线性代数n阶矩阵A的n次方与n+1次方同解吗

这要看具体情况一般有以下几种方法1.计算A^2,A^3 找规律,然后用归纳法证明2.若r(A)=1,则A=αβ^T,A^n=(β^Tα)^(n-1)A注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)3.分拆法:A=B+C,BC=CB,用二项式公式展开适用于 B^n 易计算,C的低次幂为零:C^2 或 C^3 = 0.4.用对角化 A=P^-1diagPA^n = P^-1diag^nP

一般有以下几种方法：计算A^2,A^3 找规律,然后利用归纳法证明。2.若r(A)=1,则A=αβ^T,A^n=(β^Tα)^(n-1)A注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)3.分拆法:A=B+C,BC=CB,用二项式公式展开适用于 B^n 易计算,C的低次幂为零:C^2 或 C^3 = 0.4.用对角化 A=P^-1diagPA^n = P^-1diag^nP5.若r(A)=1则A能分解为一行与一列的两个矩阵的乘积，用结合律就可以很方便的求出A^n6.若A能分解成2个矩阵的和A = B + C而且BC = CB则A^n = (B+C)^n可用二项式定理展开，当然B，C之中有一个的方密要尽快为07.当A有n个线性无关的特征向量时，可用相似对角化来求A^n8.通过试算A^2 A^3，如有某种规律可用数学归纳法拓展资料在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合 ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。 在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

矩阵的n次方是：利用特征值与特征向量，把矩阵 A 写成 PBP^-1 的形式，其中P为可逆矩阵，B 是对角矩阵，A^n = PB^nP^-1 。例如：计算A^2,A^3 找规律, 用归纳法证明。若r(A)=1, 则A=αβ^专T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A。注：β^Tα =α^属Tβ = tr(αβ^T)。用对角化 A=P^-1diagP。A^n = P^-1diag^nP。方程组的解与矩阵（增广、系数）秩的关系：只有当系数矩阵和增广矩阵的秩相等时方程组才有解.且对应齐次线性方程组的基础解系所含解的个数为n-r(系数矩阵).具体总结如下：设A为系数矩阵,（A,b）为增广矩阵。秩（A)<秩（A b) 方程组无解。r（A)=r（A b)=n，方程组有唯一解。r（A)=r（A b)<n，方程组无穷解。

先算两次方，三次方，最多算到4次方，就可以知道n次方，严格证明需要用数学归纳法。两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵，它们的乘积C是一个m×p矩阵。对称矩阵的正定性与其特征值密切相关。矩阵是正定的当且仅当其特征值都是正数。利用特征值与特征向量把矩阵 A 写成 PBP^-1 的形式，其中P为可逆矩阵，B 是对角矩阵，A^n = PB^nP^-1 。例如：计算A^2,A^3 找规律, 用归纳法证明若r(A)=1, 则A=αβ^专T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A注：β^Tα =α^属Tβ = tr(αβ^T)用对角化 A=P^-1diagPA^n = P^-1diag^nP

这个题吧，属于《矩阵论》的内容。一般来说，A^n就是先对角化再求n次方。但是如果A不能对角化，《线性代数》就没办法了。《矩阵论》中有进一步的讨论，叫做“矩阵的Jondan标准型”。可以解决所有此类问题。******************************************以上是随便说一点，楼主有兴趣可以去学。咱不懂《矩阵论》也是可以做的。******************************************A=B+C，其中B=1 0 0 0 1 00 0 1C=0 2 30 0 40 0 0 并且BC=CB，是可以乘法可交换的。因此A^n=(B+C)^n，可以用类似二项式定理的形式展开。=B^n + nB^(n-1)C + ...我们发现C的3次方以上都是零矩阵！！所以展开式中其实只有前面的3项而已。B^n=1 0 0 0 1 00 0 1nB^(n-1)C=0 2n 3n0 0 4n0 0 0[n(n-1)/2]*B^(n-2)C^2=0 0 4n(n-1)0 0 00 0 0把这三项加起来就是最后结果了1 2n 3n+4n(n-1)0 1 4n0 0 1

