椭圆的定义是什么？

第一定义：平面内与两定点F1,F2 的距离的和等于常数2a（2a>|F1F2|）的动点P的轨迹叫做椭圆。即：|PF1|+|PF2|=2a其中两定点。其中F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离|F1F2|=2c叫做椭圆的焦距。第二定义：平面内到定点f的距离与到定直线的距离之比为常数e（即椭圆的离心率，e=c/a）地点的集合（定点f不在定直线上，该常数为小于1的正数）其中定点f为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是x=±a^2/c[焦点在x轴上]；或者y=±a^2/c[焦点在y轴上]）。其他定义：根据椭圆的一条重要性质，也就是椭圆上的点与椭圆短轴两端点连线的斜率之积是定值，定值为e^2-1。可以得出：平面内与两定点的连线的斜率之积是常数k的动点的轨迹是椭圆，此时k应满足一定的条件，也就是排除斜率不存在的情况，还有k应满足<0且不等于-1。扩展资料：在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。也可以这样定义椭圆，椭圆是点的集合，点其到两个焦点的距离的和是固定数。参考资料：百度百科-椭圆

椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的），现在高中教材上有两种定义：1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）；2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的

高中数学课程中关于椭圆的定义方式：平面内到两个定点F1、F2的距离和等于常数2a（2a大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆。在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面垂直于圆柱体轴线。椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。椭圆手绘的方法：椭圆的焦距│FF"│（Z）定义，为已知椭圆所构成的长轴X（ab）与短轴Y（cd）则以长轴一端A为圆心短轴Y为半径画弧，从长轴另一段点B引出与弧相切的线段则为该椭圆焦距，求证公式为2√{（Z/2）^2+（Y/2）^2}+Z=X+Z（平面内与两定点F、F"的距离的和等于常数2a（2a>|FF"|）的动点P的轨迹叫做椭圆），可演变为z=√x^2-y^2（x>y>0）。Z两端点F、F"为定点。取有韧性且伸缩系数越小越好的线，环绕线段AF"或者FB线段任意一组为长度，以该长度为固定三角形周长，以F、F"　为定点、取构成该三角形上的第三点为动点画弧则构成该椭圆。

椭圆的三个定义如下：1. 几何定义：椭圆是一个平面上的几何图形，由到两个焦点的距离之和恒定于一个常数的点的集合构成。换句话说，椭圆是到两个焦点距离之和等于常数的点的轨迹。2. 代数定义：椭圆可以通过代数方程来定义。在直角坐标系中，一个椭圆的代数方程通常形如 (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1，其中 a 和 b 分别表示椭圆的长半轴和短半轴长度。3. 轨迹定义：椭圆也可以通过运动学的观点来定义。当一个点沿着一个平面上的轨迹，且到两个焦点的距离之和等于常数时，该轨迹即为椭圆。这种定义可以在描述行星绕太阳运动的椭圆轨道时得到应用。这些定义提供了不同的视角来理解椭圆的性质和特征。椭圆在几何学、代数学、物理学和工程学等领域都有广泛的应用。

定义 椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的） 1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离，一般称为2a）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）； 2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的;[编辑本段]标准方程 高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。 椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴： 1）焦点在X轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) 2）焦点在Y轴时，标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0) 其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2 ,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c 又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既标准方程的统一形式。 椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ 标准形式的椭圆在x0，y0点的切线就是 ： xx0/a^2+yy0/b^2=1[编辑本段]公式 椭圆的面积公式 S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长). 或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长). 椭圆的周长公式 椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。 椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如 L = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [椭圆近似周长], 其中a为椭圆长半轴,e为离心率 椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，则 e=PF/PL 椭圆的准线方程 x=±a^2/C 椭圆的离心率公式 e=c/a(e<1,因为2a>2c) 椭圆的焦准距 ：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点（c,0）与准线x=+a^2/C)的距离,数值=b^2/c 椭圆焦半径公式 ｜PF1｜=a+ex0 ｜PF2｜=a-ex0 椭圆过右焦点的半径r=a-ex 过左焦点的半径r=a+ex 椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两焦点A,B之间的距离，数值=2b^2/a 点与椭圆位置关系 点M（x0，y0） 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 点在圆内： x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1 点在圆上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1 点在圆外： x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1 直线与椭圆位置关系 y=kx+m ① x^2/a^2+y^2/b^2=1 ② 由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1 相切△=0 相离△＜0无交点 相交△＞0 可利用弦长公式：A(x1,y1) B(x2,y2) |AB|=d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2 椭圆通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）公式：2b^2/a[编辑本段]椭圆参数方程的应用 求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时，用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解 相关性质 由于平面截圆锥（或圆柱）得到的图形有可能是椭圆，所以它属于一种圆锥截线。 例如：有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义）： 将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。 设两点为F1、F2 对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2 则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2 由定义1知：截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点 用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆 椭圆有一些光学性质：椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其外表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明）。 -----关于圆锥截线的某些历史：圆锥截缐的发现和研究起始于古希腊。 Euclid, Archimedes, Apollonius, Pappus 等几何学大师都热衷于圆锥截缐的研究，而且都有专著论述其几何性质，其中以 Apollonius 所著的八册《圆锥截缐论》集其大成，可以说是古希腊几何学一个登峰造极的精擘之作。当时对于这种既简朴又完美的曲缐的研究，乃是纯粹从几何学的观点，研讨和圆密切相关的这种曲缐；它们的几何乃是圆的几何的自然推广，在当年这是一种纯理念的探索，并不寄望也无从预期它们会真的在大自然的基本结构中扮演著重要的角色。此事一直到十六、十七世纪之交，Kepler 行星运行三定律的发现才知道行星绕太阳运行的轨道，乃是一种以太阳为其一焦点的椭圆。Kepler 三定律乃是近代科学开天劈地的重大突破，它不但开创了天文学的新纪元，而且也是牛顿万有引力定律的根源所在。由此可见，圆锥截缐不单单是几何学家所爱好的精简事物，它们也是大自然的基本规律中所自然选用的精要之一。 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为√6/3，短轴一个端点到右焦点的距离为√3.（1）求椭圆C的方程.（2）直线l：y=x+1与椭圆交与a，b两点，P为椭圆上一点，求△PAB面积的最大值.（3）设直线l与椭圆C交与A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为√3/2，求△AOB面积的最大值. 分析短轴的端点到左右焦点的距离和为2a，端点到左右焦点的距离相等(椭圆的定义），可知a=√3，又c/a=√6/3,代入得c==√2，b=√(a05-c05),b=1,方程是x^2/3+y^2/1=1，二，要求面积，显然已ab作为三角形的底边，联立x^2/3+y^2/1=1，y=x+1解得x1=0,y1=1,x2=-1.5,y2=-0.5.利用弦长公式有√(1+k^2))[x2-x1](中括号表示绝对值）弦长=3√2/2,对于p点面积最大，它到弦的距离应最大，假设已经找到p到弦的距离最大，过p做弦的平行线，可以 发现这个平行线是椭圆的切线是才会最大，这个切线和弦平行故斜率和弦的斜率=，设y=x+m,利用判别式等于0，求的m=2,-2.结合图形得m=-2.x=1.5,y=-0.5,p(1.5,-0.5),直线方程x-y+1=0,利用点到直线的距离公式求的3√2/2,面积1/2*3√2/2*3√2/2=9/4,

