三角形外接圆性质

三角形的外接圆有什么性质

三角形的外接圆有什么性质如下：三角形外接圆的圆心是三角形外心，外心到三角形三个顶点的距离相等；三角形外接圆的半径是三角形外心到任意一个顶点的距离。1.三角形外接圆的圆心是三角形外心，外心到三角形三个顶点的距离相等。2.三角形外接圆的半径是三角形外心到任意一个顶点的距离。3.三角形内心、垂心、重心和外心四个点共圆，即在三角形外接圆上。4.三角形外接圆的直径是三角形边上中垂线的交点，也就是三角形外心到任意两个顶点的连线。5.如果一个三角形的内角是锐角或直角，那么它的外心在三角形内部；如果一个三角形的内角是钝角，那么它的外心在三角形外部。这些性质可以帮助我们更好地理解和计算三角形的各种相关参数，如周长、面积等。三角形外接圆有以下7个知识点：1.三角形外接圆的圆心是三角形的外心，外心是三角形三条边的垂直平分线的交点。2.三角形外接圆的半径等于三角形三边的中线之积除以四倍三角形面积。3.三角形外接圆的直径是三角形任意一条边的对边上的高的两倍。4.欧拉线定理：三角形的垂心、重心、外心三点共线，且重心与外心的连线等于垂心与外心的连线的两倍。5.偏角定理：三角形外接圆上的一条弧所对应的圆心角等于这条弧所对应的三角形内角的补角。6.勾股定理：对于直角三角形，其斜边的一半就是外接圆的半径。7.海龙公式：三角形面积等于外接圆半径与三边长度之积的一半。

2023-11-22 05:25:171

三角形外接圆公式

三角形外接圆的公式是：2R=a*b/(b-c)。一、三角形和外接圆的基本性质与公式推导这个公式的基础是三角形的一些基本性质。三角形有外接圆，这个圆的直径等于三角形的最长边（我们假设是a），而它的半径等于三角形中最长的边的一半（即a/2）。在三角形中，另外两条边的长度（假设是b和c）与最长边a的关系可以通过三角形的面积公式S=1/2absin(C)来描述，其中C是三角形的角度。通过这个公式，可以得到b和c之间的关系：b^2+c^2=a^2+2bcsin(C)。将外接圆的半径和b^2+c^2的关系带入这个公式，可以得到：R=(1/2)*a=(1/2)sqrt(b^2+c^2+2bcsin(C))然后，可以化简这个公式，得到：R=(1/2)*sqrt(b^2+c^2+bc)/(1-sin(C))这就是三角形外接圆的半径公式。二、外接圆半径的单位在使用三角形外接圆公式时，必须注意单位的一致性。通常，三角形的三边长度是以长度单位为基准的，而外接圆半径的单位与三边长度的单位是一致的。如果三边长度的单位不同，那么在计算外接圆半径时也会存在相应的换算问题。三角形与外接圆的性质、关系和画法1、性质外接圆的圆心是三角形的三个顶点连线的中点。通过这个性质，可以利用这个公式求解出任意一个已知三角形的外接圆半径。2、关系三角形是一个平面图形，而圆则是一种特殊的曲线。当一个圆与一个三角形相切时，它的圆心会位于三角形的一个顶点上，并且该圆的半径等于外接圆的半径。3、画法已知三角形的三边长度后，可以根据这个公式计算出外接圆的半径，然后根据圆心和半径画出外接圆。

2023-11-22 05:25:521

三角形有哪些外接圆和内切圆？

三角形的外接圆：圆与三角形的三个顶点相交。圆心是三条边的中垂线交点。如下图：内切圆（注意叫内切哦）：圆与三角形的三条边相交。圆心是三个内角的角平分线交点。如下图：一、三角形外接圆定义与三角形三个顶点都相交的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。二、三角形的内切圆定义与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。概念三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。），且内切圆圆心定在三角形内部。在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

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什么叫三角形的外接圆，内切圆，内接三角形？

三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点；直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。直角三角形内切圆半径 等于斜边的一半。经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。

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三角形的外接圆公式是什么

　　三角形的外接圆公式是a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆，三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 　　三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。三角形外接圆圆心叫外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部，也可能在三角形边上。

