线性方程组何时无解、有唯一解、有无穷多解问题

非齐次线性方程组有唯一解的条件是什么?

要分两种情况来讨论：（1）当线性方程组为齐次线性方程组时，若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解。（2）当线性方程组为非齐次线性方程组时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形，若R(A)<R(B)，则方程组无解。（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。（3）设R(A)=R(B)=r，把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于C1，C2……Cn-r，即可写出含n-r个参数的通解。

2023-11-25 21:03:561

非齐次线性方程组有唯一解的条件

系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。根据查询相关资料信息：非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)解的结构。

2023-11-25 21:04:091

非齐次线性方程组有唯一解的条件是什么？

Ax=0无非零解时。则A为满秩矩阵。则Ax=b一定有解。Ax=0有无穷多解时，则A一定不为满秩矩阵，Ax=b的解得情况有无解和无穷多解。无解：R(A)≠R(A|b)。无穷解：R(A)等于R(A|b)。且不为满秩。Ax=b无解时，可知Ax=0一定有无穷多解。Ax=b有唯一解时，可知A为满秩矩阵，则Ax=0只有零解。齐次线性方程组，要么零解（R(A)=n），要么无穷解（R(A)<n)。一个零解，一个非零的唯一解.不能同时发生。齐次线性方程组：常数项不全为零的线性方程组。例如：x+y+z=1。2x+y+3z=2。4x-y+3z=3。非齐次线性方程组有解的必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，否则直接判为无解。如果n个未知量的线性方程组有解时，当r(A)=n时，有唯一解；当r(A)<n时，有无穷多解。（r 为秩）。

2023-11-25 21:04:161

非齐次线性方程组有解的充要条件是什么？

由非齐次线性方程组有三个线性无关解，可以得到齐次线性方程组的两个线性无关解。如果题目没有说非齐次线性方程组只有三个线性无关解，此时只能得到齐次方程组有不少于两个线性无关的解。即n-rank(A)>=2.扩展资料：非齐次线性方程组有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩。参考资料来源：非齐次线性方程组_百度百科

2023-11-25 21:04:301

非齐次线性方程组在什么条件下有唯一解

Ax=0无非零解时.则A为满秩矩阵。则Ax=b一定有解Ax=0有无穷多解时，则A一定不为满秩矩阵，Ax=b的解得情况有无解和无穷多解无解：R(A)≠R(A|b)无穷解：R(A)等于R(A|b)。且不为满秩Ax=b无解时，可知Ax=0一定有无穷多解Ax=b 有唯一解时，可知A为满秩矩阵，则Ax=0只有零解齐次线性方程组，要么零解（R(A)=n），要么无穷解（R(A)<n)一个零解，一个非零的唯一解.不能同时发生！扩展资料1.发散与收敛对于数列和函数来说，它就只是一个极限的概念，一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了.对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。2.对于级数来说，它也是一个极限的概念，但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的，在判断一个级数是否收敛只要根据书上的判别法就行了。

2023-11-25 21:04:443

非齐次线性方程组有解的条件是什么？

非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A， b)（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）扩展资料：Ax=0无非零解时则A为满秩矩阵。则Ax=b一定有解；Ax=0有无穷多解时，则A一定不为满秩矩阵；Ax=b的解得情况有无解和无穷多解；无解：R(A)≠R(A|b)无穷解：R(A)等于R(A|b)。且不为满秩Ax=b无解时，可知Ax=0一定有无穷多解；Ax=b有唯一解时，可知A为满秩矩阵，则Ax=0只有零解；齐次线性方程组，要么零解（R(A)=n），要么无穷解（R(A)<n)一个零解，一个非零的唯一解.不能同时发生！参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组

2023-11-25 21:04:501

非齐次线性方程组有解和有唯一解的充要条件分别是什么？

Ax=0无非零解时则A为满秩矩阵。则Ax=b一定有解；Ax=0有无穷多解时，则A一定不为满秩矩阵；Ax=b的解得情况有无解和无穷多解；无解：R(A)≠R(A|b)无穷解：R(A)等于R(A|b)。且不为满秩Ax=b无解时，可知Ax=0一定有无穷多解；Ax=b有唯一解时，可知A为满秩矩阵，则Ax=0只有零解；齐次线性方程组，要么零解（R(A)=n），要么无穷解（R(A)<n)一个零解，一个非零的唯一解.不能同时发生！扩展资料非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数，即可写出含n-r个参数的通解。

