方向导数问题！！

对于一个平面，法线方向是垂直于该平面的方向。如果已知法线斜率，可以通过以下步骤求出内法线方向：1. 求出法线的斜率的负倒数，即内法线的斜率。2. 根据内法线的斜率，可以得出内法线的方向向量。3. 对内法线的方向向量进行归一化，即可得到内法线的单位向量。例如，如果已知法线的斜率为k，那么内法线的斜率为-1/k。假设内法线的方向向量为(n1, n2)，则有n2/n1=-1/k。因此，可以令n1=1，n2=-k，然后对(n1, n2)进行归一化，即可得到内法线的单位向量。

已知曲线的法线斜率，我们可以通过以下步骤求出曲线上某点的内法线方向：1. 计算曲线在该点的切线方向：由于法线与切线垂直，因此可以通过求得曲线在该点的切线方向，再将其旋转90度就可以得到法线方向。曲线在该点的切线方向可以通过求曲线在该点的导数来计算。2. 将切线方向旋转90度得到法线方向：在求得曲线在该点的切线方向后，我们可以通过将其逆时针旋转90度（或顺时针旋转270度）来得到该点的法线方向，因为法线与切线垂直。需要注意的是，这种方法只适用于二维曲线，对于三维曲面，需要使用不同的方法来计算内法线方向。

内法线方向求法如下：设封闭曲线的方程为F(x,y)=0。那么法向量可以为n={u2202F/u2202x,u2202F/u2202y}。特别的，若曲线的方程为y=y(x)，即y-y(x)=0。那么法向量可以为n=±{-dy/dx,1}。“+”表示法向量与y轴正向夹角不大于π/2，“-”则反之。当需要求封闭曲线内法线方向的时候就必须画图了，因为“+”并不是表示外，“-”也不表示；根据图像才能较直观的看出内法线是朝上还是朝下。内法线是朝下的，所以取“-”（这个即题目里的情况）；而内法线是朝上的，所以取“+”。内法线是法线中的一种，一般有内法线和外法线之分，是数学几何类概念。三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector）。在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。但是我们一般用的说的都是内法线。法线就是垂直于面的直线，有方向之分。对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的外部指向内部的是法线负方向即内法线，反过来的是法线正方向。而内法线就是所谓负方向的法线。内外法线的斜率相同，向量的方向相反。

设法线斜率为k，法线方向为(n1, n2)。由于法线和切线互相垂直，所以切线斜率为-k的直线与法线线段构成的锐角三角形的斜边斜率为-k的直线垂直，其斜率为1/k。因此，斜率为1/k的直线对应向量为(-n2, n1)或（n2，-n1）中的一个。其中，向量(-n2, n1)与切线方向形成的是左手系，而向量(n2, -n1)与切线方向形成的是右手系。根据右手定则，当右手四指沿着切线方向弯曲到法线方向时，大拇指的方向即为内法线方向。因此，如果我们已知法线斜率k，可以计算出一个法线方向向量为(-n2, n1)或（n2，-n1），然后根据右手定则可以得到内法线方向。

求解方向导数中的内法线方向问题 设封闭曲线的方程为 F(x,y) = 0 那么法向量可以为 n = {u2202F/u2202x， u2202F/u2202y} 特别的，若曲线的方程为 y = y(x)，即 y-y(x) = 0 那么法向量可以为 n = ±{-dy/dx, 1}“+”表示法向量与y轴正向夹角不大于π/2，“-”则反之 当需要求封闭曲线内法线方向的时候就必须画图了 因为“+”并不是表示外，“-”也不表示内 根据图像才能较直观的看出内法线是朝上还是朝下 请见下图，图1里内法线是朝下的，所以取“-”（这个即题目里的情况） 而图2里内法线是朝上的，所以取“+” 怎么区分外法线和内法线方向 1.仅有闭曲线这个条件是不行的，一般还需要自身不相交，即简单闭曲线（Jordan闭曲线）。 否则就要把区域分块然后再处理，比较罗嗦。下面只讨论Jordan闭曲线。 2.对于法向量，指向曲线内部的角内法向，反之是外法向。至于怎么定义闭曲线内外，可以这样： 1）利用参数方程x=x(t),y=y(t)，如果参数方程的走向（参数t增加的方向）是曲线的逆时针方向，那么其“左”侧就是内部。 精确描述是对于切向量（x"(t),y"(t)），那么（-y"(t),x"(t)）是内法向。如果逆时针则相反。 2）利用一般方程f(x,y)=0，如果{（x,y）:f(x,y)。 什么叫外法线方向？ 1.仅有闭曲线这个条件是不行的，一般还需要自身不相交，即简单闭曲线（Jordan闭曲线）。 否则就要把区域分块然后再处理，比较罗嗦。下面只讨论Jordan闭曲线。 2.对于法向量，指向曲线内部的角内法向，反之是外法向。至于怎么定义闭曲线内外，可以这样：1）利用参数方程x=x(t),y=y(t)，如果参数方程的走向（参数t增加的方向）是曲线的逆时针方向，那么其“左”侧就是内部。 精确描述是对于切向量（x"(t),y"(t)），那么（-y"(t),x"(t)）是内法向。如果逆时针则相反。 2）利用一般方程f(x,y)=0，如果{（x,y）:f(x,y)<0}是有界的，那么这个 *** 就是内部，反之则是外部。3.对于直线，没有特别的规定。