1. 直接计算：A^n=A＊A^(n-1)2. 折半计算：A^(2k)=(A^k)*(A^k)，A^(2k+1)=(A^k)*(A^k)*A用递归实现算法2：Matrix pow(Matrix A, int n) //求A^n{ Matrix B; if(n==1) return A; else if(n % 2 == 0) { B = pow(A, n/2); return mul(B, B); } else { B = pow(A, n/2); return mul(A, mul(B, B)); }}其中 mul(A,B)为普通矩阵乘法A*B

你好这两是相似的。假设按已知条件P^(-1)BP=A,两边n次方，得(P^(-1)BP)^n=A^n,但左边等于P^(-1)BPP^(-1)BPP^(-1)BP...P^(-1)BP=P^(-1)B(PP^(-1))B(PP^(-1))B(PP^(-1)...(PP^(-1)=P^(-1)BEBE...BP=P^(-1)B^nP （E为单位阵）即B^n和A^n相似，变换阵即P

思路1：若r(A)=1则A能分解为一行与一列的两个矩阵的乘积，用结合律就可以很方便的求出A^n思路2：若A能分解成2个矩阵的和A = B + C而且BC = CB则A^n = (B+C)^n可用二项式定理展开，当然B，C之中有一个的方密要尽快为0思路3：当A有n个线性无关的特征向量时，可用相似对角化来求A^n思路4：通过试算A^2 A^3，如有某种规律可用数学归纳法哥专业不？

求一个m阶矩阵A的n次方的常用方法：1.利用相似。若A与B相似，则存在可逆矩阵P使得P^（-1）AP=B，则A^n=PB^nP^（-1）。为了简化运算，所求与A相似的矩阵B一般是对角矩阵或A的Jordan标准形：（1）对角矩阵：即B=diag{λ1，λ2，...，λm}，两个对角矩阵相乘仍是对角矩阵，且对角线上每一个元素为对应的两个矩阵相应位置元素的乘积；（2）Jordan标准形：则B为分块对角矩阵，主对角上的每一块为一个Jordan块，它可以表示为aE与形如[0 1 0 ... 0 0][0 0 1 ... 0 0][... ... ...][0 0 0 ... 0 1][0 0 0 ... 0 0]（记为C）的矩阵之和的形式，若Jordan块M=aE+C，则M^n=（aE+C）^n，按二项式定理展开，由于C（若C为s阶）为幂零指数为S的幂零矩阵（即C^s=0，C^（s-1）不等于0），剩下的项通常较少。分别计算出每一个Jordan块的n次方，按原位置摆放，所得便是B^n。2.直接利用二项式定理展开。类似于上面的方法，如果A可以直接表示为一个对角矩阵与C的和，则可以直接通过A^n=（aE+C）^n用二项式定理展开。3.利用数学归纳法。如果A的阶数是不定的、A中的元素不是常数、A是抽象的，通常采用数学归纳法。先写出前几项A、A^2、A^3...，试着找一找规律，再用数学归纳法证明你的结论。

记A为：a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33A^2=A*A=a11 a12 a13 a11 a12 a13a21 a22 a23 * a21 a22 a23 a31 a32 a33 a31 a32 a33=a11*a11+a12*a21+a13*a31 a11*a12+aa12*a22+a13*a32 a11*a13+a12*a23+a13*a33 (第一行).......（第二行）.........（第三行）规则：（i，j）位置的值，等于第一个矩阵第i行的值对应乘上第二个矩阵第j列的值，再求和（注意看上面我给的 第一行的值的情况）对于A^N=A^(N-1)*A=A^(N-2)*A*A先算两个，再慢慢全部算出来

