如何证明：两直线平行，同位角相等，内错角相等

两直线平行,同位角相等怎么证明

两直线平行,同位角相等怎么证明？步骤如下：欧几里得几何的公理和定理：平行公理： 欧几里得几何的平行公理表述为：通过一点可以有且只有一条平行于给定直线的直线。这意味着如果两条直线的某一点处有一条平行于其中一条的直线，那么这两条直线是平行的。请点击输入图片描述直角定理： 如果一条直线与另外两条直线相交，使得相邻的两个内角互为直角（即180度），那么这两条直线互相平行。同位角定理： 同位角定理表述为：如果两条直线被一条截线分成两对相等的同位角，那么这两条直线是平行的。证明两直线平行且同位角相等的步骤：步骤1： 假设有一条第三条直线EF，与AB和CD相交。步骤2： 根据平行公理，我们假设EF是与AB平行的，即EF // AB。步骤3： 接下来，我们观察同位角。在直线EF与AB相交的点上，我们可以找到四个同位角，它们分别是∠AED、∠DEB、∠FEC、和∠CEB。步骤4： 根据同位角定理，∠AED和∠FEC相等，∠DEB和∠CEB相等。步骤5： 现在我们要证明CD // AB。为此，我们观察到∠DEB和∠CEB是同位角，根据同位角定理，它们相等。而∠DEB和∠CEB分别与CD和AB相邻，因此根据直角定理，CD和AB是平行的。步骤6： 因此，我们证明了CD // AB，即CD和AB是平行的。同时，由于EF与AB平行，所以EF也与CD平行。步骤7： 最后，我们得出结论，CD // AB，且∠AED = ∠FEC，∠DEB = ∠CEB。这就完成了证明，CD和AB是平行的，并且它们上下位角相等。

2023-11-20 18:45:291

如何证明两直线平行，同位角相等？

平行线的性质：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补平行线的判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。两条直线a，b被第三条直线c所截会出现“三线八角”，其中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。扩展资料：区别同位角、内错角、同旁内角是在两条直线被第三条直线所截时形成的，(常说成三线八角)。1、同位角的特征。如图，∠1_与∠5为同位角。分析它们的特点：都在两条直线a、b的上方，且都在截线c的右侧。由此得到同位角特征：两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角。如图中∠4与∠6，∠2与∠8，∠3与∠7具有此特点。2、内错角的特征。如图，∠2与∠6为内错角，分析它们的特点：夹在两条直线a、b的内部，且在截线c的左右两侧，由此得到内错角的特征：两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角。如图1中：∠3与∠5具有此特点，也是一对内错角。3、同旁内角的特征。如图，∠2与∠5为同旁内角，分析它们的特点：夹在直线a、b的内部，且在截线c的同一侧。由此得到同旁内角的特征：两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角。如图中：∠3与∠6有此特点，是一对同旁内角 。参考资料：百度百科-同位角

2023-11-20 18:45:591

如何证明两直线平行，同位角相等？

已知l1‖l2，直线l1和l2被l3所截反证法证明：假设∠1≠∠2∵l1‖l2，(已知)∴∠1=∠3，(两直线平行，内错角相等)∵∠2=∠3，(对顶角相等)∴∠1=∠2，这与假设矛盾∴假设不成立，∠1=∠2，即：两直线平行，同位角相等

2023-11-20 18:46:272

同位角相同,两直线平行的证明过程是什么

反证法证明“如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”的第一步假设两直线平行证明：已知平面中有两条直线，被第三条直线所截；假设同位角不相等，则两条直线一定会平行，同位角不相等，则有两条直线与第三直线互相相交，即为三角形．因假设与结论不相同．故假设不成立，即如果同位角不相等．那么这两条直线不平行．

2023-11-20 18:46:423

怎么证明同位角相等，两直线就平行

{几何原本}中的第五公设：两直线被第三条直线所截，如果同侧两内角和小於两个直角，则两直线作延长时在此侧会相交。换句话说：同旁内角不互补，两直线不平行。等价于它的逆否命题的推论：两直线平行，同位角相等。有了这个定理即可证明。过程如下：已知：a与l、m相交，且同位角角1=角2求证：l平行m证明：设l在m上方。假设l不平行于m，则过l与a的交点A有l"平行m由引理（两直线平行，同位角相等），l"与a的夹角等于角2，也就等于角1又因为l"和l都过A所以l"和l是同一直线所以l平行m