内法线方向为负方向。内法线是法线中的一种，对于立体表面而言，法线是有方向的：对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的外部指向内部的是法线负方向即内法线，反过来的是法线正方向。而内法线就是所谓负方向的法线。内外法线的斜率相同，向量的方向相反。三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面的向量。内外法线的斜率相同，向量的方向相反。

内法线与外法线是利用曲线的弯曲方向来分的，此时考虑的是取哪一个法向量。法向量指向曲线的凹向，为内法线；指向曲线的凸向，为外法线。这样，你应该知道什么是内法线和外法线了吧。

一般来讲曲面把空间分成两部分{f>0}和{f0}和{f

求外法线方向的方法是掌握外法线指向曲面外侧，内法线指向内侧。考虑切点P处的法线，可以在曲面内侧取一点Q，如果法线方向和向量PQ的夹角大于90°，可以判定其为外法线，反之为内法线。当然也可以取曲面区域外侧的点进行判断，道理一样。外法线是法线中的一种，是数学几何类概念。一般有内法线和外法线之分。更多关于外法线方向怎么求，进入：https://m.abcgonglue.com/ask/cec2c91616111481.html?zd查看更多内容

内法线是法线中的一种，一般有内法线和外法线之分，是数学几何类概念。但是我们一般用的说的都是内法线。法线就是垂直于面的直线，有方向之分。　对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的内部指向外部的是法线正方向即内法线，反过来的是法线负方向。而内法线就是所谓正方向的法线。同时外法线的斜率和切向量的斜率的乘积应为-1，而内外法线斜率为相反数。

椭圆两边对x求导,dy/dx=-b/a（切线斜率）,所以法线斜率为a/b,又因为是内法线,所以两个方向角都是三象限的,所以法向量方向向量为{-b/根号下(a^2+b^2）,-a/根号下(a^2+b^2）},然后你再求fx=-根号2/a,fy=-根号2/b,然后对应相乘相加就可以了.

方向不同：一般来说由立体的内部指向外部的是法线正方向即外法线，反过来的是法线负方向。而内法线就是所谓负方向的法线。夹角不同：切点P处的法线，可以在曲面内侧取一点Q，如果法线方向和向量PQ的夹角大于90°，可以判定其为外法线，反之为内法线。扩展资料：注意事项：曲面由方程F（x，y，z）=0决定，相应的某一点M的法向量你只需要对应的求偏导数就可以了。由于法向量所在的是一条直线，所以方向来讲有两个，如果没有特别要求一般是可以随便选择的，如果是坐标的曲面积分什么的，需要注意一下和xyz正方向之间的夹角，因为这关系到面积投影的正负。参考资料来源：百度百科-法向量参考资料来源：百度百科-内法线参考资料来源：百度百科-外法线

求外法线方向的方法是掌握外法线指向曲面外侧，内法线指向内侧。考虑切点P处的法线，可以在曲面内侧取一点Q，如果法线方向和向量PQ的夹角大于90°，可以判定其为外法线，反之为内法线。当然也可以取曲面区域外侧的点进行判断，道理一样。外法线是法线中的一种，是数学几何类概念。一般有内法线和外法线之分。外法线方向向量的求法是先求两点各自形成的向量，三点共面的平面制，法向量n就是该两个向量的内积，求出平面法向量后再用点向式方程表示出来即可。一般来说，由立体的外部指向内部的是法线正方向即内法线，反过来的是法线负方向。法线的相关内容：法线，是指始终垂直于某平面的虚线。曲线的法线是垂直于曲线上一点的切线的直线，曲面上某一点的法线指的是经过这一点并且与该点切平面垂直的那条直线（即向量）。在物理学中，过入射点垂直于镜面的直线叫做法线。对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的内部指向外部的是法线正方向，反过来的是法线负方向。曲面法线的法向不具有唯一性；在相反方向的法线也是曲面法线。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。

