f(x)的二阶导数等于零，为什么不是曲线y=f(x)的拐点的充分条件?

二阶导数等于0是什么意思？

二阶导数为零，需检测f"(x)两边是否异号，如果异号，该点为函数凹凸性改变的点，叫作拐点。二阶导数可以反映图象的凹凸。二阶导数大于0，图象为凹；二阶导数小于0，图象为凸；二阶导数等于0，不凹不凸。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。二阶导数几何意义：（1）切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。（2）函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。一阶导数是自变量的变化率，二阶导数就是一阶导数的变化率，也就是一阶导数变化率的变化率。连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0，则递增；一阶倒数小于0，则递减；一阶导数等于0，则不增不减。

2023-11-26 00:14:041

二阶导数等于零是什么意思?

一阶导数等于零表示函数斜率固定，一阶导数等于0只是有极值的必要条件，不是充分条件，也就是说：有极值的地方，其切线的斜率一定为0；切线斜率为0的地方，不一定是极值点。二阶导数没有特别的几何意义，通常可以根据二阶导数的符号变化，判断函数曲线的凹凸性及拐点，或用来判断所求驻点是否是极值点并且取得极大还是极小。二阶导数等于零说明此为函数的极点。扩展资料二阶导数的性质1、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f""(x)<0成立，那么上式的不等号反向。2、判断函数极大值以及极小值。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。3、函数凹凸性。设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，若在（a,b)内f""(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；若在（a,b)内f""(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。参考资料来源：百度百科-二阶导数

2023-11-26 00:14:511

二次函数导数等于0代表什么？

说明函数的斜率没有变化。 如果整个函数的二阶导数都是0，说明整个函数斜率没有变化，则成为直线，如y=2x+5等等。 如果只在某一点的二阶导数为0，则只说明在这一点上，函数斜率没有变化。 导数等于0表明该函数可能存在极值点。一阶导数等于0只是有极值的必要条件，不是充分条件，也就是说，有极值的地方，其切线的斜率一定为0；切线斜率为0的地方，不一定是极值点。

2023-11-26 00:15:041

为什么二阶导等于零不是拐点

因为一阶导数和二阶导数的概念及其意义是不同的。如计算出某函数的一阶导为零时，只能说一阶导数在此处是该函数的驻点，也就是说该函数在这点切线斜率等于零。二阶导数是一阶导数在这点处的变化律，只有这一点处二阶哥恰巧是等于=0时，才可能是拐点，这只是特例。更多的情况下，一阶导数的驻点，不一定是二阶导数的拐点。如：

2023-11-26 00:15:111

二阶导数为0一定是拐点吗？

不一定。拐点不一定是二阶导数为零的点。函数y=f(x)的图形的凹凸分界点称为图形的拐点。拐点只可能是两种点：二阶导数为零的点或二阶导数不存在的点。原因：函数y=f(x)的图形的凹凸分界点称为图形的拐点。拐点只可能是两种点：二阶导数为零的点或二阶导数不存在的点。拐点的判别定理1：若在x0处f""(x)=0（或f""(x)不存在），当x变动经过x0时，f""(x)变号，则（x0，f""(x0)）为拐点。拐点的判别定理2：若f(x)在x0点的某邻域内有三阶导数，且f""(x0)=0，f"""(x0)≠0，则（x0，f""(x0)）为拐点。原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘＝f"（x）仍然是x的函数，则y"＝f"（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

2023-11-26 00:15:251

驻点的二阶导数一定等于零吗

驻点的二阶导数一定等于零。函数的导数为0的点称为函数的驻点，驻点可以划分函数的单调区间，驻点和拐点的区别在驻点处的单调性可能改变，而在拐点处则是凹凸性可能改变，二阶导数等于零表示函数斜率固定，二阶导数等于0是有极值的必要条件，因此驻点的二阶导数一定等于零。

2023-11-26 00:16:031

二阶导数是0的函数除了x x+c 还有什么？

二阶导数为0的函数，即意为其一阶导数必为常数，所以此函数只能是一次线性函数，其通用的表达形式为：f(x)=ax+b.所以除了f(x)=x, x+c以外，还有ax+c ，a是任意常数，等等无数个的线性函数。

2023-11-26 00:16:112

二阶导数等于0一定是拐点吗?