2023-11-20 18:46:562

同位角相等两直线平行怎么证明

同位角相等两直线平行这么证明：平行线的判定:同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。两条直线a，b被第三条直线c所截会出现“三线八角”，其中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。同位角相等两直线平行是公理还是定理同位角相等两直线平行是公理。先形成定理随后形成公理,就是定理需要某些逻辑框架,继而形成一套公理。换句话说公理是我们公认的一个事实的东西,定理是从公理可以推出来的常用理论。内错角相等,两直线平行、同旁内角互补,两直线平行，都是根据同位角相等,两直线平行推出来的。几何中，在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线(line)叫做平行线（parallel lines）。平行线公理是几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”，则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如若a∥b，b∥c，则a∥c。

2023-11-20 18:47:071

同位角相等，两直线平行，如何证明？

兰州的反证法是有问题的，那种证明是在证“同位角相等，两直线平行”。这与“两直线平行，同位角相等”不等价。假设的应该是：同位角不相等。最后推出两直线不平行，与两直线平行的假设矛盾。进而说明两直线平行，同位角必须相等。这样的逻辑才能够说通。事实上，证明的推理顺序是这样的：1、证明两直线平行，同旁内角互补。利用公理5进行推论2、证明同位角相等，两直线平行。用上述证明非常容易得出⊙﹏⊙b汗，我忘了第5公理的原始形式。。。第五公理：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。（公理是不用证明的）参考百度百科的欧式几何。。。这条命题的逆否命题是：如果这两条直线平行，则同旁内角必须互补。

2023-11-20 18:47:421

如何证明同位角相等两直线平行？

条件：公设5（同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在截线的同侧两个内角之和小于两倍的直角，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交） 定义5（当一条直线和另一条直线交成邻角彼此相等时，这些角每一个被叫做直角，而且称这一条直线垂直于另一条直线） 和定义23（平行直线是在同一个平面内向两端无限延长不能相交的直线） 因为当一条直线和另一条直线交成邻角彼此相等时，这些角每一个被叫做直角，而且称这一条直线垂直于另一条直线 所以一个平角等于两倍的直角 且两对截线同侧的内角是两个“一条直线和另一条直线交成邻角” 所以两条线平行线被第三条线所截的四个内角角的总和为两倍的平角 作两条线平行线被第三条线所截 假设截线的同侧的两个内角之和小于两倍的直角（即同旁内角之和小于180度），则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交 因为平行直线是在同一个平面内向两端无限延长不能相交的直线 所以假设错误 所以两对截线同侧的内角和均不小于两直角 假设截线的一侧的两个内角之和大于两倍的直角 所以另一侧小于两倍的直角， 所以这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交 因为平行直线是在同一个平面内向两端无限延长不能相交的直线 所以假设不成立 所以两对截线同侧的内角和均不大于两直角 因为{两对截线同侧的内角和均不小于于两直角，两对截线同侧的内角和均不大于两直角} 所以两对截线同侧的内角和均等于两直角 即同旁内角互补，两直线平行

2023-11-20 18:47:515

如何证明两直线平行？

已知三直线如下图：已知：∠1+∠2=180°，∠1和∠2是同旁内角求证：L1∥L2。证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，∠2+∠3=180°(平角的定义)，∴∠1=∠3(同角的补角相等)，∴L1∥L2(同位角相等，两直线平行)。扩展资料：判定方法在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：1、同位角相等两直线平行在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：2、内错角相等两直线平行在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：3、同旁内角互补两直线平行。4、同一平面内，垂直于同一条直线的两条线段（直线）平行5、同一平面内，平行于同一条直线的两条线段（直线）平行6、同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线7、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行参考资料来源：百度百科-平行线的判定

2023-11-20 18:48:322

两直线平行，同位角相等怎么证明

本定理一个基础定理.许多定理都是这个定理推导出来的.你不清楚哪些定理是由本定理推导的.假如使用了这些推导的定理去证明本定理,就成了循环证明!所以不能用定理来证明这个命题.只能用公设或公理来证明!

