天文工作者观察到某行星的半径为R,它有一颗卫星,轨道半径为r，绕行星的公转周期为T，若要在此行星的表面将

根据N=mg知，行星表面的重力加速度g=Nm，卫星绕行星表面做匀速圆周运动，有：GMmR2＝mg，GMmR2＝mv2R，联立解得：M=mv4GN．答：这颗行星的质量M=mv4GN．

设卫星质量 m" 设卫星距离行星重心为r 设行星质量为M卫星做匀速圆周运动，则离心力与万有引力二力平衡。GMm"/(r*r)=m"vv/r 数学消项整理后得 =》 M=vvr/G （1）又万有引力亦等于弹簧测力计读数则GMm/(r*r)=N 数学消项整理后得 =》 r=√(GMm/N) （2 ）结合（1） （2 ） 数学消项整理后得 =》 M=（v＾4）m / (GN)

宇航员用弹簧秤竖直悬挂质量为m的钩码时，弹簧秤的示数为F，则有：g= F m 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，根据万有引力等于需要的向心力得 GMm′ R 2 =m′ v 2 R 根据万有引力等于重力得 GMm′ R 2 =m′g解得这颗行星的质量M= m v 4 GF ，故选B．

由F=mg、GMm/r^2=mg(r是这个行星的半径)可得:GM/r^2=F/m(1);又由GM/r=V^2(2)可得:r=GM/V^2;最后把这个代入(1)式就可得出M=V^4*m/GF。

分析：设该行星的密度是ρ，那么它的质量是　M＝ρ * 4π * R^3 / 3　。　　设想在行星表面附近做匀速圆周运动的卫星质量是 m ，则有GM m / R^2＝m * ( 2π / T )^2 * R　　（万有引力提供向心力）得　M＝4 * π^2 * R^3 / ( G * T^2 )即　ρ * 4π * R^3 / 3＝4 * π^2 * R^3 / ( G * T^2 )得该行星的密度是　ρ＝3 π / ( G * T^2 )

楼主的这个问题是天体圆周运动一章的基础，请务必理清。不妨对圆周运动的物体做一个受力分析，它收到了什么力，有且仅有万有引力。而对于圆周运动的物体，只有一个向心力才能保证运动方向的改变（否则就是匀速直线运动了），这个力有谁来提供，就是向心力。对于所有限制性二体运动的体系，都是符合这一规律的。楼主题设中只不过多了一个代换，把飞行器受到的重力加速度用一个弹簧秤的测量结果来表示。经过这样一番折腾，楼主怕就是被绕进去了吧。

卫星是处于完全失重状态的，这没错。但你注意读题“假设宇航员在该行星表面用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N”，物体在行星表面静止，而不是物体在卫星上完全失重状态。N=ma，行星的重力加速度a=N/mGMm/r^2=mv^2/r=ma=N，解得M=mv^4/GN

A、根据地MmR2＝mR4π2T2t，行星的质量M=4π2R3地T2，由于行星的直径未知，故无法求出行星的质量．故A、我错误．C、根据地MmR2＝m地，行星表面的重力加速度地=地MR2＝4π2RT2，由于行星的直径未知，故无法求出行星表面的重力加速度．故C错误．D、行星的密度ρ＝MV＝4π2R3地T24πR33＝3π地T2，周期T已知，可以求出行星的平均密度．故D正确．故选：D．

卫星的环绕周期为2派t，半径为s。设卫星质量为m，行星为M,T为周期,w为角速度有GMm/s^=msw^w=2派/T解得该行星的质量M为4*派的平方*s的5次方/GT的平方

（1）根据角速度的定义式得： ω= △θ △t = 1 t rad/s 根据线速度的定义式得： v= △l △t = s t 根据周期与角速度的关系得： T= 2π ω =2πt 根据线速度和角速度的关系得：R= v ω =s （2）研究人造卫星绕行星表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式： GmM R 2 =m 4 π 2 R T 2 得出：M= 4 π 2 R 3 G T 2 = s 3 G t 2 答：（1）卫星运行的周期是2πt （2）该行星的质量是 s 3 G t 2 ．

（1）根据万有引力提供向心力GMmr2＝m4π2T2r，得：T＝2πr3GM（2）卫星在该行星表面附近作匀速圆周运动，轨道半径等于该行星的半径R，根据万有引力提供向心力，有：GMmR2＝mv2R得：v＝GMR（3）在行星表面处的物体受到的重力等于万有引力，有：mg＝GMmR2得：g＝GMR2．答：（1）此卫星的周期T为2πr3GM．（2）若有另一卫星在该行星表面附近作匀速圆周运动，则其线速度为GMR．（3）该行星表面的重力加速度为GMR2．

