齐次线性方程组的非零解的充要条件是什么？

线性相关的充要条件

线性相关的充要条件：1、对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关；若a≠0,则说A线性无关。3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立(linearlyindependent)，反之称为线性相关(linearlydependent)。

2023-11-20 03:56:402

线性相关的充要条件是什么？

线性无关的充要条件是每个向量，都不能用其他向量线性来表示。多个向量的话，通俗一点，就是不存在其中某个向量能被其他向量线性表出，用数学上准确的定义就是：一组向量a1，a2 ……an线性无关，当且仅当k1*a1+k2*a2+……+kn*an=0，只有在k1=k2=……=kn=0时成立。对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的，向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关，包含零向量的任何向量组是线性相关的，含有相同向量的向量组必线性相关。线性相关定理1、向量a1，a2…an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。5、n+1个n维向量总是线性相关，个数大于维数必相关。

2023-11-20 03:57:141

向量线性相关的条件

向量线性相关的条件是：两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关；三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关；对于s个向量而言，其线性相关的充要条件是：存在s个常数，使得以此s个常数为系数的该组向量的代数和等于零。线性相关的定理1、向量al、a2、···、an（n=2）线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余（n-1）个向量的线性组合。2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。5、n+1个n维向量总是线性相关，（个数大于维数必相关）。向量向量（英语：vector，物理、工程等也称作矢量）是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念。指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何对象。向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中（2，3）是一向量。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

2023-11-20 03:58:071

线性相关的条件有哪些？

向量组线性相关的定义来源于对向量组线性无关的取反，而向量组线性无关的定义是向量组中没有向量可以用其它有限个向量线性组合表示，则成为无关。因此在向量组中并不要求任何两个向量之间都线性相关。比如向量组：（1，1，1），（1，0，1），（2，1，2），三个向量并不是线性两两线性相关，但是该组向量，线性相关。注意事项：两个向量集线性相关的充要条件是其对应分量成比例，即存在k；所以a1＝ka2，所以这两个向量是线性无关的。对于任何向量集合，它要么是线性无关的，要么是线性相关的。如果只有一个向量a，而a是零向量，那么a是线性相关的；如果a不等于0，那么a是线性无关的。任何包含0向量的向量集都是线性相关的。以上内容参考：百度百科-线性相关

2023-11-20 03:58:201

向量组线性相关的充要条件是什么？

表示唯一即需要A中的向量不能相互表示，也就是A中的向量线性无关时，由A中向量表示成b时表示方法唯一。条件：等价于AX=b这个方程有解。要理解一个问题，矩阵A实际上就是列向量组构成的，它与一个X向量相乘，得到的就是另外一个向量。也就说，这个向量可以被向量组A线性表示。向量组个该向量组成的矩阵的秩等于或小于向量组中向量的个数，取自定理：若向量组α1,α2...αn线性无关，且α1,α2...αn,β线性相关，则β可由这个向量组α线性表出，且表示法唯一。扩展资料注意1、对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关；若a≠0, 则说A线性无关。3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。4、含有相同向量的向量组必线性相关。5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。6、减少向量的个数，不改变向量的无关性。7、一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。8、一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。9、若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。

2023-11-20 03:59:081

向量组线性相关的充要条件是什么？

个数大于维数，顶多推出它们构成的矩阵列数大于行数，此时，对应的齐次线性方程组有非零解，所以线性相关。抽象情况下，维数的标准定义是最大线性无关向量组的大小。这里的维数应该指的是的，即向量作为一个tuple的长度。只考虑的情况，因此要证明的维度(最大线性无关向量组的大小)就是n。显然，我们已经有一个标准基底。因此任意个矢量都可用标准基底唯一线性表示。假设这个矢量是线性无关的，即不存在不全为零的使得。相关定理：对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关；若a≠0，则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数，不改变向量的相关性。减少向量的个数，不改变向量的无关性。一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。

2023-11-20 03:59:321

向量线性相关的条件是什么？

向量a1，a2，……，an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。n+1个n维向量总是线性相关。对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)【局部相关，整体相关】减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）【整体无关，局部无关】一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。【无关组的加长组仍无关】