矩阵的n次方怎么算：这要看具体情况，一般有这几种方法：计算A^2,A^3找规律，然后用归纳法证明；若r（A）＝1，则A=αβ＾T，A^n=（β＾Tα）＾（n-1）A；分拆法，A=B+C，BC=CB，用二项式公式展开，适用于B^n易计算，C的低次幂为零：C^2或C^3 = 0。矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出（通过对角化等方式），称为系统的简正模式。这种求解方式在研究分子内部动力学模式时十分重要：系统内部由化学键结合的原子的振动可以表示成简正振动模式的叠加。旋转矩阵Rotation matrix：旋转矩阵（Rotation matrix）是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不包括反演，它可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。旋转矩阵是世界上著名的彩票专家、澳大利亚数学家底特罗夫研究的，它可以帮助您锁定喜爱的号码，提高中奖的机会。首先您要先选一些号码，然后，运用某一种旋转矩阵，将你挑选的数字填入相应位置。如果您选择的数字中有一些与开奖号码一样，您将一定会中一定奖级的奖。当然运用这种旋转矩阵，可以最小的成本获得最大的收益，且远远小于复式投注的成本。

等于，以n=3为例证明如下：利用(AB)T=BT*AT（AT）^3=AT*AT*AT=(A*A*A)T=(A^3)T

一般使用对角化方法，得到A=P^(-1)DP其中D是对角阵A^n=P^(-1)D^nP

A的行列式的行列式没意义。注意A的行列式，是一个数。一个数乘以一个矩阵，再取行列式。那么等于这个数的n次方乘以原矩阵的行列式。这个式子有问题，左边代表的是一个非负数|A|的绝对值，所以结果还是|A|，而右边是矩阵A^n的行列式，等于|A|^n，这两个结果未必相等。如果把左边的|A|换成|A|乘以单位矩阵|A|E，且A是n阶方阵，则等式成立。性质①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

路1： 若r(A)=1则A能分解为一行与一列的两个矩阵的乘积，用结合律就可以很方便的求出A^n 思路2： 若A能分解成2个矩阵的和A = B + C而且BC = CB则A^n = (B+C)^n可用二项式定理展开，当然B，C之中有一个的方密要尽快为0

就是把各个元素取了共轭之后再转置。当然如果A是实矩阵，那么根据上面的推导，A的共轭转置就是A的转置。

特征值是0. 设A的特征值为b,对应的特征向量为x,则 A^n x = b^n x, 因为 A^n = 0,所以 b^n x = 0 .因为x≠0,所以 b^n=0 ,b=0.

写成两个普通矩阵相乘姑且不说将来好不好算了,你将来写都不好写.比如说(A + B)^2 = A^2 + AB + BA + B^2,因为一般矩阵相乘没有交换性,中间两项没法合并.所以你展开成普通矩阵之和,展成N次方之后,你的展开式将会出现2^N项,单单是这个你就没法写了.当然,理论上来说,也可以这么展开,只是这么展开后一点意义都没有. 要是矩阵有特征值,那么用特征值定义很容易就可以算n次方了.

你好！可以的，因为o=a^n，两边取行列式得0=|a^n|=|a|^n，所以|a|=0。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

你好！把A如图改写为两个矩阵相加，再利用矩阵的二项展开式求n次方。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

化简之后的矩阵事实上是两个矩阵。这么说吧，一个可逆矩阵都可以化为单位矩阵，那么所有的可逆矩阵就都是同一个矩阵么？显然不是，所以在运算过程中，矩阵是不能化简的。经过化简的矩阵跟原来的矩阵是等价的，但等价不是相等。而是秩相等。总之你记住化简后的矩阵就不是原来的矩阵了就行了亲，回答满意请采纳哦

可以的,因为A^n=0,则取行列式│A^n│=0│A│^n=0,│A│=0

利用特征值与特征向量，把矩阵 A 写成 PBP^-1 的形式，其中P为可逆矩阵，B 是对角矩阵，A^n = PB^nP^-1 。例如：计算A^2,A^3 找规律, 用归纳法证明若r(A)=1, 则A=αβ^专T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A注：β^Tα =α^属Tβ = tr(αβ^T)用对角化 A=P^-1diagPA^n = P^-1diag^nP扩展资料：任何非零数的0次方都等于1。原因如下通常代表3次方5的3次方是125，即5×5×5=1255的2次方是25，即5×5=255的1次方是5，即5×1=5由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：5 ÷ 5 = 1参考资料来源：百度百科-次方