　　第一定义：椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。　　第二定义：到定点（焦点）和定直线（准线）距离之比小于1的点的轨迹为椭圆。　　基本性质：u200du200du200du200du200d

圆锥曲线的第三定义是几年级学的，圆锥曲线第三定义是高二学的，圆锥曲线(二次曲线)的(不完整)统一定义:到定点(焦点)的距离与到定直线 (准线)的距离的商是常数 e(离心率)的点的轨迹。圆锥曲线第三定义内容是平面内动点到两定点A1(a，0)和A2( - a，0)的斜率乘积等于常数e。

解释：斐波那契数列，是数学家列昂纳多斐波那契，以兔子繁殖为例子而引入，故又称为兔子数列。举例：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义F0等于0，F1等于1，Fn等于Fn减1加Fn减2，n大于等于2，n属于N在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

兔子数列，也就是著名的斐波纳契数列（FibonacciSequence），又称黄金分割数列。在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用。1、1、2、3、5、8、13、21、……通项公式是：an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^(n+1)-[(1-√5)/2]^(n+1)}

兔子数列通常是指以下数列： 1，1，2，3，5，8，13，21，…… 一对小兔到第二个月长成大免子，第三个月生下一对小免子。每对小兔子到第二个月都长成大兔子，并且到第三个月也生下一对小兔子。假设这些兔子没有死亡，且总能繁衍后代。那么，逐月的兔子对数就构成了以上数列。

