请教概率中如何判断两随机变量X，Y是否相互独立，是否不相关

因为E(u|x)=0说明的是条件期望为0，Cov(u,x) = 0说明的是协方差，或者说线性相关系数为0。是不同层面的假设，所以说x和u无关。讨论两个随机变量X与Y的场合，假定它们具有密度函数f(x,y) ，并以g(y|x) 记已知X=x的条件下Y的条件密度函数，以h(x) 记X的边缘密度函数。定义在X=x的条件下， Y的条件期望定义为：E(Y|X=x)=∫y*g(y|x)dy。在概率论中，条件期望是一个实数随机变量的相对于一个条件概率分布的期望值。换句话说，这是给定的一个或多个其他变量的值一个变量的期望值。它也被称为条件期望值。设X和Y是离散随机变量，则X的条件期望在给定事件Y = y条件下是y的在Y的值域的函数，其中，是x处于X的值域。如果X是一个连续随机变量，而在Y仍然是一个离散变量。性质：若两个随机变量X和Y相互独立，则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述数学期望不为零，则X和Y必不是相互独立的，亦即它们之间存在着一定的关系。如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值；如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。应用：条件数学期望在近代概率论中有着基本重要的作用，在实际问题中也有很大用处。在两个互有影响的随机变量中，如果已知其中一个随机变量的取值=y，要据此去估计或预测另一个随机变量的取值，这样的问题在实际应用中经常会碰到。人们称它为“预测问题”。由上述讨论可知，条件数学期望E( )是在已知(=y)发生的条件下，对 的一个颇为“合理”的预测。一般认为，人的身高和脚印长可当作一个二维正态分布变量来处理。把它画在平面的直角坐标系中就是一条直线，它在一定程度上描写了身高依赖于脚印的关系，常常称为是回归直线。在一般情形下，由E( x，y) 或{x，E( x)}可以得到平面上的两条曲线，它们称为是回归曲线或简称为回归。

是不能的，因为协方差等于零只能推出不相关的，所以不能推出互相独立的。但互相独立的可以推出互不相干的。协方差的算法：COV(X,Y)=E{(X-E(X))(Y=E(Y))}E为数学期望；它反映随机变量平均取值的大小。又称期望或均值。它是简单算术平均的一种推广。例如某城市有10万个家庭，没有孩子的家庭有1000个，有一个孩子的家庭有9万个，有两个孩子的家庭有6000个，

这种情况不一定是方差不齐。信息来源于道客巴巴，因为方差不齐和协方差为零是两个不同的概念，不能混淆。方差不齐指的是不同组之间的方差不相等，即方差存在差异性。而协方差为零指的是数据之间的协方差为0，即不同组之间的数据没有相关性。在重复测量方差分析中，协方差为零可能是由于实验设计的特殊性质，如测量时的随机误差等导致的。因此，在进行重复测量方差分析时，需要综合考虑协方差和方差是否存在问题，以确定数据是否符合方差齐性的假设。

①协方差就是看两个变量是否正负相关，也就是数值上变化是否同或反向；②相关系数直接衡量的就是线性相关关系，取值就在+-1之间，体现的含义是X和Y多大程度在一条斜率存在且不为0的直线上；

为0。因为Ec=c，所以cov(X，c)=E[(X-EX)(c-Ec)]=E[0]=0，所以随机变量与常数的协方差为0。常量与变量是数学中反映事物量的一对范畴。

XY独立，那么E(XY)=E(X)E(Y)，于是COV(XY)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=E(XY)-E(X)E(Y)=0。至于为什么XY独立E(XY)=E(X)E(Y)，这是因为XY的两个分布pxy(xy)=px(x)py(y)。协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。扩展资料：如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值；如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。协方差Cov(X，Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。而取决于协方差的相关性，是一个衡量线性独立的无量纲的数。参考资料来源：百度百科--协方差

如果一个过程是协方差平稳的，则 Yt和 Yt-j之间的协方差仅取决于 j，即仅与两个观测值之间的间隔长度有关，而与观测值的时期 t 无关。因而，对于一个协方差平稳过程，γj和 γ-j的大小一样。