不一定。有可能是极值点。例如y=x^4(x的4次方)。这个函数在x=0点的二阶导数就是0，但是x=0是这个函数的极值点而不是拐点。直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点)。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在。简介二阶导数是一阶导数的导数，从原理上，它表示一阶导数的变化率;从图形上看，它反映的是函数图像的凹凸性。二阶连续可导的意思是指函数不仅二阶可导，而且它的二阶导数是连续的，一定要注意这里的连续不是说该函数连续，而是说该函数的二阶导数是连续的。

2023-11-26 00:16:301

当导数等于0且二阶导数等于0时是什么情况

注意，这里驻点求出的是极值而非最值。当f"(a)=0且f""(a)=0时，不能通过二阶导数判断是否极值点，可通过泰勒展开来考虑，如果三阶导数不为0，则不是极值点（就像一阶导数不为0不是极值点一样——但是可能是最值点——主要是在边界有问题，所以有时候为了避免讨论边界，都限定在开区间中讨论，省去很多麻烦）；如果三阶导数为0，则考虑4阶导数，当4阶导数不为0时，是极值点，判断方法同二阶导数；当4阶导数为0时，需考虑5阶导数，判断方法同三阶导数。总体情况是，对于任意一点，最低阶的非零导数是奇数阶时，不是极值点；最低阶的非零导数是偶数阶时，是极值点，可以通过符号判断是极大值还是极小值。（这里的各阶导数不包括0阶导数即原函数）写出泰勒公式就比较容易理解了。顺带纠正一下，二阶导数为0并不一定是拐点，二阶导数变号的点（假定连续）才是拐点，只能够说拐点处的二阶导数为0，不能说二阶导数为0的点是拐点。

2023-11-26 00:16:513

二阶导数等于0原函数图像怎么画

二阶导数等于0原函数图像画法为：1、根据二阶导数等于0画出x轴的数据，为一条直线。2、对c点做二阶导，值是零得出y轴的数据。3、嫁接为完成的函数图像。

2023-11-26 00:16:591

为什么二阶导数等于0是拐点不是还有不存在点吗

是的。拐点处的二阶导数都为0,如果二阶导数等于0还要证明该点的左边和右边二阶导数符号相反,即左负右正或左正右负才是拐点。否则就是不存在。 一阶导数描述函数的变化,二阶导数描述一阶导数的变化,也就是斜率的变化情况。 二阶导数为0，那说明斜率也是0.

2023-11-26 00:17:071

函数在某点的二阶导数等于0但三阶导数不存在,该点是函数的拐点吗

当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且二阶导数在该点两侧附近异号（或者说该点三阶导数不为0），这点即为函数的拐点PS：除了二阶导数为0的情况，也要考虑该点二阶导数不存在的情况，这也可能是拐点

2023-11-26 00:17:161

函数的二阶导数等于零与拐点的关系

一个函数的拐点可能是二阶导数为0的点,也有可能是二阶不可导点.至于为什么拐点处二阶导数为0,是这样的,一阶导数描述函数的变化,二阶导数描述一阶导数的变化,也就是斜率的变化情况,拐点处斜率大小由递增变为递减,或者由递减变为递增,这样自然二阶导数为0了.

2023-11-26 00:17:232

函数二阶可导f0一定等于0

f(x)=0或1,f"(x)一定等于0 f(x)为任意常数时,f"(x)一定等于0 具体记不清楚了,应该没错

2023-11-26 00:17:301

某一点二阶导为0能推出是拐点吗

不一定，有可能是极值点。例如y=x^4（x的4次方）。这个函数在x=0点的二阶导数就是0，但是x=0是这个函数的极值点而不是拐点。直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。扩展资料若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：⑴求f""(x)；⑵令f""(x)=0，解出此方程在区间I的实根，并求出在区间Iduf""(x)不存在的点；⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x，检查f""(x)在这个点x左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，这个点(x，f(x))是拐点，当两侧的符号相同时，(x，f(x))不是拐点。

