什么是非齐次线性方程组？

什么叫非齐次线性方程组？

非齐次线性方程组，其常数项(即不含有未知数的项)不全为零的线性方程组，如：x+y+z=12x+y+z=3x+2y+2z=4齐次线性方程组，常数项全部为零的线性方程组 ，如：x+y+z=02x+y+z=0x+2y+2z=0

2023-11-25 21:32:571

非齐次线性方程组有哪几种解法？

解非齐次线性方程组可以分为三种情况。首先，非齐次线性方程组至少有一个解。其次，非齐次线性方程组无解。最后，非齐次线性方程组有无穷多解。在第一种情况下，我们可以通过构造一个特殊解和解齐次方程组得到非齐次线性方程组的通解。我们可以使用待定系数法来构造特殊解。具体方法是设非齐次线性方程组的某个解形式为特殊解，代入原方程组并求解出待定系数。然后，我们需要解齐次方程组，其解为非齐次方程组的基础解系。最后，我们可以将特殊解和齐次方程组的基础解系相加，得到非齐次方程组的通解。在第二种情况下，我们需要判断非齐次线性方程组是否有解。如果存在某个方程的系数矩阵和增广矩阵的秩不相等，则方程组无解。否则，我们可以通过高斯-约旦消元法将非齐次方程组化为行简化阶梯形矩阵，并判断增广矩阵的最后一列是否为行简化阶梯形矩阵的一列。如果是，则方程组有解；否则，方程组无解。在第三种情况下，我们需要求解非齐次线性方程组的基础解系和特殊解。首先，我们需要解齐次线性方程组，并得到其基础解系。然后，我们可以使用待定系数法来构造特殊解。如果特殊解与齐次方程组的解有重合，则需要再次构造特殊解。最后，我们可以将齐次方程组的基础解系和特殊解相加，得到非齐次方程组的通解。综上所述，非齐次线性方程组的解可以分为三种情况：有唯一解、无解和有无穷多解。对于每种情况，我们都需要采取不同的方法来求解。在实际问题中，我们需要根据问题的具体情况选择合适的方法来解决方程组。

2023-11-25 21:33:341

非齐次线性方程组有解吗？

假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言，若n<=m, 则有：（1）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解。（2）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候，方程组有无穷多解。（3）当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解。若n>m时，则按照上述讨论。（1）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候，方程组有无穷多解。（2）当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解。非齐次线性方程组解的判别：如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，方程组无解；如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，方程组有解。在有解的情况下，如果系数矩阵的秩等于未知数的个数，非齐次线性方程组有唯一解。如果系数矩阵的秩小于未知数的个数，非齐次线性方程组有无穷多解，如果有无穷多解，先求所对应齐次线性方程组的基础解系，再求出非齐次线性方程组的一个特解。由此可知：如果非齐次线性方程组有无穷多解，则其对应的齐次线性方程组一定有非零解，且非齐次线性方程组的全部解（通解）可表示为：对应齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的特解。

2023-11-25 21:33:491

什么叫齐次线性方程组，什么又叫非齐次线性方程组？

齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组。非齐次线性方程组的表达式为：Ax=b。扩展资料：齐次线性方程组求解步骤1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；1、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。齐次线性方程组性质1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。4、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。参考资料：百度百科-齐次线性方程组参考资料：百度百科-非齐次线性方程组

2023-11-25 21:34:043

如何解非齐次线性方程组？

齐次线性方程解的个数=n-r(未知数的个数-秩的个数)非齐次线性方程解的个数=n-r＋1(未知数的个数-其次方程的秩＋1，其中1代表非齐次线性方程的一个特解，根据非齐次线性方程解的结构得出。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系，比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。解非齐次线性方程组Ax=b的求解：（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示。

2023-11-25 21:34:311

非齐次线性方程组的解

非齐次线性方程组的解AX=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank（A）=rank（A，b）（否则为无解）。一、非齐次线性方程组有解非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank（A）=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank（A）<n。（rank（A）表示A的秩）非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）。二、齐次线性方程组求解步骤1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；2、若r（A）=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；r（A）=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。三、非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤1、对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R（A）<R（B），则方程组无解。2、若R（A）=R（B），则进一步将B化为行最简形。3、设R（A）=R（B）=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数，即可写出含n-r个参数的通解。

2023-11-25 21:34:401

非齐次线性方程组的解有哪些三种情况？

非齐次线性方程组的解的三种情况是只有零解，有非零解，有无穷多解。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。（3）设R(A)=R(B)=r，把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于C1,C2……Cn-r，即可写出含n-r个参数的通解。线性化关系在例子中（不是特例）变量y是x的函数，而且函数和方程的图像一致。通常线性方程在实际应用中写作：y=f(x)。这里f有如下特性：f(x+y)=f(x)+f(y)。f(ax)=af(x)。这里a不是向量。一个函数如果满足这样的特性就叫做线性函数，或者更一般的，叫线性化。因为线性的独特属性，在同类方程中对线性函数的解决有叠加作用。这使得线性方程最容易解决和推演。

