线面平行的判定方法有哪些?

两平面平行的判定定理如下：1、定义法和垂直法：若两个平面没有公共点，则它们平行。这种方法通常可以通过证明两个平面上的直线没有交点来实现。如果一个平面内的直线垂直于另一个平面，则两个平面平行。这种方法需要证明这条直线与另一个平面垂直，并且这条直线不在另一个平面内。2、定理法：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则两个平面平行。这种方法需要证明这两条相交直线与另一个平面分别平行，并且其中一个平面内的直线不与另一个平面相交。3、反证法：如果一个平面内的某条直线与另一个平面相交，则两个平面不平行。这种方法需要通过反证法来证明这条直线与另一个平面相交，从而推翻假设。4、判定定理法：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面的交线平行，则两个平面平行。这种方法需要证明这两条相交直线与另一个平面的交线分别平行，并且其中一个平面内的直线不与另一个平面的交线相交。证明两个平面平行的好处1、简化几何问题：两个平面平行时，它们之间的位置关系比较简单，可以利用平行性质来简化几何问题。例如，可以利用平面平行来证明两个三角形相似或全等，从而简化一些证明题和计算题。2、增加证明方法：证明两个平面平行的方法有很多种，可以根据具体情况选择最合适的方法来证明。这些方法可以用于各种类型的几何问题中，增加了解题方法和技巧的多样性。3、加深对几何概念的理解：证明两个平面平行需要了解几何概念和性质，例如平面的定义、平行的定义、公理和定理等。通过证明两个平面平行，可以更深入地了解这些概念和性质的本质和应用。4、提高数学素养：证明两个平面平行需要严谨的数学思维和严密的逻辑推理，这有助于提高数学素养。通过证明两个平面平行，可以培养逻辑推理能力和数学分析能力，从而更好地解决其他数学问题。

立体几何的八个判定定理如下：一、直线与平面平行的判定定理：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行。二、直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。三、平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。四、平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行。五、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。六、直线与平面垂直的性质定理：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行。七、平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。八、平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面。

只要这条直线是在其中一个平面内，面面平行就可以直接得出线面平行。面面平行得情况下,其实中一个面上的任何一条直线都与另外一个面平行。如果两个平面没有公共点，则称这两个平面平行。如果两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行。如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面也平行。两个平行平面的垂线平行或重合。证明：重合的情况很容易证，平行的情况可以根据定理3先判定一条直线与两个平面都垂直，然后根据线面垂直的性质得到两条直线平行。扩展资料：面面平行相关的定理：1、如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。2、如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。3、如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。4、两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面。参考资料来源：百度百科-面面平行

如果一个平面内的两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行。垂直于同一条直线的两个平面平行。两平面平行是两平面间的一种位置关系，如果两个平面没有公共点，我们说这两个平面互相平行，一个平面称为另一个平面的平行平面。 两平面平行的性质定理 定理1两平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 定理2如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 定理3一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

如果一个平面内的两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行。面面平行的判定定理1、如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。2、如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。3、如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。面面平行的性质定理定理1两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面。证明：设α∥β，au2282α，则a∥β∵α∥β∴α与β无交点又∵au2282α∴a与β无交点即a∥β定理2两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行。如果交线不平行的话，设交线交点为P，那么P属于两条交线，即P属于两个平行平面，这是不可能的事情。所以交线必定平行。面面平行，指的是两个平面平行。如果两个平面没有公共点，则称这两个平面平行。如果两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行。如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面也平行。

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。线面平行，几何术语。定义为一条直线与一个平面无公共点（不相交），称为直线与平面平行。判断方法1、利用定义：证明直线与平面无公共点。2、利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行。3、利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。注：线面平行通常采用构造平行四边形来求证。定理一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。已知：a∥α，a∈β，α∩β=b。求证：a∥b证明：假设a与b不平行，设它们的交点为P，即P在直线a，b上。∵b∈α，∴a∩α=P与a∥α矛盾∴a∥b此定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。通过直线与平面平行可得到直线与直线平行。这给出了一种作平行线的重要方法。注意：直线与平面平行，不代表与这个平面所有的直线都平行，但直线与平面垂直，那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直。

步骤/方法面面平行1、如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。2、如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。3、如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。例子平行平面间的距离处处相等。已知：α∥β，AB⊥α，DC⊥α，且A、D∈α，B、C∈β求证：AB=CD证明：连接AD、BC由线面垂直的性质定理可知AB∥CD，那么AB和CD构成了平面ABCD∵平面ABCD∩α=AD，平面ABCD∩β=BC，且α∥β∴AD∥BC（定理2）∴四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD

定理1如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。已知α⊥l，β⊥l。求证α∥β证明：假设它们不平行，那么它们相交，设交线为m。设l与α的垂足为A，与β的垂足为B，在m上任意取一点P，连接PA、PB。∵l⊥α，APu2282α∴l⊥AP同理，l⊥BP由于P和l构成一个平面，在这个新的平面上经过P就有两条直线AP、BP与l垂直，与垂直定理矛盾。∴假设不成立，α∥β推论如果两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行。（可理解为法向量平行的平面平行）证明：由线面垂直的性质可知两条平行线与两个平面都垂直，运用定理1可知面面平行。定理1及其推论是向量法证明面面平行的基础，如果两个平面的法向量平行或相等，那么这两个平面平行。定理2如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。几何语言：au2282α，bu2282α，且a∩b=A，a∥β，b∥β。则α∥β。反证法证明：假设这两个平面不平行，那么它们相交，设交线为l。∵a∥β∴a与β无交点同理，b与β无交点∵l是两个平面的交线，lu2282β∴a与l无交点，b与l无交点，那么它们平行或异面。又∵au2282α，bu2282α，lu2282α，即它们不异面∴a∥l，b∥l∴a∥b这与已知条件a∩b=A矛盾，因此假设不成立，α∥β向量法证明：设直线a，b的方向向量为a，b，平面β的法向量为p。∵a∥β，b∥β∴a⊥p，b⊥p，即a·p=0，b·p=0∵a，b是α内两条相交直线∴设有任一向量cu2282α，根据平面向量基本定理可知，存在一对有序数对（x,y）使得c=xa+yb那么p·c=p·（xa+yb）=xp·a+yp·b=0即p⊥c由c的任意性可知p与α内任一向量都垂直，即p也是α的法向量。∴α∥β定理3如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。几何语言：au2282α，bu2282α，且a∩b=A。cu2282β，du2282β，且c∩d=B。a∥c，b∥d，则α∥β证明：过A作直线l⊥β，先讨论垂足不是B的情况。设垂足为C，过C作m∥c、n∥d。∵a∥c，m∥c∴a∥m由于两条平行直线确定一个平面，l在a与m确定的平面上（因为l经过A和C，而A∈a，C∈m）：∵l⊥m∴l⊥a同理l⊥b∵a∩b=A，au2282α，bu2282α∴l⊥α∵l⊥β∴α∥β（定理1）当l与β的垂足是B时，则无需经过垂足作c、d的平行线这一步，后面证法完全相同。

1、若平面a与平面b没有公共点,则平面a∥平面b. 2、若平面a的两相交直线都与平面b平行,则平面a∥平面b. 3、若平面a∥平面c、平面b∥平面c,则平面a∥平面b. 4、若平面a⊥直线L、平面b⊥直线L,则平面a∥平面b. 5、若平面a⊥平面c、平面b⊥平面c,则平面a∥平面b.

1、若平面a与平面b没有公共点，则平面a∥平面b。2、若平面a的两相交直线都与平面b平行，则平面a∥平面b。3、若平面a∥平面c、平面b∥平面c，则平面a∥平面b。4、若平面a⊥直线L、平面b⊥直线L，则平面a∥平面b。5、若平面a⊥平面c、平面b⊥平面c，且两交线平行，那么平面a∥平面b。

1、如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。2、如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。3、如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。扩展资料：经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。已知：P是平面α外一点求证：过P有且只有一个平面β∥α证明：先证明存在性。在α内任意作两条相交直线a、b，过P分别作a"∥a，b‘∥b，则a"和b‘确定一个平面β。由判定定理3可知β∥α再证明唯一性。假设过P有两个平面β1、β2都与α平行，则过P作l⊥α，根据性质定理3，l⊥β1且l⊥β2。再根据判定定理1，β1∥β2，这就和β1和β2同时经过点P矛盾。两个以上的情况证明类似，所以过P有且只有一个平面β∥α。

证明两个平面平行的方法有：（1）根据定义。证明两个平面没有公共点。由于两个平面平行的定义是否定形式，所以直接判定两个平面平行较困难，因此通常用反证法证明。（2）根据判定定理。证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行。（3）根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”，证明两个平面都与同一条直线垂直。2.两个平行平面的判定定理与性质定理不仅都与直线和平面的平行有逻辑关系，而且也和直线与直线的平行有密切联系。就是说，一方面，平面与平面的平行要用线面、线线的平行来判定；另一方面，平面与平面平行的性质定理又可看作平行线的判定定理。这样，在一定条件下，线线平行、线面平行、面面平行就可以互相转化。3.两个平行平面有无数条公垂线，它们都是互相平行的直线。夹在两个平行平面之间的公垂线段相等。因此公垂线段的长度是唯一的，把这公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离。显然这个距离也等于其中一个平面上任意一点到另一个平面的垂线段的长度。两条异面直线的距离、平行于平面的直线和平面的距离、两个平行平面间的距离，都归结为两点之间的距离。1.两个平面的位置关系，同平面内两条直线的位置关系相类似，可以从有无公共点来区分。因此，空间不重合的两个平面的位置关系有：（1）平行—没有公共点；（2）相交—有无数个公共点，且这些公共点的集合是一条直线。注意：在作图中，要表示两个平面平行时，应把表示这两个平面的平行四边形画成对应边平行。2.两个平面平行的判定定理表述为：4.两个平面平行具有如下性质：（1）两个平行平面中,一个平面内的直线必平行于另一个平面。简述为：“若面面平行,则线面平行”。（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。简述为：“若面面平行,则线线平行”。（3）如果两个平行平面中一个垂直于一条直线，那么另一个也与这条直线垂直。（4）夹在两个平行平面间的平行线段相等