协方差为0是不相关，独立可推出不相关，但是不相关不能推出独立。独立和不相关从字面上看都有“两个东西没关系”的意思，但两者是有区别的。相关性描述的是两个变量是否有线性关系，独立性描述的是两个变量是否有关系。不相关表示两个变量没有线性关系，但还可以有其他关系，也就是不一定相互独立。下面是独立和不相关的关系：1、X与Y独立，则X与Y一定不相关。2、X与Y不相关，则X与Y不一定独立。扩展资料：协方差在农业上的应用农业科学实验中，经常会出现可以控制的质量因子和不可以控制的数量因子同时影响实验结果的情况，这时就需要采用协方差分析的统计处理方法，将质量因子与数量因子(也称协变量)综合起来加以考虑。比如，要研究3种肥料对苹果产量的实际效应，而各棵苹果树头年的“基础产量”不一致，但对试验结果又有一定的影响。要消除这一因素带来的影响，就需将各棵苹果树第1年年产量这一因素作为协变量进行协方差分析，才能得到正确的实验结果。参考资料来源：百度百科-不相关变量百度百科-协方差

协方差为0是不相关，独立可推出不相关，但是不相关不能推出独立。协方差Cov(X,Y)是描述二维随机变量两个分量间相互关联程度的一个特征数，如果将协方差相应标准化变量就得到相关系数Corr(X,Y)。从而可以引进相关系数Corr(X,Y)去刻画二维随机变量两个分量间相互关联程度。且事实表明，相关系数明显被广泛应用。本文的目的在于从协方差与相关系数的关系的角度去探讨协方差与相关系数的优缺点，并具体介绍协方差和相关系数这两个描述二维随机变量间相关性的特征数。

如果两个变量的协方差为正， 那么两个变量的变化趋势一致，即一个变量如果变大，那么这个变量也会变大。如果协方差为负，那么两个变量的变化趋势想反。如果为0，说明两个变量不相关。协方差虽然在一定程度上能够反映了X和Y相关间的联系，但它还是受X与Y量纲的影响。所以再计算X与Y的协方差之前，先对X与Y进行标准化变换。扩展资料：注意事项：比如有100个样本，每个样本10个属性，那么计算得到的协方差矩阵一定是10*10的，而不是100*100的，这个一定要注意。协方差矩阵主要是为了分析属性与属性之间的相关性，而非样本与样本之间的相关性。利用协方差矩阵可以测量性别与剩下三个属性的相关程度，计算值为负值，比如胡子和岁数的协方差值计算为负，那么说明呈负相关，胡子越少，越年轻。如果为正值，比如皱纹和岁数的协方差矩阵为正值，那么呈正相关，即皱纹越多越年轻。参考资料来源：百度百科-协方差参考资料来源：百度百科-随机变量

spss协方差矩阵为0的原因是在信度检验中出现复相关系数缺值。根据查询相关资料信息显示，spss协方差矩阵为0无法计算基于逆矩阵的统计量，并且这些统计量将作为系统的缺失值显示出来。

你好！协方差为0就是不相关。两个随机变量独立，则它们不相关。反之，两个随机变量不相关，它们并不一定独立。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

对于二元正态分布，协方差为0等价于独立。协方差为0等价于联合密度等于边际密度乘积等价于独立，得证。

协方差为0,不相关，不相关，协方差为0。协方差为0,不相关，但不一定独立独立，一定不相关，协方差=0

用定义就能证明吧cov(x,y)=EXY－EX*EY 设Y是个常数c cov(x,c)=E(cX)－E(X)*E(c)=cEX-cEx=0 也可以用这个公式证明 D(X+Y)=DX+DY+2COV(XY)_爱问知识人 因为D(X+c)=D(X) 且D(c)=0 带入上边那个公式就得出了 cov(x,c)=0

1. X、Y 如果是随机变量的话就不该有DX或DY=0的情况,否则那就是常数而不是随机变量了.因此,你所说的情况并不存在. 2.当cov（X,Y）=0,那么相关系数ρ（X,Y) 确实为零.

分别为m与n个标量元素的列向量随机变量x与y，这两个变量之间的协方差定义为m×n矩阵.其中x包含变量x1.x2......xm,y包含变量y1.y2......yn,假设x1的期望值为μ1，y2的期望值为v2，那么在协方差矩阵中（1,2）的元素就是x1和y2的协方差。两个向量变量的协方差cov(x,y)与cov(y,x)互为转置矩阵。协方差有时也称为是两个随机