2023-11-25 21:36:031

线性代数：非齐次线性方程组与齐次线性方程组的解的关系

非齐次线性方程组的任意两个解之差是对应的齐次线性方程组的解。非齐次线性方程组的解与对应的齐次线性方程组的解之和还是非齐次线性方程组的解。所以，如果知道非齐次线性方程组的某个解X，那么它的任意一个解x与X的差x-X，一定是对应的齐次线性方程组的解，所以非齐次线性方程组的通解x=X+Y，Y是对应的齐次线性方程组的通解，而Y是某个基础解系的线性组合，Y=k1ξ1+k2ξ2+...+krξr。

2023-11-25 21:36:192

求解非齐次线性方程组的基础解系和特解及通解怎么算的，完全懵了

求基础解系，是针对相应齐次线性方程组来说的。即AX=0，求出基础解系。然后求出一个特解，可以令方程组中某些未知数为特殊值1，0等，得到一个解。然后特解+基础解系的任意线性组合，即可得到通解。扩展资料：对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示基础解系是针对有无数多组解的方程而言，若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数，若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数。对于一个方程组，有无穷多组的解来说，最基础的，不用乘系数的那组方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，则系数K为1，2，3，4.....等，因此（1，2，3）就为方程组的基础解系。参考资料来源：百度百科——非齐次线性方程组

2023-11-25 21:36:504

什么情况下非齐次线性方程组有解

当系数矩阵A的秩等于增广矩阵B的秩时非齐次线性方程组有解。（矩阵的秩就是指矩阵通过初等行变换和初等列变换得到的非零行或非零列的个数。）当方程有唯一解时，R(A)=R(B)=n；当方程组有无限多个解时,R(A)=R(B)=r<n；当方程组无解时，R（A）＜R（B）。1、非齐次线性方程组：常数项不全为零的线性方程组例如：x+y+z=1;2x+y+3z=2;4x-y+3z=3;2、齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组例如：x+y+z=0;2x+y+3z=0;4x-y+3z=0;参考资料搜狗问问：http://wenwen.sogou.com/

2023-11-25 21:37:051

非齐次线性方程组的解如何求呢？

非齐次线性方程组的解由非齐次特解和齐次通解（即基础解系的线性组合）构成可以用初等行变换解，将（a，b)化成行阶梯型，可以同时求特解和基础解系。特解一般令自由未知量为零即可。举个例子：x+y+z=2x-z=0这里面有三个未知数但是方程只有两个，是不可能求出具体的值的只能求出x，y，z三者的关系：x=z，y=2-x。这个关系就是基础解系，任何满足这个关系的数都是x，z的解。比如带个x=0进去，得x=0，y=2，z=2，带x=1，得x=1，y=0，z=1，这两个都是原方程组的解，称为特解。扩展资料：要证明一组向量为齐次线性方程组的基础解系时，必须满足以下三条：（1）这组向量是该方程组的解；（2）这组向量必须是线性无关组，即基础解系各向量线性无关；（3）方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。

2023-11-25 21:37:131

非齐次线性方程组的特解应该怎么求

非齐次线性方程组Ax=b的求解方法：1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵；2、求出导出组Ax=0的一个基础解系；3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解（为简捷,可令自由变量全为0）4、按解的结构 ξ（特解）+k1a1+k2a2+…+krar（基础解系） 写出通解.注意：当方程组中含有参数时,分析讨论要严谨不要丢情况,此时的特解往往比较繁.【分析】按照非齐次线性方程组的求解方法一步一步来解答对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形1 -1 1 -1 10 0 -2 2 -10 0 0 0 0r（A）=2,基础解系的解向量有4-2=2个令x2=1,x4=0,得x1=1,x3=0 令x2=0,x4=1,得x1=0,x3=1 得到基础解系a1=（1,1,0,0）T a2=（0,0,1,1）T再求方程组的一个特解令x2=x4=0,得x1=1/2,x3=1/2 ξ=（1/2,0,1/2,0）T所以通解为 ξ+k1a1+k2a2,k1,k2为任意常数newmanhero 2015年1月18日11:33:17希望对你有所帮助,

2023-11-25 21:38:472

要怎么理解非齐次线性方程组存在两个不同解，这句话？

非齐次线性方程组存在两个不同解是指存在两个不同解的解使得非齐次线性方程组Ax=b的等号两边成立。非齐次线性方程组存在两个不同解说明非齐次线性方程组的两个不同的通解，可以设这两个不同放入解为α1，α2，这两个解使得等式A*α1=b，A*α2=b成立。所以可以用A*α1=b，A*α2=b求出齐次线性方程组Ax=0的一个基础解析，即η=α1-α2，表示为Aη=A（α1-α2）=b-b=0，符合齐次线性方程组Ax=0的等式成立。根据基础解析和解的关系，n=s-r（A），n为未知数的个数，s为基础解析的个数，求得r（A）=3-1=2。即矩阵A的秩为2。根据非齐次线性方程组的成立性，所以增广矩阵的秩为2，即r（A∣b）=r（A）=2。根据非齐次线性方程组的特解定义来说，是使得非齐次线性方程组含有特定常数让等式成立，所以非齐次线性方程组的通解包含齐次线性方程组Ax=0的通解加上非齐次线性方程组的任意一个特解。可以知道非齐次线性方程组的解并不是一定比其齐次线性方程组的解多一个解，两者没有直接的关系。因为r（A∣b）=r（A）=2表示非齐次线性方程组多出了一个自由量，在任意常数中存在着无数解。扩展资料：非齐次线性方程组解的存在性有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组