必须是“两条相交直线”，且都“平行于另一个平面”推论：如果一个平面内的两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行。面面平行的另一判定定理：垂直于同一条直线的两个平面平行。x0d直线a，b均在平面α内，且a∩b=Aa∥βb∥β。在同一平面内永不相交的两条直线，判定平行线的方法包括同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。扩展资料：如果两条直线被第三条直线所截，一侧的同旁内角之和大于两个直角，那么最初的两条直线相交于这对同旁内角的另一侧。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。可以简称为：平行于同一条直线的两条直线互相平行。在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：同位角相等两直线平行。在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：内错角相等两直线平行。在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：同旁内角互补两直线平行。参考资料来源：搜狗百科--平行线的判定

.必须是“两条相交直线”,且都“平行于另一个平面”推论:如果一个平面内的两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行,那么这两个平面平行.面面平行的另一判定定理:垂直于同一条直线的两个平面平行.如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面，那么两个平面平行…如过两个平面没有公共点那么这两个平面互相平行一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行,则这两个平面平行。如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的两条相交直线,那么这两个平面平行。如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。

1．直线与平面平行的判定(1)直线与平面平行的定义：如果一条直线与一个平面没有公共点，我们就说这条直线与这个平面平行．(2)直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．注意：这个定理是证明直线与平面平行最常用的一个定理，也就是说欲证明一条直线与一个平面平行，一是说明这条直线不在这个平面内，二是要证明已知平面内有一条直线与已知直线平行．2．两个平面平行的判定(1)两个平面平行的定义：两个平面没有公共点，则两个平面平行．(2)平面与平面的平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．注意：这个定理的另外一种表达方式为“如果一个平面内有两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行”．(3)平行于同一平面的两个平面互相平行．3．直线与平面平行的性质(1)直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．注意：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的无数条直线平行，但不能误解为“如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线就和平面内的任意一条直线平行”．(2)直线与平面平行的性质：过平面内一点的直线与该平面平行的一条直线平行，则这条直线在这个平面内．4．平面与平面平行的性质(1)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行与另一个平面．此结论可以作为定理用，可用来判定线面平行．(2)两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．(3)夹在两个平行平面间的平行线段相等．

判定： 平面平行的判定一　如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行. 平面平行的判定二　垂直于同一条直线的两个平面平行. 性质： 平面平行的性质一 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行. 平面平行的性质二 如果一条直线在一个平面内,那么与此平面平行的平面与该直线平行. 这五个条件?哪五个? 判定一中：两条相交的直线是可以确定一个平面的,所以“两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.” 判定二中.如果一个直线垂直与一个平面,那么直线垂直于平面内的所有直线,则有垂直于同一条直线的两个平面平行.

1、平行线（线线平行）判定定理：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线（线线平行）性质：不平行两条直线一定相交，平行用符号“∥”表示。在同一平面内，经过直线外一点，与直线平行的直线只有一条。2、线面平行判定定理：定理1：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。定理2：平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。性质：性质1：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。性质：一条直线与一个平面平行，则该直线垂直于此平面的垂线。3、面面平行判定定理：定理1：如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。定理2：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。定理3：如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。性质：性质1：两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面。性质2：两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行。性质3：两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面。（判定定理1的逆定理）扩展资料：线线平行的简单判定方法：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：1.同位角相等两直线平行在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：2.内错角相等两直线平行在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：3.同旁内角互补两直线平行。参考资料来源：搜狗百科-平行线的判定参考资料来源：搜狗百科-线面平行参考资料来源：搜狗百科-面面平行

判断两平面平行的方法(1)两平面平行的定义(2)两平面平行的判定定理(3)垂直于同一直线的两平面平行(4)平行于同一平面的两平面平行2:两平面平行的性质两平面平行,(1)其中一个平面内的直线与另一平面平行(2)两个平行平面和第三个平面相交,则交线平行.(3)一直线垂直于两平行平面中的一个,则它也垂直于另一个平面这是高中的,当一平面内两条 相交 直线平行于另一平面，则这两平面是平行的 .两相交的直线与同一平面平行那么这两直线所在的平面就与这平面平行!你要先证线线平行→线面平行→面面平行:线线平行→线面平行 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 线面平行→线线平行 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。 线面平行→面面平行 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 面面平行→线线平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

证明两个平面平行的方法有： （1）根据定义.证明两个平面没有公共点. 由于两个平面平行的定义是否定形式,所以直接判定两个平面平行较困难,因此通常用反证法证明. （2）根据判定定理.证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行. （3）根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”,证明两个平面都与同一条直线垂直. 1、最常用的是：线面垂直 面面垂直； 2、利用定义,证明两平面所成的二面角为90°； 3、证明两个平面的法向量垂直【理科才有这个】 　　性质2：如果两个平面垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内. 　　性质3：如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线垂直于第三个平面. 　　性质4：三个两两垂直的平面的交线两两垂直.