2023-11-22 05:27:281

如何做三角形的外接圆（尺规作图）

以三角形ABC为例：1、作线段AB的垂直平分线L。2、作线段BC的垂直平分线与直线L交于O。3、以点O为圆心,以OA的长为半径作圆即可。做其中两条边条边的垂直平分线，以此交点为圆心。分别以线段两端为圆心，以大于线段1/2为半径在线段两侧作弧，连两相交点，此线就是该线段的垂直平分线。依据就是：线段的垂直平分线上任意一点，到线段两端的距离相等。扩展资料：即做三角形三条边的垂直平分线(两条也可，两线相交确定一点）以线段为例，可以看作是三角形一边。分别以两个端点为圆心适当长度（相等）为半径做圆（只画出与线段相交的弧即可），再分别以两交点为圆心，等长为半径（保证两圆相交）做圆，过最后的两个圆的两个交点做直线，这条直线垂直且平分这条线段即线段的垂直平分线。参考资料来源：百度百科-外接圆

2023-11-22 05:27:383

三角形的外接圆有什么性质

这个圆性质是到三角形的三个顶点距离相等。三角形的外接圆就是，三角形三边的垂直平分线的交点是这个外接圆的圆心，这个圆就叫做三角形的外接圆，它的性质就是圆心，叫外心，到三角形的三个顶点距离相等。锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形外心在三角形斜边中点钝角三角形外心在三角形外，三角形外接圆圆心（外心）是任意两边的垂直平分线的交点。

2023-11-22 05:27:531

三角形外接圆性质

是外接圆圆心到三角形，各个顶点的线段长度相等。外接圆半径是三角形，三条边的垂直平分线的交点，到三个顶点的距离。三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。三角形的外接圆圆心，是任意两边的垂直平分线的交点。三角形外接圆圆心叫外心。与多边形各顶点都相交的，圆叫做多边形的外接圆。

2023-11-22 05:28:001

三角形的外接圆怎么做

几何画板的功能比较强大，可以取代数学中的三角尺和圆规。利用三角尺和圆规可以作出很多图形，以三角形的外接圆为例，下面介绍几何画板三角形外接圆的绘制方法：1、选择“线段直尺工具”，做出三角形ABC。2、依次选择线段AB、线段BC，执行“构造”—“中点”命令，在线段AB和线段BC分别出现中点D、E。3、选择线段AB和点D，执行“构造”—“垂线”命令，做出线段AB的垂直平分线。相同的方法构造线段BC过点E的垂线。两条垂直平分线的交点为“O”。4、选择“圆工具”，选择点O，按住鼠标拖动至点A、B、C任一点处，然后松开鼠标即可。将两条垂线隐藏。扩展资料三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形）也可能在三角形边上（如直角三角形）。锐角三角形外心在三角形内部。直角三角形外心在三角形斜边中点。钝角三角形外心在三角形外。

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三角形外接圆的半径公式是什么?

三角形外接圆是指过三角形三个顶点的圆，这个圆的半径被称为三角形外接圆的半径。在数学中，我们可以通过一些计算公式来求解三角形外接圆的半径。首先，我们需要知道三角形的三条边长，分别为a、b、c。根据三角形的性质，我们知道三角形内角和为180度，因此可以得到以下公式：a+b+c=180接下来，我们需要利用三角形的外心来求解三角形外接圆的半径。外心是指三角形外接圆的圆心，也就是三角形三条边的垂直平分线的交点。我们可以通过外心到三角形三个顶点的距离来求解外接圆的半径。假设外心到三角形顶点A的距离为R，我们可以得到：R=a/2sinA同理，外心到三角形顶点B和顶点C的距离分别为：R=b/2sinBR=c/2sinC因为A、B、C三个角的和为180度，所以sinA、sinB、sinC互不相等。因此，我们可以通过这三个公式来求解三角形外接圆的半径R。综上所述，三角形外接圆的半径公式为：R=a/2sinA=b/2sinB=c/2sinC当我们知道三角形的三条边长时，就可以通过这个公式来计算出三角形外接圆的半径，进而求解出其他相关问题。

2023-11-22 05:28:251

求三角形外接圆的公式。

已知三角形三点坐标，求其外接圆的方程的方法：1、设圆的一般方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。由该圆过已知三角形的三个顶点，将三个顶点坐标代入圆的一般方程。得到关于D，E，F的三元一次方程组，解得D，E，F即可。2、三角形任意两边的垂直平分线，两个垂直平分线的交点就是三角形外接圆的圆心。而后再确定半径，可以圆心与三角形的任一顶点距离就是半径。扩展资料：外接圆半径是三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离。外接圆半径R：直角三角形外接圆半径=二分之一×斜边。三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。），且内切圆圆心定在三角形内部。在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。

2023-11-22 05:28:321

三角形的外接圆是??