2023-11-20 18:49:218

求证明同位角相等，两直线平行

能

2023-11-20 18:49:542

用公理证明：两直线平行,同位角相等

本定理一个基础定理。许多定理都是这个定理推导出来的。你不清楚哪些定理是由本定理推导的。假如使用了这些推导的定理去证明本定理，就成了循环证明！所以不能用定理来证明这个命题。只能用公设或公理来证明！已知：直线AB，CD与EF交于M，N两点，且同位角相等。求证：AB∥CD证明：《几何原本》定义：一，当一条直线和另一条直线交成的邻角彼此相等时，这些角的每一个被叫做直角。二，在同一平面内，不相交（也不重合）的两条直线叫做平行线1,，证明：同旁内角和等于180度，两条直线平行。反证法：假设AB，CD相交，a，若在右侧相交，则∠BMF+∠DNE＜2倍直角（公设5）b，若在左侧相交，则∠AMF+∠CNE＜2倍直角（公设5）因为a，b与假设矛盾。假设不成立。结论：AB，CD不相交。由平行线定义知：AB∥CD2，证明：同位角相等，两条直线平行。∵所有的直角都相等（公设4），且，2倍的直角=直角+直角∴所有2倍的直角也相等（公理2：等量加等量，其和仍相等。）∵∠DNE=2倍直角-∠BMF（见1，证明）且∠BME=2倍直角-∠BMF（直角定义）∴∠DNE=∠BME（第三公理：等量减等量，差相等），结论：同位角相等，两条直线平行。……欧几里德几何学：首先建立“公理系统”。主要包括：定义，公设，公理。欧氏认为：公设，公理成立，然后，通过“公理系统”证明所有命题。有些被证明的命题被称为：定理。定理直接用于证明其他命题。五个公设：1、任意两个点可以通过一条直线连接。2、任意线段能无限延长成一条直线。3、给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。4、所有直角都全等。5、若两条直线与第三条直线相交，所成的同旁内角内和小于两个直角和，则这两条直线必在这一侧相交。五个公理：1、等于同量的量彼此相等。2、等量加等量，其和仍相等。3、等量减等量，其差仍相等。4、彼此能够重合的物体是全等的。5、整体大于部分

2023-11-20 18:50:152

两直线平行，同位角相等最初是如何证明的

假设的应该是：同位角不相等.最后推出两直线不平行,与两直线平行的假设矛盾.进而说明两直线平行,同位角必须相等.这样的逻辑才能够说通.事实上,证明的推理顺序是这样的：1、证明两直线平行,同旁内角互补.利用公理5进行推论2、证明同位角相等,两直线平行.用上述证明非常容易得出

2023-11-20 18:50:353

如何证明同位角相等？

证明同位角相等两直线平行平行线的判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。两条直线a，b被第三条直线c所截会出现“三线八角”，其中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。平行线的性质：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。所以利用平行线的判定证明即可。平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行不是公理，而是平行公理的推论，意思是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

2023-11-20 18:50:522

求大神，证明：两直线平行，同位角相等！！！

本定理一个基础定理。许多定理都是这个定理推导出来的。你不清楚哪些定理是由本定理推导的。假如使用了这些推导的定理去证明本定理，就成了循环证明！所以不能用定理来证明这个命题。只能用公设或公理来证明！已知：直线AB，CD与EF交于M，N两点，且同位角相等。求证：AB∥CD证明：《几何原本》定义：一，当一条直线和另一条直线交成的邻角彼此相等时，这些角的每一个被叫做直角。二，在同一平面内，不相交（也不重合）的两条直线叫做平行线1,，证明：同旁内角和等于180度，两条直线平行。反证法：假设AB，CD相交，a，若在右侧相交，则∠BMF+∠DNE＜2倍直角（公设5）b，若在左侧相交，则∠AMF+∠CNE＜2倍直角（公设5）因为a，b与假设矛盾。假设不成立。结论：AB，CD不相交。由平行线定义知：AB∥CD2，证明：同位角相等，两条直线平行。∵所有的直角都相等（公设4），且，2倍的直角=直角+直角∴所有2倍的直角也相等（公理2：等量加等量，其和仍相等。）∵∠DNE=2倍直角-∠BMF（见1，证明）且∠BME=2倍直角-∠BMF（直角定义）∴∠DNE=∠BME（第三公理：等量减等量，差相等），结论：同位角相等，两条直线平行。……欧几里德几何学：首先建立“公理系统”。主要包括：定义，公设，公理。欧氏认为：公设，公理成立，然后，通过“公理系统”证明所有命题。有些被证明的命题被称为：定理。定理直接用于证明其他命题。五个公设：1、任意两个点可以通过一条直线连接。2、任意线段能无限延长成一条直线。3、给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。4、所有直角都全等。5、若两条直线与第三条直线相交，所成的同旁内角内和小于两个直角和，则这两条直线必在这一侧相交。五个公理：1、等于同量的量彼此相等。2、等量加等量，其和仍相等。3、等量减等量，其差仍相等。4、彼此能够重合的物体是全等的。5、整体大于部分