由万有引力公式和匀速圆周运动公式得GmM/R^2=m 4π^2 R/T^2 m是卫星质量 M是行星质量 R是行星半径也是卫星轨道半径整理得M/R^3=4π^2/GT^2由球体积公式 V=4/3 πR^3 和 密度公式 ρ=M/V得ρ=3π/GT^2=6.13x10^3kg/m^3

AB、近地卫星绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供有：GmMR2＝mR4π2T2，据此可计算中心天体的质量M=4π2R3GT2，不可以求出卫星的质量m，故A正确，B错误；C、在星球表面重力与万有引力相等，又卫星由万有引力提供向心力，据GmMR2＝mR4π2T2=mg，可以计算出星球表面的重力加速度，故C正确；D、因不知道该星球的自转周期，故无法求得同步卫星距地面的度，故D错误．故选：AC．

GMm/r^2=mv^2/r=mrω^2=mr(4π^2/T^2)所以：GM/r^2=v^2/r=rω^2=r(4π^2/T^2)由上式可知正确的是：A.该行星的质量B.该行星表面的重力加速度D.该行星的第一宇宙速度

A、卫星绕行星表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力GMmR2＝m4π2T2R，所以行星的质量M＝4π2R3GT2根据星球表面的物体受到重力等于万有引力mg＝GMmR2，所以g＝GMR2=4π2T2R，即甲、乙表面的重力加速度与它们的半径成正比，故A正确．B、根据v=2πRT，故线速度与行星的半径成正比，故B错误．C、根据题目的数据无法判断两行星的质量和半径是否相等，故C错误．D、根据密度的定义ρ＝MV＝4π2R3GT243πR3＝3πGT2，由于周期相同，故两行星的密度一定相等，故D正确．故选：AD．

GMm"/R卫^2=mg卫Gmm"/R行^2=mg行【注意：在计算各自表面重力加速度时只能带入球体的半径，上述错误的原因就是没有搞清楚球体半径和卫星轨道半径】由上二式得g卫/g行=16/100=0.16

根据GMmR2＝mR4π2T2得则恒星的质量为：M=4π2R3GT2．则恒星的密度为：ρ＝MV＝4π2R3GT24πR33＝3πGT2．答：恒星的密度为3πGT2．

卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力， GmM r 2 =ma=m 4π 2 r T 2 =m v 2 r =mω 2 rA、T=2π r 3 GM ，卫星离行星表面越近，则周期越小，故A错误；B、a= GM r 2 ，卫星离行星表面越近，则加速度越大，故B错误；C、ω= GM r 3 ，卫星离行星表面越近，则角速度越大，故C错误；D、v= GM r ，卫星离行星表面越近，则线速度越大，故D正确；故选：D．

（1）由万有引力提供向心力的速度表达式：GMmr2＝mv2r，可知在星球表面时：GMmR2＝mv12R，在高空h处：GMm(R+h)2＝mv22R+h，联立解得：M＝hv12v22G(v12?v22)（2）由GMmr2＝mv2r得轨道半径为r时的动能为：Ek＝GMm2r，又引力势能为：EP=-GMmr，卫星在该轨道上的机械能为：E＝Ek+Ep＝?GMm2r，则变轨需要对卫星做的功为卫星机械能的增加量，即：W＝E2?E1＝E＝?GMm2r2+GMm2r1=12GMmr2?r1r1r2答：（1）星球的质量为：M＝hv12v22G(v12?v22)（2）变轨需要对卫星做的功为：W＝12GMmr2?r1r1r2

已知弧长和角度 可以求出半径rG=r4π2/T2 可求出TGMm/r2=mr4π2/T2可以求出M

根据万有引力提供向心力 G Mm R 2 =mR( 2π T ) 2 得，M= 4 π 2 R 3 G T 2 ，知测量出行星的半径和卫星的运行周期，即可求出行星的质量．卫星属于环绕天体，质量被约去．故A、C正确．B、D错误．故选AC．

由圆周运动的规律得卫星的环绕周期T为：T=2πω角速度为ω=△θ△t=1t联立得：T=2πt．卫星在行星表面上做圆周运动，由万有引力提供向心力得：GMmR2=mω2R，而由几何知识得 R=sθ=s，联立解得：M=s3Gt2故答案为：2πt，s3Gt2．

分析：根据万有引力提供向心力，可以列式求出行星的质量，进一步求密度，根据表达式化简即可求出线速度．飞船绕某一行星表面做匀速圆周运动，万有引力等于向心力：F 引 =F 向 =m ，解得行星质量，M= 由于M=ρV，而V= πR 3 ，所以有： =ρ πR 3 解得：v= 故本题答案为： 点评：本题考查根据万有引力提供向心力，列式求出行星的质量，进一步求线速度大小．属于中档题．