菲波那切数列又名兔子数列，后面的数等于前面两个数的和。

【兔子数列】 　　 即斐波那契数列,“斐波那契数列”的发明者,是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（LeonardoFibonacci,生于公元1170年,卒于1240年.籍贯大概是比萨）.他被人称作“比萨的列昂纳多”. 　　斐波那契数列指的是这样一个数列：0,1,1,2,3,5,8,13,21…… 这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和.它的通项公式为： (1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】 　　很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列,通项公式居然是用无理数来表达的. 【该数列有很多奇妙的属性】 　　比如：随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…… 　　还有一项性质,从第二项开始,每个奇数项的平方都比前后两项之积多1,每个偶数项的平方都比前后两项之积少1. 　　如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块,拼成一个5*13的长方形,故作惊讶地问你：为什么64＝65?其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项,事实上前后两块的面积确实差1,只不过后面那个图中有一条细长的狭缝,一般人不容易注意到. 　　如果任意挑两个数为起始,比如5、-2.4,然后两项两项地相加下去,形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等,你将发现随着数列的发展,前后两项之比也越来越逼近黄金分割,且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值. 　　斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数. 【斐波那契数列别名】 　　斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”. 　　斐波那契数列 　　一般而言,兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子来.如果所有兔都不死,那么一年以后可以繁殖多少对兔子? 　　我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下： 　　第一个月小兔子没有繁殖能力,所以还是一对; 　　两个月后,生下一对小兔民数共有两对; 　　三个月以后,老兔子又生下一对,因为小兔子还没有繁殖能力,所以一共是三对; 　　－－－－－－ 　　依次类推可以列出下表： 　　经过月数：0 1 2 34 5 6 7 8 9 10 11 12 　　兔子对数：1 1 2 35 8 13 21 34 55 89 144 233 　　表中数字0,1,1,2,3,5,8－－－构成了一个数列.这个数列有关十分明显的特点,那是：前面相邻两项之和,构成了后一项. 　　这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在＜算盘全书＞中提出的,这个级数的通项公式,除了具有a(n+2)=an+a(n+1)/的性质外,还可以证明通项公式为：an=1/√[（1＋√5/2)n-(1-√5/2) n](n=1,2,3.） 【斐波那挈数列通项公式的推导】 　　斐波那契数列：0,1,1,2,3,5,8,13,21…… 　　如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+).那么这句话可以写成如下形式： 　　F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥3) 　　显然这是一个线性递推数列. 　　通项公式的推导方法一：利用特征方程 　　线性递推数列的特征方程为： 　　X^2=X+1 　　解得 　　X1=(1+√5)/2,X2=(1-√5)/2. 　　则F(n)=C1*X1^n +C2*X2^n 　　∵F(1)=F(2)=1 　　∴C1*X1 + C2*X2 　　C1*X1^2 + C2*X2^2 　　解得C1=1/√5,C2=-1/√5 　　∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n -[(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】 　　通项公式的推导方法二：普通方法 　　设常数r,s 　　使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)] 　　则r+s=1, -rs=1 　　n≥3时,有 　　F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)] 　　F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)] 　　F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)] 　　…… 　　F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)] 　　将以上n-2个式子相乘,得： 　　F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)] 　　∵s=1-r,F(1)=F(2)=1 　　上式可化简得： 　　F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1) 　　那么： 　　F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1) 　　= s^(n-1) +r*s^(n-2) + r^2*F(n-2) 　　= s^(n-1) +r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3) 　　…… 　　= s^(n-1) +r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1) 　　= s^(n-1) +r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1) 　　（这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和） 　　=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s) 　　=(s^n - r^n)/(s-r) 　　r+s=1, -rs=1的一解为s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2 　　则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n- [(1-√5)/2]^n} 　　 　　斐波那契数列（f(n),f(0)=0,f(1)=1,f(2)=1,f(3)=2……）的其他性质： 　　1.f(0)+f(1)+f(2)+…+f(n)=f(n+2)-1 　　2.f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2n-1)=f(2n)-1 　　3.f(0)+f(2)+f(4)+…+f(2n)=f(2n+1)-1 　　4.[f(0)]^2+[f(1)]^2+…+[f(n)]^2=f(n)·f(n+1) 　　5.f(0)-f(1)+f(2)-…+(-1)^n·f(n)=(-1)^n·[f(n+1)-f(n)]+1 　　6.f(m+n)=f(m-1)·f(n-1)+f(m)·f(n) 　　7.[f(n)]^2=(-1)^(n-1)+f(n-1)·f(n+1) 　　8.f(2n-1)=[f(n)]^2-[f(n-2)]^2 　　在杨辉三角中隐藏着斐波那契数列 　　1 　　1 1 　　1 2 1 　　1 3 3 1 　　1 4 6 4 1 　　…… 　　过第一行的“1”向左下方做45度斜线,之后做直线的平行线,将每条直线所过的数加起来,即得一数列1、1、2、3、5、8…… 　　 （1）细察下列各种花,它们的花瓣的数目具有斐波那契数：延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花. 　　（2）细察以下花的类似花瓣部分,它们也具有斐波那契数：紫宛、大波斯菊、雏菊. 　　斐波那契数经常与花瓣的数目相结合： 　　3………………………百合和蝴蝶花 　　5………………………蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草 　　8………………………翠雀花 　　13………………………金盏草 　　21………………………紫宛 34,55,84……………雏菊、 （3）斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现. 例如,在树木的枝干上选一片叶子,记其为数0,然后依序点数叶子（假定没有折损）,直到到达与那息叶子正对的位置,则其间的叶子数多半是斐波那契数.叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回.叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数.在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词,意即叶子的排列）比.多数的叶序比呈现为斐波那契数的比. 　　（4）斐波那契数列与黄金比值 　　相继的斐波那契数的比的数列： 　　它们交错地或大于或小于黄金比的值.该数列的极限为.这种联系暗示了无论（尤其在自然现象中）在哪里出现黄金比、黄金矩形或等角螺线,那里也就会出现斐波那契数,反之亦然. 　　可它的每一项却都是整数.而且这个数列中相邻两项的比值,越靠后其值越接近0.618.这个数列有广泛的应用,如树的年分枝数目就遵循斐波那契数列的规律；而且计算机科学的发展,为斐波那契数列提供了新的应用场所.

兔子数列 即斐波那契数列,“斐波那契数列”的发明者,是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci,生于公元1170年,卒于1240年.籍贯大概是比萨）.他被人称作“比萨的列昂纳多”.1202年,他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书.他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人.他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事,派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区,列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学.他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学. 斐波那契数列指的是这样一个数列：0,1,1,2,3,5,8,13,21…… 这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和.它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】 很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列,通项公式居然是用无理数来表达的. 【该数列有很多奇妙的属性】 比如：随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…… 还有一项性质,从第二项开始,每个奇数项的平方都比前后两项之积多1,每个偶数项的平方都比前后两项之积少1. 如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块,拼成一个5*13的长方形,故作惊讶地问你：为什么64＝65?其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项,事实上前后两块的面积确实差1,只不过后面那个图中有一条细长的狭缝,一般人不容易注意到. 如果任意挑两个数为起始,比如5、-2.4,然后两项两项地相加下去,形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等,你将发现随着数列的发展,前后两项之比也越来越逼近黄金分割,且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值. 斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数.

兔子数列又叫斐波那契数列1、1、2、3、5、8、13、21、…… 它的特点是这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

兔子数列在生活中有什么用介绍如下：兔子数列是一个有趣的数学问题，它描述了一对兔子在n个月内可以繁殖出的后代数量。正常情况下，一对兔子每个月会生出一对小兔子，假设这些小兔子两个月后就能繁殖出自己的后代，此时一对兔子的后代数量就是前两个月的兔子总数之和。所以，依据这种模型，我们可以得到一个数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13……通过观察这个数列，我们可以发现其中的规律并探索它的性质。【该数列有很多奇妙的属性】比如：随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887……还有一项性质,从第二项开始,每个奇数项的平方都比前后两项之积多1,每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块,拼成一个5*13的长方形,故作惊讶地问你：为什么64＝65?其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项,事实上前后两块的面积确实差1,只不过后面那个图中有一条细长的狭缝,一般人不容易注意到。如果任意挑两个数为起始,比如5、-2.4,然后两项两项地相加下去,形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等,你将发现随着数列的发展,前后两项之比也越来越逼近黄金分割,且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值。