2023-11-20 18:51:141

如何证明两条直线平行

证明两直线平行1.垂直于同一直线的各直线平行。2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。3.平行四边形的对边平行。4.三角形的中位线平行于第三边。5.梯形的中位线平行于两底。6.平行于同一直线的两直线平行。7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。证明两条直线互相垂直1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。4.邻补角的平分线互相垂直。5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。6.两条直线相交成直角则两直线垂直。7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的对角线互相垂直。*10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。*11.利用半圆上的圆周角是直角。

2023-11-20 18:51:311

如何证明两直线平行

在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。平行线的判定方法：平行于同一直线的两条直线互相平行；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；同位角相等，两直线平行。三角形分类1、不等边三角形：不等边三角形指的是三条边都不相等的三角形。2、等腰三角形：等腰三角形指两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一性质”）。3、等边三角形。等边三角形（又称正三角形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

2023-11-20 18:51:391

如何证明两直线平行？

　1.平行线的定义（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 　　2.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。 　　3.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 　　4.同位角相等，两直线平行。 　　5.内错角相等，两直线平行。 　　6.同旁内角互补，两直线平行。 　　在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 　　平行公理的推论：（平行传递性）　如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 　　即平行于同一条直线的两条直线平行。

2023-11-20 18:52:064

如何判定两线平行？

一、线线平行1、同位角相等两直线平行：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：2、内错角相等两直线平行：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：3、同旁内角互补两直线平行。二、线面平行1、利用定义：证明直线与平面无公共点；2、利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行；3、利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。三、面面平行1、如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。2、如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。3、如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。扩展资料：平行平面间的距离处处相等。已知：α∥β，AB⊥α，DC⊥α，且A、D∈α，B、C∈β求证：AB=CD证明：连接AD、BC由线面垂直的性质定理可知AB∥CD，那么AB和CD构成了平面ABCD∵平面ABCD∩α=AD，平面ABCD∩β=BC，且α∥β∴AD∥BC（定理2）∴四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD参考资料来源：百度百科-面面平行参考资料来源：百度百科-线面平行参考资料来源：百度百科-平行线的判定

2023-11-20 18:52:202

根据“同位角相等，两直线平行”，证明“内错角相等，两直线平行”，和“同旁内角互补，两直线平行”。

假设角2 角3为同位角，角1角3为对顶角，角2角4为同旁内角，角1角2为内错角 1、证明:因为角1=角2，角1=角3 所以角2=角3， 因为“同位角相等，两直线平行。” 所以证得“内错角相等，两直线平行。” 2、证明:因为角1+角4=180度，角1=角2. 所以角2+角4=180度 因为角3+角4=180度 所以角2=角3，又因为“同位角相等，两直线平行。”

2023-11-20 18:52:521

两直线平行,同位角相等,用反证法

假设有两条平行直线L1,L2,同位角a,b 不相等. 因为a,b 不相等,假设,b=a+c,根据假设作出图形,可得 所以得到L1和L2相交,且夹角为c,这与假设的条件L1,L2平行矛盾,所以,假设不成立,所以两条平行直线,同位角相等.

2023-11-20 18:53:131

怎样证明平行线的判定定理

首先,先理顺下关于平行线的判定所可能用到的公理、定理公理：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；（即：同位角相等,两直线平行）定理：1、两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行；2、两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行；3、两直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行（平行线的传递性）.既然是公理,也就是劳动人民在日常生活中总结出来的常识,这是不需要证明的.其他的几个定理,均是依托公理而展开,可以算是公理的特殊化、简单化、具体化.另外,有关其他定理的证明,比如：如何将相等的内错角转换成相等的同位角,这需要做图,分析角.最后,提醒下,关于平面几何方面的证明题目,一定要有规范的步骤,谨遵口诀：...首先,先理顺下关于平行线的判定所可能用到的公理、定理公理：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；（即：同位角相等,两直线平行）定理：1、两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行；2、两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行；3、两直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行（平行线的传递性）.既然是公理,也就是劳动人民在日常生活中总结出来的常识,这是不需要证明的.其他的几个定理,均是依托公理而展开,可以算是公理的特殊化、简单化、具体化.另外,有关其他定理的证明,比如：如何将相等的内错角转换成相等的同位角,这需要做图,分析角.最后,提醒下,关于平面几何方面的证明题目,一定要有规范的步骤,谨遵口诀：条件：同位角相等结论：两直线平行条件：内错角相等结论：两直线平行条件：同旁内角互补结论：两直线平行