求一个m阶矩阵A的n次方的常用方法：1.利用相似。若A与B相似，则存在可逆矩阵P使得P^（-1）AP=B，则A^n=PB^nP^（-1）。为了简化运算，所求与A相似的矩阵B一般是对角矩阵或A的Jordan标准形：（1）对角矩阵：即B=diag{λ1，λ2，...，λm}，两个对角矩阵相乘仍是对角矩阵，且对角线上每一个元素为对应的两个矩阵相应位置元素的乘积；（2）Jordan标准形：则B为分块对角矩阵，主对角上的每一块为一个Jordan块，它可以表示为aE与形如[0 1 0 ... 0 0][0 0 1 ... 0 0][... ... ...][0 0 0 ... 0 1][0 0 0 ... 0 0]（记为C）的矩阵之和的形式，若Jordan块M=aE+C，则M^n=（aE+C）^n，按二项式定理展开，由于C（若C为s阶）为幂零指数为S的幂零矩阵（即C^s=0，C^（s-1）不等于0），剩下的项通常较少。分别计算出每一个Jordan块的n次方，再将主对角上对应的每一个块阵相乘。2.直接利用二项式定理展开。类似于上面的方法，如果A可以直接表示为一个对角矩阵与C的和，则可以直接通过A^n=（aE+C）^n用二项式定理展开。3.利用数学归纳法。如果A的阶数是不定的、A中的元素不是常数、A是抽象的，通常采用数学归纳法。先写出前几项A、A^2、A^3...，试着找一找规律，再用数学归纳法证明你的结论。

简单分析一下，详情如图所示

求矩阵的n次方，必须使用所有的特征值，而不是一部分，所以“用不同的特征值”这种描述就是错误的至于特征值对应的特征向量，只要彼此线性无关的，就是等价的，结果肯定是唯一的。实际上无论用哪种方法求解，矩阵的n次方的结果都是唯一的，否则肯定有错误

特征值必定是全零。证明：A^n为零矩阵则f(x)=x^n是矩阵A的一个化零多项式，A的特征值只能是化零多项式的根，所以特征值必为全零。

你好！利用线性方程组的同解特性可以如图证明这个结论。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

左上角分块矩阵乘法有问题：

矩阵a的n次方等于A^n=A*A*A*...*A（连乘n次A）。具体地说，如果矩阵A是一个n行n列的矩阵，那么A的n次方可以通过连续n次乘以A来得到。即A的n次方等于A和自己连乘n次的结果。例如，如果A是一个2行2列的矩阵，那么A的n次方可以通过以下公式计算：A^n=A*A*A*...*A（连乘n次A）。需要注意的是，计算矩阵的n次方需要遵循矩阵乘法的规则，即要求矩阵A的列数等于矩阵B的行数，才能进行矩阵乘法运算。此外，矩阵的n次方在实际应用中有广泛的应用，例如在工程、物理、经济等领域中的模拟、预测等方面具有重要的作用。矩阵：是线性代数中的一个重要概念，是由数个数构成的矩阵元素组成的矩形阵列。矩阵可以用来描述线性方程组、变换等数学问题，是各种数学和工程问题中的重要工具。在计算机图形学、人工智能、数据分析等领域中也有重要应用。矩阵的运算包括加减法和乘法，其中矩阵乘法是一个重要的运算，可以用来计算矩阵的n次方、求解线性方程组等问题。矩阵也被广泛应用于机器学习、神经网络、图像处理等领域，在计算机科学和工程领域中具有重要地位。

矩阵a的n次方等于A^n=A*A*A*...*A（连乘n次A）。具体地说，如果矩阵A是一个n行n列的矩阵，那么A的n次方可以通过连续n次乘以A来得到。即A的n次方等于A和自己连乘n次的结果。例如，如果A是一个2行2列的矩阵，那么A的n次方可以通过以下公式计算：A^n=A*A*A*...*A（连乘n次A）。需要注意的是，计算矩阵的n次方需要遵循矩阵乘法的规则，即要求矩阵A的列数等于矩阵B的行数，才能进行矩阵乘法运算。此外，矩阵的n次方在实际应用中有广泛的应用，例如在工程、物理、经济等领域中的模拟、预测等方面具有重要的作用。矩阵：是线性代数中的一个重要概念，是由数个数构成的矩阵元素组成的矩形阵列。矩阵可以用来描述线性方程组、变换等数学问题，是各种数学和工程问题中的重要工具。在计算机图形学、人工智能、数据分析等领域中也有重要应用。矩阵的运算包括加减法和乘法，其中矩阵乘法是一个重要的运算，可以用来计算矩阵的n次方、求解线性方程组等问题。矩阵也被广泛应用于机器学习、神经网络、图像处理等领域，在计算机科学和工程领域中具有重要地位。