1、线面平行的判定定理：如果平面外一条直线平行于平面内一条直线，则平面外的这条直线就平行于该平面；2、线面平行的性质定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于已知平面，则这两个平面平行；3、用处：线面平行的判定定理主要是通过线线平行来证明线面平行的；线面平行的性质定理是通过线面平行来证明面面平行的；4、对定理的理解：线面平行的判定定理，顾名思义是如何来判断线与面是平行的，即通过什么条件（线线平行）可以得到线与面是平行的；线面平行的性质定理，即通过线与面平行，能够推导出什么结论（面面平行）。

如果方向向量成比例，直线平行。如果不平行，方向向量叉乘，然后取两直线上各一点，构成的向量和前面叉乘的结果点乘。如果点乘结果是0，则相交，否则不相交。空间中两条直线的位置关系有三种，分别是平行、相交、异面。在平面上两条直线、空间的两个平面以及空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。平行线在无论多远都不相交。直线由无数个点构成。直线是面的组成成分，并继而组成体。没有端点，向两端无限延长，长度无法度量。直线是轴对称图形。它有无数条对称轴，其中一条是它本身，还有所有与它垂直的直线（有无数条）对称轴。在平面上过不重合的两点有且只有一条直线，即不重合两点确定一条直线。在球面上，过两点可以做无数条类似直线。

性质定理：直线L平行于平面α，平面β经过L且与平面α相交于直线L‘，则L∥L‘；判定定理：直线L‘在平面α上，直线L不在平面α上，且L"∥L,则L∥α。判定定理、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行，性质定理、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。线面平行的性质定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行;平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。

一、线面平行。u20021、判定定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。2、性质定理：如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。二、面面平行。u20021、判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。2、性质定理：如果两个平面平行同时与第三个平面相交，那它们的交线平行。三、线面垂直。u20021、判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。2、性质定理：垂直同一平面的两条直线互相平行。（更加实用的性质是：一个平面的垂线垂直于该平面内任一直线。）u2002四、面面垂直。u20021、判定定理：经过一个平面的垂线的平面与该平面垂直。2、性质定理：已知两个平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。uf062参考资料：百度百科 - 线面垂直百度百科 - 面面平行

高中数学一直是一个难点，想要学好数学一定要回归课本，学好基础知识。下面我给大家分享一些高中必修二数学知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读! 高中必修二数学知识点1 直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180° (2)直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度. 当时,;当时,;当时,不存在. ②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°; (2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到. (3)直线方程 ①点斜式：直线斜率k,且过点 注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1. 当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1. ②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b ③两点式：()直线两点, ④截矩式： 其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为. ⑤一般式：(A,B不全为0) 注意：各式的适用范围特殊的方程如： (4)平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数); (5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线 (一)平行直线系 平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数) (二)垂直直线系 垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数) (三)过定点的直线系 (ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点; (ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为 (为参数),其中直线不在直线系中. (6)两直线平行与垂直 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否. (7)两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解. 方程组无解;方程组有无数解与重合 (8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点 (9)点到直线距离公式：一点到直线的距离 (10)两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解. 高中必修二数学知识点2 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱： 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形. (2)棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底 面相 似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. (3)棱台： 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形. (5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形. (6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形. (7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径. 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度. 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变; ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半. 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和. (2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线) (3)柱体、锥体、台体的体积公式 高中必修二数学知识点3 圆的方程 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径. 2、圆的方程 (1)标准方程,圆心,半径为r; (2)一般方程 当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为 当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形. (3)求圆方程的 方法 ： 一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F; 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置. 3、高中数学必修二知识点 总结 ：直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况： (1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;; (2)过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】 (3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定. 设圆, 两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定. 当时两圆外离,此时有公切线四条; 当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条; 当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线; 当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线; 当时,两圆内含;当时,为同心圆. 注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线 5、空间点、直线、平面的位置关系 公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内. 应用：判断直线是否在平面内 用符号语言表示公理1： 公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a. 符号语言： 公理2的作用： ①它是判定两个平面相交的方法. ②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点. ③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据. 公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. 推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面. 公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 高中必修二数学知识点4 【一】 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱： 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 (3)棱台： 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱： 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥： 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台： 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 (7)球体： 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。 【二】 两个平面的位置关系： (1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点 (2)两个平面的位置关系： 两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。 a、平行 两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。 b、相交 二面角 (1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。 (2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°] (3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。 (4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。 (5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 (6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 esp.两平面垂直 两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为⊥ 两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 【三】 棱锥 棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥 棱锥的性质： (1)侧棱交于一点。侧面都是三角形 (2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方 正棱锥 正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质： (1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。 (3)多个特殊的直角三角形 esp： a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 高中必修二数学知识点总结相关 文章 ： ★ 高中数学必修二知识点总结(复习提纲) ★ 高中数学必修二知识点总结 ★ 高中数学必修二知识点总结 ★ 高一数学必修二所有公式总结 ★ 高中数学必修2空间几何体知识点归纳总结 ★ 高一数学必修二公式总结全 ★ 高二数学必修二知识点总结 ★ 高一数学必修2知识点总结 ★ 高中数学填空题的常用解题方法与必修二知识点全面总结 ★ 高一数学必修2知识总结 var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm.baidu.com/hm.js?3b57837d30f874be5607a657c671896b"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();

