钢丝的杨氏模量是多少（杨氏模量测量实验报告）

钢丝的杨氏模量是多少

钢丝的杨氏模量一般是2.0乘以10的11次方牛米负二次方，杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量，杨氏模量衡量的是一个各向同性弹性体的刚度。

定义为在胡克定律适用的范围内，单轴应力和单轴形变之间的比。与弹性模量是包含关系，除了杨氏模量以外，弹性模量还包括体积模量和剪切模量等。

杨氏模量测量实验报告

扬氏模量测定

【实验目的】

1.掌握用光杠杆装置测量微小长度变化的原理和方法；

2.学习一种测量金属杨氏弹性模量的方法；

3.学习用逐差法处理资料。?【实验仪器】

杨氏模量测定仪、光杠杆、望远镜及标尺、螺旋测微器、游标卡尺、卷尺等

【实验原理】

一根均匀的金属丝或棒，在受到沿长度方向的外力F作用下伸长?

ΔL。根据胡克定律：在弹性限度内，弹性体的相对伸长?ΔL/L与外施胁强F/S

成正比。即：

?ΔL/L=/E

?式中E称为该金属的杨氏弹性模量，它是描述金属材料抗形变能力的重要物理量，其单

位为?N·m-2?。?

?设金属丝的直径为d，则S=πd2/4，将此式代入式，可得：

E=4FL/πd2ΔL

?根据式测杨氏模量时，F,d和L都比较容易测量，但ΔL是一个微小的长度变化，很

难用普通测长器具测准，本实验用光杠杆测量ΔL。

【实验内容】

1.实验装置如图2-9，将重物托盘挂在螺栓夹B的下端，调螺栓W使钢丝铅直，并注意使

螺栓夹B位于平台C的圆孔中间，且能使B在上下移动时与圆孔无摩擦。

?2.放好光杠杆，将望远镜及标尺置于光杠杆前约1.5～2m处。目测调节，使标尺铅直

，光杠杆平面镜平行于标尺，望远镜与平面镜处于同一高度，并重直对向平面镜。

?3.微调平面镜或望远镜倾仰和望远镜左右位置，并调节望远镜的光学部分，使在望远镜

中看到的标尺像清晰，并使与望远镜处于同一高度的标尺刻度线a0和望远镜的叉丝像的横

线重合，且无视差。记录标尺刻度a0值。

?4.逐次增加相同质量的砝码，在望远镜中观察标尺的像，依次读记相应的与叉丝横线重

合的标尺刻度读数a1,a2,然后，再逐次减去相同质量的砝码，读数，并作记录。

?5.用米尺测量平面镜面至标尺的距离R和钢丝原长L。

?6.将光杠杆取下，并在纸上压出三个足尖痕，用游标卡尺测出后足尖至两前足尖联机的

垂直距离D。

?7.用螺旋测微器在钢丝的不同位置测其直径d，并求其平均值。

【数据处理】

本实验要求用以下两种方法处理资料，并分别求出待测钢丝的杨氏模量。

一、用逐差法处理资料

?将实验中测得的资料列于表2-4。

l=±?cm?

?L=±?cm?

?R=±?cm?

?D=±?cm?

?注：其中L，R和D均为单次测量，其标准误差可取测量工具最小刻度的一半。

?d=±?cm?

?将所得资料代入式计算E，并求出S，写出测量结果。

?注意，弄清上面求得的l是对应于增加多少千克砝码钢丝的伸长量。

二、用作图法处理资料

?把式改为：

?

?其中：

?

?根据所得资料列出l～m资料表格，作

l～m图线，求其斜率K，进而计算E；

?

【实验报告】

【特别提示】

【思考问答】

1.光杠杆的原理是什么?调节时要满足什么条件?

2.本实验中，各个长度量用不同的器具来测定，且测定次数不同，为什么这样做，试从

误差和有效数字的角度说明之。

3.如果实验中操作无误，但得到如图2-14所示的一组资料，这可能是什么原因引起的，如何处理这组资料?

4.在数据处理中我们采用了两种方法，问哪一种所处理的资料更精确，为什么?