兔子数列是斐波那契数列的一种变形，其中第0项为0，第1项为1，从第2项开始，每一项都是前两项的和，即f(n)=f(n-1)+f(n-2)（n>=2）。因此，兔子数列的前100项如下所示：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155, 165580141, 267914296, 433494437, 701408733, 1134903170, 1836311903, 2971215073, 4807526976, 7778742049, 12586269025, 20365011074, 32951280099, 53316291173, 86267571272, 139583862445, 225851433717, 365435296162, 591286729879, 956722026041, 1548008755920, 2504730781961, 4052739537881, 6557470319842, 10610209857723, 17167680177565, 27777890035288, 44945570212853, 72723460248141, 117669030460994, 190392490709135, 308061521170129, 498454011879264, 806515533049393, 1304969544928657, 2111485077978050, 3416454622906707, 5527939700884757, 8944394323791464, 14472334024676221, 23416728348467685, 37889062373143906, 61305790721611591, 99194853094755497, 160500643816367088, 259695496911122585, 420196140727489673, 679891637638612258, 1100087778366101931, 1779979416004714189, 2880067194370816120, 4660046610375530309, 7540113804746346429我们可以通过观察兔子数列中每一项的奇偶性来判断100以内有几个偶数。显然，第0项是偶数，第1项是奇数，从第2项开始，每一项都是前两项的和，因此，如果前两项中有偶数，那么第三项就是奇数，如果前两项中都是奇数，那么第三项就是偶数。因此，我们可以列出以下表格来观察兔子数列中前100项的奇偶性：| 序号 | 兔子数列第n项 | 奇偶性 || :--: | :-----------: | :----: || 0 | 0 | 偶数 || 1 | 1 | 奇数 || 2 | 1 | 奇数 || 3 | 2 | 偶数 || 4 | 3 | 奇数 || 5 | 5 | 奇数 || 6 | 8 | 偶数 || 7 | 13 | 奇数 || 8 | 21 | 奇数 || 9 | 34 | 偶数 || 10 | 55 | 奇数 || 11 | 89 | 奇数 || 12 | 144 | 偶数 || 13 | 233 | 奇数 || 14 | 377 | 奇数 || 15 | 610 | 偶数 || 16 | 987 | 奇数 || 17 | 1597 | 奇数 || 18 | 2584 | 偶数 || 19 | 4181 | 奇数 || 20 | 6765 | 奇数 || 21 | 10946 | 偶数 || 22 | 17711 | 奇数 || 23 | 28657 | 奇数 || 24 | 46368 | 偶数 || 25 | 75025 | 奇数 || 26 | 121393 | 奇数 || 27 | 196418 | 偶数 || 28 | 317811 | 奇数 || 29 | 514229 | 奇数 || 30 | 832040 | 偶数 || 31 | 1346269 | 奇数 || 32 | 2178309 | 奇数 || 33 | 3524578 | 偶数 || 34 | 5702887 | 奇数 || 35 | 9227465 | 奇数 || 36 |14930352 | 偶数 || 37 |24157817 | 奇数 || 38 |39088169 | 奇数 || 39 |63245986 | 偶数 || 40 |102334155 | 奇数 || 41 |165580141 | 奇数 || 42 |267914296 | 偶数 || 43 |433494437 | 奇数 || 44 |701408733 | 奇数 || 45 |1134903170 | 偶数 || 46 |1836311903 | 奇数 || 47 |2971215073 | 奇数 || 48 |4807526976 | 偶数 || 49 |7778742049 | 奇数 || 50 |12586269025 | 奇数 || 51 |20365011074 | 偶数 || 52 |32951280099 | 奇数 || 53 |53316291173 | 奇数 || 54 |86267571272 | 偶数 || 55 |139583862445 | 奇数 || 56 |225851433717 | 奇数 || 57 |365435296162 | 偶数 || 58 |591286729879 | 奇数 || 59 |956722026041 | 奇数 || 60 |1548008755920 | 偶数 || 61 |2504730781961 | 奇数 || 62 |4052739537881 | 奇数 || 63 |6557470319842 | 偶数 || 64 |10610209857723 | 奇数 || 65 |17167680177565 | 奇数 || 66 |27777890035288 | 偶数 || 67 |44945570212853 | 奇数 || 68 |72723460248141 | 奇数 || 69 |117669030460994| 偶数 || 70 |190392490709135| 奇数 || 71 |308061521170129| 奇数 || 72 |498454011879264| 偶数 || 73 |806515533049393| 奇数 || 74 |1304969544928657| 奇数 || 75 |2111485077978050| 偶数 || 76 |3416454622906707| 奇数 || 77 |5527939700884757| 奇数 || 78 |8944394323791464| 偶数 || 79 |14472334024676221| 奇数 || 80 |23416728348467685| 奇数 || 81 |37889062373143906| 偶数 || 82 |61305790721611591| 奇数 || 83 |99194853094755497| 奇数 || 84 |160500643816367088|偶数 || 85 |259695496911122585|奇数 || 86 |420196140727489673|奇数 || 87 |679891637638612258|偶数 || 88 |1100087778366101931|奇数|| 89 |1779979416004714189|奇数|| 90 |2880067194370816120|偶数|| 91 |4660046610375530309|奇数|| 92 |7540113804746346429|奇数|由上表可知，兔子数列前100项中，有50个偶数。

有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？结果：兔子数1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233……斐波那契数列指的是这样一个数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368……这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