矩阵a的n次方等于A^n=A*A*A*...*A（连乘n次A）。具体地说，如果矩阵A是一个n行n列的矩阵，那么A的n次方可以通过连续n次乘以A来得到。即A的n次方等于A和自己连乘n次的结果。例如，如果A是一个2行2列的矩阵，那么A的n次方可以通过以下公式计算：A^n=A*A*A*...*A（连乘n次A）。需要注意的是，计算矩阵的n次方需要遵循矩阵乘法的规则，即要求矩阵A的列数等于矩阵B的行数，才能进行矩阵乘法运算。此外，矩阵的n次方在实际应用中有广泛的应用，例如在工程、物理、经济等领域中的模拟、预测等方面具有重要的作用。矩阵：是线性代数中的一个重要概念，是由数个数构成的矩阵元素组成的矩形阵列。矩阵可以用来描述线性方程组、变换等数学问题，是各种数学和工程问题中的重要工具。在计算机图形学、人工智能、数据分析等领域中也有重要应用。矩阵的运算包括加减法和乘法，其中矩阵乘法是一个重要的运算，可以用来计算矩阵的n次方、求解线性方程组等问题。矩阵也被广泛应用于机器学习、神经网络、图像处理等领域，在计算机科学和工程领域中具有重要地位。

矩阵a的n次方等于A^n=A*A*A*...*A（连乘n次A）。具体地说，如果矩阵A是一个n行n列的矩阵，那么A的n次方可以通过连续n次乘以A来得到。即A的n次方等于A和自己连乘n次的结果。例如，如果A是一个2行2列的矩阵，那么A的n次方可以通过以下公式计算：A^n=A*A*A*...*A（连乘n次A）。需要注意的是，计算矩阵的n次方需要遵循矩阵乘法的规则，即要求矩阵A的列数等于矩阵B的行数，才能进行矩阵乘法运算。此外，矩阵的n次方在实际应用中有广泛的应用，例如在工程、物理、经济等领域中的模拟、预测等方面具有重要的作用。矩阵：是线性代数中的一个重要概念，是由数个数构成的矩阵元素组成的矩形阵列。矩阵可以用来描述线性方程组、变换等数学问题，是各种数学和工程问题中的重要工具。在计算机图形学、人工智能、数据分析等领域中也有重要应用。矩阵的运算包括加减法和乘法，其中矩阵乘法是一个重要的运算，可以用来计算矩阵的n次方、求解线性方程组等问题。矩阵也被广泛应用于机器学习、神经网络、图像处理等领域，在计算机科学和工程领域中具有重要地位。

这个题吧，属于《矩阵论》的内容。一般来说，A^n就是先对角化再求n次方。但是如果A不能对角化，《线性代数》就没办法了。《矩阵论》中有进一步的讨论，叫做“矩阵的Jondan标准型”。可以解决所有此类问题。******************************************以上是随便说一点，楼主有兴趣可以去学。咱不懂《矩阵论》也是可以做的。******************************************A=B+C，其中B=1 0 0 0 1 00 0 1C=0 2 30 0 40 0 0 并且BC=CB，是可以乘法可交换的。因此A^n=(B+C)^n，可以用类似二项式定理的形式展开。=B^n + nB^(n-1)C + ...我们发现C的3次方以上都是零矩阵！！所以展开式中其实只有前面的3项而已。B^n=1 0 0 0 1 00 0 1nB^(n-1)C=0 2n 3n0 0 4n0 0 0[n(n-1)/2]*B^(n-2)C^2=0 0 4n(n-1)0 0 00 0 0把这三项加起来就是最后结果了1 2n 3n+4n(n-1)0 1 4n0 0 1