经过三角形三个定点的圆，叫做三角形的外接圆。三角形外接圆的圆心，叫三角形的外心外心是三角形各边垂直平分线交点三角形外心到三角形个顶点的距离相等

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求一个三角形的外接圆的方法？

1、设圆的一般方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。由该圆过已知三角形的三个顶点，把三个顶点坐标代入圆的一般方程。得到关于D,E,F的三元一次方程组，解得D,E,F即可。2、求线段AB与BC的垂直平分线，两个垂直平分线的交点就是三角形外接圆的圆心。而后再确定半径，可以圆心与三角形的任一顶点距离就是半径。扩展资料：锐角三角形外心在三角形内部。直角三角形外心在三角形斜边中点。钝角三角形外心在三角形外。有外心的图形，一定有外接圆(各边中垂线的交点，叫做外心）外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形）也可能在三角形边上（如直角三角形）。过不在同一直线上的三点可作一个圆（且只有一个圆）。

2023-11-22 05:28:591

三角形外接圆半径公式有哪些?

三角形外接圆半径公式有：abc/4R。三角形的面积记作△，三边长分别是a、b、c，外接圆半径为R，那么△=abc/4R； R=abc/4△，因为△=（1/2）ah=(1/2)absinC=(1/2)ab·c/(2R)=abc/4R。经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，表示三角形外接圆半径的方法有：1、用三角形的边和角来表示它的外接圆的半径。2、用三角形的三边来表示它的外接圆的半径。3、用三角形的三边和面积表示外接圆半径的公式等。外接圆性质：一、锐角三角形外心在三角形内部。二、直角三角形外心在三角形斜边中点。三、钝角三角形外心在三角形外。四、过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心，在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形）也可能在三角形边上（如直角三角形）。

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三角形的外接圆与内接圆定理

三角形的外接圆定理：1、三角形各边垂直平分线的交点是外心；2、外心到三角形各顶点的距离相等；3、外心到三角形各边的垂线平分各边。三角形的内接圆定理：1、三角形各内角平分线的交点是内心；2、内心到三角形各边的距离相等；3、三角形任一顶点到内切圆的两切线长相等；4、三角形顶点到内切圆的切线长是这点到圆心的距离与它圆外部分的比例中项。

2023-11-22 05:29:232

三角形外接圆的方程怎么写？

解答过程：设圆的一般方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。由该圆过已知三角形的三个顶点，将三个顶点坐标代入圆的一般方程。得到关于D，E，F的三元一次方程组，解得D，E，F即可。1、与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。2、三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。扩展资料：内接圆的性质：1、在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。2、正多边形必然有内切圆，而且其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合，都在正多边形的中心。3、常见辅助线：过圆心作垂直。参考资料来源：百度百科-内切圆参考资料来源：百度百科-外接圆

2023-11-22 05:29:441

三角形外接圆的作法

作法：1、作三角形两条边的垂直平分线交于一点O；2、以O点为圆心，O到三角形任意一个顶点长为半径作⊙O。则圆O就是要作的三角形的外接圆。

2023-11-22 05:29:561

三角形外接圆的半径怎么求

1、外接圆半径R：2、直角三角形外接圆半径=1/2×斜边。外接圆半径是三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离，与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。定理意义：正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式，由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。正弦定理是解三角形的重要工具。在解三角形中，有以下的应用领域：已知三角形的两角与一边，解三角形。已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系。

2023-11-22 05:30:141

三角形与外接圆内接圆的关系

如下：①三角形的外接圆有关定理：三角形各边垂直平分线的交点，是外心。外心到三角形各顶点的距离相等。外心到三角形各边的垂线平分各边。② 三角形的内切圆有关定理：三角形各内角平分线的交点，是内心。内心到三角形各边的距离相等。三角形任一顶点到内切圆的两切线长相等。三角形顶点到内切圆的切线长，是这点到圆心的距离与它圆外部分的比例中项。有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等。②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的直线）。