公式如下:一、递归公式：a1=1;a2=1;a(n)=a(n-1)+a(n-2)(n>=3)二、通项公式：a(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}三、证明过程：（方法：数学归纳）1。当n=1时，a1=1,例题成立；2。设当n=k时，命题成立，即：a(k)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^k-[(1-√5)/2]^k}那么，当n=k+1时，有：a(k+1)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^k-[(1-√5)/2]^k}+(1/√5)*{[(1+√5)/2]^(k-1)-[(1-√5)/2]^(k-1)}为了写法方便，令c=(1/√5),A＝(1+√5)/2,B=(1-√5)/2，于是上式为：a(k+1)=c(A^k+A^(k-1)-B^k-B^(k-1))=c(A^(k-1)(1+A)-B^(k-1)(1+B))其中，1+A=A^2,1+B=B^2;(计算一下就知道了。）于是上式为:a(k+1)=c(A^(k+1)-B(K+1))=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^(k+1)-[(1-√5)/2]^(k+1)}

斐波那契数列（意大利语: Successione di Fibonacci)，又称黄金分割数列、费波那西数列、费波拿契数、费氏数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*），用文字来说，就是斐波那契数列列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数列系数就由之前的两数相加。特别指出：0不是第一项，而是第零项。在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1960年代起出版了《斐波纳契数列》季刊，专门刊载这方面的研究成果。

斐波那契数列最开始是以兔子繁殖为例的一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对两个月后，生下一对小兔民数共有两对三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对幼仔对数=前月成兔对数成兔对数=前月成兔对数+前月幼仔对数总体对数=本月成兔对数+本月幼仔对数可以看出幼仔对数、成兔对数、总体对数都构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。

a(1)=1，a(2)=1，a(3)=2，a(4)=3，……，a(n)=a(n-1)+a(n-2).通项公式是a(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}.别叫兔子数列，人家是斐波那契（Fibonacci）数列。这个数列的通项公式也不难计算，可以参见http://zhidao.baidu.com/question/63335536.html自然界中有很多Fibonacii中的数存在，因为里面有一个黄金分割数在里头，黄金分割点也是自然界现象中的常见规律，还有花序以及向日葵的旋转角等，都与之相关。

一对小兔兔，出生后第3个月起每个月都生一对兔子，等小兔子长到第3个月后每个月又可以生一对兔子，如果兔子都长生不死，请问每个月的兔子总数是多少？ 每月的兔子数分别为: 1,1,2,3,5,8,13,21... 即斐波那契数列 斐波那契数列：斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(3)=2,F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=4，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

13世纪意大利数学家斐波那契在他的《算盘书》中提出这样一个问题：有人想知道一年内一对兔子可繁殖成多少对,便筑了一道围墙把一对兔子关在里面.已知一对兔子每一个月可以生一对小兔子,而一对兔子出生后第二个月就开始生小兔子.假如一年内没有发生死亡,则一对兔子一年内能繁殖成多少对?我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：第一个月小兔子没有繁殖能力,所以还是一对 两个月后,生下一对小兔民数共有两对 三个月以后,老兔子又生下一对,因为小兔子还没有繁殖能力,所以一共是三对 －－－－－－ 依次类推可以列出下表：经过月数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 幼仔对数 0 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 成兔对数 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 总体对数 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 幼仔对数=前月成兔对数 成兔对数=前月成兔对数+前月幼仔对数 总体对数=本月成兔对数+本月幼仔对数 可以看出幼仔对数、成兔对数、总体对数都构成了一个数列.这个数列有关十分明显的特点,那是：前面相邻两项之和,构成了后一项.这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在中提出的,这个级数的通项公式,除了具有a(n+2)=an+a(n+1)的性质外,还可以证明通项公式为：an=（1/√5）*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}（n=1,2,3.）

是0 因为兔子数列是两两数字之和为下一个数 所以它们除以3所得余数，也是前两个数的余数之和，除以3的余数 所以，规律是1、1、2、0、2、2、1、0（不断重复啊~） 那所以220除以8=27......4 所以余数是第4个，也就是0~

中世纪意大利数学家斐波那契的传世之作《算术之法》中提出了一个饶有趣味的问题:假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子,再过一个月就开始生下一对小兔子,并且以后每个月都生一对小兔子.设所生一对兔子均为一雄一雌,且均无死亡.问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子 结论:兔子繁殖问题可以从杨辉三角得到答案1,1,2,3,5,8,13,21,34,...此数列{an}满足, a1=1,a2=1,且an=an-1+an-2 (n≥3) 这就是著名的 斐波那契数列. ^_^公式如下:一、递归公式： a1=1; a2=1; a(n)=a(n-1)+a(n-2)(n>=3)二、通项公式： a(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}三、证明过程：（方法：数学归纳）1。当n=1时，a1=1,例题成立；2。设当n=k时，命题成立，即： a(k)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^k - [(1-√5)/2]^k}那么，当n=k+1时，有： a(k+1)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^k - [(1-√5)/2]^k}+ (1/√5)*{[(1+√5)/2]^(k-1) - [(1-√5)/2]^(k-1)}为了写法方便，令c=(1/√5),A=(1+√5)/2,B=(1-√5)/2，于是上式为： a(k+1)=c(A^k+A^(k-1)-B^k-B^(k-1)) =c(A^(k-1)(1+A)-B^(k-1)(1+B))其中，1+A=A^2,1+B=B^2;(计算一下就知道了。）于是上式为： a(k+1)=c(A^(k+1)-B(K+1)) =(1/√5)*{[(1+√5)/2]^(k+1) - [(1-√5)/2]^(k+1)}

数列1,2,3,5,8,13,21,34···是有名的斐波那契数列。将第一个数加上第二个数得到第三个数，以此类推。这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。拓展资料：斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。参考资料来源：百度百科-斐波那契数列

是0因为兔子数列是两两数字之和为下一个数所以它们除以3所得余数，也是前两个数的余数之和，除以3的余数所以，规律是1、1、2、0、2、2、1、0（不断重复啊~）那所以220除以8=27......4所以余数是第4个，也就是0~