内法线是法线中的一种，一般有内法线和外法线之分，是数学几何类概念。法线，是指始终垂直于某平面的虚线。曲线的法线是垂直于曲线上一点的切线的直线，曲面上某一点的法线指的是经过这一点并且与该点切平面垂直的那条直线（即向量）。在物理学中，过入射点垂直于镜面的直线叫做法线。对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的内部指向外部的是法线正方向，反过来的是法线负方向。曲面法线的法向不具有唯一性；在相反方向的法线也是曲面法线。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector）。在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。但是我们一般用的说的都是内法线。法线就是垂直于面的直线，有方向之分。对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的外部指向内部的是法线负方向即内法线，反过来的是法线正方向。而内法线就是所谓负方向的法线。内外法线的斜率相同，向量的方向相反。

内外法线的斜率相同，向量的方向相反。但是用的说的都是内法线。法线就是垂直于面的直线，有方向之分。对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的内部指向外部的是法线正方向即外法线，反过来的是法线负方向。而外法线就是所谓正方向的法线。简介任何过球心的平面都把它分成两个相等的半球面。过球心的任何两个相交平面都将球体细分为四个球面二角形，其顶点全部与位于平面交线上的对径点重合。球体的对径商空间是实射影平面，它也可以被看作是北半球，赤道的对映点被确定。有猜想认为半球是黎曼圆的最佳（最小面积）等长填充。

内外需要结合图形判别。

一个曲面（不是闭合的）似乎不太好区分外和内～～～外法线有没有正式的定义呢？400题中有个填空题（好像是试卷六）出过外法线方向，就是一个普通曲面，实在不太好判断～～～

先求两点各自形成的向量，三点共面的平面制，法向量n就是该两个向量的内积，求出平面法向量后再用点向式方程表示出来即可。一般来说，由立体的外部指向内部的是法线正方向即内法线，反过来的是法线负方向。外法线是法线中的一种，一般有内法线和外法线之分，是数学几何类概念。但是我们一般用的说的都是内法线。法线就是垂直于面的直线，有方向之分。

平面上过切点与曲线的切线垂直的直线叫曲线的法线。法线的方向向量称为曲线的法向量，法向量的方向有两个，对于平面闭曲线，指向曲线所围区域的法向量，称为曲线的内法线方向向量，另一个方向的法向量称为曲线的外法线方向向量。空间里过切点与曲面的切平面垂直的直线叫曲面的法线。法线的方向向量称为曲面的法向量，法向量的方向有两个，对于闭曲面，指向曲面所围区域的法向量，称为曲面的内法线方向向量，另一个方向的法向量称为曲面的外法线方向向量。

对函数求偏导，Fx=3x^2-y^2 Fy=2xy Fz=-1,当梯度方向与方向一致时增加最快，就是说此时梯度的模就是所求方向导数，结果为3

截面外法线方向判断方式为垂直于截面，方向背离截面。 相关知识： 1、截面法线是指垂直于横截面的直线，有方向，可分为外法线和内法线，外法线方向背离物体向外，内法线指向物体内部。 2、法线指始终垂直于某平面的虚线，在数学几何中法线指平面上垂直于曲线在某点的切线的一条线。对于立体表面而言，法线有方向，一般由立体的内部指向外部的是法线正方向，相反则为法线负方向。#截面 #外法线 #方向 #垂直 #内法线 #物体 #平面 #数学几何 #曲线 #切线 #立体表面 #正方向 #负方向

外法线是法线中的一种， 一般有内法线和外法线之分，是数学几何类概念。但是我们一般用的说的都是内法线。法线就是垂直于面的直线，有方向之分。　对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的外部指向内部的是法线正方向即内法线，反过来的是法线负方向。而外法线就是所谓负方向的法线。内外法线的斜率相同，向量的方向相反