2023-11-26 00:17:371

拐点二阶导数为什么等于0，严格的证明

　　这个是定义，不需要证明的。　　函数在拐点处的二阶导数可能等于 0， 也可能不存在。除此而外的点的二阶导数都带有符号，如果构成区间的话就说在这样的区间具有凸性（上凸或下凸），如果在二阶导数等于 0 或不存在的点的两侧函数具有不同的凸性（即二阶导数具有不同的符号），则这个点就是拐点。

2023-11-26 00:17:522

二阶导数为0的点能否说明原函数无极值?请举例,

一阶导数为0——驻点——可能是极值点,若二阶导数也为0——拐点——不是极值点 该点不是极值点≠原函数没有极值,可能在别的有定义的点上.

2023-11-26 00:18:001

为什么x=0二阶导数不存在

语句“g(0)二阶导数存在且等于0”是错的：不是“g(0)的二阶导数”，而是“g(x)在x=0的二阶导数”。②在求法上，以一阶导数为例（二阶导数同理）g(x)在x=0的一阶导数，不能直接对“g(0)=某数值”求导，而应该“先对g(x)求导，再代入值x=0”。直接对“g(0)=某数值”求导，次序是“先代入值x=0而后求导”。如果这样的话，函数在任何一点的导数都是0啦，比如g(x)=sinx，g(0)=0，对0求导得sinx在x=0的导数等于0，这明显是错的。③再举个例子，g(x)=∣x∣，我们知道，绝对值函数在x=0处的导数不存在，但我们不能根据g(0)=0说“g(0)的导数存在且等于0”。④小结：求函数g(x)在x=0的导数，方法之一是“先对g(x)求导，再代入值x=0”；方法之二是对绝对值函数这样的分段函数，在分段点处的导数的讨论，“用导数的定义或者左右导数的定义”来判别

2023-11-26 00:18:191

函数的一阶、二阶导数都等于零,三阶导数不为零能否判断该点是极点？或者能否用四阶导数不为零判断该点

函数的一阶、二阶导数都等于零,三阶导数不为零可以判断该点绝对不是极点。如果三阶导数也是0而四阶导数不为0，那么该点肯定是极点。且大于0是极小点；小于0的极大点。

2023-11-26 00:18:282

证明二阶导等于0

。思路

2023-11-26 00:18:362

一阶导数等于0为什么二阶导数还可以不为0？？0的导数不就是0吗

一阶函数恒为零的话，自然二阶导数就是零了，但是如果仅仅是在驻点处（一阶导数值等于零的点的话）才为零的话，二阶导数自然就可以不为零了。导数（英语：Derivative）是微积分学中重要的基础概念。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。扩展资料一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性。定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：（1）若在(a,b)内f"(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；（2）若在(a,b)内f"(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；（3）若在(a,b)内f"(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。参考资料来源：百度百科-一阶导数

2023-11-26 00:18:525

存在二阶导数说明什么

存在二阶导数说明什么函数二阶可导说明该函数在某个数值阶段存在一个最大值或者一个最小值。二阶导数可以反映图象的凹凸，二阶导数大于0，图象为凹；二阶导数小于0，图象为凸；二阶导数等于0，不凹不凸。二阶导数是原函数导数的导数，是将原函数进行二次求导。一般函数y=f（x）的导数y‘=f"（x）仍然是x的函数，则y"=f‘（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。二阶导数的意义是观察切线斜率变化的速度。观察函数的凹凸性，函数是向上突起的，还是向下突起的。f(x)二阶可导是指在区间D内 其二阶导函数处处存在，其一阶导函数必定存在并且连续，进而原函数f(x)也一定连续。二阶导数是一阶导数的导数。从原理上看，它表示一阶导数的变化率；从图形上看，它反映的是函数图像的凹凸性。几何意义：切线斜率变化的速度；函数的凹凸性。导数的性质：导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

2023-11-26 00:19:191

这个F（x）的二阶导数为什么等于0啊

因为f"(0)-f"(0)＝0＝f"(0)