每个月兔子的成对个数分别是1，1，2，3，5，8，13，21，等等。 如果数列的第n项项以f(n)表示，则f(n+1)=f(n)+f(n-1)。这样计算下来，第十二个月的时候总共有144对兔子，即288只兔子。

斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对两个月后，生下一对小兔数共有两对三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对－－－－－－依次类推可以列出下表：经过月数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 幼仔对数 1 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 成兔对数 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 总体对数 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233幼仔对数=前月成兔对数成兔对数=前月成兔对数+前月幼仔对数总体对数=本月成兔对数+本月幼仔对数可以看出幼仔对数、成兔对数、总体对数都构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。

当谈到椭圆焦距时，我们需要了解椭圆的基本定义和性质。以下是对椭圆焦距的解释：知识点定义来源与讲解：椭圆焦距是指椭圆的一个重要参数，用于描述椭圆的形状。椭圆的焦距定义为两个焦点之间的距离，记为 2c。知识点运用：椭圆焦距在数学、物理和工程等领域有广泛的应用。它在椭圆的方程、轨道运动、光学成像等问题中起着重要作用。知识点例题讲解：问题：“椭圆焦距”是什么？如何求解？解答：椭圆焦距是椭圆的一个重要参数，它表示椭圆的形状。对于给定的椭圆，我们可以通过以下步骤求解椭圆焦距：步骤 1：找到椭圆的焦点。步骤 2：计算两个焦点之间的距离，即焦距。记为 2c。以下是一个示意图，用于帮助理解椭圆焦距的求解过程：举个例子，考虑椭圆的方程 (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1，其中 a 和 b 是椭圆的两个半轴长度。根据椭圆的性质，焦距 c 可以通过以下公式计算：c = sqrt(a^2 - b^2)。通过这个公式，我们可以根据给定的椭圆方程求解椭圆的焦距。请注意，这只是对椭圆焦距的简要解释和求解方法。实际情况可能更复杂，具体的椭圆方程和问题可能需要不同的方法和公式。进一步学习可以通过参考数学教材、学术资源或在线工具来扩展你的知识。

椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1;(a>b>0)所以c^2=a^2-b^2;故焦点是,(c,0),(-c,0);椭圆的焦点求法如下：1、焦点在横轴上时：焦点的纵坐标为0。椭圆长轴的平方减去椭圆短轴的平方，然后开方，将所得结果取正负值，即可得到两个焦点的横坐标。2、焦点在纵轴上时：焦点的横坐标为0。椭圆长轴的平方减去椭圆短轴的平方，然后开方，将所得结果取正负值，即可得到两个焦点的纵坐标。3、横坐标与纵坐标组合即可获得椭圆的焦点坐标。如果不是一般的，也要化成标准形:(x-d)^2/a^2+(y-f)^2/b^2=1;(a>b>0);同样c^2=a^2-b^2;所以在原点时(c,0),(-c,0);但是该方程是由原点标准时，沿(d,f)平移的，所以焦点是(c+d,f),(-c+d,f);y轴上类似

椭圆的焦点弦长公式如下图：椭圆弦长公式是一个数学公式，关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。相关信息：在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。

椭圆公式中的a，b，c的关系是a^2=b^2+c^2（a>b>0）。长轴是2a，短轴是2b，焦距是2c。椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。扩展资料：椭圆的参数方程：x=acosθ， y=bsinθ。求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时，用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解。x=a×cosβ， y=b×sinβ a为长轴长的一半 b为短轴长的一半。椭圆切线法线设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB切椭圆C于点P，且A和B在直线上位于P的两侧，则∠APF1=∠BPF2。（也就是说，椭圆在点P处的切线即为∠F1PF2的外角平分线所在的直线）。

a^2-b^2=c^2, 焦点坐标为C

如果椭圆的两个焦点分别为 F1 和 F2，椭圆上的任意一点为 P，那么这个点 P 到两个焦点 F1 和 F2 的距离之积就是常数。这个常数称为椭圆的纵横焦距之积，记为 c。公式表示为：PF1 * PF2 = c椭圆的方程可以通过两个焦点和纵横焦距求得。通常情况下，椭圆的方程为：(x - h)^2 / a^2 + (y - k)^2 / b^2 = 1其中 (h, k) 是椭圆的中心点，a 和 b 分别是椭圆的长轴半径和短轴半径。纵横焦距之积 c 等于 a * b。如果我们已知椭圆的两个焦点和纵横焦距，我们可以通过以下方式求出椭圆的方程：计算椭圆的中心点 (h, k)：(h, k) = ((F1x + F2x) / 2, (F1y + F2y) / 2)计算椭圆的长轴半径 a：a = sqrt(c / (F1F2^2 - (F1y - F2y)^2))计算椭圆的短轴半径 b：b = sqrt(c / (F1F2^2 - (F1x - F2x)^2))用所得的中心点 (h, k)、长轴半径 a 和短轴半径 b 求出椭圆的方程：(x - h)^2 / a^2 + (y - k)^2 / b^2 = 1其中 F1F2 是两个焦点的距离。如果椭圆的两个焦点分别为 F1(x1, y1) 和 F2(x2, y2)，那么两个焦点的距离 F1F2 可以通过以下公式求得：F1F2 = sqrt((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2)如果我们已知椭圆的方程和一个焦点的坐标，我们也可以通过一些计算求出另一个焦点的坐标。假设已知椭圆的方程为：(x - h)^2 / a^2 + (y - k)^2 / b^2 = 1其中 (h, k) 是椭圆的中心点，a 和 b 分别是椭圆的长轴半径和短轴半径。假设我们已知椭圆的一个焦点 F1(x1, y1)，我们可以按照以下步骤求出另一个焦点 F2(x2, y2) 的坐标：计算纵横焦距之积 c：c = a * b计算 F1 到中心点的距离：d = sqrt((x1 - h)^2 + (y1 - k)^2)计算 F1F2 的距离：F1F2 = sqrt(c / d^2 - 1)计算 F2 的横坐标 x2：x2 = 2h - x1计算 F2 的纵坐标 y2：y2 = k + sqrt(b^2 - (F1F2 * a)^2)或y2 = k - sqrt(b^2 - (F1F2 * a)^2)根据你所需要的焦点的位置来选择。