请自己验算一下

（1/ab）*{2*（a^2+b^2)}^(1/2) 设x轴正向到题设的内法线的方向的转角为t,方程x^2／a^2+y^2／b^2=1同时两边对x求导,得2x/(a)^2+2y/b^2*(dy/dx)=0,有dy/dx=-b^2x/a^y,所以该点斜率k=-b/a.法线斜率tant=a/b.可知sint,cost,求x,y关于z的偏导数,就可求出方向导数了,码字辛苦,有些符号不好打

截面法线是指垂直于横截面的直线，有方向，可分为外法线和内法线，外法线方向背离物体向外，内法线指向物体内部。

曲面壁上水平水压力的方向一般垂直于作用面。根据查询相关信息显示：作用于曲面任意点的流体静压强都沿其作用面的内法线方向垂直于作用面，但曲面各处的内法线方向不同，彼此互不平行，也不一定交于一点。

根据公式u2202f/u2202l=(u2202f/u2202x,u2202f/u2202y)(cosα，sinα)=|gradf(x,y)|cosθ，方向导数是梯度在不同方向上的投影。这样就很好的说明了梯度和方向导数的关系而且为什么方向导数的最大值是梯度的模。若曲线C 光滑时，在点M处函数u可微，函数u在点M处沿C方向的方向导数就等于函数u在点M处沿C的切线方向（C正向一侧）的方向导数。在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。扩展资料：当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f"x(x0,y0) 与 f"y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f"x(x,y) 与 f"y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。注意：f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对 x 求偏导，然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导；后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 f"xy 与 f"yx 都连续时，求导的结果与先后次序无关。参考资料来源：百度百科——方向导数参考资料来源：百度百科——偏导数

由于流体在静止时，不能承受拉力和切力，所以流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向

解释如下：这个要分情况而定，看是什么样的软管，不能一概而论。橡胶管分很多种。基本上都有你所说的内编织，也就是增强层，视用途的不同，材质也不同，一般低压的通常为纤维编织，高压的一般都是钢丝编织，层数越多，压力越大。所谓外编织目前常见的为液压管类，即缠布，可以增强管道的压力，耐磨，耐腐蚀等。同样层数越多，压力越大，但对于液压管来说，主要还是靠内部增强层来抵抗压力，外面缠布是起不到多大作用的。市场上常见的缠布液压管多数为国产，由于工艺比较落后，还在使用一层一层的缠布。其他常见的缠布管还有应用在蒸汽领域的蒸汽管，为的是安全。所以你所说的爆破压力和内外没有关系，要看厂家的产品说明。通常情况下，国内的管道爆破压力是工作压力的2倍左右，当然不排除部分可以达到3-4倍的。国外的应该都在4倍左右。如果是应用在高压领域的，这方面一定要注意。软管的爆破压力和最小爆破压力分析解释：爆破压力应该是你的管子最高能承受的压力值。一般是工作压力的2倍到3倍。当然依据的标准不同，设计的不同，倍数也不同。适用温度：-196℃~+420℃（℃） 公称压力：0.5-25（MPa ） 温蒸汽胶管供输送120℃～260℃的饱和蒸汽或过热水, 蒸汽胶管适用於蒸汽清扫器, 蒸汽锤和注塑机等热压设备作软性管路. 蒸汽胶管内外胶层均由耐热性能优良的合成胶制成, 蒸汽胶管具有柔软, 轻便, 挠性好, 耐热性能高等特点。1 必须根据管线的工作压力、连接方式、介质和补偿量选择合适的型号，其数量根据减噪位移要求选择。2 当管道产生瞬间压力且大于工作压力时应选用高于工作压力一个档位的接头。（如：管道启动瞬间压力>1.0MPa时，应选用工作为1.6MPa 的接头。瞬间压力>1.6MPa时，应选用2.5MPa 的接头）。3 当管道介质为酸碱、油、高温及其他特殊材料时应选用高于管道工作压力一个档位的接头。4 连接橡胶接头的法兰应是阀门法兰或符合GB/T9115.1（RF ）的法兰。 5 可曲绕橡胶接头正常适用介质是温度在0-60℃的普通水，特殊介质如：油、酸碱、高温及其他腐蚀性和质地坚硬的情况下，应选用相对应的特耐材料橡胶接头，不可盲目串用或通用。6 可曲挠橡胶接头使用在水泵进出口时，应位于近水泵一侧，与水泵之间应安装金属变径接头，且安装在变径的大口径处。7 当管道位移量≥接头的最大补偿量时，应增加接头的数量来平行位移量，严禁为了调整管道的超差，使接头处于极限的扰曲位移和偏差状态，更不能超限度（伸缩、位移、偏转等），使用具体安装数据见下表。8 高层给水或悬空给水，管道应固定在吊架、托架或锚架上，且不能让接头承受管道自身重量和轴向力，否则接头应配备防拉脱装置（其承受力必须大于管道轴向力）。9 安装橡胶接头时，螺栓的螺杆应伸向接头外侧，每一法兰端面的螺栓按对角加压的方法反复均匀拧紧，防止压偏。丝口接头应使用标准扳手匀力拧紧，不要用加力杆加力使活接头滑丝、滑棱和断裂，而且要定期检查，以免松动造成脱盘或渗水。10 橡胶接头在初次承受压力（如：安装试压等) 后或长期停用再次启用前，应将螺栓重新加压拧紧再投入运行。