协方差为0,但不一定独立独立，则协方差=0

二者表示变量间的共变程度，协方差是变量x的离均差乘以y的离均差再求平均得到的统计量，虽然它可以表示x和y的共变程度，但x和y的单位可能不同，这样直接将二者的离均差相乘得到的结果可能偏差很大，因此有必要统一单位，即消去x和y的单位，做法就是给协方差再分别处以x、y各自的标准差，这样得到的统计量就是相关系数由于相关系数是协方差除以两变量标准差得到的，因此相关系数是一个标准化的变量，而协方差是未标准化变量。

因为Ec=c，所以cov(X,c)=E[(X-EX)(c-Ec)]=E[0]=0。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

不是一回事. 协方差为0则不相关 独立一定不相关, 但是不相关不一定独立.a为0到2pi上的随机值,X=cosa, Y=sina, 则X和Y的协方差为0, 但是X,Y两者不独立.

问题一：相关系数的取值范围及意义 相关系数取值范围如下： 1、符号：如果为正号，则表示正相关，如果为负号，则表示负相关。通俗点说，正相关就是变量会与参照数同方向变动，负相关就是变量与参照数反向变动； 2、取值为0，这是极端，表示不相关； 3、取值为1，表示完全正相关，而且呈同向变动的幅度是一样的； 4、如果为-1，表示完全负相关，以同样的幅度反向变动； 5、取值范围：[-1，1]. 问题二：相关系数的含义 相关系数有如下几种： 1、简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数。它一般用字母r 表示。它是用来度量定量变量间的线性相关关系。 2、复相关系数：又叫多重相关系数。复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。 3、偏相关系数：又叫部分相关系数。部分相关系数反映校正其它变量后某一变量与另一变量的相关关系，校正的意思可以理解为假定其它变量都取值为均数。 偏相关系数的假设检验等同于偏回归系数的t检验。 复相关系数的假设检验等同于回归方程的方差分析。 4、典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性无关的综合指标，再用两组之间的综合指标的直线相关系敷来研究原两组变量间相关关系。 5、可决系数是相关系数的平方。意义：可决系数越大，自变量对因变量的解释程度越高，自变量引起的变动占总变动的百分比高。观察点在回归直线附近越密集。 问题三：线性回归方程中相关系数是什么意思 回归系数越大表示x 对y 影响越大,正回归系数表示y 随x 增大而增大,负回归系数表示y 随x 增大而减小. 回归方程式^Y=bX+a中之斜率b,称为回归系数,表X每变动1单位,平均而言,Y将变动b单位. 一元线性回归分析中,相关系数为1,就没什么意义了相关系数是变量之间相关程度的指标.样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值范围为[-1,1].|r|值越大,误差Q越小,变量之间的线性相关程度越高；|r|值越接近0,Q越大,变量之间的线性相关程度越低. 问题四：线性回归方程中相关系数是什么意思 r=(求和号(Xi-x平均值)(Yi-y平均值)/根号(求和号(Xi-x平均值)^2求和号(Yi-y平均值)^2)(求和都是从1到n) r 一般用来度量线性相关性的程度 问题五：相关性是什么意思 5分 就是有关系的，比如一件事因另一件事而发生的，这件事与另一件事具俯，比如一笔费用因某个业务而发生的，两者具有相关性。 问题六：几种相关系数的含义 简单相关系数： 又叫相关系数或线性相关系数。它一般用字母r 表示。它是用来度量定量变量间的线性相关关系。 复相关系数: 又叫多重相关系数 复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。 偏相关系数： 又叫部分相关系数：部分相关系数反映校正其它变量后某一变量与另一变量的相关关系，校正的意思可以理解为假定其它变量都取值为均数。 偏相关系数的假设检验等同于偏回归系数的t检验。 复相关系数的假设检验等同于回归方程的方差分析。 典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性无关的综合指标．再用两组之间的综合指标的直线相关系敷来研究原两组变量间相关关系 可决系数是相关系数的平方。 意义：可决系数越大，自变量对因变量的解释程度越高，自变量引起的变动占总变动的百分比高。观察点在回归直线附近越密集。 问题七：相关系数为0，是什么含义 就是不相关，cov即协方差为0 问题八：相关系数的计算公式是什么 相关系数：考察两个事物（在数据里我们称之为变量）之间的相关程度。 如果有两个变量：X、Y，最终计算出的相关系数的含义可以有如下理解： (1)、当相关系数为0时，X和Y两变量无关系。 (2)、当X的值增大（减小），Y值增大（减小），两个变量为正相关，相关系数在0.00与1.00之间。 (3)、当X的值增大（减小），Y值减小（增大），两个变量为负相关，相关系数在-1.00与0.00之间。 相关系数的绝对值越大，相关性越强，相关系数越接近于1或-1，相关度越强，相关系数越接近于0，相关度越弱。 通常情况下通过以下取值范围判断变量的相关强度： 相关系数 0.8-1.0 极强相关 0.6-0.8 强相关 0.4-0.6 中等程度相关 0.2-0.4 弱相关 0.0-0.2 极弱相关或无相关 Pearson（皮尔逊）相关系数 1、简介 皮尔逊相关也称为积差相关（或积矩相关）是英国统计学家皮尔逊于20世纪提出的一种计算直线相关的方法。 2、适用范围 当两个变量的标准差都不为零时，相关系数才有定义，皮尔逊相关系数适用于： (1)、两个变量之间是线性关系，都是连续数据。 (2)、两个变量的总体是正态分布，或接近正态的单峰分布。 (3)、两个变量的观测值是成对的，每对观测值之间相互独立。 3、Matlab实现 皮尔逊相关系数的Matlab实现（依据公式四实现）： [cpp] view plaincopy function coeff = myPearson(X , Y) % 本函数实现了皮尔逊相关系数的计算操作 % % 输入： % X：输入的数值序列 % Y：输入的数值序列 % % 输出： % coeff：两个输入数值序列X，Y的相关系数 % if length(X) ~= length(Y) error("两个数值数列的维数不相等"); return; end fen户i = sum(X .* Y) - (sum(X) * sum(Y)) / length(X); fenmu = sqrt((sum(X .^2) - sum(X)^2 / length(X)) * (sum(Y .^2) - sum(Y)^2 / length(X))); coeff = fenzi / fenmu; end %函数myPearson结束 也可以使用Matlab中已有的函数计算皮尔逊相关系数： [cpp] view plaincopy coeff = corr(X , Y); 4、参考内容 Spearman Rank（斯皮尔曼等级）相关系数 1、简介 在统计学中，斯皮尔曼等级相关系数以Charles Spearman命名，并经常用希腊字母ρ（rho）表示其值。斯皮尔曼等级相关系数用来估计两个变量X、Y之间的相关性，其中变量间的相关性可以使用单调函数来描述。如果两个变量取值的两个 *** 中均不存在相同的两个元素，那么，当其中一个变量可以表示为另一个变量的很好的单调函数时（即两个变量的变化趋势相同），两个变量之间的ρ可以达到+1或-1。 假设两个随机变量分别为X、Y（也可以看做两个 *** ），它......>>