5.本实验中，哪一个量的测量误差对结果的影响最大?

【附录一】

【仪器介绍】

一、杨氏模量仪

??杨氏模量仪的示意图见图2-9。图中，A，B为钢丝两端的螺栓夹，在B的下端挂有砝码托盘，调节仪器底座上的螺栓W可使钢丝铅直，此时钢丝与平台C相垂直，并使B刚好悬在平台C的圆孔中央。?

二、光杠杆

?1.光杠杆是测量微小长度变化的装置，如图2-9所示。将一个平面镜P固定在T型支架上，在支架的下部有三个足尖，这一组合就称为光杠杆。在本实验中将两个前足尖放在平台C前沿的槽内，后足尖搁在B上，借助望远镜D及标尺E，由后足尖随B的位置变化测出钢丝的伸长量。

?2.图2-10为光杠杆的原理示意图，光杠杆的平面镜M与标尺平行，并垂直于望远镜，此时在望远镜中可看到经由M反射的标尺像，且标尺上与望远镜同一高度的刻度a0的像与望远镜叉丝像的横丝相重合，即光线a0O经平面镜反射返回望远镜中。当光杠杆后足下降一微小距离ΔL时，平面镜M转过θ角到M′位置。此时，由望远镜观察到标尺上某刻度a1的像与叉丝横线相重合，即光线a1O经平面镜反射后进入望远镜中。根据反射定律，得∠a1Oa0=2θ，由图2-10可知：

?

??

?式中，D为光杠杆后足尖至两前足尖联机的垂直距离，R为镜面至标尺的距离，l为光杠杆后足尖下移ΔL前后标尺读数的差值。由于偏转角度θ很小近似地有：

?由该两式可得光杠杆后足尖的下移距离为：

?由此式可见，ΔL虽是难测的微小长度变化，但取RD，经光杠杆转换后的量l却是较

大的量，并可以用望远镜从标迟上读得，若以l/ΔL为放大率，那么光杠杆系统的放大

倍数即为2R/D。在实验中通常D为4～8cm，R为1～2m，放大倍数可达25～100倍。

将式和F=mg代入式，可得：

?

?此即为本实验所依据的测量式。

?还有一种光杠杆，其结构与上一种相似，只是把平面反射镜换成带有反射面的平凸透镜，

把望远镜换成光源。实际应用时，通过调节反射镜到标尺的距离和光源位置等，使光源前面

玻璃上的十字线清晰地成像到标尺上，通过标尺上十字线的偏移测出微小长度变化ΔL

，其ΔL计算式与前一种完全相同。

图2?11挂重物前的读数

图2?12挂重物后的读数

??三、望远镜

?望远镜的结构如图2-13所示，其主要调节如下：

?1.调节目镜，使观察到的叉丝清晰。

1-目镜；2-叉丝；3-物镜?图2-13望远镜示意图

?2.调节物镜，即将筒I从物镜筒K中缓缓推进或拉出，直到能从望远镜中看到清晰的

目标像。

?3.消除视差，观察者眼睛上下晃动时，从望远镜中观察到目标像与叉丝像之间相对位置

无偏移，称为无视差。如果有视差，则要再仔细调节物镜与目镜的相对距离，直到消除视差为止。

杨氏模量实验数据计算

杨氏模量实验数据根据E=σ/ε计算。杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。当一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL时，F/S叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力。

杨氏模量介绍

杨氏模量，它是沿纵向的弹性模量，也是材料力学中的名词。1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨所得到的结果而命名。根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量。

它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。

杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一，是工程技术设计中常用的参数。杨氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性质有着重要意义，还可用于机械零部件设计、生物力学、地质等领域。

杨氏模量实验总结体会

本次实验所需要研究的是弹性形变，所以在实验中必须注意所施加的外力不能过大，来保证物体在外力撤除后物体能够恢复原状，而不产生范性形变。在实验的过程中也必须注意按照实验步骤的操作的过程来实行，对照这注意事项来避免实验中所会出现的错误和误差。

本实验精度较高所以细小的失误就有可能引起巨大地误差，所以我们要小心，细心操作。