对于一个平面，法线方向是垂直于该平面的方向。如果已知法线斜率，可以通过以下步骤求出内法线方向：1. 求出法线的斜率的负倒数，即内法线的斜率。2. 根据内法线的斜率，可以得出内法线的方向向量。3. 对内法线的方向向量进行归一化，即可得到内法线的单位向量。例如，如果已知法线的斜率为k，那么内法线的斜率为-1/k。假设内法线的方向向量为(n1, n2)，则有n2/n1=-1/k。因此，可以令n1=1，n2=-k，然后对(n1, n2)进行归一化，即可得到内法线的单位向量。

已知曲线的法线斜率，可以通过以下方法求出曲线上某点的内法线方向：1. 求出该点的切线方向，知道切线方向后，可以通过将切线方向向左旋转90度（逆时针90度），得到曲线在该点的内法线方向。2. 设曲线在该点的斜率为k，则该点的切线方程为：y = kx + b，其中b为截距。3. 求出切线的斜率相反数为-k"，然后代入该点的坐标得到切线方程：y = -k"(x - x0) + y0。4. 利用斜截式或点斜式可以将切线方程转换为标准的内法线方程。例如，对于曲线上某点P(x0，y0)，其法线斜率为k，可以得到该点的内法线方程为：y - y0 = 1/k(x - x0)，或者y - y0 = -k"(x - x0)。需要注意的是，有些曲线在某些特殊的点处可能不存在内法线，或者存在多个内法线，这需要具体情况具体分析。

对于一个平面，法线方向是垂直于该平面的方向。如果已知法线斜率，可以通过以下步骤求出内法线方向：1. 求出法线的斜率的负倒数，即内法线的斜率。2. 根据内法线的斜率，可以得出内法线的方向向量。3. 对内法线的方向向量进行归一化，即可得到内法线的单位向量。例如，如果已知法线的斜率为k，那么内法线的斜率为-1/k。假设内法线的方向向量为(n1, n2)，则有n2/n1=-1/k。因此，可以令n1=1，n2=-k，然后对(n1, n2)进行归一化，即可得到内法线的单位向量。

已知曲线的法线斜率，我们可以通过以下步骤求出曲线上某点的内法线方向：1. 计算曲线在该点的切线方向：由于法线与切线垂直，因此可以通过求得曲线在该点的切线方向，再将其旋转90度就可以得到法线方向。曲线在该点的切线方向可以通过求曲线在该点的导数来计算。2. 将切线方向旋转90度得到法线方向：在求得曲线在该点的切线方向后，我们可以通过将其逆时针旋转90度（或顺时针旋转270度）来得到该点的法线方向，因为法线与切线垂直。需要注意的是，这种方法只适用于二维曲线，对于三维曲面，需要使用不同的方法来计算内法线方向。

已知法线的斜率，可以通过以下步骤求出内法线的方向：1. 计算法线的斜率的负倒数得到内法线的斜率。2. 利用内法线的斜率和所在点的坐标，可以得到内法线方程的斜截式形式。3. 将内法线方程转化为一般式，即Ax+By+C=0的形式，这样就可以得到内法线的方向向量，即(-A,-B)。例如，已知某点处曲线的法线斜率为2/3，该点坐标为(1,2)，则可以按以下步骤求出内法线的方向：1. 内法线的斜率为-3/2（法线斜率的负倒数）。2. 由于内法线经过点(1,2)，因此可以得到方程y=-3/2x+7/2，即内法线方程的斜截式形式。3. 将内法线方程转化为一般式Ax+By+C=0的形式，即3x+2y-7=0，因此内法线的方向向量为(-3, -2)。