2023-11-25 21:38:566

非齐次线性方程组有三个线性无关的解，怎么判断它的秩

齐次线性方程解的个数＝n-r(未知数的个数－秩）。非齐次线性方程解的个数＝n-r+1(未知数的个数－齐次方程的秩＋1，其中1代表非齐次线性方程的一个特解，根据非齐次线性方程解的结构得出。齐次线性方程组性质1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。4.、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。（克莱姆法则）

2023-11-25 21:39:231

齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的关系是什么？

非齐次线性方程组的任意两个解之差是对应的齐次线性方程组的解。非齐次线性方程组的解与对应的齐次线性方程组的解之和还是非齐次线性方程组的解。如果知道非齐次线性方程组的某个解X，那么它的任意一个解x与X的差x-X，一定是对应的齐次线性方程组的解，所以非齐次线性方程组的通解x=X+Y，Y是对应的齐次线性方程组的通解，而Y是某个基础解系的线性组合，Y=k1ξ1+k2ξ2+...+krξr。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示。求解步骤：对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵。若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束。若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解。

2023-11-25 21:39:451

线性方程组的齐次和非齐次区别？

齐次和非齐次的区别：常数项不同、表达式不同、解不同。1、常数项不同：齐次线性方程组的常数项全部为零，非齐次方程组的常数项不全为零。2、表达式不同：齐次线性方程组表达式： Ax=0；非齐次方程组程度常数项不全为零：Ax=b。3、解不同：齐次组的解可以形成线性空间（不空，至少有0向量，关于线性运算封闭）；非齐次组的解不能形成线性空间，因为其解向量关于线性运算不封闭：任何齐次组的解的线性组合还是齐次组的解，但是非齐次组的任意两个解其组合一般不再是方程组的解（除非系数之和为1）而任意两个非齐次组的解得差变为对应的齐次组的解。

2023-11-25 21:40:001

非齐次线性方程组有三个线性无关的解，系数矩阵的秩为什么为2

若a1，a2，a3是Ax＝b的线性无关的解。则a1－a3，a2－a3是Ax＝0的线性无关的解。所以 n-r(A) >= 2。r（A）。举例说明：非齐次线性方程组AX＝b，其中A为3×4矩阵，有三个线性无关的解，证明其系数矩阵A的秩等于2，且求出a，b及其方程组通解。解：由已知, AX=0 有2个线性无关的解, 所以 4-r(A)>=2, 即有 r(A)=2。所以r（A）＝2。（A，B）＝11111435－1－1a13b1-->r2－3r1，r3－r111111102－4－4a－102b－10r3－r211111102－4－4a－200b＋34a＝2，b＝－3。（此时无解）。扩展资料矩阵秩在解方程上的应用：设非齐次现性方程组AX=b (1)。齐次现性方程组AX=0 (2)。其中把线性方程组的系数矩阵用A表示，方程组的个数设为n个，令R（A）为矩阵A的秩，R（A，b）为增广矩阵的秩，在判断方程组（1）和（2）的解为无解、唯一解或多解时。可以通过判断方程组的系数矩阵的秩、增广矩阵的秩及方程个数之间的关系来判断。在解方程组时，我们一般先判断现性方程组是否存在解，如果不存在解。则直接可以停止计算，得出结论；在方程组有解的情况下再进一步判别方程组是存在独一无二的解还是无穷多解，这样可以省去许多不必要的计算过程。当R（A）≠R（A，b）时，即系数矩阵与增光矩阵的秩不相等，方程组（1）和（2）都不存在解；当R（A）＝R（A，b）＝n时，方程组。（1）只可能有一个零解，方程组。（2）有唯一非零解X＝A－1b。当R (A) =R (A, b) <n时, 可以直接有定义得出方程组 (1) 和 (2) 有无穷多解。