基本概念 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。 公理3： 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。 推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类： （1）共面： 平行、 相交 （2）异面： 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。 两异面直线所成的角：范围为 ( 0°，90° ) esp.空间向量法 两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类： （1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点—— 平行或异面 直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线和平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 esp.空间向量法(找平面的法向量) 规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角 由此得直线和平面所成角的取值范围为 [0°，90°] 最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角 三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 esp.直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面 互相垂直.直线a叫做平面 的垂线，平面 叫做直线a的垂面。 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 ③直线和平面平行——没有公共点 直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 两个平面的位置关系： （1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点 （2）两个平面的位置关系： 两个平面平行-----没有公共点； 两个平面相交-----有一条公共直线。 a、平行 两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。 b、相交 二面角 （1） 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。 （2） 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为 [0°，180°] （3） 二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。 （4） 二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。 （5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 （6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 esp. 两平面垂直 两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为 ⊥ 两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 Attention： 二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系） 多面体 棱柱 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。 棱柱的性质 （1）侧棱都相等，侧面是平行四边形 （2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 （3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形 棱锥 棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥 棱锥的性质： （1） 侧棱交于一点。侧面都是三角形 （2） 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方 正棱锥 正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质： （1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。 （3） 多个特殊的直角三角形 esp： a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 Attention： 1、 注意建立空间直角坐标系 2、 空间向量也可在无坐标系的情况下应用 多面体欧拉公式：V（角）+F（面）-E（棱）=2 正多面体只有五种：正四、六、八、十二、二十面体。 球 attention： 1、 球与球面积的区别 2、 经度（面面角）与纬度（线面角） 3、 球的表面积及体积公式 4、 球内两平行平面间距离的多解性

平行线的三大判定定理：1、同位角相等，两直线平行；2、内错角相等，两直线平行；3、同旁内角互补，两直线平行。平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。同一平面内，两直线既不相交，也不重合。平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。同一平面内，两直线既不相交，也不重合。

相信我吧,有时间就问我吧。面面平行→线线平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么这条直线就和交线平行,我应该可以帮你解答.,或者弄懂课本就可以拉``考试不会靠那么难的我数学挺好的,只要你平时多做。要靠你的空间想象。线面平行→线线平行如果一条直线和一个平面平行,则交线平行!你要先证线线平行→线面平行→面面平行.两相交的直线与同一平面平行那么这两直线所在的平面就与这平面平行,则它也垂直于另一个平面这是高中的,(1)其中一个平面内的直线与另一平面平行(2)两个平行平面和第三个平面相交，那么它们的交线平行:两平面平行的性质两平面平行，那么这两个平面平行。线面平行→面面平行如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,当一平面内两条相交直线平行于另一平面.虽然麻烦了一点，那么这条直线和这个平面平行:线线平行→线面平行如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，经过这条直线的平面和这个平面相交,我读高三拉``不会的:判断两平面平行的方法(1)两平面平行的定义(2)两平面平行的判定定理(3)垂直于同一直线的两平面平行(4)平行于同一平面的两平面平行2.(3)一直线垂直于两平行平面中的一个，则这两平面是平行的

公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上 公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上 公理三：三个不共线的点确定一个平面 推论一：直线及直线外一点确定一个平面 推论二：两相交直线确定一个平面 推论三：两平行直线确定一个平面 公理四：和同一条直线平行的直线平行 异面直线定义：不平行也不相交的两条直线 判定定理：经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线. 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,且方向相同,那么这两个角相等

　　先证明存在性：根据平行线的定义：在同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线。所以两条平行线一定在同一个平面内。　　再证明唯一性：在直线a上任取一点A，因为a平行于b，所以点A不在直线b上。根据平面基本性质的推论，经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。所以经过点A和直线b的平面只有一个。因为经过直线a和直线b的平面，一定经过点A和直线b，故经过直线a和直线b的平面只有一个。　　用反证法：　　在平行线上任取一点　　假设经过两平行线有无数多平面　　线外一点和一条直线可以确定一个平面，有且只有一个平面　　一命题矛盾　　所以过平行线有且只有一个平面得证。

（1）利用定义证明。利用反证法，假设两平面不平行，则它们必相交，再导出矛盾。（2）判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行，这个定理可简记为线面平行则面面平行。用符号表示是：a∩b，aα，bα，a∥β，b∥β，则α∥β。（3）垂直于同一直线的两个平面平行。用符号表示是：a⊥α，a⊥β则α∥β。（4）平行于同一个平面的两个平面平行。两个平面平行的性质有五条：（1）两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面，这个定理可简记为：“面面平行，则线面平行”。用符号表示是：α∥β，aα，则a∥β。（2）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行，这个定理可简记为：“面面平行，则线线平行”。用符号表示是：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b。（3）一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。这个定理可用于证线面垂直。用符号表示是：α∥β，a⊥α，则a⊥β。（4）夹在两个平行平面间的平行线段相等（5）过平面外一点只有一个平面与已知平面平行

一般有三种方法：一、如果一个平面内有两条相交直线与都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。二、如果两个平面都垂直同一条直线,那么这两个平面是互相平行的。三、根据两个平面平行的定义,证明两个平面没有公共点。扩展资料：1、面对面平行:这意味着两个平面是平行的。如果两个平面没有共同点，则称它们平行。如果两个平面的垂线是平行的，那么这两个平面就是平行的。如果一个平面中的两条相交线平行于另一个平面，那么这两个平面也是平行的。2、平面：指平面上任意两点之间的直线落在该平面上，这是二维零曲率延伸，平面与任何与其相似的平面相交为一条直线。它是从生活中的对象中抽象出来的数学概念，但又与生活中的对象有本质的区别。不考虑尺寸、宽度和厚度，具有无限延性。这种平面性也与直线的无限延性有关。