用对角化 可知：A=P^-1diagPA^n = P^-1diag^nP故矩阵A的n次幂与A的关系为：A=（A^n+1diag^nP）-1diagP拓展：将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

这个题吧，属于《矩阵论》的内容。一般来说，A^n就是先对角化再求n次方。但是如果A不能对角化，《线性代数》就没办法了。《矩阵论》中有进一步的讨论，叫做“矩阵的Jondan标准型”。可以解决所有此类问题。******************************************以上是随便说一点，楼主有兴趣可以去学。咱不懂《矩阵论》也是可以做的。******************************************A=B+C，其中B=1 0 0 0 1 00 0 1C=0 2 30 0 40 0 0 并且BC=CB，是可以乘法可交换的。因此A^n=(B+C)^n，可以用类似二项式定理的形式展开。=B^n + nB^(n-1)C + ...我们发现C的3次方以上都是零矩阵！！所以展开式中其实只有前面的3项而已。B^n=1 0 0 0 1 00 0 1nB^(n-1)C=0 2n 3n0 0 4n0 0 0[n(n-1)/2]*B^(n-2)C^2=0 0 4n(n-1)0 0 00 0 0把这三项加起来就是最后结果了1 2n 3n+4n(n-1)0 1 4n0 0 1

你说的问题应当是线性方程组(A^n)x=0与(A^(n+1))x=0是否同解，答案是肯定的。

求一个m阶矩阵A的n次方的常用方法：1.利用相似。若A与B相似，则存在可逆矩阵P使得P^（-1）AP=B，则A^n=PB^nP^（-1）。为了简化运算，所求与A相似的矩阵B一般是对角矩阵或A的Jordan标准形：（1）对角矩阵：即B=diag{λ1，λ2，...，λm}，两个对角矩阵相乘仍是对角矩阵，且对角线上每一个元素为对应的两个矩阵相应位置元素的乘积；（2）Jordan标准形：则B为分块对角矩阵，主对角上的每一块为一个Jordan块，它可以表示为aE与形如[0 1 0 ... 0 0][0 0 1 ... 0 0][... ... ...][0 0 0 ... 0 1][0 0 0 ... 0 0]（记为C）的矩阵之和的形式，若Jordan块M=aE+C，则M^n=（aE+C）^n，按二项式定理展开，由于C（若C为s阶）为幂零指数为S的幂零矩阵（即C^s=0，C^（s-1）不等于0），剩下的项通常较少。分别计算出每一个Jordan块的n次方，按原位置摆放，所得便是B^n。2.直接利用二项式定理展开。类似于上面的方法，如果A可以直接表示为一个对角矩阵与C的和，则可以直接通过A^n=（aE+C）^n用二项式定理展开。3.利用数学归纳法。如果A的阶数是不定的、A中的元素不是常数、A是抽象的，通常采用数学归纳法。先写出前几项A、A^2、A^3...，试着找一找规律，再用数学归纳法证明你的结论。

思路1：若r(A)=1则A能分解为一行与一列的两个矩阵的乘积，用结合律就可以很方便的求出A^n 思路2：若A能分解成2个矩阵的和A = B + C而且BC = CB则A^n = (B+C)^n可用二项式定理展开，当然B，C之中有一个的方密要尽快为0 思路3：当A有n个线性无关的特征向量时，可用相似对角化来求A^n 思路4：通过试算A^2 A^3，如有某种规律可用数学归纳法 哥专业不？