2023-11-25 21:40:151

齐次线性方程组与非齐次线性方程组如何判定？

非齐次线性方程组解的判定方法为当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩时，非齐次线性方程组有解。当系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩时，非齐次线性方程组无解。对于非齐次线性方程组，可以表示为Ax=b，其中A是系数矩阵，x是未知变量向量，b是常数向量。要判断该方程组是否有解，我们需要比较系数矩阵A的秩和增广矩阵Ab的秩。如果A的秩等于Ab的秩，即rank（A）=rank（Ab），那么该方程组有解。这意味着增广矩阵中的常数向量b可以由系数矩阵的列向量的线性组合表示。解可以通过高斯消元法或其他求解线性方程组的方法来获得。如果A的秩不等于Ab的秩，即rank（A）≠rank（Ab），那么该方程组无解。这意味着增广矩阵中的常数向量b无法由系数矩阵的列向量的线性组合表示。在这种情况下，方程组表示一个矛盾或不可行的条件，因此无解。非齐次线性方程组和齐次线性方程组的区别：1、齐次线性方程组：齐次线性方程组是指常数项为零的线性方程组。它可以表示为Ax=0，其中A是系数矩阵，x是未知变量向量，0是零向量。齐次线性方程组总是有一个平凡解，即全为零的解，因为对于任何向量x=0，都有Ax=A0=0。2、非齐次线性方程组：非齐次线性方程组是指常数项不为零的线性方程组。它可以表示为Ax=b，其中A是系数矩阵，x是未知变量向量，b是常数向量。非齐次线性方程组可以有无穷个解，或者没有解。存在解的条件取决于系数矩阵的秩和增广矩阵的秩之间的关系。3、齐次线性方程组始终有一个平凡解，非齐次线性方程组可能有一个特解，也可能有无穷多个解，或者无解。在解非齐次线性方程组时，我们通常需要先求解对应的齐次线性方程组，然后再找到一个特解，通过特解加上齐次方程组的解可以得到非齐次方程组的全部解。

2023-11-25 21:40:291

非齐次线性方程组的解

线性方程组解空间的问题线性方程组分为齐次线性方程和非齐次方程组。一般n元线性方程组的形式是 写成矩阵形式就是AX=B,其中A是系数矩阵（m×n），X与B都是1×m列向量当B=0时，称为齐次线性方程。方程的解存性可以看做是用A的列向量能否表示出列向量B的问题，所以当B=0时，至少有一组解即X=0，称之平凡解；而当A列向量线性无关时，仅有零解；线性相关时就有无数组解，但是解空间（向量生成的空间）的维数就等于X维数与A的秩的差（n-r，r为A的秩）；解空间的基称为方程组的基础解系。当B≠0时，称为非齐次线性方程（B=0的齐次方程组称为与之对应的齐次线性方程组）。与齐次方程组不同，它可能没有解，有解当且仅当A的秩等于AB合并组成的增广矩阵的秩，说直白就是A的列向量可以表示出B，或者A的列向量组与增广矩阵的列向量组等价。而且有解时，解向量组的秩也等于X的维数与A的秩的差。齐次方程组的解与非齐次方程组的解关系是：非齐次组的解向量等于齐次组的解+非齐次组的一个特解；也就是说只要求出齐次组的解空间的一组基础解系，比如是α1，α2，……，αs，一个非齐次组的特解比如是X1,，那么非齐次组所有解可以表示为：X=X1+C1α1+C2α2+……+Csα，C1，……，Cs为任意常数。所以求非齐次组的通解只需求出其一个特解，再求出对应的齐次组的基础解系即可。区别是：齐次组的解可以形成线性空间（不空，至少有0向量，关于线性运算封闭）；非齐次组的解不能形成线性空间，因为其解向量关于线性运算不封闭：任何齐次组的解得线性组合还是齐次组的解，但是非齐次组的任意两个解其组合一般不再是方程组的解（除非系数之和为1）而任意两个非齐次组的解的差变为对应的齐次组的解。注意到这一点，就知道，齐次组有基础解系，而非齐次只有通解，不能称为基础解系，因这些解不能生成解空间（线性运算不封闭）。

2023-11-25 21:41:031

关于非齐次线性方程组有解无解的情况。。

非齐次线性方程组有解的充要条件为系数矩阵的秩=增广矩阵的秩。特别地，当系数矩阵满秩时，方程组有唯一解，当增广矩阵不满秩时，方程组有无穷多解非齐次线性方程组无解的充要条件为系数矩阵的秩<增广矩阵的秩

2023-11-25 21:41:112

求非齐次线性方程组的基础解系有多少解

基础解系所含解向量的个数为n-r个。对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束。若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。对于齐次线性方程组：知道至少有一个解就是当所有未知数取0的n维零向量，称之为平凡解；那么求齐次线性方程组实际上是来求非平凡解的过程；当然，齐次线性方程组一定有解。其实有一个结论，就是对齐次线性方程组而言，当未知数的个数n大于方程组的个数m时，方程组的解一定有非平凡解，并且一定有无穷多个。当然，这无穷多个是一条直线，一个平面还是一个超平面，那不一定，未知数表达了自由维数的概念，而方程则是一种限制。

2023-11-25 21:41:181

求解非齐次线性方程组

解: 增广矩阵 =2 -3 1 -1 33 1 1 1 04 -1 -1 -1 7-2 -1 1 1 -5r4+r3, r3*(1/7)2 -3 1 -1 33 1 1 1 01 0 0 0 1-2 -1 1 1 -5r1-2r3,r2-3r3,r4+2r30 -3 1 -1 10 1 1 1 -31 0 0 0 10 -1 1 1 -3r1-3r2,r4+r20 0 4 2 -80 1 1 1 -31 0 0 0 10 0 2 2 -6r4*(1/2), r1-4r4,r2-r4,0 0 0 -2 40 1 0 0 01 0 0 0 10 0 1 1 -3r1*(-1/2),0 0 0 1 -20 1 0 0 01 0 0 0 10 0 1 0 -1交换行1 0 0 0 10 1 0 0 00 0 1 0 -10 0 0 1 -2得方程组的解: x1=1,x2=0,x3=-1,x4=-2