一般有三种方法：一、如果一个平面内有两条相交直线与都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。二、如果两个平面都垂直同一条直线,那么这两个平面是互相平行的。三、根据两个平面平行的定义,明两个平面没有公共点。扩展资料：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。线线垂直→线面垂直：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。线面垂直→线线平行：如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。线面垂直→面面垂直：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。一、面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线与都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（很常用）二、如果两个平面都垂直同一条直线，那么这两个平面是互相平行的。（常用）三、根据两个平面平行的定义，证明两个平面没有公共点。（不常用)

平行线的定义：在平面内，两条永不相交的直线叫平行线。平行线的性质：如果两条直线平行，被三条直线所截，则：1、同位角相等；2、内错角相等；3、同旁内角互补；4、同旁外角互补。平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果：1、同位角相等，则这两条直线平行；2、内错角相等，则这两条直线平行；3、同旁内角互补；则这两条直线平行；4、同旁外角互补，则这两条直线平行。 满意请给好评！

两个平面平行的判定方法如下：1、定义法和垂直法：若两个平面没有公共点，则它们平行。这种方法通常可以通过证明两个平面上的直线没有交点来实现。如果一个平面内的直线垂直于另一个平面，则两个平面平行。这种方法需要证明这条直线与另一个平面垂直，并且这条直线不在另一个平面内。2、定理法：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则两个平面平行。这种方法需要证明这两条相交直线与另一个平面分别平行，并且其中一个平面内的直线不与另一个平面相交。3、反证法：如果一个平面内的某条直线与另一个平面相交，则两个平面不平行。这种方法需要通过反证法来证明这条直线与另一个平面相交，从而推翻假设。4、判定定理法：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面的交线平行，则两个平面平行。这种方法需要证明这两条相交直线与另一个平面的交线分别平行，并且其中一个平面内的直线不与另一个平面的交线相交。证明两个平面平行的好处1、简化几何问题：两个平面平行时，它们之间的位置关系比较简单，可以利用平行性质来简化几何问题。例如，可以利用平面平行来证明两个三角形相似或全等，从而简化一些证明题和计算题。2、增加证明方法：证明两个平面平行的方法有很多种，可以根据具体情况选择最合适的方法来证明。这些方法可以用于各种类型的几何问题中，增加了解题方法和技巧的多样性。3、加深对几何概念的理解：证明两个平面平行需要了解几何概念和性质，例如平面的定义、平行的定义、公理和定理等。通过证明两个平面平行，可以更深入地了解这些概念和性质的本质和应用。4、提高数学素养：证明两个平面平行需要严谨的数学思维和严密的逻辑推理，这有助于提高数学素养。通过证明两个平面平行，可以培养逻辑推理能力和数学分析能力，从而更好地解决其他数学问题。5、应用广泛：证明两个平面平行在很多领域中都有应用，例如几何学、物理学、工程学、经济学等。例如，在物理学中可以用于研究物体的受力分析和运动规律，在经济学中可以用于研究市场分析和预测等。

两平面平行的判定定理：必须是“两条相交直线”，且都“平行于另一个平面”，推论：如果一个平面内的两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行。两平面平行(parallelismbetweentwoplanes)是两平面间的一种位置关系，如果两个平面没有公共点，则称这两个平面有平行位置关系，简称两平面相互平行，一个平面称为另一个平面的平行平面。

1、一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则这两平面平行；2、垂直于同一直线的两平面平行；3、一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行。

垂直于同一条直线的两个平面平行；一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则这两平面平行；垂直于同一直线的两平面平行；一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行。

面面平行的性质定理：两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面。两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行。两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面。证明面面平行的所有条件判定定理：一个平面内的两条相交直线和另一个平面平行，则这两个平面平行。性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。推论两个平行平面的垂线平行或重合。证明：重合的情况很容易证，平行的情况可以根据定理3先判定一条直线与两个平面都垂直，然后根据线面垂直的性质得到两条直线平行。

1、如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。 2、如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。 3、如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。 扩展资料 　　面面平行的性质定理 　　1、两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面。 　　2、两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行。 　　3、两个平面平行，和一个平面垂直的`直线必垂直于另外一个平面。（判定定理1的逆定理） 　　4、三个平行平面截两条直线，形成的对应线段成比例。 　　5、平行平面间的距离处处相等。 　　6、经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。

如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。面面平行的性质定理 定理1：两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面。 定理2：两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行。 定理3：两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面。（判定定理1的逆定理） 推论：两个平行平面的垂线平行或重合。 定理4：三个平行平面截两条直线，形成的对应线段成比例。 推论：经过三角形一边作一个平面（与三角形所在平面不重合），与此平面平行的平面截三角形另外两边（或延长线）所得的线段对应成比例。 定理5：平行平面间的距离处处相等。 定理6：经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。