2023-11-26 00:19:401

二阶导数等于0是极值吗

（1）y=x^3,在0点1阶导数、2阶导数都=0,但0不是它的极值点 （显然在0的任意邻域内都不是最大/最小值） （2）二阶导不为零说明一阶导在该点附近的符号发生改变,所以一定是极值点 （二阶导>0说明一阶导在该点附近始终单增,而一阶导在该点又=0, 所以在该点左边一定一阶导0,那么显然就是极值点了）

2023-11-26 00:19:492

请问为什么二阶导为0，三阶导不为0就是拐点？最主要的是为什么拐点要求三阶导不为0？

拐点定义：一般的，设y=f(x)在区间i上连续，x0是i的内点（除端点外的i内的点）。如果曲线y=f(x)在经过点(x0,f(x0))时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点(x0,f(x0))为这曲线的拐点这样设f(x)在(a,b)内二阶可导，x0∈(a,b)，则f‘"(x0)=0，若在x0两侧附近f‘"(x0)异号，则点(x0,f(x0))为曲线的拐点。否则（即f‘"(x0)保持同号，(x0,f(x0))不是拐点。三阶导数不为零则2阶导数的正负在该店附近改变，进而凹凸性改变，为拐点求采纳

2023-11-26 00:19:572

高中数学:二阶导数恒大于0说明原函数的什么?恒小于0呢?等于0呢?

恒大于0说明原函数是严格凸函数 恒小于0说明是严格凹函数 恒等于0说明是原函数是一次函数

2023-11-26 00:20:431

二阶导数怎么求？

x"=1/y"，x"=(-y"*x")/(y")^2=-y"/(y")^3。二阶导数就是一阶导数的导数，一阶导数可以判断函数的增,减性,二阶导数可以判断函数增、减性的快慢。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。扩展资料二阶导的用法：判断的单调性则需判断的正负，假设的正负无法判断，则把或者中不能判断正负的部分（通常为分子部分）设为新函数，如果通过对进行求导继而求最值，若或则可判断出的正负继而判断的单调性，流程如下图所示：但是如果调整函数转化为一阶导数并且还出现了一阶导数最小值小于等于零，或一阶导数最大值大于等于零的时候，则单纯的二阶导数将失灵，此时采用的是零点尝试法，即确定一阶导数的零点的大致位置。参考资料来源：百度百科-二阶导数

2023-11-26 00:20:538

为什么二阶导数等于0是拐点不是还有不存在点吗

不一定。对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积。对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；可微与连续的关系：可微与可导是一样的；可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。拐点的判断：若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：1、求f""(x)。2、令f""(x)=0，解出此方程在区间I的实根，并求出在区间Iduf""(x)不存在的点。3、对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x，检查f""(x)在这个点x左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，这个点(x，f(x))是拐点，当两侧的符号相同时，(x，f(x))不是拐点。

2023-11-26 00:22:064

二阶导数大于0是什么函数

二阶导数大于零是凹函数，二阶导数为函数图像的拐点，二阶导数大于0,【f"(x)】">0 此时,函数图像的切线斜率也为增函数, 所以,原函数的图像就是凹的。二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f"（x）仍然是x的函数，则y"=f‘（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。扩展资料设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，（1）若在（a,b)内f""(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；（2）若在（a,b)内f"‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。参考资料百度百科-二阶导数

2023-11-26 00:22:241

x2的二阶导数为什么等于0啊？什么依据？

若函数f(x)有极点，则一阶导数f`(x)=0若函数f(x)在x=x2处有拐点，则二阶导数f``(x2)=0，否则没有拐点，所以二阶导数为什么等于0，就是因为f(x)在x=x2处有拐点才有二阶导数等于0，至于f``(x2)>0是指在x2的左侧邻域有f``(x2)>0与f``(x2)=0不矛盾，是x2的左侧邻，不是x2处。f``(x2)>0这是判断f(x)是凸还是凹要用的。