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万有引力练习（二）一、选择题(每题4分，共40分)1．人造卫星绕地球做圆周运动时，卫星离地面的高度越高， （ ） A．速度越大 B．角速度越大 C．周期越大 D．向心加速度越大2．人造卫星在太空绕地球运行中，若天线偶然折断，天线将 （ ） A．继续和卫星一起沿轨道运行 B．做平抛运动，落向地球 C．由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动，远离地球 D．做自由落体运动，落向地球3．人造卫星离地面距离等于地球半径R，卫星以速度v沿圆轨道运动，设地面的重力加速度 为g，则有 （ ） A．v = B．v = C．v = D．v= 4．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使它周 期变为2T，可能的方法是 （ ） A．R不变，使线速度变为v/2 B．v不变，使轨道半径变为2R C．轨道半径变为 D．无法实现5．科学家设想在太空设立太阳能卫星电站，先用硅太阳能电池将太阳能转化成电能，再利 用微波—电能转换装置，将电能转换成微波向地面发送。卫星电站的最佳位置是在1100km 的赤道上空。此卫星电站的运行速度为 （ ） A．3.1km/s B．7.2km/s C．7.9km/s D．11.2km/s6．人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道半径会慢慢减小， 在半径缓慢变化过程中，卫星的运动还可近似当作匀速圆周运动。当它在较大的轨道半径r1上时运行线速度为v1，周期为T1，后来在较小的轨道半径r2上时运行线速度为v2，周期为T2，则它们的关系是 A．v1＜v2，T1＜T2 B．v1＞v2，T1＞T2 C．v1＜v2，T1＞T2 D．v1＞v2，T1＜T2二、混编题（每题有一个或几个正确选项）7．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是 （ ） A．它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度 B．它是人造地球卫星在圆形轨道上的最小运行速度 C．它是能使卫星绕地球运行的最小发射速度 D．它是人造卫星绕地球作椭圆轨道运行时在近地点的速度8．下列关于地球同步卫星的说法正确的是 （ ） A．它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小 B．它的周期、高度、速度都是一定的 C．我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空 D．我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空9．人造卫星绕地球作匀速圆周运动，关于它运转的轨道平面，下列情况可能的有（ ） A．运转轨道平面与赤道平面是重合的 B．轨道平面与某经线所在平面是重合的 C．轨道平面与赤道以外的某纬线所在平面是重合的 D．轨道平面通过地球球心，但平面与任一纬线和经线均不重合10．已知地球的质量为M，月球的质量为m，月球绕地球的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则月球绕地球运行轨道处的重力加速度等于 （ ） A． B． C．G D． 三、填空题(每题5分，共25分)11．已知第一宇宙速度为7.9km/s，相应的卫星周期约84分钟，则实际任意一颗圆形轨道的人造卫星的线速度范围为________，周期范围为______________。12．在圆轨道上运行的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则卫星运动的线速度为______________，加速度为______________，周期为_________________。角速度为__________。13．一颗以华人物理学家“吴健雄”命名的小行星，半径约为16㎞，密度与地球相近。若在此小行星上发射一颗绕其表面运行的人造卫星，它的发射速度约为_____________。14．已知地球质量是月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍，地球上发射近地卫星的环绕速度为7.9㎞/s，那么在月球上发射一艘靠近月球表面运行的宇宙飞船，它的环绕速度为___________。15．为了充分利用地球自转的速度，人造卫星发射时，火箭都是从 向_______ （填东、南、西、北）发射。考虑这个因素，火箭发射场应建在纬度较 （填高或低）的地方较好。参考答案1. .D 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7AC 8BD 8ABD 10BD11．≤7.9km/s，≥8（4分） 12． 、g/4、 、 13．20m/s14．1.75m/s 15．西、东、低 16． （4分）

根据万有引力定律F=GMm/r^2=mg=mr（2 π/T)^2可得。M=gr^2/G 和r=gT^2/4π^2另有V^2=2gh，可得g=V^2/2h由M=gr^2/G 、r=gT^2/4π^2可得M=g^3T^4/16Gπ^4把g=V^2/2h代入上式中可得M=V^6T^4/128Gh^3π^4

A、根据密度公式得：ρ＝MV＝M43πR3，已知飞船的轨道半径，无法求出行星的密度，故A错误；B、已知飞船的运行速度，根据根据万有引力提供向心力，列出等式．GmMR2＝mv2R，解得：M＝Rv2G，代入密度公式无法求出行星的密度，故B错误；C、根据根据万有引力提供向心力，GmMR2＝mR4π2T2，解得：M＝4π2R3GT2，代入密度公式得：ρ＝3πGT2，故C正确．D、已知行星的质量而不知道半径无法求出行星的密度，故D错误．故选：C．