2023-11-22 05:30:343

三角形外接圆有什么性质？

外接圆有什么性质如下：1、三角形外接圆的圆心是三角形外心，外心到三角形三个顶点的距离相等。2、三角形外接圆的半径是三角形外心到任意一个顶点的距离。3、三角形内心、垂心、重心和外心四个点共圆，即在三角形外接圆上。4、三角形外接圆的直径是三角形边上中垂线的交点，也就是三角形外心到任意两个顶点的连线。5、如果一个三角形的内角是锐角或直角，那么它的外心在三角形内部；如果一个三角形的内角是钝角，那么它的外心在三角形外部。拓展资料：一、三角形外接圆有以下7个知识点：1、三角形外接圆的圆心是三角形的外心，外心是三角形三条边的垂直平分线的交点。2、三角形外接圆的半径等于三角形三边的中线之积除以四倍三角形面积。3、三角形外接圆的直径是三角形任意一条边的对边上的高的两倍。4、欧拉线定理：三角形的垂心、重心、外心三点共线，且重心与外心的连线等于垂心与外心的连线的两倍。5、偏角定理：三角形外接圆上的一条弧所对应的圆心角等于这条弧所对应的三角形内角的补角。6、勾股定理：对于直角三角形，其斜边的一半就是外接圆的半径。7、海龙公式：三角形面积等于外接圆半径与三边长度之积的一半。二、外接圆与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。三角形外接圆圆心叫外心。三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。三角形外接圆圆心叫外心。三角形外接圆半径能部分描述三角形的结构特征，在三角形两条边长及其外接圆半径已知的情况下，可以确定唯一的三角形。

2023-11-22 05:30:461

三角形外接圆的圆心是三角形的什么心

外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。 性质：到三个顶点距离相等

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三角形外接园与内接圆半径与三边边长的关系

1.外接圆半径R： 根据正弦定理以及余弦定理： a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R a2＝2bcu2022cosA 可得： cosA＝(b2＋c2－a2)／2bc ∵ sin2A＋cos2A＝1,∠A∈（0,180°） ∴ sinA＝√(1－cos2A) ＝√[(a2＋b2＋c2)2—2(a4＋b4＋c4)] / (2bc) 代入正弦定理a/sinA＝2R,得： R＝2abc /√[(a2＋b2＋c2)2—2(a4＋b4＋c4)] （三角形外接圆半径与三边边长、面积的关系可推导得：R=abc/4S） 2.内接圆半径r： ∵ r=2S/(a+b+c) (S是三角形面积) 且根据众所周知的秦九韶—海伦公式, S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p=(a+b+c)/2 ∴ r=2√[p(p-a)(p-b)(p-c)] /(a+b+c) 3.三角形外接圆半径、内接圆半径与三边边长的关系可表示为： R*r=(abc/4S)*[2S/(a+b+c)]=abc/2(a+b+c) 说明： 外接圆半径是指三角形三条边的垂直平分线(中垂线)的交点到三个顶点的距离； 内接圆半径是指三角形三条边上的高线的交点到三条边的距离.

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三角形内切圆 ，外接圆性质，内心，外心，中心，重心是什么？（在线等）

如图是三角形内切圆，把三角形的三个顶点都放在圆上就是外接圆内心是三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心中心是三角形三条边的垂直平分线交点重心是三角形三边中线的交点

2023-11-22 05:31:414

直角三角形外接圆的圆心怎么求

因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，又因为三角形的外切圆圆心到三角形三顶点距离相等，所以直角三角形的外切圆圆心肯定是这个三角形斜边的中点。综上所述，答案是（2.5，0）。与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。扩展资料：直角三角形的性质：1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2、在直角三角形中，两个锐角互余。3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。5、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

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怎样画一个三角形的内接圆和外接圆？

不是内接圆，是内切圆 三角形内切圆的圆心是 三个角角平分线的交点。外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点。具体做法：角分线：用圆规从一个角的顶点出发，在这个角的两边取相同长度的距离并做记号，然后分别以边上的两个记号为圆心，以等长的半径做圆（半径要保证两圆相交），过两圆的两个交点（或过其中一个交点和这个角的顶点）做一条直线。这条直线即将这个角平分（即角的平分线）做出3个角的角分线，交点是唯一的即内切圆圆心 (原理就是角平分线上一点到角的两边的距离相等）垂直平分线：（以线段为例，可以看作是三角形一边）分别以两个端点为圆心适当长度（相等）为半径做圆（只画出与线段相交的弧即可），再分别以两交点为圆心，等长为半径（保证两圆相交）做圆，过最后的两个圆的两个交点做直线，这条直线垂直且平分这条线段即线段的垂直平分线。做3个边的垂直平分线，取交点为圆心以交点到三角形各顶点的距离为半径做圆，得三角形外接圆。 （原理是在一个圆中，经过一条弦的中点的半径必垂直于这条弦。)