关于秩为一的矩阵的n次方的回答如下：矩阵的乘法是线性代数中的基本运算之一，通过不同矩阵的乘法可以得到新的矩阵。当我们将一个矩阵连续乘以自身多次时，称为矩阵的幂运算。本题需要回答秩为一的矩阵的n次方。首先，我们来了解秩的定义。对于一个矩阵而言，秩指的是矩阵中非零行的最大数量。而秩为一的矩阵，意味着矩阵的任意两个非零行都是线性相关的，且矩阵的行空间由唯一的一个非零行生成。考虑一个n×n的秩为一的矩阵A。根据矩阵的定义，矩阵A可以表示为列向量a和行向量b的乘积：A=ab^T，其中a为n×1的列向量，b为1×n的行向量。现在，我们来计算矩阵A的n次方，即A^n。当n=1时，A^1=A=ab^T。根据矩阵乘法的定义，我们可以将其展开为：A^1=ab^T=a(b^T)=(ab^T)b^T=abb^T。当n>1时，我们可以使用迭代的方法来计算A^n。根据矩阵乘法的性质，有(A^k)×(A^l)=A^(k+l)，其中k和l为非负整数。因此，我们可以将A^n拆分为多个A的乘积。首先，我们有A^2=A×A=(ab^T)(ab^T)=ab^T(ab^T)=a(bb^T)b^T。由于矩阵的乘法满足结合律，我们可以继续展开A^3、A^4等。经过推导发现，当n为偶数时，A^n=a(b^T)^{n/2}b^T，其中^(n/2)表示n/2次方；当n为奇数时，A^n=a(b^T)^{(n-1)/2}(bb^T)b^T。通过以上推导，我们可以得出秩为一的矩阵A的n次方的表达式。

这要看具体情况 1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法证明 2. 若r(A)=1, 则A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A 注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T) 3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二项式展开 适用于 B^n 易计算, C^2 或 C^3 = 0. 4. 用相似对角化 A=P^-1diagP A^n = P^-1diag^nP

这要看具体情况1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法证明2. 若r(A)=1, 则A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A 注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二项式展开 适用于 B^n 易计算, C^2 或 C^3 = 0.4. 用相似对角化 A=P^-1diagP A^n = P^-1diag^nP

矩阵是不能这样的求N次的，只有方阵才行，即行的数目和列的数目相等才行，如下，记A为：a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33A^2=A*A=a11 a12 a13 a11 a12 a13 a21 a22 a23 * a21 a22 a23 a31 a32 a33 a31 a32 a33=a11*a11+a12*a21+a13*a31 a11*a12+aa12*a22+a13*a32 a11*a13+a12*a23+a13*a33 (第一行) .......（第二行）.........（第三行）规则：（i，j）位置的值，等于第一个矩阵第i行的值对应乘上第二个矩阵第j列的值，再求和（注意看上面我给的 第一行的值的情况）对于A^N=A^(N-1)*A=A^(N-2)*A*A先算两个，再慢慢全部算出来希望可以让你满意

思路1：若r(A)=1则A能分解为一行与一列的两个矩阵的乘积,用结合律就可以很方便的求出A^n思路2：若A能分解成2个矩阵的和A = B + C而且BC = CB则A^n = (B+C)^n可用二项式定理展开,当然B,C之中有一个的方密要尽快为0思...