定理1如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。已知α⊥l，β⊥l。求证α∥β证明：假设它们不平行，那么它们相交，设交线为m。设l与α的垂足为A，与β的垂足为B，在m上任意取一点P，连接PA、PB。∵l⊥α，APu2282α∴l⊥AP同理，l⊥BP由于P和l构成一个平面，在这个新的平面上经过P就有两条直线AP、BP与l垂直，与垂直定理矛盾。∴假设不成立，α∥β推论如果两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行。（可理解为法向量平行的平面平行）证明：由线面垂直的性质可知两条平行线与两个平面都垂直，运用定理1可知面面平行。定理1及其推论是向量法证明面面平行的基础，如果两个平面的法向量平行或相等，那么这两个平面平行。定理2如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。几何语言：au2282α，bu2282α，且a∩b=A，a∥β，b∥β。则α∥β。反证法证明：假设这两个平面不平行，那么它们相交，设交线为l。∵a∥β∴a与β无交点同理，b与β无交点∵l是两个平面的交线，lu2282β∴a与l无交点，b与l无交点，那么它们平行或异面。又∵au2282α，bu2282α，lu2282α，即它们不异面∴a∥l，b∥l∴a∥b这与已知条件a∩b=A矛盾，因此假设不成立，α∥β向量法证明：设直线a，b的方向向量为a，b，平面β的法向量为p。∵a∥β，b∥β∴a⊥p，b⊥p，即a·p=0，b·p=0∵a，b是α内两条相交直线∴设有任一向量cu2282α，根据平面向量基本定理可知，存在一对有序数对（x,y）使得c=xa+yb那么p·c=p·（xa+yb）=xp·a+yp·b=0即p⊥c由c的任意性可知p与α内任一向量都垂直，即p也是α的法向量。∴α∥β定理3如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。几何语言：au2282α，bu2282α，且a∩b=A。cu2282β，du2282β，且c∩d=B。a∥c，b∥d，则α∥β证明：过A作直线l⊥β，先讨论垂足不是B的情况。设垂足为C，过C作m∥c、n∥d。∵a∥c，m∥c∴a∥m由于两条平行直线确定一个平面，l在a与m确定的平面上（因为l经过A和C，而A∈a，C∈m）：∵l⊥m∴l⊥a同理l⊥b∵a∩b=A，au2282α，bu2282α∴l⊥α∵l⊥β∴α∥β（定理1）当l与β的垂足是B时，则无需经过垂足作c、d的平行线这一步，后面证法完全相同。

必须是“两条相交直线”,且都“平行于另一个平面”推论:如果一个平面内的两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行,那么这两个平面平行.面面平行的另一判定定理:垂直于同一条直线的两个平面平行.x0d直线a,b均在平面α内,且a∩b=A a∥β b∥β 则α∥

证明两个平面平行的方法有：根据定义。证明两个平面没有公共点。由于两个平面平行的定义是否定形式，所以直接判定两个平面平行较困难，因此通常用反证法证明。根据判定定理。证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行。根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”，证明两个平面都与同一条直线垂直。【其他】两个平行平面的判定定理与性质定理不仅都与直线和平面的平行有逻辑关系，而且也和直线与直线的平行有密切联系。就是说，一方面，平面与平面的平行要用线面、线线的平行来判定；另一方面，平面与平面平行的性质定理又可看作平行线的判定定理。这样，在一定条件下，线线平行、线面平行、面面平行就可以互相转化。

【直线与平面平行的判定】定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 　　【判断直线与平面平行的方法】　（1）利用定义：证明直线与平面无公共点。 　　（2）利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行。　　（3）利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。扩展资料线面平行的判断：（1）利用定义：证明直线与平面无公共点；（2）利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行；（3）利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。注：线面平行通常采用构造平行四边形来求证。判定定理：（1）平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（2）平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。参考资料来源：百度百科-线面平行

简单分析一下，详情如图所示

面面平行的判定定理定理1如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。已知α⊥l，β⊥l。求证α∥β证明：假设它们不平行，那么它们相交，设交线为m。设l与α的垂足为A，与β的垂足为B，在m上任意取一点P，连接PA、PB。∵l⊥α，APu2282α∴l⊥AP同理，l⊥BP由于P和l构成一个平面，在这个新的平面上经过P就有两条直线AP、BP与l垂直，与垂直定理矛盾。∴假设不成立，α∥β推论如果两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行。（可理解为法向量平行的平面平行）证明：由线面垂直的性质可知两条平行线与两个平面都垂直，运用定理1可知面面平行。定理1及其推论是向量法证明面面平行的基础，如果两个平面的法向量平行或相等，那么这两个平面平行。定理2如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。几何语言：au2282α，bu2282α，且a∩b=A，a∥β，b∥β。则α∥β。反证法证明：假设这两个平面不平行，那么它们相交，设交线为l。∵a∥β∴a与β无交点同理，b与β无交点∵l是两个平面的交线，lu2282β∴a与l无交点，b与l无交点，那么它们平行或异面。又∵au2282α，bu2282α，lu2282α，即它们不异面∴a∥l，b∥l∴a∥b这与已知条件a∩b=A矛盾，因此假设不成立，α∥β向量法证明：设直线a，b的方向向量为a，b，平面β的法向量为p。∵a∥β，b∥β∴a⊥p，b⊥p，即a·p=0，b·p=0∵a，b是α内两条相交直线∴设有任一向量cu2282α，根据平面向量基本定理可知，存在一对有序数对（x,y）使得c=xa+yb那么p·c=p·（xa+yb）=xp·a+yp·b=0即p⊥c由c的任意性可知p与α内任一向量都垂直，即p也是α的法向量。∴α∥β定理3如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。几何语言：au2282α，bu2282α，且a∩b=A。cu2282β，du2282β，且c∩d=B。a∥c，b∥d，则α∥β证明：过A作直线l⊥β，先讨论垂足不是B的情况。设垂足为C，过C作m∥c、n∥d。∵a∥c，m∥c∴a∥m由于两条平行直线确定一个平面，l在a与m确定的平面上（因为l经过A和C，而A∈a，C∈m）：∵l⊥m∴l⊥a同理l⊥b∵a∩b=A，au2282α，bu2282α∴l⊥α∵l⊥β∴α∥β（定理1）当l与β的垂足是B时，则无需经过垂足作c、d的平行线这一步，后面证法完全相同。