2023-11-26 00:22:391

拐点的定义是什么？

拐点可能是下列3类点： 一阶导数不存在的点； 一阶导数存在，而二阶导数不存在的点（这类问题比较少见）； 二阶导数存在时,二阶导数为0的点。 拐点是凹凸分界点，是二阶导数为0 的点。 二阶导数大于0，曲线上凹，反之，上凸。 三阶导数大于0的点肯定是拐点的情况，必须要求在这点二阶导数等于0。 因为三阶导数大于0，二阶导数单调，在这点二阶导数等于0，在这点左右二阶导数符号发生变化，凹凸性发生变化。小于0 的情况亦然。 扩展资料： 一般的，设y=f(x)在区间I上连续，x0是I的内点（除端点外的I内的点）。如果曲线y=f(x)在经过点(x0,f(x0))时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点(x0,f(x0))为这曲线的拐点。 所以就拐点的定义而言，没说只有可导点才能是拐点。只要满足该点的两边凹凸性改变了，就是拐点，无论可不可导。 可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点： ⑴求f""(x)； ⑵令f""(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f""(x)不存在的点； ⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点 ，检查f""(x)在 左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点( ,f( ))是拐点，当两侧的符号相同时，点( ,f( ))不是拐点。

2023-11-26 00:22:461

一个函数的一阶导数和二阶导数都等于0说明什么

e∧x一阶二阶导永远大于零啊

2023-11-26 00:22:553

二阶导数等于零的点一定是拐点吗

是的。拐点处的二阶导数都为0,如果二阶导数等于0还要证明该点的左边和右边二阶导数符号相反,即左负右正或左正右负才是拐点。否则就是不存在。 一阶导数描述函数的变化,二阶导数描述一阶导数的变化,也就是斜率的变化情况。 二阶导数为0，那说明斜率也是0.

2023-11-26 00:23:033

为什么二阶导数等于0是拐点不是还有不存在点吗

对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；可微与连续的关系：可微与可导是一样的；可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导；扩展资料：可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

2023-11-26 00:23:121

如图，一阶导等于零，二阶导大于或者小于零有什么几何意义?

二阶导>0说明，一阶导是递增函数，即一阶导从负的递增到正的通过0点，原函数是先递减后递增，为极小值，反之，极大值。一阶导数大于0意味着函数是递增的，二阶导数小于零意味着一阶导数递减即曲线上切线的斜率随着x增大而减小即曲线会有向上凸的趋势，三阶导数大于0意味着二阶导数递增但二阶导数有上界0故二阶导数会有极限若极限不为0则一阶导数最终会小于0不符合题设。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

2023-11-26 00:23:274

二阶导数等于0，是什么点

当一阶导数和二阶导数都等于0时，该点为驻点。二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。扩展资料：二阶导数性质：1、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f""(x)<0成立，那么上式的不等号反向。几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。2、判断函数极大值以及极小值结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点。3、函数凹凸性设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么：（1）若在（a,b)内f""(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；（2）若在（a,b)内f""(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。参考资料来源：百度百科-二阶导数

2023-11-26 00:23:501

二阶导数为什么等于零？

一阶导数等于零表示函数斜率固定，一阶导数等于0只是有极值的必要条件，不是充分条件，也就是说：有极值的地方，其切线的斜率一定为0；切线斜率为0的地方，不一定是极值点。二阶导数没有特别的几何意义，通常可以根据二阶导数的符号变化，判断函数曲线的凹凸性及拐点，或用来判断所求驻点是否是极值点并且取得极大还是极小。二阶导数等于零说明此为函数的极点。扩展资料二阶导数的性质1、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f""(x)<0成立，那么上式的不等号反向。2、判断函数极大值以及极小值。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。3、函数凹凸性。设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，若在（a,b)内f""(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；若在（a,b)内f""(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。参考资料来源：百度百科-二阶导数

2023-11-26 00:24:491

二阶导数等于0一定是拐点吗

不一定。有可能是极值点。例如y=x^4(x的4次方)。这个函数在x=0点的二阶导数就是0，但是x=0是这个函数的极值点而不是拐点。直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点)。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在。 拐点的求法 可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点： ⑴求f""(x)； ⑵令f""(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f""(x)不存在的点； ⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点X 0 检查f""(x)在X 0 左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(X 0 ,f(X 0 ))是拐点，当两侧的符号相同时，点(X 0 ,f(X 0 ))不是拐点。 二阶导数是什么意思 二阶导数是一阶导数的导数，从原理上，它表示一阶导数的变化率;从图形上看，它反映的是函数图像的凹凸性。二阶连续可导的意思是指函数不仅二阶可导，而且它的二阶导数是连续的，一定要注意这里的连续不是说该函数连续，而是说该函数的二阶导数是连续的。