2023-11-20 03:59:451

为什么向量组线性相关的充要条件是a的行列式等于0

充要条件。证明：（充分性）若n阶方阵a的行列式等于零，则a的行（列）向量组的秩小于n，则a的行（列）向量组线性相关。（必要性）若a的行（列）向量组线性相关，则a的行（列）向量组的秩小于n，则n阶方阵a的行列式等于零。扩展资料对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)【局部相关，整体相关】减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）【整体无关，局部无关】一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。【无关组的加长组仍无关】

2023-11-20 04:00:003

向量a与向量B线性相关的充要条件是_。

: 两个向量线性相关的充分必要条件是:对应分量成比例所以 向量A=(a1,a2),B=(b1,b2)线性相关的充要条件是a1b2 = a2b1

2023-11-20 04:00:091

向量组线性相关的充分必要条件

是|以α1，α2，α3，α4为行向量组构成4阶方阵A，所以向量组线性相关的充分必要条件是|A|=0。|A|=-30a+30b+30c=-30(a-b-c)。所以向量组线性相关的充分必要条件是a-b-c=0。例如：B的反例：取不全为0的一组线性相关的向量组，设α1≠0，存在k1=0，其它k2=...=kn=0，则k1α1＋k2α2＋kmαm=α1≠0D：从定义可知线性无关的向量组α1，α2，αm的任意一个部分向量组线性无关，α1，α2，?，αm也是自己的一个部分也要线性无关。扩展资料：向量组与其最大线性无关组，可互相线性表示。两向量组等价。向量组S的任两个最大线性无关组S_1, S_2，也可互相线性表示。即S_1, S_2等价。一个向量组的任两个最大无关组所含有的向量个数相等。即向量组的秩相等。设有向量组A，如果在A中能选出r个向量a1,a2,...,ar,满足（i）向量组A0:a1,a2,...,ar线性无关；（ii）向量组A中任意r+1个向量（如果A中有r+1个向量的话）都线性相关，那么称向量组A0是向量组A的一个最大线性无关向量组（简称最大无关组）；最大无关组所含向量个数r称为向量组A的秩，记作R（A）。参考资料来源：百度百科-最大线性无关向量

2023-11-20 04:00:181

线性表出是线性相关的充分必要条件吗？

向量组线性相关一定可以线性表出，线性无关一定可以线性表出。因为向量组a，b，＆线性相关可以推出＆一定可以由a，b线性表出＆＝u*a+v*b。写成＆＝u*a+v*b+0*r。就是可以由a，b，r线性表出。注意：1、对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。4、含有相同向量的向量组必线性相关。5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。6、减少向量的个数，不改变向量的无关性。7、一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。

2023-11-20 04:00:251

线性代数 线性相关充分必要条件

2023-11-20 04:00:541

朗斯基行列式≠0是线性无关的充要条件？朗斯基行列式＝0是线性相关的必要要条件？

不对，应该是：1、朗斯基行列式≠0是线性无关的充分不必要条件，而不是充要条件。2、朗斯基行列式=0是线性相关的必要不充分条件。若一组函数在区间[a，b]上线性相关，则在[a,b]上它们的朗斯基行列式恒为0。逆定理一般不成立。朗斯基行列式可以用来确定一组函数在给定区间上的线性相关性。相关定理如果f1、...、fn在一个区间[a，b]上线性相关，则W(f1，...，fn)在区间[a，b]上恒等于零。也就是说，如果在某些点上W(f1，...，fn)不等于零，则f1、...、fn线性无关。注意，若W(f1，...，fn)在区间[a，b]上恒等于零，函数组不一定线性相关。

2023-11-20 04:01:032

向量空间,a1,a2,...an线性相关的充要条件是|A|=0吗

a1,a2,...an线性相关的充要条件是 |A|=0a1,a2,...an线性相关则它不为满秩；不是满秩则|A| = 0不为满秩即|A| = 0，则a1,a2,...an线性相关。

2023-11-20 04:01:331

向量组线性相关的充要条件是什么?