2023-11-20 18:53:292

证明平行的6个条件

证明两个平面平行的方法有：（1）根据定义.证明两个平面没有公共点.由于两个平面平行的定义是否定形式,所以直接判定两个平面平行较困难,因此通常用反证法证明.（2）根据判定定理.证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行.（3）根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”,证明两个平面都与同一条直线垂直.2.两个平行平面的判定定理与性质定理不仅都与直线和平面的平行有逻辑关系,而且也和直线与直线的平行有密切联系.就是说,一方面,平面与平面的平行要用线面、线线的平行来判定；另一方面,平面与平面平行的性质定理又可看作平行线的判定定理.这样,在一定条件下,线线平行、线面平行、面面平行就可以互相转化.3.两个平行平面有无数条公垂线,它们都是互相平行的直线.夹在两个平行平面之间的公垂线段相等.因此公垂线段的长度是唯一的,把这公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离.显然这个距离也等于其中一个平面上任意一点到另一个平面的垂线段的长度.两条异面直线的距离、平行于平面的直线和平面的距离、两个平行平面间的距离,都归结为两点之间的距离.1.两个平面的位置关系,同平面内两条直线的位置关系相类似,可以从有无公共点来区分.因此,空间不重合的两个平面的位置关系有：（1）平行—没有公共点；（2）相交—有无数个公共点,且这些公共点的集合是一条直线.注意：在作图中,要表示两个平面平行时,应把表示这两个平面的平行四边形画成对应边平行.2.两个平面平行的判定定理表述为：4.两个平面平行具有如下性质：（1）两个平行平面中,一个平面内的直线必平行于另一个平面.简述为：“若面面平行,则线面平行”.（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.简述为：“若面面平行,则线线平行”.（3）如果两个平行平面中一个垂直于一条直线,那么另一个也与这条直线垂直.（4）夹在两个平行平面间的平行线段相等

2023-11-20 18:53:392

用反证法证同位角相等两直线平行

兰州的反证法是有问题的，那种证明是在证“同位角相等，两直线平行”。这与“两直线平行，同位角相等”不等价。假设的应该是：同位角不相等。最后推出两直线不平行，与两直线平行的假设矛盾。进而说明两直线平行，同位角必须相等。这样的逻辑才能够说通。事实上，证明的推理顺序是这样的：1、证明两直线平行，同旁内角互补。利用公理5进行推论2、证明同位角相等，两直线平行。用上述证明非常容易得出 ⊙﹏⊙b汗，我忘了第5公理的原始形式。。。第五公理：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。（公理是不用证明的）参考百度百科的欧式几何。。。这条命题的逆否命题是：如果这两条直线平行，则同旁内角必须互补。

2023-11-20 18:53:491

“两直线平行,同位角相等”这一叙述是公理,还是定理?

先形成定理随后形成公理 ，就是定理需要某些逻辑框架，继而形成一套公理。换句话说公理是我们公认的一个事实的东西，定理是从公理可以推出来的常用理论。内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 都是根据同位角相等，两直线平行推出来的。已知：a与l、m相交，且同位角角1=角2求证：l平行m证明：设l在m上方。假设l不平行于m，则过l与a的交点A有l"平行m由引理（两直线平行，同位角相等），l"与a的夹角等于角2，也就等于角1又因为l"和l都过A所以l"和l是同一直线所以l平行m扩展资料：平行线的性质：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补平行线的判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。参考资料来源：百度百科-同位角

2023-11-20 18:54:091

如何证明两条直线平行，内错角相等？

内错角相等，外错角相等，同位角相等，同旁内角和为180度，同旁外角和为180度。

2023-11-20 18:54:261

两直线平行公式是什么

在平面上两条直线、空间的两个平面以及空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。两直线平行的公式：A2B1=A1B2，即：A1B2-A2B1=0。 根据直线方程的一般式判断两直线平行 若直线L1:A1x+B1y+C1=0与直线L2:A2x+B2y+C2=0 ①若B1=B2=0，此时两直线斜率不存在，满足:A1/A1=B1/B2≠C1/C2; ②若B1≠0、B2≠0，此时也满足A1/A2=B1/B2≠C1/C2。 则有两条直线平行，有A1/A2=B1/B2≠C1/C2。 平行的性质 （1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补（简称“两直线平行，同旁内角互补”）。 （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等（简称“两直线平行，内错角相等”）。 （3）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等（简称“两直线平行，同位角相等”）。 （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行（平行公理）。 （5）若两条直线分别与另一条直线互相平行，则这两条直线也互相平行。 （6）平行线间的距离处处相等。