2023-11-22 05:33:211

直角三角形的外接圆应该怎么画

画三条边的中垂线,交于一点(会交于斜边上)然后以这个点为圆心,这个交点到三角形任意一个顶点的距离为半径画圆(直角三角形就是以斜边的为直径,画一个圆)

2023-11-22 05:33:363

三角形外接圆半径计算公式

1、外接圆半径R：2、直角三角形外接圆半径=1/2×斜边；外接圆半径是三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离，与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。外接圆的性质：锐角三角形的中心在三角形的内部。直角三角形的外中心在其斜边的中点。钝角三角形的外中心在三角形之外。具有外中心的图形必须有一个外圆。（每侧垂直线的交点，称为外中心）外接圆中心到三角形各顶点的线段长度相等。通过三角形三个顶点的圆称为三角形的外接圆，其中心称为三角形的外中心。在三角形中，三角形的外中心可能不在三角形的内部，但可能在三角形的外部（如钝角三角形）或三角形的侧面（如直角三角形）。一个圆（并且只有一个圆）可以通过三个不在同一条线上的点来形成。

2023-11-22 05:33:444

外接圆方程哪来的？

这是三角形外接圆的一般标准方程（缺一次项的二元二次多项式）圆心、半径式的标准方程: (x-x0)^2+(y-y0)^2=R^2上面二者是相通的：D=-2x0, E=-2y0, F=x0^2+y0^2-R^2找圆方程方法还有很多

2023-11-22 05:34:162

已知三角形三个点怎么求外接圆方程

先设外心为(x,y)则它到ABC三点距离相等(x-1)^2+(y-6)^2=(x+3)^2+(y-2)^2=(x-4)^2+(y+4)^2化简之8x+8y=2414x-12y=19圆心为x=55/26y=23/26按角分判定法：1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

2023-11-22 05:34:242

请问直角三角形的内切圆和外接圆的圆心分别是什么啊？

三角形内切圆的圆心和外接圆的圆心不要死记硬背。想想他们的特点。内切圆：这个圆与三角形三边相切，也就是圆心到三条边距离相等，这个距离就是半径，又和边垂直，那就是三角形角分线的交点咯。外接圆：这个圆过三角形三个顶点，圆心到每个点的距离都等于圆的半径，如果一个点到一条线段的两端点距离相等，这个点就在这条线段的垂直平分线上，所以这个圆心是三角形三边的垂直平分线的交点。直角三角形的话：内切圆圆心也没有什么特别的，只是将圆心、直角顶点、两直角边上的切点，共四个点顺次连接，会有一个小正方形，一般做题会用得到。外接圆圆心刚好在斜边中点上，这个直角三角形的斜边就是外接圆的直径，其它没有什么特别的。

2023-11-22 05:34:301

直角三角形的内切圆和外接圆半径的公式

1.内切圆半径为 r=(a+b-c)/2 2.外接圆半径为 R=C/2ab分别为直角边 c为斜边首先提出一个公式：面积S=0.5*（a+b+c)*r,r为内切圆半径证明只需连接各顶点与内切圆心即可得出。设c为斜边∵S=0.5*（a+b+c)*r=0.5ab∴r=ab/（a+b+c)故只需证明ab/（a+b+c)=(a+b-c)/2即2ab=（a+b+c)*(a+b-c)即2ab=(a+b)^2-c^2即c^2=a^2+b^2因为C为斜边，故上式成立所以r=(a+b-c)÷2 那个符号表示次数，即c^2=c*c2直角三角形的斜边为直角三角形外接圆的直径，因此外接圆的半径就是斜边的一半！