已知法线的斜率，可以通过以下步骤求出内法线的方向：1. 计算法线的斜率的负倒数得到内法线的斜率。2. 利用内法线的斜率和所在点的坐标，可以得到内法线方程的斜截式形式。3. 将内法线方程转化为一般式，即Ax+By+C=0的形式，这样就可以得到内法线的方向向量，即(-A,-B)。例如，已知某点处曲线的法线斜率为2/3，该点坐标为(1,2)，则可以按以下步骤求出内法线的方向：1. 内法线的斜率为-3/2（法线斜率的负倒数）。2. 由于内法线经过点(1,2)，因此可以得到方程y=-3/2x+7/2，即内法线方程的斜截式形式。3. 将内法线方程转化为一般式Ax+By+C=0的形式，即3x+2y-7=0，因此内法线的方向向量为(-3, -2)。

已知法线的斜率，可以通过以下步骤求出内法线的方向：1. 计算法线的斜率的负倒数得到内法线的斜率。2. 利用内法线的斜率和所在点的坐标，可以得到内法线方程的斜截式形式。3. 将内法线方程转化为一般式，即Ax+By+C=0的形式，这样就可以得到内法线的方向向量，即(-A,-B)。例如，已知某点处曲线的法线斜率为2/3，该点坐标为(1,2)，则可以按以下步骤求出内法线的方向：1. 内法线的斜率为-3/2（法线斜率的负倒数）。2. 由于内法线经过点(1,2)，因此可以得到方程y=-3/2x+7/2，即内法线方程的斜截式形式。3. 将内法线方程转化为一般式Ax+By+C=0的形式，即3x+2y-7=0，因此内法线的方向向量为(-3, -2)。

已知曲线的法线斜率，我们可以通过以下步骤求出曲线上某点的内法线方向：1. 计算曲线在该点的切线方向：由于法线与切线垂直，因此可以通过求得曲线在该点的切线方向，再将其旋转90度就可以得到法线方向。曲线在该点的切线方向可以通过求曲线在该点的导数来计算。2. 将切线方向旋转90度得到法线方向：在求得曲线在该点的切线方向后，我们可以通过将其逆时针旋转90度（或顺时针旋转270度）来得到该点的法线方向，因为法线与切线垂直。需要注意的是，这种方法只适用于二维曲线，对于三维曲面，需要使用不同的方法来计算内法线方向。

设封闭曲线的方程为F(x,y)=0。那么法向量可以为n={?F/?x,?F/?y}。特别的，若曲线的方程为y=y(x)，即y-y(x)=0。那么法向量可以为n=±{-dy/dx,1}。“+”表示法向量与y轴正向夹角不大于π/2，“-”则反之。当需要求封闭曲线内法线方向的时候就必须画图了，因为“+”并不是表示外，“-”也不表示；根据图像才能较直观的看出内法线是朝上还是朝下。内法线是朝下的，所以取“-”（这个即题目里的情况）；而内法线是朝上的，所以取“+”。

已知曲线的法线斜率，可以通过以下方法求出曲线上某点的内法线方向：1. 求出该点的切线方向，知道切线方向后，可以通过将切线方向向左旋转90度（逆时针90度），得到曲线在该点的内法线方向。2. 设曲线在该点的斜率为k，则该点的切线方程为：y = kx + b，其中b为截距。3. 求出切线的斜率相反数为-k"，然后代入该点的坐标得到切线方程：y = -k"(x - x0) + y0。4. 利用斜截式或点斜式可以将切线方程转换为标准的内法线方程。例如，对于曲线上某点P(x0，y0)，其法线斜率为k，可以得到该点的内法线方程为：y - y0 = 1/k(x - x0)，或者y - y0 = -k"(x - x0)。需要注意的是，有些曲线在某些特殊的点处可能不存在内法线，或者存在多个内法线，这需要具体情况具体分析。

考虑点(a,b)， a>0,b>0该点处的切线斜率： k= - b/a, 法线的斜率为 k2 = a/b法线的方向向量可以取为 ±(b,a)确定内法线的方向：点(a,b)， a>0,b>0 ，则内法线必是指向坐标原点的，故取为 (-b,-a)。当a,b是其他值时，内法线也取为 (-b,-a)。