2023-11-25 21:41:571

非齐次线性方程组基础解系怎么求

你好！非齐次线性方程组Ax=b没有基础解系，它的导出组Ax=0才有基础解系。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

2023-11-25 21:42:031

非齐次线性方程组的解向量

因为非齐次线性方程组ax＝b有3个线性无关的解向量所以ax=0的基础解系含3-1=2个向量(1/2)(b+c)是非齐次线性方程组的解b-a,c-a是ax=0的解--这是解的性质,直接代入方程验证即可又由a,b,c线性无关得b-a,c-a线性无关所以b-a,c-a是ax=0的基础解系.故通解为(1/2)(b+c)k1(b-a)+k2(c-a).

2023-11-25 21:42:252

线代，，非齐次线性方程组 一定无零解吗？？

是的是的零解只能是齐次线性方程组的

2023-11-25 21:42:331

非齐次线性方程组的解是什么?

非齐次线性方程组的通解：齐次线性方程组的通解＋非齐次线性方程组的一个特解（η＝ζ＋η＊）。非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank（A）=rank（A，b）（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank（A）=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank（A）<n。（rank（A）表示A的秩）。非齐次线性方程组特解在矩阵的第一列和第四列是pivot column，第二列和第三列是free column。它们分别要和待求向量里的x1，x4（称为pivot variable）和x2，x3（称为free variable）相乘。在找特解的时候，常常把free variable x2，x3都取0，再据此定出x1，x4。这是由于任何free column是它前面的pivot column的线性组合，并不独立，因此x2，x3取任何值都可以由某个恰当的x1给出。以上资料参考：百度百科-非齐次线性方程组

2023-11-25 21:42:411

非齐次线性方程组的导出组和特解是什么？

非齐次线性方程组Ax=b的导出组就是系数矩阵A；特解就是满足非齐次线性方程组Ax=b的一个解向量。非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）。非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。即：rank(A)=rank(A， b)（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）扩展资料：非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：1、对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。2、若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。3、设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于即可写出含n-r个参数的通解。参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组

2023-11-25 21:42:552

简述求解非齐次线性方程组的解的过程。

对增广矩阵通过初等行变换化为行最简形矩阵，找到自由未知量，写成通解的形式。非齐次线性方程组 AX=b，对增广矩阵 (A，b) 用初等行变换化成行梯矩阵，这时可判断方程组解的情况 (无解，唯一解，无穷多解)，有解时继续化为行最简形，写出同解方程组，写出方程组的通解 特解+导出组的基础解系的线性组合。扩展资料：注意事项：非齐次方程的求解步骤是对增广矩阵进行初等变换化成阶梯型矩阵，包括齐次的也是一样，然后在系数矩阵中获得一组基础解析，求非齐次方程的一个特解，为了简便计算需要让所有的自由变量的取值等于0，剩下的按照解的结构写出通解。例如线性非齐次线性方程2x1-2x2+x3-x4+x5=1，x1+2x2-x3+x4-2x5=1，4x1-10x2+5x3-5x4+7x5=1，2x1-14x2+7x3-7x4+11x5=-1。首先需要对非齐次进行化简可以化简成E也可以是阶梯型矩阵。化简成E其实是减少计算量的。如果按照阶梯型进行求解，那么初等变换得到的系数矩阵是（1，2，-1，1，-2，1），（0，6，-3，3，-5，1）,（0，0，0，0，0）还是假设x3，x4，x5等于0，那么特解得到化简计算为12，1，0，0，0，然后进行基础解析的计算，仍然是进行赋值。参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组

2023-11-25 21:43:072

求非齐次线性方程组的全部解（用基础解系表示）。

增广矩阵：1 1 2 -1 22 3 1 -4 54 5 5 -6 9初等变换后：1 0 5 1 10 1 -3 -2 1因此基础解系：l1=[-5,3,1,0] l2=[-1,2,0,1]方程解=c1l1+c2l2+[1,1,0,0] c1c2任意

2023-11-25 21:43:231

非齐次线性方程组是什么？

是指非齐次线性方程组：非齐次线性方程组可表示成Ax=B的形式，B是一个nx1的矩阵，导出组就是B=0，就是Ax=0，这个其次线性方程组就是那个非齐次线性方程组的导出组。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。例如：xj表未知量，aij称系数，bi称常数项。称为系数矩阵和增广矩阵。若x1=c1，x2=c2，…，xn=cn代入所给方程各式均成立，则称(c1，c2，…，cn)为一个解。若c1，c2，…，cn不全为0，则称(c1，c2，…，cn)为非零解。若常数项均为0，则称为齐次线性方程组，它总有零解(0，0，…，0)。两个方程组，若它们的未知量个数相同且解集相等，则称为同解方程组。线性方程组主要讨论的问题是:①一个方程组何时有解。②有解方程组解的个数。③对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解，则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r，则r=n时，有唯一解;r<n时，有无穷多解;可用消元法求解。当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。