2023-11-25 21:05:004

方程组有唯一解的条件是什么？

要分两种情况来讨论：（1）当线性方程组为齐次线性方程组时，若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解。（2）当线性方程组为非齐次线性方程组时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解。若n>m时，当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候，方程组有无穷多解。当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解。相关内容：有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y"+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y"+p(x)y=Q(x)。

2023-11-25 21:05:081

设 A为矩阵，则非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是？

则Ax=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=n且b为A的列向量组的线性组合。这里系数矩阵A不是方阵，不能用克拉默法则。由题设Ax=b有解，即b可以由A的列向量组线性表出，或b为A的列向量组的线性组合，再由解唯一，Ax=b的导出组Ax=0只有零解，得知A列满秩。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）扩展资料求非齐次线性方程组Ax=b的通解由非齐次线性方程组的解的结构知识，只要求出它的一个解和对应的齐次线性方程组的基础解系，其具体步骤如下：1、用初等行变换将增广矩阵化为行最简形矩阵；2、写出同解方程组（用自由未知量表示所有未知量的形式）；；3、读出右端常数项（即自由未知量全部取零），则求出Ax=b的一个解；4、读出自由未知量的系数（相当于一个自由未知量取1，其余自由未知量取0），则求出Ax=0的基础解系；5、写出所求通解。

2023-11-25 21:05:254

非齐次线性方程组在什么条件下有唯一解

假设有非齐次线性方程组AX=b那么非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)=n(n为未知量的个数)

2023-11-25 21:05:381

n元非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件

系数矩阵A的列向量线性无关，且常数项向量b可由A的列向量组来线性表示。当系数矩阵的秩r(A)和增广矩阵的秩r(~A)相等的时候，n元非齐次线性方程组AX=b是有解的，两者不等的时候方程组则无解。注意到在消元和回代的过程中均需使用矩阵A的主对角线元素(称为主元素)作除数，因此如果原方程组的某个主对角线元素等于0，就会导致求解失败。而且从数值计算的特点可知，即使某个主元素并未等于0，而只是其绝对值很小，也会导致较大的计算误差。扩展资料：n元非齐次线性方程组注意事项：非齐次方程的求解步骤是首先对增广矩阵进行初等变换化成阶梯型矩阵，包括齐次的也是一样，然后在系数矩阵中获得一组基础解析，求非齐次方程的一个特解，为了简便计算需要让所有的自由变量的取值等于0，剩下的按照解的结构写出通解。线性非齐次线性方程2x1-2x2+x3-x4+x5=1，x1+2x2-x3+x4-2x5=1，4x1-10x2+5x3-5x4+7x5=1，2x1-14x2+7x3-7x4+11x5=-1。首先需要对非齐次进行化简可以化简成E也可以是阶梯型矩阵，化简成E其实是减少计算量的。对于自由变量x3，x4，x5进行赋值，分别为（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1)得到基础解析为（01，2，0，0）,(0，-1，0，2，0),(2，5，0，0，1)那么通解就是基础解析的组合。参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组

2023-11-25 21:05:562

线性代数 非齐次线性方程组在什么情况下有唯一解,

设Ax＝b,A是m×n矩阵, Ax＝b有解当且仅当秩(A)＝秩(A,b) Ax＝b有唯一解当且仅当秩(A)＝秩(A,b)＝n

2023-11-25 21:06:131

为什么非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是系数矩

用cramer法则。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵的行列式不为0，换句话说就是你说的系数矩阵线性无关。而有解就说明等号右端的向量可以由系数矩阵的列向量线性表出，所以增广矩阵线性相关。

2023-11-25 21:06:201

非齐次线性方程组有解和有唯一解的充要条件分别是什么？

设Ax＝b，A是m×n矩阵，Ax＝b有解当且仅当秩(A)＝秩(A,b)Ax＝b有唯一解当且仅当秩(A)＝秩(A,b)＝n

2023-11-25 21:06:292

非齐次线性方程组有解的充要条件是什么呢？

如果该行列式为一个n阶行列式，那基础解系的解向量为n减去秩的数量，简单的说解向量的个数为零行数。对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。

2023-11-25 21:06:361

非齐次线性方程组的特解唯一吗?

若其导出组Ax=0有非零解则非齐次线性方程组有解的情况下特解不是唯一的这是因为非齐次线性方程组的解加齐次线性方程组的解仍是非齐次线性方程组的解非齐次线性方程组的任一解都可视作它的特解.