是独立的，有个定理，两组数据X,Y，如果存在D(X)和D(Y)，如果R=cov(x,y)/√[D(x)D(y)]=0那么他们就是独立的。之所以说不相关未必独立，就是因为数据可能D(X)或D（Y）不存在或不收敛，而正态分布μ和δ都是确定的，因此是独立的

你对协方差的理解有问题。。。cov(X,Y)=(21+77)/2-5*9=4线性相关，说明X与Y间存在明显的关系，协方差不可能等于0

两个变量之间存在线性相关关系。协方差是用来衡量两个变量之间相关性的指标。当协方差为0时，表示两个变量之间没有线性相关关系，即它们完全独立。而当协方差不等于0时，表示两个变量之间存在线性相关（正相关或负相关）关系，即它们不是完全独立的。协方差是衡量两个变量的总体误差的特殊情况，表示两个变量的误差。

证明多元正态分布协方差为0

不论随机变量服从什么分布，只要协方差是0，则相关系数就是0，两个随机变量就是不相关的。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

是零。常数也叫常量，与变量相对，是指在某个变化过程中，数值始终保持不变的量，比如在圆周长的计算过程中，s=2πr，s和r可以取不同的值都是变量，协方差是零。只有两变量独立的情况下是常数0，两变量相互独立，协方差一定是0，但协方差是常数0并不代表两变量相互独立。

协方差的计算公式为cov(X,Y)=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]，这里的E[X]代表变量X的期望。从直观上来看，协方差表示的是两个变量总体误差的期望。如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值，两个变量之间的协方差就是正值。如果其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。协方差的特点协方差差出了一万倍，只能从两个协方差都是正数判断出两种情况下X、Y都是同向变化，但是，一点也看不出两种情况下X、Y的变化都具有相似性这一特点。相关系数是协方差除以标准差，当X,Y的波动幅度变大的时候，协方差变大，标准差也会变大，相关系数的分母都变大，其实变化的趋势是可以抵消的，协方差的取值范围是 正无穷到负无穷，相关系数则是+1 到-1之间。