2023-11-25 21:43:431

非齐次线性方程组的解有哪些情况？

解非齐次线性方程组可以分为三种情况。首先，非齐次线性方程组至少有一个解。其次，非齐次线性方程组无解。最后，非齐次线性方程组有无穷多解。在第一种情况下，我们可以通过构造一个特殊解和解齐次方程组得到非齐次线性方程组的通解。我们可以使用待定系数法来构造特殊解。具体方法是设非齐次线性方程组的某个解形式为特殊解，代入原方程组并求解出待定系数。然后，我们需要解齐次方程组，其解为非齐次方程组的基础解系。最后，我们可以将特殊解和齐次方程组的基础解系相加，得到非齐次方程组的通解。在第二种情况下，我们需要判断非齐次线性方程组是否有解。如果存在某个方程的系数矩阵和增广矩阵的秩不相等，则方程组无解。否则，我们可以通过高斯-约旦消元法将非齐次方程组化为行简化阶梯形矩阵，并判断增广矩阵的最后一列是否为行简化阶梯形矩阵的一列。如果是，则方程组有解；否则，方程组无解。在第三种情况下，我们需要求解非齐次线性方程组的基础解系和特殊解。首先，我们需要解齐次线性方程组，并得到其基础解系。然后，我们可以使用待定系数法来构造特殊解。如果特殊解与齐次方程组的解有重合，则需要再次构造特殊解。最后，我们可以将齐次方程组的基础解系和特殊解相加，得到非齐次方程组的通解。综上所述，非齐次线性方程组的解可以分为三种情况：有唯一解、无解和有无穷多解。对于每种情况，我们都需要采取不同的方法来求解。在实际问题中，我们需要根据问题的具体情况选择合适的方法来解决方程组。

2023-11-25 21:43:511

如何解非齐次线性方程组？

非齐次线性方程是一类包含未知数、常数项及线性项的方程。这类方程的求解方法有很多种，这里我们介绍一种通用的解法：消元法。假设有以下非齐次线性方程组：a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn + b1 = 0a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn + b2 = 0...am1x1 + am2x2 + ... + amnxn + bm = 0其中，aij 是系数，bi 是常数项，x1, x2, ..., xn 是未知数。消元法的基本思路是将方程组转化为阶梯形矩阵，然后通过回代法求解。具体步骤如下：1. 将方程组写成增广矩阵形式：[a11 a12 ... a1n b1][a21 a22 ... a2n b2]...[am1 am2 ... amn bm]2. 使用消元法（如高斯消元法、列主元消元法等）将增广矩阵化为阶梯形矩阵。3. 对阶梯形矩阵进行回代，从最后一个方程开始，逐个解出未知数。解出未知数后，即可得到非齐次线性方程组的解。需要注意的是，非齐次线性方程组通常可能有无穷多解或无解的情况，具体取决于系数矩阵的秩和常数项与系数矩阵的关系。在实际求解过程中，需要根据具体问题来判断方程组的解的情况。

2023-11-25 21:44:082

什么是非齐次线性方程组的导出组？

是指非齐次线性方程组：非齐次线性方程组可表示成Ax=B的形式，B是一个nx1的矩阵，导出组就是B=0，就是Ax=0，这个其次线性方程组就是那个非齐次线性方程组的导出组。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。例如：xj表未知量，aij称系数，bi称常数项。称为系数矩阵和增广矩阵。若x1=c1，x2=c2，…，xn=cn代入所给方程各式均成立，则称(c1，c2，…，cn)为一个解。若c1，c2，…，cn不全为0，则称(c1，c2，…，cn)为非零解。若常数项均为0，则称为齐次线性方程组，它总有零解(0，0，…，0)。两个方程组，若它们的未知量个数相同且解集相等，则称为同解方程组。线性方程组主要讨论的问题是:①一个方程组何时有解。②有解方程组解的个数。③对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解，则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r，则r=n时，有唯一解;r<n时，有无穷多解;可用消元法求解。当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。

2023-11-25 21:44:241

何为非齐次线性方程组？

非齐次线性方程组，其常数项(即不含有未知数的项)不全为零的线性方程组，如：x+y+z=12x+y+z=3x+2y+2z=4齐次线性方程组，常数项全部为零的线性方程组 ，如：x+y+z=02x+y+z=0x+2y+2z=0

2023-11-25 21:44:321

非齐次线性方程组的解的三种情况是什么是什么?