2023-11-25 21:06:432

设 A为矩阵，则非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是？

AX=b有唯一解的充分必要条件1、 r(A)=r(A,b)=n2、r（A）=n且b可由A的列向量线性表示那个说法都 行

2023-11-25 21:06:531

线性方程组有唯一解的条件是什么？

要分两种情况来讨论：（1）当线性方程组为齐次线性方程组时，若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解。（2）当线性方程组为非齐次线性方程组时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组（例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。扩展资料：线性方程组的解法：（1）克莱姆法则：用克莱姆法则求解方程组有两个前提，一是方程的个数要等于未知量的个数，二是系数矩阵的行列式要不等于零。用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组，它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系，但由于求解时要计算n＋1个n阶行列式，其工作量常常很大，所以克莱姆法则常用于理论证明，很少用于具体求解。（2）矩阵消元法：将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。参考资料来源：百度百科 - 线性方程组

2023-11-25 21:06:591

为什么非齐次线性方程组的齐次通解不唯一？

非齐次线性方程组的特解不是唯一的，只是通解的一个代表。非齐次线性方程组：常数项不全为零的线性方程组。非齐次线性方程组有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即：rank(A)=rank(A, b).否则直接判为无解。有唯一解的充要条件是rank(A)=n；有无穷多解的充要条件是rank(A)。扩展资料对于一个方程组，有无穷多组的解来说，最基础的，不用乘系数的那组方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，则系数K为1，2，3，4.....等，因此（1，2，3）就为方程组的基础解系。A是n阶实对称矩阵，假如r(A)=1.则它的特征值为t1=a11+a22+...+ann,t2=t3=...tn=0；对应于t1的特征向量为b1，t2~tn的分别为b2~bn。此时，Ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn；其中ki不全为零。由于Ax=0Ax=0*B,B为A的特征向量，对应一个特征值的特征向量写成通解的形式是乘上ki并加到一起。这是基础解系和通解的关系。参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组

2023-11-25 21:08:091

齐次线性方程组有唯一解的条件是什么？

要分两种情况来讨论：（1）当线性方程组为齐次线性方程组时，若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解。（2）当线性方程组为非齐次线性方程组时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组（例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。齐次线性方程组：1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。4、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n，方程组有无数多解。

2023-11-25 21:08:241

线性方程组什么时候有唯一解、无解、无穷多个解？

假定对于一个含有n个未知数m个方程的线性方程组而言，若n<=m, 则有：1、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解；2、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候，方程组有无穷多解；3、当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解；4、若n>m时，当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候，方程组有无穷多解；5、当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解。扩展资料线性方程组解题法则：1、克莱姆法则：用克莱姆法则求解方程组 有两个前提，一是方程的个数要等于未知量的个数，二是系数矩阵的行列式要不等于零。用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组，它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系。2、矩阵消元法：将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。参考资料：百度百科—线性方程组

2023-11-25 21:08:392

非齐次线性方程组有通解吗？

N元线性方程组AX=B无解的充要条件是：rank(A)不等于rank(A，B)，其中rank(A)是系数矩阵 A 的秩，rank(A，B) 是增广矩阵 (A,B) 的秩。另外，非齐次线性方程组AX=B有解的充分必要条件是：系数矩阵A的秩等于增广矩阵(A，B)的秩，即rank(A)=rank(A，B)；非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n；非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解。扩展资料：非齐次线性方程组AX=B的求解步骤：1、对增广矩阵B施行初等行变换，将其化为行阶梯形；2、若R(A)<R(B)，则方程组无解；3、若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形；4、设R(A)=R(B)=r，把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，即可写出含n-r个参数的通解。参考资料来源：百度百科-非齐次方程组

2023-11-25 21:08:461

一个非齐次线性方程组有3个线性无关的解

设非齐次线性方程组AX=b有3个线性无关的解 a1,a2,a3则 a2-a1, a3-a1 是导出组 AX=0 的两个线性无关的解则 n-r(A) >=2即 r(A)<= n-2. 然后再看看别的已知条件

2023-11-25 21:08:531

非齐次线性方程组有通解吗？

非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）。一、扩展资料非齐次线性方程组（Nonhomogeneous linear equations），是指常数项不全为零的线性方程组，表达式为Ax=b。二、解法1.对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。2.若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。3.设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示。三、解的存在性有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A,b)（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩。四、非齐次方程组无解的充要条件是什么假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言，若n<=m,则有：1.当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解。2.当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候，方程组有无穷多解。3.当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解，由于对于矩阵的秩有：max{R(A),R(B)}<=R(A,B)，故不存在其它情形）若n>m时，则按照上述讨论。4.当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候，方程组有无穷多解。5.当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解。