摘要：协方差Cov(X,Y)是描述二维随机变量两个分量间相互关联程度的一个特征数，如果将协方差相应标准化变量就得到相关系数Corr(X,Y)。从而可以引进相关系数Corr(X,Y)去刻画二维随机变量两个分量间相互关联程度。且事实表明，相关系数明显被广泛应用。本文的目的在于从协方差与相关系数的关系的角度去探讨协方差与相关系数的优缺点，并具体介绍协方差和相关系数这两个描述二维随机变量间相关性的特征数。 关键字：协方差Cov(X,Y) 相关系数Corr(X,Y) 相互关联程度1 协方差、相关系数的定义及性质设（X ，Y）是一个二维随机变量，若E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] }存在，则称此数学期望为X与Y的协方差，并记为Cov(X,Y)=E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] }，特别有Cov(X,X)=Var(X)。从协方差的定义可以看出，它是X的偏差“X-E(X) ”与Y的偏差“Y-E(Y)”的乘积的数学期望。由于偏差可正可负，故协方差也可正可负，也可为零，其具体表现如下：·当Cov(X,Y)>0时，称X与Y正相关，这时两个偏差 [ X-E(X) ] 与[ Y-E(Y) ] 同时增加或同时减少，由于E(X)与E(Y)都是常数，故等价于X与Y同时增加或同时减少，这就是正相关的含义。

由于D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2Cov(x,y），根du据D(X+Y)=D(X)+D(Y)，可推出Cov(x,y)=0 ，根据相关系数的定义，可以知道相关系数是0，所以x,y不相关。反之如果XY不相关，则相关系数必然为0，而相关系数=Cov（x，y）/[D(X)D(Y)]^(-2),易知分母不能为0，所以Cov(x,y)=0，进而推出 D(X+Y)=D(X)+D(Y) 。扩展资料1、设C是常数，则D（C）=02、设X是随机变量，C是常数，则有3、设 X 与 Y 是两个随机变量，则其中协方差特别的，当X，Y是两个不相关的随机变量则此性质可以推广到有限多个两两不相关的随机变量之和的情况。

协方差为0的意思不就是相关系数也为0么？因为相关系数就是标准化了的协方差，所以就是不相关咯

5、选DX和Y独立同分布则，X和Y有相同的期望和方差COV(U，V)化简后＝D(X)－D(Y)所以，协方差＝0过程如下：

对于二维正态分布来说不相关与独立性是等价,也就是相关系数等于0,等价于独立,协方差等于0等价于相关系数等于0.所以能说明独立

由公式可以知道D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X，Y)COV(X，Y) 是表示x和y的协方差，COV(X，Y)= E[(X-E(X))(Y-E(Y))]如果D(x+y)=D(x)+D(y)，我们就能得到协方差COV(X，Y)=0如果X与Y是相互独立的，那么二者之间的协方差就是0。但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是相互独立的。X与Y的协方差为0时，只能说明X和Y不相关，即没有线性关系，但并不一定相互独立。设A，B是试验E的两个事件，若P(A)>0,可以定义P(B∣A)，A的发生对B发生的概率是有影响的，所以条件概率P(B∣A)≠P(B)，而只有当A的发生对B发生的概率没有影响的时候（即A与B相互独立）才有条件概率P(B∣A)=P(B)。扩展资料：假设随机变量X、Y的相关系数存在。如果X和Y相互独立，那么X、Y不相关。反之，若X和Y不相关，X和Y却不一定相互独立。不相关只是就线性关系来说的，而相互独立是就一般关系而言的。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的。但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性。参考资料来源：百度百科——相互独立参考资料来源：百度百科——随机变量