假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言，若n<=m, 则有：（1）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解。（2）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候，方程组有无穷多解。（3）当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解。若n>m时，则按照上述讨论。（1）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候，方程组有无穷多解。（2）当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解。非齐次线性方程组解的判别：如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，方程组无解；如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，方程组有解。在有解的情况下，如果系数矩阵的秩等于未知数的个数，非齐次线性方程组有唯一解。如果系数矩阵的秩小于未知数的个数，非齐次线性方程组有无穷多解，如果有无穷多解，先求所对应齐次线性方程组的基础解系，再求出非齐次线性方程组的一个特解。由此可知：如果非齐次线性方程组有无穷多解，则其对应的齐次线性方程组一定有非零解，且非齐次线性方程组的全部解（通解）可表示为：对应齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的特解。

2023-11-25 21:44:561

非齐次线性方程组的解有几个？

齐次线性方程解的个数=n-r(未知数的个数-秩的个数)非齐次线性方程解的个数=n-r＋1(未知数的个数-其次方程的秩＋1，其中1代表非齐次线性方程的一个特解，根据非齐次线性方程解的结构得出。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系，比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。解非齐次线性方程组Ax=b的求解：（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示。

2023-11-25 21:45:441

非齐次线性方程组的解是什么意思？

非齐次线性方程组的解三种情况分别是无解、有无穷多解、有唯一解。判别法：当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，即r(A)<r(A,b)，此时无解。当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即r(A)=r(A,b)，此时有解。有解又可分为以下两种情况：当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且均小于系数矩阵的列数n，即r(A)=r(A,b)<n，有无穷多解。当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且均等于系数矩阵的列数n，即r(A)=r(A,b)=n，有唯一解。

2023-11-25 21:45:511

非齐次线性方程组无解的条件

非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩回阵的秩，即rank(A)=rank(A，b)，否则为无解。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩） 非齐次线性方程组是什么意思 齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。 常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组。非齐次线性方程组的表达式为：Ax=b。

2023-11-25 21:46:061

非齐次线性方程组，其常数项是什么意思

非齐次线性方程组，其常数项(即不含有未知数的项)不全为零的线性方程组，如：x+y+z=12x+y+z=3x+2y+2z=4齐次线性方程组，常数项全部为零的线性方程组 ，如：x+y+z=02x+y+z=0x+2y+2z=0

2023-11-25 21:46:161

非齐次线性方程组的通解是怎样求得的？

假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言，若n<=m, 则有：（1）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解。（2）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候，方程组有无穷多解。（3）当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解。若n>m时，则按照上述讨论。（1）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候，方程组有无穷多解。（2）当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解。非齐次线性方程组解的判别：如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，方程组无解；如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，方程组有解。在有解的情况下，如果系数矩阵的秩等于未知数的个数，非齐次线性方程组有唯一解。如果系数矩阵的秩小于未知数的个数，非齐次线性方程组有无穷多解，如果有无穷多解，先求所对应齐次线性方程组的基础解系，再求出非齐次线性方程组的一个特解。由此可知：如果非齐次线性方程组有无穷多解，则其对应的齐次线性方程组一定有非零解，且非齐次线性方程组的全部解（通解）可表示为：对应齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的特解。

2023-11-25 21:46:261

非齐次线性方程组存在两个不同解是什么意思？

非齐次线性方程组存在两个不同解是指存在两个不同解的解使得非齐次线性方程组Ax=b的等号两边成立。非齐次线性方程组存在两个不同解说明非齐次线性方程组的两个不同的通解，可以设这两个不同放入解为α1，α2，这两个解使得等式A*α1=b，A*α2=b成立。所以可以用A*α1=b，A*α2=b求出齐次线性方程组Ax=0的一个基础解析，即η=α1-α2，表示为Aη=A（α1-α2）=b-b=0，符合齐次线性方程组Ax=0的等式成立。根据基础解析和解的关系，n=s-r（A），n为未知数的个数，s为基础解析的个数，求得r（A）=3-1=2。即矩阵A的秩为2。根据非齐次线性方程组的成立性，所以增广矩阵的秩为2，即r（A∣b）=r（A）=2。根据非齐次线性方程组的特解定义来说，是使得非齐次线性方程组含有特定常数让等式成立，所以非齐次线性方程组的通解包含齐次线性方程组Ax=0的通解加上非齐次线性方程组的任意一个特解。可以知道非齐次线性方程组的解并不是一定比其齐次线性方程组的解多一个解，两者没有直接的关系。因为r（A∣b）=r（A）=2表示非齐次线性方程组多出了一个自由量，在任意常数中存在着无数解。扩展资料：非齐次线性方程组解的存在性有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组

2023-11-25 21:47:251

怎么判断非齐次线性方程组有没有解？

非齐次线性方程组的解三种情况分别是无解、有无穷多解、有唯一解。判别法：当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，即r(A)<r(A,b)，此时无解。当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即r(A)=r(A,b)，此时有解。有解又可分为以下两种情况：当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且均小于系数矩阵的列数n，即r(A)=r(A,b)<n，有无穷多解。当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且均等于系数矩阵的列数n，即r(A)=r(A,b)=n，有唯一解。

2023-11-25 21:47:321

非齐次线性方程组的通解是什么？

非齐次线性方程组的任意两个解之差是对应的齐次线性方程组的解。非齐次线性方程组的解与对应的齐次线性方程组的解之和还是非齐次线性方程组的解。所以，如果知道非齐次线性方程组的某个解X，那么它的任意一个解x与X的差x-X，一定是对应的齐次线性方程组的解，所以非齐次线性方程组的通解x=X+Y，Y是对应的齐次线性方程组的通解，而Y是某个基础解系的线性组合，Y=k1ξ1+k2ξ2+...+krξr。