1、如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。2、如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。3、如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。扩展资料：经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。已知：P是平面α外一点求证：过P有且只有一个平面β∥α证明：先证明存在性。在α内任意作两条相交直线a、b，过P分别作a"∥a，b‘∥b，则a"和b‘确定一个平面β。由判定定理3可知β∥α再证明唯一性。假设过P有两个平面β1、β2都与α平行，则过P作l⊥α，根据性质定理3，l⊥β1且l⊥β2。再根据判定定理1，β1∥β2，这就和β1和β2同时经过点P矛盾。两个以上的情况证明类似，所以过P有且只有一个平面β∥α。

证明两个平面平行的方法有：（1）根据定义.证明两个平面没有公共点.由于两个平面平行的定义是否定形式,所以直接判定两个平面平行较困难,因此通常用反证法证明.（2）根据判定定理.证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行.（3）根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”,证明两个平面都与同一条直线垂直.2.两个平行平面的判定定理与性质定理不仅都与直线和平面的平行有逻辑关系,而且也和直线与直线的平行有密切联系.就是说,一方面,平面与平面的平行要用线面、线线的平行来判定；另一方面,平面与平面平行的性质定理又可看作平行线的判定定理.这样,在一定条件下,线线平行、线面平行、面面平行就可以互相转化.3.两个平行平面有无数条公垂线,它们都是互相平行的直线.夹在两个平行平面之间的公垂线段相等.因此公垂线段的长度是唯一的,把这公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离.显然这个距离也等于其中一个平面上任意一点到另一个平面的垂线段的长度.两条异面直线的距离、平行于平面的直线和平面的距离、两个平行平面间的距离,都归结为两点之间的距离.1.两个平面的位置关系,同平面内两条直线的位置关系相类似,可以从有无公共点来区分.因此,空间不重合的两个平面的位置关系有：（1）平行—没有公共点；（2）相交—有无数个公共点,且这些公共点的集合是一条直线.注意：在作图中,要表示两个平面平行时,应把表示这两个平面的平行四边形画成对应边平行.2.两个平面平行的判定定理表述为：4.两个平面平行具有如下性质：（1）两个平行平面中,一个平面内的直线必平行于另一个平面.简述为：“若面面平行,则线面平行”.（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.简述为：“若面面平行,则线线平行”.（3）如果两个平行平面中一个垂直于一条直线,那么另一个也与这条直线垂直.（4）夹在两个平行平面间的平行线段相等

平面与平面平行的判定定理是如果平面内的两条相交条直线与另一平面平行，那么两个平面平行。两平面平行（parallelism between two planes）是两平面间的一种位置关系，如果两个平面没有公共点，则称这两个平面有平行位置关系，简称两平面相互平行，一个平面称为另一个平面的平行平面。在空间中，到两点距离相同的点的轨迹。在中，平面公式为A*（x-x0）+B*（y-y0）+C*（z-z0）=0，其定义为与固定点（x0，y0，z0）的连线垂直于固定方向（A，B，C）的所有的点的集合。这两种定义在数学上是一致的。平面的基本性质如下：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公理3：经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。指没有高低曲折的面。数学上称最简单的面，即在相交的两直线上各取一动点，并用直线连接起来，所有这些直线构成一平面。现亦常用于比喻。

(1)两平面平行的定义 (2)两平面平行的判定定理 (3)垂直于同一直线的两平面平行 (4)平行于同一平面的两平面平行 2:两平面平行的性质 两平面平行, (1)其中一个平面内的直线与另一平面平行 (2)两个平行平面和第三个平面相交,则交线平行. (3)一直线垂直于两平行平面中的一个,则它也垂直于另一个平面 这是高中的, 当一平面内两条 相交 直线平行于另一平面，则这两平面是平行的 . 两相交的直线与同一平面平行那么这两直线所在的平面就与这平面平行! 你要先证线线平行→线面平行→面面平行: 线线平行→线面平行 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 线面平行→线线平行 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。 线面平行→面面平行 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 面面平行→线线平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 补充： 上面的便是具体的定义！自己掌握其中的含义！