西瓜书 第10章讲解的是 降维 和 度量学习 的相关内容 对于数组和 Series 而言，维度就是 shape 返回的数值。 shape 中 返回了几个数字，就是几维。 索引以外的数据，不分行列的称之为一维，有行列之分的称之为二维，也称之为表。一张表最多是二维的。 数组中的每张表可以是一个特征矩阵或者一个 DataFrame 。 行是样本，列是特征。 对于图像而言，维度就是图像中特征向量的数量。特征向量可以理解成坐标轴。 降维算法中降维指的是：降低特征矩阵中特征的数量。 sklearn 中的降维算法在 decomposition 中。 模块的本质是矩阵分解模块。 代表是 SVD 奇异值分解。 主成分分析中的常见的模块： 高级矩阵分解 在降维的过程中，会减少特征的数量，则意味着需要删除数据： 减少特征数量、保留大部分有效信息 如果一个特征的方差 为了得到样本方差的无偏估计。 为什么样本方差的分母是n-1 通过一个 二维降低到一维 的栗子来说明降维的实现过程 上面原始数据中，两个特征的均值都是 2 ，方差都是u200b；总方差都是 2 逆时针旋转 45 度之后变成了 的均值和方差都是 0 ； 的均值是 ；方差是 2 。总方差也是 2 将二维矩阵和 n 维矩阵进行类比，掌握降维算法的基本过程： 参考文章 PCA数学原理 两个 维度相同 向量（机器学习中一般是指列向量）的内积被定义成 内积将两个向量映射成为一个实数 ， 为它们之前的夹角， 投影的矢量长度 是 表示模，也就是A线段的标量长度。内积的另一种表示形式为 也就是A到B的投影长度乘以B的模。 特殊情况下，如果B的模是1 ，那么内积结果就是 A到B的投影长度 。 一个二维向量可以对应二维笛卡尔直角坐标系中从原点出发的一个有向线段。代数中常用线段的终点坐标表示向量，例如下面的(3,2)。 实际上向量(3,2)表示的是在X轴上的投影是3，Y轴上的投影是2。 在二维坐标系中，向量(x,y)实际上表示为线性组合： 那么，(1,0)和(0,1)可以看做是二维空间中的 一组基 。 例如，(1,1)和(-1,1)也可以成为一组基。一般来说，我们希望基的模是1，因为从内积的意义可以看到，如果基的模是1，那么就可以方便的用向量点乘基而直接获得其在新基上的坐标了。上面的基变成了 ，即除以了各自的模 。 那么(3,2)在这组基下的新坐标为 矩阵的两行表示两个基，乘以原来的向量，得到新基下的坐标。 一般的，如果我们有 M 个 N 维向量，想将其变换为由 R 个 N 维向量表示的新空间中 两个矩阵相乘的意义是：将 右边矩阵中的每列列向量 变换到 左边矩阵中的每一行行向量作为基 所表示的空间中去。 将所有的字段减去字段均值 ，结果变成了每个字段都变成了均值为 0 一个字段的方差 可以看做是每个元素与字段均值 的差的平方和的均值 由于每个字段的 均值变成了0 ，那么 总的方差 可以简写成 数学上可以用两个字段的协方差表示其 相关性 当均值为0，上面的协方差公式可以表示为 当样本数较大时，不必在意其是 m 还是 m-1，为了方便计算，我们分母取 m。 当协方差为0，表示两个字段完全独立；为了让协方差为0，第二个基应当在和第一个基正交的方向上（ 垂直方向 ） 协方差矩阵是 原始的协方差矩阵是C，P是一组基按行组成的矩阵，设Y=PX，Y对应的协方差矩阵是D 由于 C是一个对称矩阵 ，满足： e 代表的是单位向量，对于协方差矩阵 C 的结论如下： 那么P是协方差矩阵的特征向量单位化后按行排列出的矩阵， 解决方法：希望投影后的投影值尽量地分散。满足的条件是： 比较大，所以使用 作为基 重要的参数是 n_components ，降维之后需要保留的特征数量，取值在 [0, min(X.shape)] 。如果不填写，默认是 min(X.shape) 如何取出每种鸢尾花的两个特征中的数据 主要是两个属性 当 n_components 中不填写任何值，默认是min.(X.shape)个特征。通过累计可解释性方差贡献率曲线来选择最好的 n_components 。曲线横纵坐标分别是： n_components 中不仅可以填写数字，还可以通过极大似然估计 MLE 来自选超参数 输入 0-1 之间的浮点数，并且配合参数 svd_solver="full" ，表示希望降维后的可解释方差占原始数据的信息比例。