2023-11-25 21:47:421

非齐次线性方程和齐次方程中 解的个数、系数矩阵的秩、未知数个数有什么关系？

齐次线性方程解的个数=n-r(未知数的个数-秩的个数)非齐次线性方程解的个数=n-r＋1(未知数的个数-其次方程的秩＋1，其中1代表非齐次线性方程的一个特解，根据非齐次线性方程解的结构得出。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系，比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。扩展资料：对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）。对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有，即不一定有解。参考资料来源：百度百科——非齐次线性方程组

2023-11-25 21:47:523

什么叫齐次线性方程组，什么又叫非齐次线性方程组

非齐次线性方程组，其常数项(即不含有未知数的项)不全为零的线性方程组，如：x+y+z=12x+y+z=3x+2y+2z=4齐次线性方程组，常数项全部为零的线性方程组 ，如：x+y+z=02x+y+z=0x+2y+2z=0

2023-11-25 21:48:511

非齐次线性方程组的通解

非齐次线性方程组的求解方法：1、对增广矩阵作初等行变换化为阶梯形矩阵；2、求导出组的一个基础解系；3、求方程组的一个特解（为简捷，可令自由变量全为0）；4、按解的结构写出通解。注意！！！当方程组中含有参数时，分析讨论要严谨不要丢情况，此时的特解往往比较繁。1、题目已经对增广矩阵作初等行变换，化为了阶梯形矩阵。2、求导出组的一个基础解系；系数矩阵A的秩r（A）=3，导出组Ax=0的基础解系有4-3=1个解向量。令x4=1，得x3=-2，x2=0，x1=0故基础解系是（0，0，-2，1）T3、α=（2，2，0，-1）T满足方程组Ax=b，是特解。4、通解是（2，2，0，-1）+k（0，0，-2，1）T

2023-11-25 21:48:591

非齐次线性方程组的基础解系怎么求？

求基础解系，是针对相应齐次线性方程组来说的。即AX=0，求出基础解系。然后求出一个特解，可以令方程组中某些未知数为特殊值1，0等，得到一个解。然后特解+基础解系的任意线性组合，即可得到通解。扩展资料：对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示基础解系是针对有无数多组解的方程而言，若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数，若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数。对于一个方程组，有无穷多组的解来说，最基础的，不用乘系数的那组方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，则系数K为1，2，3，4.....等，因此（1，2，3）就为方程组的基础解系。参考资料来源：百度百科——非齐次线性方程组

2023-11-25 21:49:101

如何求非齐次线性方程组的基础解系？

非齐次线性方程组的解由非齐次特解和齐次通解（即基础解系的线性组合）构成可以用初等行变换解，将（a，b)化成行阶梯型，可以同时求特解和基础解系。特解一般令自由未知量为零即可。举个例子：x+y+z=2x-z=0这里面有三个未知数但是方程只有两个，是不可能求出具体的值的只能求出x，y，z三者的关系：x=z，y=2-x。这个关系就是基础解系，任何满足这个关系的数都是x，z的解。比如带个x=0进去，得x=0，y=2，z=2，带x=1，得x=1，y=0，z=1，这两个都是原方程组的解，称为特解。扩展资料：要证明一组向量为齐次线性方程组的基础解系时，必须满足以下三条：（1）这组向量是该方程组的解；（2）这组向量必须是线性无关组，即基础解系各向量线性无关；（3）方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。

2023-11-25 21:49:221

什么是非齐次线性方程组的特解？

非齐次线性方程组Ax=b的特解是满足方程组Ax=b的一个解向量。非齐次线性方程组解的求法：如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，方程组无解；如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，方程组有解。在有解的情况下，如果系数矩阵的秩等于未知数的个数，非齐次线性方程组有唯一解。如果系数矩阵的秩小于未知数的个数，非齐次线性方程组有无穷多解，如果有无穷多解，先求所对应齐次线性方程组的基础解系，再求出非齐次线性方程组的一个特解。由此可知：如果非齐次线性方程组有无穷多解，则其对应的齐次线性方程组一定有非零解，且非齐次线性方程组的全部解（通解）可表示为：对应齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的特解。性质：1、如果非齐次线性方程组有两个特解的话，那么这两个特解相减后就是齐次线性方程组的解。2、非齐次线性方程组特解+齐次线性方程组通解=非齐次线性方程组通解。

2023-11-25 21:50:522

求非齐次线性方程组解的个数的公式？

齐次线性方程解的个数=n-r(未知数的个数-秩的个数)非齐次线性方程解的个数=n-r＋1(未知数的个数-其次方程的秩＋1，其中1代表非齐次线性方程的一个特解，根据非齐次线性方程解的结构得出。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系，比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。扩展资料：对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）。对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。参考资料来源：百度百科——非齐次线性方程组

2023-11-25 21:51:051