2023-11-25 21:09:211

总结齐次和非奇次线性方程组有解的条件

判断线性方程组有解的条件是很简单的。非齐次线性方程组有解的充分必要条件是系数矩阵的柣等于增广矩阵的柣；由于齐次线性方程组的系数矩阵的柣永远都等于其增广矩阵的柣，所以恒有解的。(可以详细一点的，就是要分非零解和零解的情况)

2023-11-25 21:09:481

设A为M*N矩阵,且非齐次线性方程组AX=b有唯一解,为什么则r(A)=n？

若m>n则r(A)≤min(m,n)≤n 若m=n则r(A)=n=m 若m,8, 听琴阁 举报 若m>n则r(A)≤min(m,n)≤n？是 m>n>min(m,n) 固然, gudong2502 幼苗 共回答了23个问题 向TA提问 举报 当m r(A)<=m 当m=n时， r(A)=m=n,，只有此时r(A)=m 当m>n时。 r(A)=n 不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！设A为M*N矩阵,且非齐次线性方程组AX=b有唯一解,为什么则r(A)=n,这题的答案就是r（A）=n啊，没有讨论！证明的时候一定会讨论。 有r(A... 1, 一皮 幼苗 共回答了3个问题 向TA提问 举报 因为m是方程组的个数，而n是方程组中未知数的个数，要求方程组有唯一解，则系数矩阵的秩就要等于要求的未知数个数，如果m>n，r（A）=m，不就是超定方程了吗，还怎么有唯一解，如果m 1年前 1 gadzfadfa 幼苗 共回答了573个问题 向TA提问 举报 这是定理 1. AX=b 有解 的充分必要条件是 r(A)=r(A,b) 2. AX=b 有唯一解 的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)=n 设向量b可由向量a1,a2,...,as线性表示, 证明a1,a2,...,as线性无关的充分必要条件是b可由a1,a2,...,as线性表示的表示方法唯一 zhidao.ba... 1年前 0, 可能相似的问题 , 你能帮帮他们吗 , 精彩回答 ,设A为M*N矩阵,且非齐次线性方程组AX=b有唯一解,为什么则r(A)=n 为什么不是r(A)=m呢？

2023-11-25 21:09:551

线性方程组有唯一解吗

要分两种情况来讨论：（1）当线性方程组为齐次线性方程组时，若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解。（2）当线性方程组为非齐次线性方程组时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组（例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。扩展资料：线性方程组的解法：（1）克莱姆法则：用克莱姆法则求解方程组有两个前提，一是方程的个数要等于未知量的个数，二是系数矩阵的行列式要不等于零。用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组，它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系，但由于求解时要计算n＋1个n阶行列式，其工作量常常很大，所以克莱姆法则常用于理论证明，很少用于具体求解。（2）矩阵消元法：将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。参考资料来源：百度百科 - 线性方程组

2023-11-25 21:10:011

非齐次线性方程组有唯一解怎么求

Ax=0无非零解时.则A为满秩矩阵。则Ax=b一定有解Ax=0有无穷多解时，则A一定不为满秩矩阵，Ax=b的解得情况有无解和无穷多解无解：R(A)≠R(A|b)无穷解：R(A)等于R(A|b)。且不为满秩Ax=b无解时，可知Ax=0一定有无穷多解Ax=b有唯一解时，可知A为满秩矩阵，则Ax=0只有零解齐次线性方程组，要么零解（R(A)=n），要么无穷解（R(A)<n)一个零解，一个非零的唯一解.不能同时发生。扩展资料：解的存在性非齐次线性方程组Ax=b 有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组

2023-11-25 21:10:155

为什么非齐次线性方程组有唯一解等价于增广矩阵行列式为0？

是的，是系数矩阵行列式不等于0才有唯一解，如下图

2023-11-25 21:12:103

在线性代数中，非齐次线性方程组有唯一解，无解，无穷解的条件分别是什么？

Ax=0无非零解时.则A为满秩矩阵。则Ax=b一定有解Ax=0有无穷多解时，则A一定不为满秩矩阵，Ax=b的解得情况有无解和无穷多解无解：R(A)≠R(A|b)无穷解：R(A)等于R(A|b)。且不为满秩Ax=b无解时，可知Ax=0一定有无穷多解Ax=b 有唯一解时，可知A为满秩矩阵，则Ax=0只有零解齐次线性方程组，要么零解（R(A)=n），要么无穷解（R(A)<n)一个零解，一个非零的唯一解.不能同时发生！

2023-11-25 21:12:362

【答案】：r(A)=n解析：本题需要使用到非齐次线性方程组的一个结论：非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是：rank(A)=n，即系数矩阵的秩等于方程组未知数的个数。

2023-11-25 21:12:421

在线性代数中,非齐次线性方程组有唯一解,无解,无穷解的条件分别是什么?