2023-11-22 05:34:382

三角形的外接圆

三角形内切圆的圆心是三个角角平分线的交点。外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点。具体做法：角分线：用圆规从一个角的顶点出发，在这个角的两边取相同长度的距离并做记号，然后分别以边上的两个记号为圆心，以等长的半径做圆（半径要保证两圆相交），过两圆的两个交点（或过其中一个交点和这个角的顶点）做一条直线。这条直线即将这个角平分（即角的平分线）做出3个角的角分线，交点是唯一的即内切圆圆心(原理就是角平分线上一点到角的两边的距离相等）垂直平分线：（以线段为例，可以看作是三角形一边）分别以两个端点为圆心适当长度（相等）为半径做圆（只画出与线段相交的弧即可），再分别以两交点为圆心，等长为半径（保证两圆相交）做圆，过最后的两个圆的两个交点做直线，这条直线垂直且平分这条线段即线段的垂直平分线。做3个边的垂直平分线，取交点为圆心以交点到三角形各顶点的距离为半径做圆，得三角形外接圆。（原理是在一个圆中，经过一条弦的中点的半径必垂直于这条弦。)每种三角形都适用

2023-11-22 05:34:451

三角形内切圆和外切圆半径有什么关系

三角形内切圆和外切圆半径计算方法：1、三角形内切圆半径：r=2s/(a+b+c)。式中s是三角形的面积，(a+b+c)是三角形的周长。2、三角形外接圆的半径：R=abc/4s公式中a，b，c分别为三角形的三边，S为面积。3、与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。三角形一定有内切圆且内切圆圆心定在三角形内部。4、与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。 三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。

2023-11-22 05:34:511

怎样求出三角形的外接圆的方程？

已知三角形三点坐标，求其外接圆的方程的方法：1、设圆的一般方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。由该圆过已知三角形的三个顶点，将三个顶点坐标代入圆的一般方程。得到关于D，E，F的三元一次方程组，解得D，E，F即可。2、三角形任意两边的垂直平分线，两个垂直平分线的交点就是三角形外接圆的圆心。而后再确定半径，可以圆心与三角形的任一顶点距离就是半径。扩展资料：外接圆半径是三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离。外接圆半径R：直角三角形外接圆半径=二分之一×斜边。三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。），且内切圆圆心定在三角形内部。在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。

2023-11-22 05:35:091

“三角形的外接圆与内接圆”是什么意思？

三角形的外接圆：圆与三角形的三个顶点相交。圆心是三条边的中垂线交点。如下图：内切圆（注意叫内切哦）：圆与三角形的三条边相交。圆心是三个内角的角平分线交点。如下图：一、三角形外接圆定义与三角形三个顶点都相交的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。二、三角形的内切圆定义与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。概念三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。），且内切圆圆心定在三角形内部。在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

2023-11-22 05:35:312

三角形外接圆怎么画 图解

几何画板的功能比较强大，可以取代数学中的三角尺和圆规。利用三角尺和圆规可以作出很多图形，以三角形的外接圆为例，下面介绍几何画板三角形外接圆的绘制方法：1、选择“线段直尺工具”，做出三角形ABC。2、依次选择线段AB、线段BC，执行“构造”—“中点”命令，在线段AB和线段BC分别出现中点D、E。3、选择线段AB和点D，执行“构造”—“垂线”命令，做出线段AB的垂直平分线。相同的方法构造线段BC过点E的垂线。两条垂直平分线的交点为“O”。4、选择“圆工具”，选择点O，按住鼠标拖动至点A、B、C任一点处，然后松开鼠标即可。将两条垂线隐藏。扩展资料三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形）也可能在三角形边上（如直角三角形）。锐角三角形外心在三角形内部。直角三角形外心在三角形斜边中点。钝角三角形外心在三角形外。

2023-11-22 05:36:232

三角形的外接圆公式是什么

三角形的外接圆公式是a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆，三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。三角形外接圆圆心叫外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部，也可能在三角形边上。

2023-11-22 05:36:521

三角形的外接圆怎么画，图解

1、选择“线段直尺工具”，做出三角形ABC，具体如图所示。2、依次选择线段AB、线段BC，画出这两条边的中点D、E，具体如图所示。3、做线段AB、线段BC的垂直平分线，相交于O点，连接OE和DE，具体如图所示。4、以OB作为圆的半径，画出三角形的外接圆，具体如图所示。5、擦去多余的线段，三角形的外接圆，具体如图所示。

2023-11-22 05:37:005

三角形外接圆的公式是什么?