协方差为0，不一定独立。因为协方差等于零只能推出不相关的，所以不能推出互相独立的。但互相独立的可以推出互不相干的。协方差的算法：COV(X,Y)=E{(X-E(X))(Y=E(Y))}E为数学期望；它反映随机变量平均取值的大小。又称期望或均值。它是简单算术平均的一种推广。折叠定理设ρXY是随机变量X和Y的相关系数，则有：（1）∣ρXY∣≤1；（2）∣ρXY∣=1充分必要条件为P{Y=aX+b}=1，（a，b为常数，a≠0）。设X和Y是随机变量，若E(X^k)，k=1，2，...存在，则称它为X的k阶原点矩，简称k阶矩。若E{[X-E(X)]^k}，k=1，2，...存在，则称它为X的k阶中心矩。若E(X^kY^l)，k、l=1，2，...存在，则称它为X和Y的k+l阶混合原点矩。若E{[X-E(X)]^k[Y-E(Y)]^l}，k、l=1，2，...存在，则称它为X和Y的k+l阶混合中心矩。

独立可以推出协方差等于零，反之不行，但逆否命题即协方差不为零可推出不独立。如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。扩展资料：如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。协方差Cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。协方差为0的两个随机变量称为是不相关的。

XY独立，那么E(XY)=E(X)E(Y)，于是COV(XY)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=E(XY)-E(X)E(Y)=0。至于为什么XY独立E(XY)=E(X)E(Y)，这是因为XY的两个分布pxy(xy)=px(x)py(y)。协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。扩展资料：如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值；如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。协方差Cov(X，Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。而取决于协方差的相关性，是一个衡量线性独立的无量纲的数。参考资料来源：百度百科--协方差

如果两个变量的协方差为正， 那么两个变量的变化趋势一致，即一个变量如果变大，那么这个变量也会变大。如果协方差为负，那么两个变量的变化趋势想反。如果为0，说明两个变量不相关。协方差虽然在一定程度上能够反映了X和Y相关间的联系，但它还是受X与Y量纲的影响。所以再计算X与Y的协方差之前，先对X与Y进行标准化变换。扩展资料：注意事项：比如有100个样本，每个样本10个属性，那么计算得到的协方差矩阵一定是10*10的，而不是100*100的，这个一定要注意。协方差矩阵主要是为了分析属性与属性之间的相关性，而非样本与样本之间的相关性。利用协方差矩阵可以测量性别与剩下三个属性的相关程度，计算值为负值，比如胡子和岁数的协方差值计算为负，那么说明呈负相关，胡子越少，越年轻。如果为正值，比如皱纹和岁数的协方差矩阵为正值，那么呈正相关，即皱纹越多越年轻。参考资料来源：百度百科-协方差参考资料来源：百度百科-随机变量

协方差为0是不相关，独立可推出不相关，但是不相关不能推出独立。独立和不相关从字面上看都有。

是不能的，因为协方差等于零只能推出不相关的，所以不能推出互相独立的。但互相独立的可以推出互不相干的。协方差的算法：COV(X,Y)=E{(X-E(X))(Y=E(Y))}E为数学期望；它反映随机变量平均取值的大小。又称期望或均值。它是简单算术平均的一种推广。例如某城市有10万个家庭，没有孩子的家庭有1000个，有一个孩子的家庭有9万个，有两个孩子的家庭有6000个，

（1）COV(X，Y)=COV(Y，X)；（2）COV(aX，bY)=abCOV(X，Y)，（a，b是常数）；（3）COV(X1+X2，Y)=COV(X1，Y)+COV(X2，Y)。由协方差定义，可以看出COV(X，X)=D(X)，COV(Y，Y)=D(Y)。协方差作为描述X和Y相关程度的量，在同一物理量纲之下有一定的作用，但同样的两个量采用不同的量纲使它们的协方差在数值上表现出很大的差异。为此引入如下概念：定义ρXY=COV(X，Y)/√D(X)√D(Y)，称为随机变量X和Y的相关系数。定义若ρXY=0，则称X与Y不相关。即ρXY=0的充分必要条件是COV(X，Y)=0，亦即不相关和协方差为零是等价的。定理设ρXY是随机变量X和Y的相关系数，则有（1）∣ρXY∣≤1；（2）∣ρXY∣=1充分必要条件为P{Y=aX+b}=1，（a，b为常数，a≠0）定义设X和Y是随机变量，若E(X^k)，k=1，2，...存在，则称它为X的k阶原点矩，简称k阶矩。若E{[X-E(X)]^k}，k=1，2，...存在，则称它为X的k阶中心矩。若E(X^kY^l)，k、l=1，2，...存在，则称它为X和Y的k+l阶混合原点矩。若E{[X-E(X)]^k[Y-E(Y)]^l}，k、l=1，2，...存在，则称它为X和Y的k+l阶混合中心矩。显然，X的数学期望E(X)是X的一阶原点矩，方差D(X)是X的二阶中心矩，协方差COV(X，Y)是X和Y的二阶混合中心矩。