公式：d=√(1+k^2)|x1-x2|=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(1+1/k^2)|y1-y2|=√(1+1/k^2)[(y1+y2)^2-4y1y2]释义：关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。另外：此公式适用于所有圆锥曲线包括圆椭圆双曲线和抛物线什么是二次曲线的极线？　　设s：ax+2bxy+cy+2dx+2ey+f=0为常态二次曲线，p(x0,y0)为不在s上的点(有心二次曲线的中心也除外，下同)，我们把直线p：ax0x+b(x0y+y0x)+cy0y+d(x+x0)+e(y+y0)+f=0叫做点p关于s的极线，点p则叫做直线p关于s的极点。　　在这样的定义下，有心二次曲线的中心没有极线，并且　　定理1（配极理论的原则）.若点p的极线通过点q，则点q的极线也通过点p.　　定理2通过一点p而且与一个常态二次曲线相切的直线它的切点在点p的极线上。　　定理3椭圆、双曲线、抛物线焦点的极线是相应的准线。　　定理4如果椭圆、双曲线、抛物线的两条切线的交点在准线上，则过切点的直线必过焦点。　　这是因为，焦点的极线是相应准线（定理3），又交点在准线上，准线上的点的极线就必过焦点（定理1），而定理2又告诉我们这条过焦点的极线恰好经过两切点。　　由于在射影平面内，圆的焦点是圆心，准线是无穷远直线，故定理4又可推广为：　　定理5如果常态二次曲线的两条切线的交点在准线上，则过切点的直线必过焦点。　　（特别：如果圆的两条切线平行，则切点弦是圆的直径）。　　不言而喻，更一般还有　　定理6(1)点e是常态二次曲线内部一点，但不是有心二次曲线的中心，如果该曲线的两条切线的交点在点e的极线上，则过切点的直线必过点e.　　(2)如果有心二次曲线的两条切线平行，则过切点的直线必过中心。望采纳！

数学中，椭圆是平面上到两个固定点的距离之和是常数的轨迹，这两个固定点叫做焦点。根据这个定义,可以画出一个椭圆。先准备一条线，将这条线的两端各绑在一点上（两个点相当于椭圆的两个焦点），取一支笔，将线绷紧，这时候两个点和笔就形成了一个三角形，然后拉着线开始作图，持续的使线绷紧，最后就可以画出一个椭圆。

椭圆的焦半径： 左：|PF"|=a + ex0 右：|PF| =a - ex0 （x0为椭圆上任意一点P的横坐标）双曲线的焦半径： 左：|PF"|=|ex0 + a| 右：|PF| =|ex0 - a| （x0为双曲线上任意一点P的横坐标）

设焦点弦端点为A,B,A,B横坐标分别为x1,x2,A,B到与焦点对应的准线的距离分别为d1,d2,焦点弦过焦点F,则离心率e=AF/d1=BF/d2=(AF+BF)/(d1+d2)=AB/(d1+d2)=AB/[|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|]焦点弦长AB=e[|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|]若F为右焦点,则d1+d2=|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|=(a^2)/c-x1+(a^2)/c-x2=2(a^2)/c-(x1+x2)焦点弦长AB=e[|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|]=e[2(a^2)/c-(x1+x2)]=2(c/a)(a^2)/c-e(x1+x2)=2a-e(x1+x2)若F为左焦点,则d1+d2=|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|=x1-(a^2)/c+x2-(a^2)/c=(x1+x2)-2(a^2)/c焦点弦长AB=e[|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|]=e[(x1+x2)-2(a^2)/c]=e(x1+x2)-2(c/a)(a^2)/c=e(x1+x2)-2a

椭圆焦点弦公式是：y=kx+b。椭圆弦长公式是一个数学公式，关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。性质应用：圆锥曲线方程。圆锥曲线焦点弦的性质及其应用性质。⑴过椭圆焦点F的直线交椭圆于A、B两点，记q=a^2/c-c，是焦准距， e是离心率。⑵过双曲线(a>0,b>0)焦点F的直线交双曲线于A、B两点，记p=c-a^2/c，是焦准距。若A、B两点在双曲线的同一支上，此时称AB为双曲线的同支焦点弦。若A、B两点分别位于双曲线的左支和右支上，此时称AB为双曲线的异支焦点弦。

这样

椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1;(a>b>0) 所以c^2=a^2-b^2;故焦点是,(c,0),(-c,0); 如果不是一般的，也要化成标准形: (x-d)^2/a^2+(y-f)^2/b^2=1;(a>b>0); 同样c^2=a^2-b^2; 所以在原点时(c,0),(-c,0); 但是该 方程是由原点标准时，沿(d,f)平移的， 。

椭圆也可以看成是动点到定点F和到定直线1距离之比等于常数e（0<e<1）的点的轨迹.其中，定点F是椭圆的一个焦点，定直线1叫做与该焦点对应的一条准线，而常数e就是椭圆的离心率。由此可知，若M是椭圆上任一点，直线1是与焦点F对应的准线，M到1的距离为d，则|MF|=ed，利用这一关系可得椭圆上一点到焦点的距离转化为它到相应准线的距离.