椭圆两边对x求导，dy/dx=-b/a（切线斜率），所以法线斜率为a/b，又因为是内法线，所以两个方向角都是三象限的，所以法向量方向向量为{-b/根号下(a^2+b^2），-a/根号下(a^2+b^2）}，然后你再求fx=-根号2/a,fy=-根号2/b，然后对应相乘相加就可以了。

内法线是法线中的一种，对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的外部指向内部的是法线负方向即内法线，反过来的是法线正方向。而内法线就是所谓负方向的法线。三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。内外法线的斜率相同，向量的方向相反。如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。扩展资料：法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面存在无限个法向量。在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。曲面法线的法向不具有唯一性（uniqueness），在相反方向的法线也是曲面法线，即外法线。曲面在三维的边界（topological boundary）内可以分区出inward-pointing normal 与 outer-pointing normal, 有助于定义出法线唯一方法（unique way）。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。参考资料来源：百度百科——内法线

外法线指向曲面外侧，内法线指向内侧。所以考虑切点P处的法线，可以在曲面内侧取一点Q，那么，如果法线方向和向量PQ的夹角大于90°，可以判定其为外法线，反之为内法线。当然，也可以取曲面区域外侧的点进行判断，道理一样。

内法线与外法线是利用曲线的弯曲方向来分的，此时考虑的是取哪一个法向量。法向量指向曲线的凹向，为内法线；指向曲线的凸向，为外法线。

内法线与外法线是利用曲线的弯曲方向来分的,此时考虑的是取哪一个法向量. 法向量指向曲线的凹向,为内法线；指向曲线的凸向,为外法线.

内法线是法线中的一种，对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的外部指向内部的是法线负方向即内法线，反过来的是法线正方向。而内法线就是所谓负方向的法线。三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。内外法线的斜率相同，向量的方向相反。如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。扩展资料：法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面存在无限个法向量。在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。曲面法线的法向不具有唯一性（uniqueness），在相反方向的法线也是曲面法线，即外法线。曲面在三维的边界（topological boundary）内可以分区出inward-pointing normal 与 outer-pointing normal, 有助于定义出法线唯一方法（unique way）。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。参考资料来源：百度百科——内法线

内法线是法线中的一种，一般有内法线和外法线之分，是数学几何类概念。但是我们一般用的说的都是内法线。法线就是垂直于面的直线，有方向之分。对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的内部指向外部的是法线正方向，反过来的是法线负方向。而内法线就是所谓正方向的法线。

内法线是法线中的一种，一般有内法线和外法线之分，是数学几何类概念。法线，是指始终垂直于某平面的虚线。曲线的法线是垂直于曲线上一点的切线的直线，曲面上某一点的法线指的是经过这一点并且与该点切平面垂直的那条直线（即向量）。在物理学中，过入射点垂直于镜面的直线叫做法线。对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的内部指向外部的是法线正方向，反过来的是法线负方向。曲面法线的法向不具有唯一性；在相反方向的法线也是曲面法线。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector）。在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。但是我们一般用的说的都是内法线。法线就是垂直于面的直线，有方向之分。对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的外部指向内部的是法线负方向即内法线，反过来的是法线正方向。而内法线就是所谓负方向的法线。内外法线的斜率相同，向量的方向相反。

内法线是法线中的一种，对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的外部指向内部的是法线负方向即内法线，反过来的是法线正方向。而内法线就是所谓负方向的法线。三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。内外法线的斜率相同，向量的方向相反。如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。扩展资料：法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面存在无限个法向量。在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。曲面法线的法向不具有唯一性（uniqueness），在相反方向的法线也是曲面法线，即外法线。曲面在三维的边界（topological boundary）内可以分区出inward-pointing normal 与 outer-pointing normal, 有助于定义出法线唯一方法（unique way）。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。参考资料来源：百度百科——内法线

先求两点各自形成的向量，三点共面的平面制，法向量n就是该两个向量的内积，求出平面法向量后再用点向式方程表示出来即可。一般来说，由立体的外部指向内部的是法线正方向即内法线，反过来的是法线负方向。 外法线是法线中的一种，一般有内法线和外法线之分，是数学几何类概念。但是我们一般用的说的都是内法线。法线就是垂直于面的直线，有方向之分。