是不能的，因为协方差等于零只能推出不相关的，所以不能推出互相独立的。但互相独立的可以推出互不相干的。协方差的算法：COV(X,Y)=E{(X-E(X))(Y=E(Y))}E为数学期望；它反映随机变量平均取值的大小。又称期望或均值。它是简单算术平均的一种推广。例如某城市有10万个家庭，没有孩子的家庭有1000个，有一个孩子的家庭有9万个，有两个孩子的家庭有6000个，

因为E(u|x)=0说明的是条件期望为0，Cov(u,x) = 0说明的是协方差，或者说线性相关系数为0。是不同层面的假设，所以说x和u无关。讨论两个随机变量X与Y的场合，假定它们具有密度函数f(x,y) ，并以g(y|x) 记已知X=x的条件下Y的条件密度函数，以h(x) 记X的边缘密度函数。定义在X=x的条件下， Y的条件期望定义为：E(Y|X=x)=∫y*g(y|x)dy。在概率论中，条件期望是一个实数随机变量的相对于一个条件概率分布的期望值。换句话说，这是给定的一个或多个其他变量的值一个变量的期望值。它也被称为条件期望值。设X和Y是离散随机变量，则X的条件期望在给定事件Y = y条件下是y的在Y的值域的函数，其中，是x处于X的值域。如果X是一个连续随机变量，而在Y仍然是一个离散变量。性质：若两个随机变量X和Y相互独立，则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述数学期望不为零，则X和Y必不是相互独立的，亦即它们之间存在着一定的关系。如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值；如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。应用：条件数学期望在近代概率论中有着基本重要的作用，在实际问题中也有很大用处。在两个互有影响的随机变量中，如果已知其中一个随机变量的取值=y，要据此去估计或预测另一个随机变量的取值，这样的问题在实际应用中经常会碰到。人们称它为“预测问题”。由上述讨论可知，条件数学期望E( )是在已知(=y)发生的条件下，对 的一个颇为“合理”的预测。一般认为，人的身高和脚印长可当作一个二维正态分布变量来处理。把它画在平面的直角坐标系中就是一条直线，它在一定程度上描写了身高依赖于脚印的关系，常常称为是回归直线。在一般情形下，由E( x，y) 或{x，E( x)}可以得到平面上的两条曲线，它们称为是回归曲线或简称为回归。

因为cov（X,Y/X）=E(Y)-E(X)E(Y/X),所以当1/X与Y相互独立时,协方差为0

如果能求出协方差肯定方差是存在的,你好好看看协方差和方差的定义Cov[X,Y]=E[(X-ux)(Y-ux)]Var[X]=E[(X-ux)^2]XY独立，那么E(XY)=E(X)E(Y)，于是COV(XY)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=E(XY)-E(X)E(Y)=0。至于为什么XY独立E(XY)=E(X)E(Y)，这是因为XY的两个分布pxy(xy)=px(x)py(y)。协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。

利用协方差的公式啊COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=EXY-EX*EY那么EXY=COV(X，Y)+EX*EYEX，EY，COV(X，Y)都已知，就可以算出来了。如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。扩展资料：如果随机变量只取得有限个值或无穷能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。协方差的性质：1、Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；2、Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常数）；3、Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)。由协方差定义，可以看出Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。协方差作为描述X和Y相关程度的量，在同一物理量纲之下有一定的作用，但同样的两个量采用不同的量纲使它们的协方差在数值上表现出很大的差异。当两个变量相关时，用于评估它们因相关而产生的对应变量的影响。当多个变量独立时，用方差来评估这种影响的差异。当多个变量相关时，用协方差来评估这种影响的差异。参考资料来源：百度百科——协方差

如果Cov(X,Y)=0，则随机变量X和Y是不相关的如果Cov(X,Y)=1>0，则X和Y的变化趋势是相同的

独立可以推出协方差等于零，反之不行，但逆否命题即协方差不为零可推出不独立。如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。扩展资料：如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。协方差Cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。协方差为0的两个随机变量称为是不相关的。