2023-11-26 00:25:281

一阶导数等于0二阶导数等于0 这个点是什么点

拐点或极值点，数学专业的建议参看数学分析简明教程（邓东皋，尹小玲 编著）第二版上册P143-147

2023-11-26 00:25:382

二阶导数等于0吗？

一阶导数等于零表示函数斜率固定，一阶导数等于0只是有极值的必要条件，不是充分条件，也就是说：有极值的地方，其切线的斜率一定为0；切线斜率为0的地方，不一定是极值点。二阶导数没有特别的几何意义，通常可以根据二阶导数的符号变化，判断函数曲线的凹凸性及拐点，或用来判断所求驻点是否是极值点并且取得极大还是极小。二阶导数等于零说明此为函数的极点。相关内容解释一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在实数域上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件。首先，要使函数f在一点可导，那么函数一定要在这一点处连续。换言之，函数若在某点可导，则必然在该点处连续。可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导。如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

2023-11-26 00:26:112

二阶导数等于0是拐点吗

不一定。拐点不一定是二阶导数为零的点。函数y=f(x)的图形的凹凸分界点称为图形的拐点。拐点只可能是两种点：二阶导数为零的点或二阶导数不存在的点。原因：函数y=f(x)的图形的凹凸分界点称为图形的拐点。拐点只可能是两种点：二阶导数为零的点或二阶导数不存在的点。拐点的判别定理1：若在x0处f""(x)=0（或f""(x)不存在），当x变动经过x0时，f""(x)变号，则（x0，f""(x0)）为拐点。拐点的判别定理2：若f(x)在x0点的某邻域内有三阶导数，且f""(x0)=0，f"""(x0)≠0，则（x0，f""(x0)）为拐点。原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘＝f"（x）仍然是x的函数，则y"＝f"（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

2023-11-26 00:26:261

当导数等于0且二阶导数等于0时是什么情况

当一阶导数和二阶导数都等于0时，该点为驻点。二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。扩展资料：二阶导数性质：1、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f""(x)<0成立，那么上式的不等号反向。几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。2、判断函数极大值以及极小值结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点。3、函数凹凸性设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么：（1）若在（a,b)内f""(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；（2）若在（a,b)内f""(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。参考资料来源：百度百科-二阶导数

2023-11-26 00:26:473

二阶导数为0一定是拐点吗？

不一定。拐点的定义本质上是函数曲线的凹凸分界点。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）；还有一种可能性就是函数在该点二阶导数不存在，也有可能该点是拐点。2.必要条件设函数f（x）在点X的某邻域内具有二阶连续导数，则该点的二阶导数为0，反之则不成立。3.充分条件第一充分条件函数在某点处二阶导数为0，在该点处左右两次二阶导数异号，则可以判定为拐点。两侧同号则不为拐点。第二充分条件函数在某点处二阶导数为0，三阶导数不为0，则可以判定为拐点。4.拐点的求法1）求出函数二阶导数表达式2）令二阶导数为0，求解出导数为0的对应x取值，并求解出二阶导数不存在的对应x的取值3）检查2）中每个x的两侧二阶导数的符号，是否异号。

2023-11-26 00:27:151

一二阶导数等于零各是什么意义

一阶导数等于零表示函数斜率固定，一阶导数等于0只是有极值的必要条件，不是充分条件，也就是说：有极值的地方，其切线的斜率一定为0；切线斜率为0的地方，不一定是极值点。二阶导数没有特别的几何意义，通常可以根据二阶导数的符号变化，判断函数曲线的凹凸性及拐点，或用来判断所求驻点是否是极值点并且取得极大还是极小。二阶导数等于零说明此为函数的极点。扩展资料二阶导数的性质1、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f""(x)<0成立，那么上式的不等号反向。2、判断函数极大值以及极小值。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。3、函数凹凸性。设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，若在（a,b)内f""(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；若在（a,b)内f""(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。参考资料来源：百度百科-二阶导数