两个向量组可以互相线性表出，即是第一个向量组中的每个向量都能表示成第二个向量组的向量的线性组合，且第二个向量组中的每个向量都能表示成第一二个向量组的向量的线性组合。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。向量组等价和矩阵等价是两个不同的概念。前者是从能够互相线性表出的角度给出定义；后者是从初等变换的角度给出定义。向量组（必须包含向量个数相同）等价能够推出矩阵等价。但是矩阵等价不一定能推出向量组等价。向量组等价，是两向量组中的各向量，都可以用另一个向量组中的向量线性表示。矩阵等价，是存在可逆变换（行变换或列变换，对应于1个可逆矩阵），使得一个矩阵之间可以相互转化。如果是行变换，相当于两矩阵的列向量组是等价的。如果是列变换，相当于两矩阵的行向量组是等价的。由于矩阵的行秩，与列秩相等，就是矩阵的秩，在行列数都相等的情况下，两矩阵等价实际上就是秩相等，反过来，在这种行列数都相等情况下，秩相等，就说明两矩阵等价。

2023-11-20 04:01:401

线性微分方程组有无解的充要条件是什么

要分两种情况来讨论：（1）当线性方程组为齐次线性方程组时，若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解。（2）当线性方程组为非齐次线性方程组时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解。若n>m时，当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候，方程组有无穷多解。当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解。相关内容：有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y"+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y"+p(x)y=Q(x)。

2023-11-20 04:01:561

向量组线性相关的充要条件是什么？

"Ax=0，有n-r（A）个线性无关解向量”理解：在这里r(A) 实际上是有效方程的个数。通俗地说方程就是对未知量的约束条件, 约束条件越多，解就少，多一个约束。未知量的自由度就少一个n (未知量的个数) - r(A) (约束条件) 就是未知量的自由度 (其实就是自由未知量的个数)。可以先做一个矩阵，把特征向量作为列向量，对于相异特征值，也就是特征值不一样，那么所对应的特征向量线性无关，也就是说先看一下矩阵是否可逆，如果可逆的话，那么就线性无关。如果同意特征值，也就是特征值是一样的，那么特征向量也线性无关。概念分析1、显式向量组：将向量按列向量构造矩阵A。对A实施初等行变换，将A化成行梯矩阵。梯矩阵的非零行数即向量组的秩。如果向量组的秩 < 向量组所含向量的个数，则向量组线性相关。否则向量组线性无关。2、隐式向量组：一般是设向量组的一个线性组合等于0。若能推出其组合系数只能全是0，则向量组线性无关。否则向量组线性相关。

2023-11-20 04:02:101

求出a1=(2 2 4 a),a2=(-1 0 2 b ),a3=(3 2 2 c),a4=(1 6 7 d)线性相关的充分必要条件

4个4维向量线性相关的充要条件是:它们构成的行列式等于0行列式 2 2 4 a-1 0 2 b 3 2 2 c 1 6 7 d= 30(b-a+c)所以向量组线性相关的充要条件是 a=b+c

2023-11-20 04:02:231

齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵A的任意两个列向量线性相关，对吗？或者是A种必有一列向量

对的，齐次方程有非零解的充要条件一个是A的秩小于n，一个就是A的列向量线性相关。只要A中有线性相关的向量就可以了，你这前面那个表达最好还要准确一点，因为有非零解不一定是说A里线性相关的列向量是“两个”这样的组成，但是后面那个就是对的，就是A里的列向量线性相关的意思。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。扩展资料：对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r，则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。

2023-11-20 04:02:492

三个向量共面的充要条件是什么？

三个向量共面的充要条件是它们线性相关，或者说它们可以通过线性组合得到零向量。具体来说，给定三个向量a、b和c，它们共面的充要条件为：存在不全为零的实数k1、k2和k3，使得k1a + k2b + k3c = 0。换句话说，如果存在这样的非零实数k1、k2和k3，使得上述线性组合等于零向量，则向量a、b和c共面。这意味着三个向量可以位于同一个平面上。反之，如果没有这样的非零实数k1、k2和k3存在，使得上述线性组合等于零向量，那么向量a、b和c是线性无关的，它们不共面。它们可能位于不同的平面上或者是空间中的线性无关向量。这个条件可以通过计算向量的坐标、求解线性方程组或应用行列式等方法进行验证。

2023-11-20 04:03:032

向量组线性相关的充要条件是什么？

如果任意一个向量，都可以用其它向量线性表示。那么，不就所有向量共线去了？这句话，其实是向量的代数和，不能为零。如果代数和为零，一个向量就可以用其它向量来线性表示。比如你去建立一个三维坐标系。只有坐标系是线性无关的，才可以建成。n维空间也是一样。只不过，我们现实的物理宇宙，是3.5维的（长宽高+时间，但是，时间只能够前进不能够倒退）。其实，我觉得这个线性代数，其实是可能给后面更加高深的课程打基础。高维空间可能就是一个。