Ax=0无非零解时.则A为满秩矩阵.则Ax=b一定有解Ax=0有无穷多解时,则A一定不为满秩矩阵,Ax=b的解得情况有无解和无穷多解无R(A)≠R(A|b)无穷R(A)等于R(A|b).且不为满秩Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解Ax=b 有唯一解...

2023-11-25 21:12:491

方程组有唯一解的条件是什么?

两种情况：（1）当线性方程组为齐次线性方程组时，若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解。（2）当线性方程组为非齐次线性方程组时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。解方程依据1、移项变号：把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘。2、等式的基本性质：（1）等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。（2）等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。

2023-11-25 21:12:561

非齐次线性方程组只有唯一解是各系数应满足什么

2023-11-25 21:13:041

非齐次线性方程组的解有哪几种情况？

非齐次线性方程组的解三种情况分别是无解、有无穷多解、有唯一解。判别法：当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，即r(A)<r(A,b)，此时无解。当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即r(A)=r(A,b)，此时有解。有解又可分为以下两种情况：当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且均小于系数矩阵的列数n，即r(A)=r(A,b)<n，有无穷多解。当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且均等于系数矩阵的列数n，即r(A)=r(A,b)=n，有唯一解。

2023-11-25 21:13:101

非齐次线性方程组有唯一解怎么求

非齐次线性方程组 AX=b 有唯一解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b) = n (n为未知量的个数)

2023-11-25 21:13:181

系数矩阵满秩是线性方程组有唯一解的什么条件

系数矩阵：方程组左边各方程的系数作为矩阵就是此方程的系数矩阵。增广矩阵：将非齐次方程右边作为列向量加在系数矩阵后就是增广矩阵。其次方程有非零解的条件是系数矩阵的秩小于n,就是说未知数的个数大于方程的个数。非齐次方程：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩时有解。若此秩也等于n即未知数的个数时，有唯一解。

2023-11-25 21:13:261

1，若非齐次线性方程组只有唯一解（非零解），能推出系数行列式不为零吗？ 2，齐次线性方程组只有唯一

你说的这两个结论都只能在系数矩阵为方阵的条件下成立（否则行列式没定义）。设A是n阶方阵。第一，线性方程组Ax=b有唯一解的条件是r(A,b)=r(A)=n，所以|A|≠0。第二，线性方程组Ax=0有唯一解的条件是r(A)=n，所以|A|≠0。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

2023-11-25 21:13:331

非齐次线性方程组有唯一解的条件是?

非齐次线性方程组 AX=b 有唯一解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b) = n (n为未知量的个数)。解法非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于C1,C2...Cn-r，即可写出含n-r个参数的通解。非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η）。非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩。）

2023-11-25 21:13:531

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是什么？

Ax=0无非零解时.则A为满秩矩阵。则Ax=b一定有解Ax=0有无穷多解时，则A一定不为满秩矩阵，Ax=b的解得情况有无解和无穷多解无解：R(A)≠R(A|b)无穷解：R(A)等于R(A|b)。且不为满秩Ax=b无解时，可知Ax=0一定有无穷多解Ax=b有唯一解时，可知A为满秩矩阵，则Ax=0只有零解齐次线性方程组，要么零解（R(A)=n），要么无穷解（R(A)<n)一个零解，一个非零的唯一解.不能同时发生。扩展资料：解的存在性非齐次线性方程组Ax=b 有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组

2023-11-25 21:14:081

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是什么？

r(A)=n时，齐次线性方程组只有零解，r(A)<n时，有无穷解。r(A|b)不等于r(A)时，非齐次线性无解，r(A|b)=r(A)<n时，无穷解，等于n时，唯一解。补充：当A为n阶方阵且可逆时，非齐次线性方程组的唯一解可由克拉默法则解得：x(j)=|Aj|/|A|,|Aj|为用b代替|A|中第j列所得到的行列式。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示。扩展资料：非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。参考资料来源：百度百科——非齐次线性方程组参考资料来源：百度百科——齐次线性方程组