椭圆焦距的意思：椭圆两个焦点间的距离。计算公式：焦距=2c。椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。椭圆的焦距是椭圆的第一定义： 其中两定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│F1F2│=2c，焦距=2c。相关内容：在椭圆的标准方程X^2/a^2+Y^2/b^2=1中，如果a>b>0焦点在X轴上；如果b>a>0焦点在Y轴上。这时，a代表长轴b代表短轴 c代表两焦点距离的一半，存在a^2=c^2+b^2。离心率e=c/a (0<e<1)中，当e越大，椭圆越扁平。椭圆的离心率0<e<1。椭圆的参数方程x=acosθ ， y=bsinθ。求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时，用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解x=a×cosβ， y=b×sinβ a为长轴长的一半 b为短轴长的一半。

有椭圆的方程：x^2+(y^2)/3=1 可知：焦点位于Y轴,坐标F1（0,-√2）,（0,√2） 设：直线与椭圆相交点A（x1,y1)、B(x2,y2) 由中点坐标公式可得：M（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2） 有两点间距离公式、直线方程,整理可得到关系式： （K+1)(x1+x2)+2b=4 再将b^2=[(k^2+3)^2]/k^2+9 代入 即可解得K与x1x2的关系

双曲线标准方程：1.焦点在X轴上时为：x^2/a^2-y^2/b^2=12.焦点在Y轴上时为：y^2/a^2-x^2/b^2=1这里c^2=a^2+b^2焦点坐标为(±c,0)抛物线标准方程:y2=2px（p>0）（开口向右）；y2=-2px（p>0）（开口向左）；x2=2py（p>0）（开口向上）；x2=-2py（p>0）（开口向下）；焦点坐标为(p/2,0)椭圆：1.当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；　　2.当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；这里c^2=a^2-b^2焦点坐标为(±c,0)解答完毕，希望对你有所帮助O(∩_∩)O~

椭圆焦点弦公式是：y=kx+b。椭圆弦长公式是一个数学公式，关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。性质应用：圆锥曲线方程。圆锥曲线焦点弦的性质及其应用性质。⑴过椭圆焦点F的直线交椭圆于A、B两点，记q=a^2/c-c，是焦准距， e是离心率。⑵过双曲线(a>0,b>0)焦点F的直线交双曲线于A、B两点，记p=c-a^2/c，是焦准距。若A、B两点在双曲线的同一支上，此时称AB为双曲线的同支焦点弦。若A、B两点分别位于双曲线的左支和右支上，此时称AB为双曲线的异支焦点弦。

当椭圆的两个焦点在y轴上时，可以设椭圆的焦点为（0，c）和（0，-c），其中c为焦距的一半。设椭圆的长轴长度为2a，短轴长度为2b。根据椭圆的定义，椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于2a。即对于椭圆上的任意点（x，y），有：√((x-0)^2 + (y-c)^2) + √((x-0)^2 + (y+c)^2) = 2a化简得：√(x^2 + (y-c)^2) + √(x^2 + (y+c)^2) = 2a将两个根号内的项分别平方，得：x^2 + (y-c)^2 + 2√((x^2 + (y-c)^2)(x^2 + (y+c)^2)) + x^2 + (y+c)^2 = 4a^2化简得：2x^2 + 2y^2 + 2c^2 + 2√((x^2 + (y-c)^2)(x^2 + (y+c)^2)) = 4a^2再次化简得：x^2 + y^2 + c^2 + √((x^2 + (y-c)^2)(x^2 + (y+c)^2)) = 2a^2由于椭圆的长轴长度为2a，短轴长度为2b，可以得到a^2 - b^2 = c^2。代入上式，得：x^2 + y^2 + (a^2 - b^2) + √((x^2 + (y-c)^2)(x^2 + (y+c)^2)) = 2a^2化简得：x^2 + y^2 + a^2 - b^2 + √((x^2 + (y-c)^2)(x^2 + (y+c)^2)) = 2a^2继续化简，得到椭圆的标准方程：(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1这就是椭圆的方程，当椭圆的两个焦点在y轴上时。

问题一：椭圆 的焦距是 ，焦点坐标为 ... 试题分析：椭圆 中 ，所以焦距 ，焦点在x轴上，焦点为 点评：由椭圆方程可知焦点位置及基本量 ，再由 可求得 值，进而确定焦点焦距 问题二：双曲线"椭圆"抛物线的焦点坐标分别怎么求？公式是什么？ 双曲线标准方程：1.焦点在X轴上时为：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 2.焦点在Y 轴上时为：y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 这里c^2=a^2+b^2 焦点坐标为(±c,0)抛物线标准方程: y2 =2px（p>0）（开口向右）； y2 =-2px（p>0）（开口向左）； x2 =2py（p>0）（开口向上）； x2 =-2py（p>0）（开口向下）； 焦点坐标为(p/2,0) 椭圆：1.当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)； 2.当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0)； 这里c^2=a^2-b^2 焦点坐标为(±c,0) 问题三：椭圆25x的平方+16y的平方=1的焦点坐标是 解：显然a^2=1/25 b^2=1/16 ∴c^2=9/400 即c=3/20 ∴焦点是(0,3/20) (0,-3/20) 如有疑问，可追问！

椭圆焦点弦公式是：y=kx+b。椭圆弦长公式是一个数学公式，关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。性质应用：圆锥曲线方程。圆锥曲线焦点弦的性质及其应用性质。⑴过椭圆焦点F的直线交椭圆于A、B两点，记q=a^2/c-c，是焦准距， e是离心率。⑵过双曲线(a>0,b>0)焦点F的直线交双曲线于A、B两点，记p=c-a^2/c，是焦准距。若A、B两点在双曲线的同一支上，此时称AB为双曲线的同支焦点弦。若A、B两点分别位于双曲线的左支和右支上，此时称AB为双曲线的异支焦点弦。