2023-11-20 04:03:112

怎么理解“向量组a1，a2，an线性无关的充要条件是r=n”？

其实这就是向量组的秩的定义，向量组的秩r规定为向量组中极大无关组，有称为最大无关组的中向量的个数。1.而向量组的极大无关组是指着组向量中，能找到r个向量线性无关，而任意r+1个向量必然线性相关，这线性无关的r个向量就被称为极大无关组，r也就被称为这个向量组的秩。2.如果r=n（向量组向量的个数），说明这个向量组的极大无关组数量是n就是整个向量组向量的个数。当然这全部n个向量都线性无关。3.一个三角形是等边三角形的充要条件是三角形的三条边相等一样，纯属定义规定的。4.存在非零向量x使(A-λI)x=0等价于方程(A-λI)x=0有非零解，A-λI|=0，求矩阵A的特征值即解方程|A-λI|=0。5.对某个数λ，如果存在非零向量x使Ax=λx，则λ是A的特征值，把上式变换一下即变成，对某个数λ，如果存在非零向量x使(A-λI)x=0，则λ是A的特征值。

2023-11-20 04:03:181

向量组线性相关的必要充分条件是什么？

Ax=0与Bx=0同解的充要条件是r(A)=r(B)=r(A；B)(A，B上下放置)。可以转化成方程组理解一下，r(A；B)=r(A)就说明以A为系数矩阵的方程组和以(A；B)为系数矩阵的方程组的约束条件数量一致，说明AX=0和BX=0两个方程组等价。即同解。这是充分性。必要性也一样可以通过方程组理解。线性方程组的解法1、克莱姆法则：用克莱姆法则求解方程组，有两个前提，一是方程的个数要等于未知量的个数，二是系数矩阵的行列式要不等于零。用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组，它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系，但由于求解时要计算n+1个n阶行列式，其工作量常常很大，所以克莱姆法则常用于理论证明，很少用于具体求解。2、矩阵消元法：将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵?，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。

2023-11-20 04:03:472

如何求向量组线性相关的充要条件？

1、显式向量组：将向量按列向量构造矩阵A，对A实施初等行变换，将A化成梯矩阵，梯矩阵的非零行数即向量组的秩向量组线性相关＜＝>向量组的秩＜向量组所含向量的个数。2、隐式向量组：一般是设向量组的一个线性组合等于0，若能推出其组合系数只能全是0，则向量组线性无关，否则线性相关。向量的运算律1、交换律：α＋β＝β＋α2、结合律：（α＋β）＋γ＝α＋（β＋γ）3、数量加法的分配律：（λ＋μ）α＝λα＋μα4、向量加法的分配律：γ（α＋β）＝γα＋γβ

2023-11-20 04:04:131

向量组线性相关的充要条件是向量组的秩小于3吗

是的，向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关。因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的，秩至多是3＜4＝向量个数，所以向量组线性相关。判除了用定义之外，用秩判断线性相关时，就是看秩是不是小于向量个数，小于就线性相关，等于就线性无关。理由如下。因为用定义判断的话，就是看齐次线性方程组(a1,a2,...,an)x=0是不是有非零解，这就归结于系数矩阵(a1,a2,...,an)的秩与n的关系，n就是向量个数。

2023-11-20 04:04:271

齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是什么

齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是：r(A)<n，即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。由此可得推论：齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是r(A)=n。齐次线性方程组解的存在性1、若n个方程n个未知量构成的齐次线性方程组AX=0的系数行列式|A|≠0，则方程组有唯一零解。2、若m个方程n个未知量构成的齐次线性方程组，若r(A)= n，即A的列向量组线性无关，则方程组有唯一零解；若r(A)= s<n，即A的列向量组线性相关，则方程组有有非零解，且有n-s个线性无关解。扩展资料：齐次线性方程组解的性质1、若x是齐次线性方程组AX=0的一个解，则kx也是它的解，其中k是任意常数。2、若x1,x2是齐次线性方程组AX=0的两个解，则x1+x2也是它的解。3、对齐次线性方程组AX=0，若r(A)=r<n，则AX=0存在基础解系，且基础解系所含向量的个数为n-r，即其解空间的维数为n-r。4、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。参考资料来源：百度百科-齐次线性方程组

2023-11-20 04:04:435

线性相关的充分必要条件

定理的理解: a1,a2,..,as线性相关的充分必要条件是 至少有一个向量可由其余向量线性表示 但不能指定哪一个能由其余线性表示. 如 a1=(1,1),a2=(2,2),a3=(1,0) 线性相关 但a3不能由a1,a2线性表示!