2023-11-25 21:14:231

非齐次线性方程组 什么时候无解 什么时候有唯一解 什么时候有无穷多解

假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言，若n<=m, 则有：1）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解2）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候，方程组有无穷多解3）当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解（注：由于对于矩阵的秩有：max{R(A),R(B)}<=R(A,B)，故不存在其它情形）若n>m时，则按照上述讨论，4）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候，方程组有无穷多解5）当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解

2023-11-25 21:15:422

非齐次线性方程组有唯一解吗？

Ax=0无非零解时.则A为满秩矩阵。则Ax=b一定有解Ax=0有无穷多解时，则A一定不为满秩矩阵，Ax=b的解得情况有无解和无穷多解无解：R(A)≠R(A|b)无穷解：R(A)等于R(A|b)。且不为满秩Ax=b无解时，可知Ax=0一定有无穷多解Ax=b有唯一解时，可知A为满秩矩阵，则Ax=0只有零解齐次线性方程组，要么零解（R(A)=n），要么无穷解（R(A)<n)一个零解，一个非零的唯一解.不能同时发生。扩展资料：解的存在性非齐次线性方程组Ax=b 有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组

2023-11-25 21:16:471

非齐次线性方程组在什么条件下有唯一解

假设有非齐次线性方程组AX=b那么非齐次线性方程组 AX=b 有唯一解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b) = n (n为未知量的个数)

2023-11-25 21:17:031

设 A为矩阵,则非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是?

则Ax=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=n且b为A的列向量组的线性组合。这里系数矩阵A不是方阵，不能用克拉默法则。由题设Ax=b有解，即b可以由A的列向量组线性表出，或b为A的列向量组的线性组合，再由解唯一，Ax=b的导出组Ax=0只有零解，得知A列满秩。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）扩展资料求非齐次线性方程组Ax=b的通解由非齐次线性方程组的解的结构知识，只要求出它的一个解和对应的齐次线性方程组的基础解系，其具体步骤如下：1、用初等行变换将增广矩阵化为行最简形矩阵；2、写出同解方程组（用自由未知量表示所有未知量的形式）；；3、读出右端常数项（即自由未知量全部取零），则求出Ax=b的一个解；4、读出自由未知量的系数（相当于一个自由未知量取1，其余自由未知量取0），则求出Ax=0的基础解系；5、写出所求通解。

2023-11-25 21:17:122

非齐次线性方程组的特解唯一吗？

非齐次线性方程组的特解不是唯一的，只是通解的一个代表。非齐次线性方程组：常数项不全为零的线性方程组。非齐次线性方程组有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即：rank(A)=rank(A, b).否则直接判为无解。有唯一解的充要条件是rank(A)=n；有无穷多解的充要条件是rank(A)。扩展资料：非齐次线性方程组Ax=B有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）。

2023-11-25 21:17:261

非齐次线性方程组有解的充分必要条件是什么？

由非齐次线性方程组有三个线性无关解，可以得到齐次线性方程组的两个线性无关解。如果题目没有说非齐次线性方程组只有三个线性无关解，此时只能得到齐次方程组有不少于两个线性无关的解。即n-rank(A)>=2.扩展资料：非齐次线性方程组有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩。参考资料来源：非齐次线性方程组_百度百科

2023-11-25 21:17:501

非齐次线性方程组有唯一解吗?

非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A， b)（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）扩展资料：齐次线性方程组求解步骤：1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数，即可写出含n-r个参数的通解。

2023-11-25 21:18:031

非齐次线性方程组有唯一解时，一定有无穷多解吗？

Ax=0无非零解时.则A为满秩矩阵。则Ax=b一定有解Ax=0有无穷多解时，则A一定不为满秩矩阵，Ax=b的解得情况有无解和无穷多解无解：R(A)≠R(A|b)无穷解：R(A)等于R(A|b)。且不为满秩Ax=b无解时，可知Ax=0一定有无穷多解Ax=b有唯一解时，可知A为满秩矩阵，则Ax=0只有零解齐次线性方程组，要么零解（R(A)=n），要么无穷解（R(A)<n)一个零解，一个非零的唯一解.不能同时发生。扩展资料：解的存在性非齐次线性方程组Ax=b 有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组

2023-11-25 21:18:091

为什么非齐次线性方程组有唯一解的充要条

设Ax＝b,A是m×n矩阵,Ax＝b有解当且仅当秩(A)＝秩(A,b)Ax＝b有唯一解当且仅当秩(A)＝秩(A,b)＝n

2023-11-25 21:18:251