三角形外接圆的公式是：2R=a*b/(b-c)。一、三角形和外接圆的基本性质与公式推导这个公式的基础是三角形的一些基本性质。三角形有外接圆，这个圆的直径等于三角形的最长边（我们假设是a），而它的半径等于三角形中最长的边的一半（即a/2）。在三角形中，另外两条边的长度（假设是b和c）与最长边a的关系可以通过三角形的面积公式S=1/2absin(C)来描述，其中C是三角形的角度。通过这个公式，可以得到b和c之间的关系：b^2+c^2=a^2+2bcsin(C)。将外接圆的半径和b^2+c^2的关系带入这个公式，可以得到：R=(1/2)*a=(1/2)sqrt(b^2+c^2+2bcsin(C))然后，可以化简这个公式，得到：R=(1/2)*sqrt(b^2+c^2+bc)/(1-sin(C))这就是三角形外接圆的半径公式。二、外接圆半径的单位在使用三角形外接圆公式时，必须注意单位的一致性。通常，三角形的三边长度是以长度单位为基准的，而外接圆半径的单位与三边长度的单位是一致的。如果三边长度的单位不同，那么在计算外接圆半径时也会存在相应的换算问题。三角形与外接圆的性质、关系和画法1、性质外接圆的圆心是三角形的三个顶点连线的中点。通过这个性质，可以利用这个公式求解出任意一个已知三角形的外接圆半径。2、关系三角形是一个平面图形，而圆则是一种特殊的曲线。当一个圆与一个三角形相切时，它的圆心会位于三角形的一个顶点上，并且该圆的半径等于外接圆的半径。3、画法已知三角形的三边长度后，可以根据这个公式计算出外接圆的半径，然后根据圆心和半径画出外接圆。

2023-11-22 05:38:481

三角形的外接圆心是什么意思？

三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点；直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。直角三角形内切圆半径 等于斜边的一半。经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。

2023-11-22 05:39:211

三角形的外接圆的半径有几种表示方法？

三角形外接圆半径公式：abc/4R。三角形的面积记作△，三边长分别是a、b、c，外接圆半径为R，那么△=abc/4R； R=abc/4△，因为△=（1/2）ah=(1/2)absinC=(1/2)ab·c/(2R)=abc/4R。经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，表示三角形外接圆半径的方法有：1、用三角形的边和角来表示它的外接圆的半径。2、用三角形的三边来表示它的外接圆的半径。3、用三角形的三边和面积表示外接圆半径的公式等。外接圆性质：1、锐角三角形外心在三角形内部。2、直角三角形外心在三角形斜边中点。3、钝角三角形外心在三角形外。4、过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心，在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形）也可能在三角形边上（如直角三角形）。

2023-11-22 05:39:451

任意三角形外接圆圆心公式

任意三角形外接圆圆心公式：p=(a+b+c)/2。与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。三角形外接圆圆心叫外心。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）。

2023-11-22 05:39:571

任意三角形外接圆半径是什么？

任意三角形外接圆半径如下：a/sinA=b/sinB=b/sinC=2R。直角三角形外接圆半径=二分之一×斜边。外接圆半径是三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离。外接圆半径是三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离，与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。三角形的外接圆的性质：外接圆的圆心到三角形的三个顶点的距离相等。锐角三角形外心在三角形内部。直角三角形外心在三角形斜边中点上。钝角三角形外心在三角形外。与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。三角形外接圆圆心叫外心。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形）也可能在三角形边上（如直角三角形）。

2023-11-22 05:40:041

三角形外接圆的性质

1.三角形外接圆的圆心是三角形外心，外心到三角形三个顶点的距离相等。2.三角形外接圆的半径是三角形外心到任意一个顶点的距离。3.三角形内心、垂心、重心和外心四个点共圆，即在三角形外接圆上。4.三角形外接圆的直径是三角形边上中垂线的交点，也就是三角形外心到任意两个顶点的连线。5.如果一个三角形的内角是锐角或直角，那么它的外心在三角形内部；如果一个三角形的内角是钝角，那么它的外心在三角形外部。这些性质可以帮助我们更好地理解和计算三角形的各种相关参数，如周长、面积等。三角形外接圆有以下7个知识点：1. 三角形外接圆的圆心是三角形的外心，外心是三角形三条边的垂直平分线的交点。2. 三角形外接圆的半径等于三角形三边的中线之积除以四倍三角形面积。3. 三角形外接圆的直径是三角形任意一条边的对边上的高的两倍。4. 欧拉线定理：三角形的垂心、重心、外心三点共线，且重心与外心的连线等于垂心与外心的连线的两倍。5. 偏角定理：三角形外接圆上的一条弧所对应的圆心角等于这条弧所对应的三角形内角的补角。6. 勾股定理：对于直角三角形，其斜边的一半就是外接圆的半径。7. 海龙公式：三角形面积等于外接圆半径与三边长度之积的一半。