2023-11-20 18:54:391

根据“同位角相等，两直线平行”，证明“内错角相等，两直线平行”，和“同旁内角互补，两直线平行”。

假设角2 角3为同位角，角1角3为对顶角，角2角4为同旁内角，角1角2为内错角1、证明：因为角1=角2，角1=角3 所以角2=角3， 因为“同位角相等，两直线平行。” 所以证得“内错角相等，两直线平行。”2、证明：因为角1+角4=180度，角1=角2. 所以角2+角4=180度 因为角3+角4=180度 所以角2=角3，又因为“同位角相等，两直线平行。” 所以证得“同旁内角相等，两直线平行。”（按我说的把图画出来就解决了）

2023-11-20 18:54:476

利用；同位角相等，两直线平行，证明内错角相等，两直线平行

《几何原本》中的第五公设：两直线被第三条直线所截，如果同侧两内角和小於两个直角，则两直线作延长时在此侧会相交。换句话说：两直线平行，同位角相等。∵同位角相等（已知）∴两直线平行（同位角相等，两直线平行）∴ 内错角相等（两直线平行，内错角相等）∴ 两直线平行（内错角相等，两直线平行）

2023-11-20 18:55:011

如何证明“同旁内角互补，两直线平行”（要用上∵和∴！！！！！！！！！！）

证明：∵两直线平行L1，L2，∴直线L3分别交L1，L2于A，B两点，∵同位角（锐角）∠A=∠B，∴假设同旁内角∠B+∠C不等于180°，∵∠A+∠C=180°（直线L3组成的平角等于180°）∴∠A不等于∠B，这与同位角相等矛盾，∴假设不成立。∴同旁内角互补，两直线平行。

2023-11-20 18:55:102

为什么同位角相等两条直线平行

你可以假设同位角相等两条直线不平行，则可设两直线相交于一点A，同位角为角1和角2，两者相等，则角2=角1+角3因为角3不等于0所以角2不等于角1，则与同位角相等矛盾，所以两条直线平行。

2023-11-20 18:55:191

为什么两直线平行，同位角就一定相等，如何证明？

平行线可通过同位角、内错角、同旁内角来判定，由角的关系推导出线的关系。平行线的判定方法1平行线的判定方法2、方法3判定方法1是作为基本事实给出的，只是通过作平行线的方法作了简要说明，判定方法2、3则可以由判定方法1得到证明。

2023-11-20 18:55:337

平行线的性质。

平行线的性质：1、平行于同一直线的直线互相平行；2、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等；3、两平行直线被第三条直线所截，内错角相等；4、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。正平行线的性质与平行线的判定不同，平行线的判定是由角的数量关系来确定线的位置关系，而平行线的性质则是由线的位置关系来确定角的数量关系，平行线的性质与判定是因果倒置的两种命题。扩展资料：平行线的判定1、同位角相等，两直线平行。2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。4、两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行。平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行公理的推论体现了平行线的传递性，它可以作为以后推理的依据。参考资料来源：百度百科-平行线

2023-11-20 18:56:4914

证明两条直线平行的方法

证明两条直线平行简单的判定方法：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。（4）在同一平面内，两直线不相交，即平行、重合。（5）两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。两直线平行的性质：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

2023-11-20 18:57:461

内错角相等可以证明两直线平行吗

证明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c证明:假使b、c不平行则b、c交于一点o又因为a‖b,a‖c所以过o有b、c两条直线平行于a这就与平行公理矛盾所以假使不成立所以b‖c由同位角相等，两直线平行，可推出：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。因为a‖b,a‖c,所以b‖c（平行公理的推论）

2023-11-20 18:58:072

同位角相等两直线平行怎么证明

你好，很高兴为你解答：平行线的性质：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。所以利用平行线的判定证明即可。如何证明同位角相等两直线平行平行线的判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。两条直线a，b被第三条直线c所截会出现“三线八角”，其中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。