2023-11-26 00:27:233

一阶导＝0，二阶导为什么能≠0？

因为一阶导数和二阶导数的概念及其意义是不同的。如计算出某函数的一阶导为零时，只能说一阶导数在此处是该函数的驻点，也就是说该函数在这点切线斜率等于零。二阶导数是一阶导数在这点处的变化律，只有这一点处二阶哥恰巧是等于=0时，才可能是拐点，这只是特例。更多的情况下，一阶导数的驻点，不一定是二阶导数的拐点。如：

2023-11-26 00:27:383

二阶导数为0一定是拐点吗？

不一定。拐点的定义本质上是函数曲线的凹凸分界点。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）；还有一种可能性就是函数在该点二阶导数不存在，也有可能该点是拐点。2.必要条件设函数f（x）在点X的某邻域内具有二阶连续导数，则该点的二阶导数为0，反之则不成立。3.充分条件第一充分条件函数在某点处二阶导数为0，在该点处左右两次二阶导数异号，则可以判定为拐点。两侧同号则不为拐点。第二充分条件函数在某点处二阶导数为0，三阶导数不为0，则可以判定为拐点。4.拐点的求法1）求出函数二阶导数表达式2）令二阶导数为0，求解出导数为0的对应x取值，并求解出二阶导数不存在的对应x的取值3）检查2）中每个x的两侧二阶导数的符号，是否异号。

2023-11-26 00:27:531

二阶导为0还是为0

一阶导数等于零表示函数斜率固定，一阶导数等于0只是有极值的必要条件，不是充分条件，也就是说：有极值的地方，其切线的斜率一定为0；切线斜率为0的地方，不一定是极值点。二阶导数没有特别的几何意义，通常可以根据二阶导数的符号变化，判断函数曲线的凹凸性及拐点，或用来判断所求驻点是否是极值点并且取得极大还是极小。二阶导数等于零说明此为函数的极点。扩展资料二阶导数的性质1、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f""(x)<0成立，那么上式的不等号反向。2、判断函数极大值以及极小值。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。3、函数凹凸性。设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，若在（a,b)内f""(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；若在（a,b)内f""(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。参考资料来源：百度百科-二阶导数

2023-11-26 00:28:021

二阶导数为零三阶导数为零四阶导数不为零的点是不是拐点

这句话是对的，拐点的充分条件就是：设f(x)在(a,b)内二阶可导，x0∈(a,b)，f"(x0)=0，若在x0两侧附近f"(x0)异号，则点(x0,f(x0))为曲线的拐点。否则（即f"(x0)保持同号），(x0,f(x0))不是拐点。所以当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。

2023-11-26 00:28:172

二阶导数的作用是什么

二阶导数是原函数导数的导数，是将原函数进行二次求导。一般函数y=f（x）的导数y‘=f"（x）仍然是x的函数，则y"=f‘（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。二阶导数的意义是观察切线 斜率变化的速度。观察函数的凹凸性，函数是向上突起的，还是向下突起的。判断极大值极小值。拓展资料：一阶导数是自变量的变化率，二阶导数就是一阶导数的变化率，也就是一阶导数变化率的变化率。连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0，则递增；一阶倒数小于0，则递减；一阶导数等于0，则不增不减。二阶导数可以反映图象的凹凸。二阶导数大于0，图象为凹；二阶导数小于0，图象为凸；二阶导数等于0，不凹不凸。而二阶导数可以反映图象的凹凸。二阶导数大于0，图象为凹；二阶导数小于0，图象为凸；二阶导数等于0，不凹不凸。

2023-11-26 00:28:241

一个函数的一阶导数和二阶导数都等于0说明什么

先要搞清楚这里的一阶导数是指导函数还是在某一点的导数如果是f(x)的导数f"(x)，那么导数的含义就是导函数，此时只有f"(x)=c时才能得出f""(x)=0如果是在某一点的导数f"(x0)，那么它就是一个常数，求导自然为0

2023-11-26 00:28:382