是的。原理是矩阵A，B相乘，行列式等于各个矩阵行列式的乘积即|AB|=|A||B|

有下面三种情况：1、如果你所要求的是一般矩阵的高次幂的话，是没有捷径可走的，只能够一个个去乘出来。至于低次幂，如果能够相似对角化，即：存在简便算法的话，在二阶矩阵的情况下简便算法未必有直接乘来得快，所以推荐直接乘。2、如果你要求的是能够相似对角化的矩阵的高次幂的话，是存在简便算法的。设要求矩阵A的n次幂，且A=Q^(-1)*Λ*Q，其中Q为可逆阵，Λ为对角阵。即：A可以相似对角化。那么此时，有求幂公式：A^n=Q^(-1)*(Λ)^n*Q，而对角阵求n次方，只需要每个对角元素变为n次方即可，这样就可以快速求出二阶矩阵A的的高次幂。3、如果矩阵可以相似对角化，求相似对角化的矩阵Q的具体步骤为：求|λE-A|=0 (其中E为单位阵)的解，得λ1和λ2（不管是否重根），这就是Λ矩阵的对角元素。依次把λ1和λ2带入方程（如果λ是重根只需代一次，就可求得两个基础解）[λE-A][x]=[0]，求得两个解向量[x1]、[x2]，从而矩阵Q的形式就是[x1 x2]。接下来的求逆运算是一种基础运算，这里不再赘述。下面可以举一个例子：二阶方阵：1 a0 1求它的n次方矩阵方阵A的k次幂定义为 k 个A连乘: A^k = AA...A (k个)一些常用的性质有：1. (A^m)^n = A^mn2. A^mA^n = A^(m+n)一般计算的方法有：1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法证明2. 若r(A)=1, 则A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二项式公式展开适用于 B^n 易计算, C的低次幂为零矩阵: C^2 或 C^3 = 0.4. 用对角化 A=P^-1diagPA^n = P^-1diag^nP扩展资料：幂等矩阵的主要性质：1.幂等矩阵的特征值只可能是0，1；2.幂等矩阵可对角化；3.幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩，即tr(A)=rank(A)；4.可逆的幂等矩阵为E；5.方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵；6.幂等矩阵A满足：A(E-A)=(E-A)A=0；7.幂等矩阵A：Ax=x的充要条件是x∈R(A)；8.A的核N(A)等于(E-A)的列空间R(E-A),且N(E-A)=R(A)。考虑幂等矩阵运算后仍为幂等矩阵的要求，可以给出幂等矩阵的运算：1）设 A1，A2都是幂等矩阵，则(A1+A2) 为幂等矩阵的充分必要条件为：A1·A2 =A2·A1=0，且有：R(A1+A2) =R (A1) ⊕R (A2)；N(A1+A2) =N(A1)∩N(A2)；2）设 A1， A2都是幂等矩阵，则(A1-A2) 为幂等矩阵的充分必要条件为：A1·A2=A2·A1=A2，且有：R(A1-A2) =R(A1)∩N (A2)；N (A1- A2) =N (A1)⊕R (A2)；3）设 A1，A2都是幂等矩阵，若A1·A2=A2·A1，则A1·A2为幂等矩阵，且有：R (A1·A2) =R(A1) ∩R (A2)；N (A1·A2) =N (A1) +N (A2)。

秩为1的矩阵的n次方公式如下：矩阵的乘法是线性代数中的基本运算之一，通过不同矩阵的乘法可以得到新的矩阵。当我们将一个矩阵连续乘以自身多次时，称为矩阵的幂运算。本题需要回答秩为一的矩阵的n次方。首先，我们来了解秩的定义。对于一个矩阵而言，秩指的是矩阵中非零行的最大数量。而秩为一的矩阵，意味着矩阵的任意两个非零行都是线性相关的，且矩阵的行空间由唯一的一个非零行生成。考虑一个n×n的秩为一的矩阵A。根据矩阵的定义，矩阵A可以表示为列向量a和行向量b的乘积：A=ab^T，其中a为n×1的列向量，b为1×n的行向量。现在，我们来计算矩阵A的n次方，即A^n。当n=1时，A^1=A=ab^T。根据矩阵乘法的定义，我们可以将其展开为：A^1=ab^T=a(b^T)=(ab^T)b^T=abb^T。当n>1时，我们可以使用迭代的方法来计算A^n。根据矩阵乘法的性质，有(A^k)×(A^l)=A^(k+l)，其中k和l为非负整数。因此，我们可以将A^n拆分为多个A的乘积。首先，我们有A^2=A×A=(ab^T)(ab^T)=ab^T(ab^T)=a(bb^T)b^T。由于矩阵的乘法满足结合律，我们可以继续展开A^3、A^4等。经过推导发现，当n为偶数时，A^n=a(b^T)^{n/2}b^T，其中^(n/2)表示n/2次方；当n为奇数时，A^n=a(b^T)^{(n-1)/2}(bb^T)b^T。通过以上推导，我们可以得出秩为一的矩阵A的n次方的表达式。

副对角行列式计算公式：副对角行列式=(-1)^[n(n-1)/2]a1na2(n-1)...an1。

利用相似对角化 求出P^(-1)AP=B则P^(-1)APB^nA^n=PB^nP ^(-1)

特征值是0. 设A的特征值为b,对应的特征向量为x,则 A^n x = b^n x, 因为 A^n = 0,所以 b^n x = 0 .因为x≠0,所以 b^n=0 ,b=0.