2023-11-20 18:58:481

同位角相等两直线平行怎么证明

平行线的性质：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。所以利用平行线的判定证明即可。 如何证明同位角相等两直线平行 平行线的判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。 两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。 两条直线a，b被第三条直线c所截会出现“三线八角”，其中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。 同位角相等两直线平行是公理还是定理 同位角相等两直线平行是公理。 先形成定理随后形成公理,就是定理需要某些逻辑框架,继而形成一套公理。 换句话说公理是我们公认的一个事实的东西,定理是从公理可以推出来的常用理论。 内错角相等,两直线平行、同旁内角互补,两直线平行，都是根据同位角相等,两直线平行推出来的。

2023-11-20 18:59:211

两直线平行，同位角相等最初是如何证明的

证明同位角相等两直线平行平行线的判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。两条直线a，b被第三条直线c所截会出现“三线八角”，其中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。扩展资料：平行线的性质：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。所以利用平行线的判定证明即可。平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行不是公理，而是平行公理的推论，意思是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。希尔伯特的《几何基础》的五组公理之一：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的，任何一点与任何一平面都是平行的。参考资料来源：百度百科-平行

2023-11-20 18:59:504

如何证明两直线平行，同位角相等？

平行线的性质：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补平行线的判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。两条直线a，b被第三条直线c所截会出现“三线八角”，其中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。扩展资料：区别同位角、内错角、同旁内角是在两条直线被第三条直线所截时形成的，(常说成三线八角)。1、同位角的特征。如图，∠1_与∠5为同位角。分析它们的特点：都在两条直线a、b的上方，且都在截线c的右侧。由此得到同位角特征：两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角。如图中∠4与∠6，∠2与∠8，∠3与∠7具有此特点。2、内错角的特征。如图，∠2与∠6为内错角，分析它们的特点：夹在两条直线a、b的内部，且在截线c的左右两侧，由此得到内错角的特征：两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角。如图1中：∠3与∠5具有此特点，也是一对内错角。3、同旁内角的特征。如图，∠2与∠5为同旁内角，分析它们的特点：夹在直线a、b的内部，且在截线c的同一侧。由此得到同旁内角的特征：两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角。如图中：∠3与∠6有此特点，是一对同旁内角 。参考资料：百度百科-同位角

2023-11-20 19:00:315

两直线平行，同位角相等怎么证明呀？

兰州的反证法是有问题的，那种证明是在证“同位角相等，两直线平行”。这与“两直线平行，同位角相等”不等价。假设的应该是：同位角不相等。最后推出两直线不平行，与两直线平行的假设矛盾。进而说明两直线平行，同位角必须相等。这样的逻辑才能够说通。事实上，证明的推理顺序是这样的：1、证明两直线平行，同旁内角互补。利用公理5进行推论2、证明同位角相等，两直线平行。用上述证明非常容易得出⊙﹏⊙b汗，我忘了第5公理的原始形式。。。第五公理：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。（公理是不用证明的）参考百度百科的欧式几何。。。这条命题的逆否命题是：如果这两条直线平行，则同旁内角必须互补。

2023-11-20 19:01:192

为什么两直线平行，同位角就一定相等，如何证明

无须证明解析：两直线平行，同位角相等。——这是公理，无须证明~内错角相等、同旁内角互补——是推理，可以证明~∠1与∠2是同位角∠2与∠3是内错角∠2与∠4是同旁内角

2023-11-20 19:01:331

如何证明两直线平行

平行的公式是：a2b1=a1b2，即：a1b2-a2b1=0。两直线垂直时：k1k2=-1,则：a1/b1=-b2/a2a1a2+b1b2=0(k存在的条件下)平行线公理是几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”，则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如若a∥b，b∥c，则a∥c。扩展资料：平行线的判定1、同位角相等，两直线平行。2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。4、两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行。5、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。6、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行。7、同一平面内永不相交的两直线互相平行。平行线的平行公理1、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。2、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。注意：只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才会相等，内错角相等 同旁内角互补

2023-11-20 19:01:501

如何证明两条直线平行

已知三直线如下图：已知：∠1+∠2=180°，∠1和∠2是同旁内角求证：L1∥L2。证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，∠2+∠3=180°(平角的定义)，∴∠1=∠3(同角的补角相等)，∴L1∥L2(同位角相等，两直线平行)。扩展资料：判定方法在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：1、同位角相等两直线平行在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：2、内错角相等两直线平行在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：3、同旁内角互补两直线平行。4、同一平面内，垂直于同一条直线的两条线段（直线）平行5、同一平面内，平行于同一条直线的两条线段（直线）平行6、同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线7、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行参考资料来源：百度百科-平行线的判定