2023-11-20 04:04:581

什么叫线性无关？线性无关有什么性质

在线性代数里，向量空间的一组元素如果其中没有向量可表示成有限个其他向量的线性组合称为线性无关，反之称为线性相关。例如在三维欧几里得空间R3的三个向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关。但(2, 1, 1)，(1, 0, 1)和(3, 1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。

2023-11-20 04:05:063

矩阵a是线性相关的充要条件是什么？

你可以尝试把方程组写出来～系数矩阵a的行，即代表方程组中方程的个数，行线性无关就是有m个方程～列的个数为所求变量的个数～～只有零解的充要条件请查一下克拉默法则～给的是齐次线性方程组，只有零解，应该要求｜a｜≠0仔细查看了一下高等代数的书，矩阵秩的定义核实一下：行秩=列秩=（定义为）矩阵的秩～如果a的行秩<n,那么方程有非零解～如果行秩<n，方程个数小于自变量个数，则必有非零解，原因是有自变量不可确定！！又行秩与列秩相等，故只需要求行满秩，即可～//此时克拉默法则说明方程只有唯一解，而此题中0（向量表示）正为其解～～另外，问题补充：a是线性相关这个说法感觉不太正确～～线性相关是针对一组向量而言的，比如a的行向量～～有m个（本题）直接说一个矩阵是线性相关的，不知是？……～～哎～～加点分吧。。。

2023-11-20 04:05:331

线性相关的充要条件

线性相关的充要条件： 1、对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。 2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关；若a≠0,则说A线性无关。 3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。 在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立(linearlyindependent)，反之称为线性相关(linearlydependent)。

2023-11-20 04:05:521

线性相关的充要条件是什么呢？

线性相关的充要条件：1、对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关；若a≠0,则说A线性无关。3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立(linearlyindependent)，反之称为线性相关(linearlydependent)。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关；但(2, u22121, 1)，(1, 0, 1)和(3, u22121, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。

2023-11-20 04:06:131

线性相关的充要条件是什么?

线性无关的充要条件是每个向量，都不能用其他向量线性来表示。多个向量的话，通俗一点，就是不存在其中某个向量能被其他向量线性表出，用数学上准确的定义就是：一组向量a1，a2 ……an线性无关，当且仅当k1*a1+k2*a2+……+kn*an=0，只有在k1=k2=……=kn=0时成立。对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的，向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关，包含零向量的任何向量组是线性相关的，含有相同向量的向量组必线性相关。线性相关定理1、向量a1，a2…an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。5、n+1个n维向量总是线性相关，个数大于维数必相关。

2023-11-20 04:06:411

向量线性相关的充要条件是什么？

个数大于维数，顶多推出它们构成的矩阵列数大于行数，此时，对应的齐次线性方程组有非零解，所以线性相关。抽象情况下，维数的标准定义是最大线性无关向量组的大小。这里的维数应该指的是的，即向量作为一个tuple的长度。只考虑的情况，因此要证明的维度(最大线性无关向量组的大小)就是n。显然，我们已经有一个标准基底。因此任意个矢量都可用标准基底唯一线性表示。假设这个矢量是线性无关的，即不存在不全为零的使得。相关定理：对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关；若a≠0，则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数，不改变向量的相关性。减少向量的个数，不改变向量的无关性。一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。

2023-11-20 04:06:561

向量组线性相关的充要条件

两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关；三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关；对于s个向量而言，其线性相关的充要条件是：存在s个常数，使得以此s个常数为系数的该组向量的代数和等于零。 线性相关的定理 1、向量a1,a2,···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的 线性组合。 2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。 3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。 4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。 5、n+1个n维向量总是线性相关。（个数大于维数必相关） 示例 向量组α1～αs中有一零向量是向量组线性相关的充分条件，不是必要条件。 向量组α1～αs线性相关的充要条件是存在5个不全为0的数k1,k2,k3,k4,k5,使得k1α1+k2α2+k3α3+k4α4+k5α5=0