2023-11-22 05:40:181

三角形的外接圆的定义

三角形的外接圆是指经过三角形三个顶点的圆。与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。即做三角形三条边的垂直平分线（两条也可，两线相交确定一点）。以线段为例，可以看作是三角形一边。分别以两个端点为圆心适当长度（相等）为半径做圆（只画出与线段相交的弧即可），再分别以两交点为圆心，等长为半径（保证两圆相交）做圆，过最后的两个圆的两个交点做直线，这条直线垂直且平分这条线段即线段的垂直平分线。性质1、锐角三角形外心在三角形内部。2、直角三角形外心在三角形斜边中点。3、钝角三角形外心在三角形外。4、有外心的图形，一定有外接圆（各边中垂线的交点，叫做外心）。5、外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等。6、过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形）也可能在三角形边上（如直角三角形）。7、过不在同一直线上的三点可作一个圆（且只有一个圆）。

2023-11-22 05:40:361

三角形外接圆半径怎么求

1、用三角形的边和角来表示它的外接圆的半径设在三角形ABC中，已知一边和它的对角，那么用已知边和角来表示它的外接圆的半径R的公式是很明显，这几个公式可以从正弦定理的推论导出。2、用三角形的三边来表示它的外接圆的半径设在三角形ABC中，已知三边abc，那么，用已知边表示三角形的外接圆半径R的公式为：其中p=（a+b+c）/2。扩展资料：外接圆的性质：锐角三角形外心在三角形内部。直角三角形外心在三角形斜边中点。钝角三角形外心在三角形外。有外心的图形，一定有外接圆(各边中垂线的交点，叫做外心）外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形）也可能在三角形边上（如直角三角形）。过不在同一直线上的三点可作一个圆（且只有一个圆）。参考资料来源：百度百科-外接圆半径公式。

2023-11-22 05:40:575

三角形外接圆面积公式是什么?

根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中R是外接圆半径。外接圆面积=πR^2。设两边为a，b其夹角为A。外接圆半径R=a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。面积=πR方。外接圆的性质：锐角三角形的中心在三角形的内部。直角三角形的外中心在其斜边的中点。钝角三角形的外中心在三角形之外。具有外中心的图形必须有一个外圆（每侧垂直线的交点，称为外中心）。外接圆中心到三角形各顶点的线段长度相等。通过三角形三个顶点的圆称为三角形的外接圆，其中心称为三角形的外中心。在三角形中，三角形的外中心可能不在三角形的内部，但可能在三角形的外部（如钝角三角形）或三角形的侧面（如直角三角形）。一个圆（并且只有一个圆）可以通过三个不在同一条线上的点来形成。

2023-11-22 05:42:421

请问三角形的外接圆有什么性质

三角形的外接圆的性质：外接圆的圆心到三角形的三个顶点的距离相等。 1、锐角三角形外心在三角形内部。 2、直角三角形外心在三角形斜边中点上。 3、钝角三角形外心在三角形外。 更多关于三角形的外接圆有什么性质，进入：https://m.abcgonglue.com/ask/0771671615756181.html?zd查看更多内容

2023-11-22 05:42:551

三角形外接圆的做法

1、分别作三角形的两条边的垂直平分线交于一点；2、以此点为圆心，此点到任一顶点的长度为半径作圆。则此圆就是要作的三角形的外接圆。

2023-11-22 05:43:021

怎样求三角形外接圆半径呢？

三角形外接圆半径公式：abc/4R。三角形的面积记作△，三边长分别是a、b、c，外接圆半径为R，那么△=abc/4R； R=abc/4△，因为△=（1/2）ah=(1/2)absinC=(1/2)ab·c/(2R)=abc/4R。经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，表示三角形外接圆半径的方法有：1、用三角形的边和角来表示它的外接圆的半径。2、用三角形的三边来表示它的外接圆的半径。3、用三角形的三边和面积表示外接圆半径的公式等。外接圆性质：1、锐角三角形外心在三角形内部。2、直角三角形外心在三角形斜边中点。3、钝角三角形外心在三角形外。4、过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心，在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形）也可能在三角形边上（如直角三角形）。

2023-11-22 05:43:081