2023-11-20 19:02:082

为什么同位角相等,两直线平行

《几何原本》中的第五公设：两直线被第三条直线所截,如果同侧两内角和小於两个直角,则两直线作延长时在此侧会相交. 换句话说：同旁内角不互补,两直线不平行. 等价于它的逆否命题的推论：两直线平行,同位角相等. 有了这个定理即可证明.过程如下： 已知：a与l、m相交,且同位角角1=角2 求证：l平行m 证明：设l在m上方.假设l不平行于m, 则过l与a的交点A有l"平行m 由引理（两直线平行,同位角相等）,l"与a的夹角等于角2,也就等于角1 又因为l"和l都过A 所以l"和l是同一直线 所以l平行m

2023-11-20 19:02:351

怎么证明两条直线平行？

九条基本事实：1、两点确定一条直线.2、两点之间,线段最短.3、经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.4、经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.5、同位角相等,两直线平行.6、如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等（SSS）.7、如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等．（SAS）8、如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等(ASA).9、两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.一、直线与角1、两点之间,线段最短.2、经过两点有一条直线,并且只有一条直线3、同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等4、对顶角相等二、平行与垂直5、经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.6、（1）经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.（2）如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行.7、连接直线外一点与直线上各点的所有连线中,垂线段最短；8、平行线的判定：（1）同位角相等,两直线平行；（2）内错角相等,两直线平行；（3）同旁内角互补,两直线平行.9、平行线的特征：（1）两直线平行,同位角相等.（2）两直线平行,内错角相等.（3）两直线平行,同旁内角互补.

2023-11-20 19:02:421

同位角相等的证明过程是什么？

反证法证明“如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”的第一步假设两直线平行证明：已知平面中有两条直线，被第三条直线所截；假设同位角不相等，则两条直线一定会平行同位角不相等，则有两条直线与第三直线互相相交即为三角形因假设与结论不相同，故假设不成立即如果同位角不相等，那么这两条直线不平行应用平行线的性质：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补平行线的判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。

2023-11-20 19:03:002

如何证明两条线平行

证明两条线平行如下：平行的公式是：a2b1=a1b2，即：a1b2-a2b1=0。两直线垂直时：k1k2=-1,则：a1/b1=-b2/a2a1a2+b1b2=0(k存在的条件下)平行线公理是几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”，则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如若a∥b，b∥c，则a∥c。扩展资料：平行线的判定1、同位角相等，两直线平行。2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。4、两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行。5、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。6、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行。7、同一平面内永不相交的两直线互相平行。平行线的平行公理1、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。2、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。注意：只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才会相等，内错角相等 同旁内角互补。

2023-11-20 19:03:401

如何证明两直线平行

在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。平行线的判定方法：平行于同一直线的两条直线互相平行；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；同位角相等，两直线平行。 三角形分类 1、不等边三角形：不等边三角形指的是三条边都不相等的三角形。 2、等腰三角形：等腰三角形指两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一性质”）。 3、等边三角形。等边三角形（又称正三角形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

2023-11-20 19:04:171

怎样证明两条直线是平行线？

证明两直线平行 1.垂直于同一直线的各直线平行。 2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。 3.平行四边形的对边平行。 4.三角形的中位线平行于第三边。 5.梯形的中位线平行于两底。 6.平行于同一直线的两直线平行。 7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。 证明两条直线互相垂直 1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。 2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。 3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。 4.邻补角的平分线互相垂直。 5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。 6.两条直线相交成直角则两直线垂直。 7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。 8.利用勾股定理的逆定理。 9.利用菱形的对角线互相垂直。 *10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。 *11.利用半圆上的圆周角是直角。

2023-11-20 19:04:261

证明：同旁内角互补，两直线平行。

已知三直线如下图：已知：∠1+∠2=180°，∠1和∠2是同旁内角求证：L1∥L2。证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，∠2+∠3=180°(平角的定义)，∴∠1=∠3(同角的补角相等)，∴L1∥L2(同位角相等，两直线平行)。扩展资料：判定方法在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：1、同位角相等两直线平行在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：2、内错角相等两直线平行在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：3、同旁内角互补两直线平行。4、同一平面内，垂直于同一条直线的两条线段（直线）平行5、同一平面内，平行于同一条直线的两条线段（直线）平行6、同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线7、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行参考资料来源：百度百科-平行线的判定

2023-11-20 19:04:331