2023-11-20 04:07:081

向量线性相关的条件

向量线性相关的条件是：两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关；三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关；对于s个向量而言，其线性相关的充要条件是：存在s个常数，使得以此s个常数为系数的该组向量的代数和等于零。线性相关的定理1、向量al、a2、···、an（n=2）线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余（n-1）个向量的线性组合。2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。5、n+1个n维向量总是线性相关，（个数大于维数必相关）。向量向量（英语：vector，物理、工程等也称作矢量）是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念。指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何对象。向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中（2，3）是一向量。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

2023-11-20 04:07:391

线性相关定理的条件是什么

线性无关的充要条件是每个向量，都不能用其他向量线性来表示。多个向量的话，通俗一点，就是不存在其中某个向量能被其他向量线性表出，用数学上准确的定义就是：一组向量a1，a2 ……an线性无关，当且仅当k1*a1+k2*a2+……+kn*an=0，只有在k1=k2=……=kn=0时成立。对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的，向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关，包含零向量的任何向量组是线性相关的，含有相同向量的向量组必线性相关。线性相关定理1、向量a1，a2…an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。5、n+1个n维向量总是线性相关，个数大于维数必相关。

2023-11-20 04:08:261

向量组的线性相关性是充要条件吗？

充要条件。证明：（充分性）若n阶方阵a的行列式等于零，则a的行（列）向量组的秩小于n，则a的行（列）向量组线性相关。（必要性）若a的行（列）向量组线性相关，则a的行（列）向量组的秩小于n，则n阶方阵a的行列式等于零。扩展资料对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)【局部相关，整体相关】减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）【整体无关，局部无关】一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。【无关组的加长组仍无关】

2023-11-20 04:08:531

向量组线性相关的充要条件是什么？

充要条件。证明：（充分性）若n阶方阵a的行列式等于零，则a的行（列）向量组的秩小于n，则a的行（列）向量组线性相关。（必要性）若a的行（列）向量组线性相关，则a的行（列）向量组的秩小于n，则n阶方阵a的行列式等于零。扩展资料对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)【局部相关，整体相关】减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）【整体无关，局部无关】一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。【无关组的加长组仍无关】

2023-11-20 04:09:311

对于含两个向量的向量组,他们线性相关的从要条件是?

对含两个向量 a ,b 的向量组 ,线性相关的充要条件是： 1) 向量 a,b 的元素对应成比例; 2) 存在常数 k ,使得 a=kb （或b=ka）; 3) 存在不全为零的常数 k1 ,k2 ,使：k1*a+k2*b=0

2023-11-20 04:09:451

证明：向量组线性相关的充分必要条件是至少有一个向量可由其余向量线性表示

证明见图片

2023-11-20 04:09:552

两个向量组线性相关的含义是什么?

向量组线性相关的定义来源于对向量组线性无关的取反，而向量组线性无关的定义是向量组中没有向量可以用其它有限个向量线性组合表示，则成为无关。因此在向量组中并不要求任何两个向量之间都线性相关。比如向量组：（1，1，1），（1，0，1），（2，1，2），三个向量并不是线性两两线性相关，但是该组向量，线性相关。注意事项：两个向量集线性相关的充要条件是其对应分量成比例，即存在k；所以a1＝ka2，所以这两个向量是线性无关的。对于任何向量集合，它要么是线性无关的，要么是线性相关的。如果只有一个向量a，而a是零向量，那么a是线性相关的；如果a不等于0，那么a是线性无关的。任何包含0向量的向量集都是线性相关的。以上内容参考：百度百科-线性相关

2023-11-20 04:10:114

证明：向量组线性相关的充分必要条件是系数行列式D=0

设向量组为a1、a2、...ar 向量组线性相关的充分必要条件是 r(a1、a2、...ar)<r 而行列式D=|a1 a2 ...ar|不等于零的充要条件是r(a1、a2、...ar)=r 所以 r(a1、a2、...ar)<r时,d=0. so,向量组线性相关的充分必要条件是系数行列式D=0</r时,d=0. </r

2023-11-20 04:11:041

线性无关的充要条件是什么?

线性无关的充要条件是每个向量，都不能用其他向量线性来表示。多个向量的话，通俗一点，就是不存在其中某个向量能被其他向量线性表出，用数学上准确的定义就是：一组向量a1，a2 ……an线性无关，当且仅当k1*a1+k2*a2+……+kn*an=0，只有在k1=k2=……=kn=0时成立。对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的，向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关，包含零向量的任何向量组是线性相关的，含有相同向量的向量组必线性相关。线性相关定理1、向量a1，a2…an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。5、n+1个n维向量总是线性相关，个数大于维数必相关。

2023-11-20 04:11:311

线性代数 向量组线性相关的充要条件是什么？

将这四个向量作为四个行向量写成4乘4的矩阵形式，再通过初等行变换将其变为梯形矩阵，最后应该可化为上三角矩阵，则要使原来四个向量线性相关的充要条件是该上三角矩阵中最后一行的最右边的一个元素为0。最后可化为 2 2 4 a0 5 5 d-a/20 0 -3 c+d/5-8/(5a)0 0 0 b+c-a即充要条件应该是b+c-a=0α_1，α_2，α_3，，，α_m线性无关等价于R(α_1，α_2，α_3，，，α_m)=m，反之如果α_1，α_2，α_3，，，α_m线性相关等价于R(α_1，α_2，α_3，，，α_m)＜m。扩展资料：含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)【局部相关，整体相关】一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。参考资料来源：百度百科-线性相关

2023-11-20 04:11:553

线性相关的充要条件是方程（）。

线性相关的充要条件是方程（）。 A.无非零解 B.有非零解 C.无解 D.有解 正确答案：B

2023-11-20 04:12:021

向量组线性无关的充要条件是什么？

将这四个向量作为四个行向量写成4乘4的矩阵形式，再通过初等行变换将其变为梯形矩阵，最后应该可化为上三角矩阵，则要使原来四个向量线性相关的充要条件是该上三角矩阵中最后一行的最右边的一个元素为0。如果k1a1+k2a2+…+knan=0（零向量），则必有k1=k2=…=kn=0n元齐次线性方程组Ax=0只有零解矩阵A=（a1，a2，…，an）的秩等于向量的个数n向量组A中任何一个向量都不能由其余n-1个向量线性表示扩展资料：对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0，则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)。参考资料来源：百度百科-线性相关

2023-11-20 04:12:092

请问n阶方阵A的行列式等于零 是 A的行（列）向量组线性相关 的什么条件？（充分？必要？还是充要？）

充要条件。证明：（充分性）若n阶方阵A的行列式等于零，则A的行（列）向量组的秩小于n，则A的行（列）向量组线性相关。（必要性）若A的行（列）向量组线性相关，则A的行（列）向量组的秩小于n，则n阶方阵A的行列式等于零。

2023-11-20 04:13:342

为什么向量组线性相关的充分必要条件是小

（这里的m-1全是下标）如果向量组A线性相关，则有不全为0的数k1,k2,……，km使k1a1+k2a2+……+kmam=0因为k1,k2,……，km不全为0，不妨设k1不等于零，所以a1=-1(k2a2+……+kmam)/k所以a1能由a2,a3,a4……am线性表示如果向量组A中有某个向量能由其余向量线性表示，不妨设am能由a1,a2……am-1线性表示既有h1,……hm-1使am=h1a1+……hm-1am-1所以h1a1+……+hm-1am-1+（-1）am=0因为h1,h2，……，hm-1，-1这m个数不全为零（至少-1不等于0），所以向量组A线性相关。

2023-11-20 04:13:501

向量A=(a1,a2),B=(b1,b2)线性相关的充要条件是…?

两个向量线性相关的充分必要条件是:对应分量成比例 所以 向量A=(a1,a2),B=(b1,b2)线性相关的充要条件是 a1b2 = a2b1

2023-11-20 04:14:311

三个向量共面的充要条件是什么？

三个向量共面的充要条件是它们线性相关，即其中至少有两个向量可以表示为另一个向量（或多个向量）的线性组合。具体地，假设有三个向量a, b, c。则它们共面的充要条件是存在一组不全为零的实数k1, k2, k3，使得：k1a + k2b + k3c = 0其中“=”表示两个向量相等的定义，即它们在相应位置上的分量相等。这个方程可以写成增广矩阵的形式：[ a1 b1 c1 | 0 ][ a2 b2 c2 | 0 ][ a3 b3 c3 | 0 ]如果该增广矩阵的秩小于3，则说明三个向量线性相关，也就是共面。反之，如果秩等于3，则说明三个向量线性无关，也就不共面。

2023-11-20 04:16:041