卫星的轨道半径为r，运动周期为T，根据圆周运动的公式得卫星的加速度a=4π2T2r根据万有引力提供卫星绕地球做圆周运动的向心力，GmMr2=m4π2rT2M=4π2r3GT2故答案为：4π2T2r，4π2r3GT2

离心加速度引起的加速度重力：V 2 / R = GM / R 2 行星质量：ρ4/3πr3 =中号航天器运行周期的速度之间的关系：2πR/ T = V的谢：ρ=3π/（GT）所以选C。错了，这并不需要进行测量时，只需要测量T的。

（1）绕这颗行星表面运行的人造卫星，根据万有引力等于重力，万有引力提供向心力得mGMR2=mg′=maGMR2=g′=a一颗行星，它的质量和半径都是地球的两倍，所以环绕这颗行星表面运行的人造卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的12，即环绕这颗行星表面运行的人造卫星的向心加速度大小是a=g′=12g=5m/s2．（2）行星表面的重力加速度是g′=12g．在这颗行星表面将某一物体以30m/s的速度竖直向上抛出．根据竖直上抛运动规律得：物体能达到的最大高度h=v202g′=90m答：（1）环绕这颗行星表面运行的人造卫星的向心加速度是5m/s2（2）在这颗行星表面将某一物体以30m/s的速度竖直向上抛出．物体能达到的最大高度是90m

假设它距离行星表面的高度为H,则根据它绕行星做匀速圆周运动GmM/r^2=Mg得到Gm/r^2=g为黄金代换公式其中r=R+H即可求出H此结论仅用于星球表面

万有引力：GMm/R^2=N（物体受力平衡）①又：GM/R^2=v^2/R，则R=GM/v^2②②代入①：得到：M=mv^4/GN

您好，您说的不错，凡是有“表面附近”“近地卫星”这类的词，都是万有引力等于重力等于向心力，卫星在行星表面都是万有引力近似等于重力的！求采纳谢谢！

GMm"/R卫^2=mg卫Gmm"/R行^2=mg行【注意：在计算各自表面重力加速度时只能带入球体的半径，上述错误的原因就是没有搞清楚球体半径和卫星轨道半径】由上二式得g卫/g行=16/100=0.16

解：所得的结果是错误的①式中的g 卫 并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度正确解法是：卫星表面Gm／R 卫 2 ＝g 卫 行星表面GM／R 行 2 ＝g 行 （R 行 ／R 卫 ）2m／M＝g 卫 ／g 行 即g 卫 ＝0.16g 行

不对GMm/L2代表行星与卫星之间的万有引力，而卫星表面的重力加速度为卫星表面的物体与卫星之间的万有引力除以该物体的质量。即g1=Gm/r^2; g=GM/R^2。由此得出g1=6.25g

由圆周运动的规律得：T=2πω，ω=2t得：T=πt．卫星在行星表面上做圆周运动，由万有引力提供向心力得：GMmR2=mω2R，而R=sθ=s2，解得：M=s32Gt2故答案为：πt；s32Gt2．

T=2π/w=2πrad/(1rad/t)=2πtR=s/1rad=s米万有引力提供向心力：GMm/R^2=mw^2R得M=s^3/G(m是人造卫星质量，R是人造卫星轨道半径，w是角速度)

（1）对距星球表面h=R处的卫星（设其质量为m），有： G Mm (R+h) 2 =m( 2π T ) 2 (R+h) 对在星球表面的物体m′，有： G Mm′ R 2 =m′g 解得：g=1.6m/s 2 （2）设滑块从A到B一直被加速，且设到达B点时的速度为V B 则： V B = 2ax = 2μgx = 2×0.5×1.6×12.8 = 16 5 2 ，m/s = 3.2 2 m/s因V B ＜5m/s，故滑块一直被加速设滑块能到达D点，且设到达D点时的速度为V D 则在B到D的过程中，由动能定理：-mg?2R= 1 2 mV D 2 - 1 2 mV B 2 解得： V D = V 2B -4gR = 3.2 2 ×2-4×1.6×1.6 =3.2m/s 而滑块能到达D点的临界速度：V 0 = gR =1.6m/s＜V D 即滑块能到达D点在D点时由重力和轨道的压力共同提供向心力：N+mg= m v D 2 R 解得：N=0.48N由牛顿第三定律知，物体对轨道的压力为0.48N答：（1）星球表面的重力加速度为1.6m/s 2 （2）在D点对轨道的压力为0.48N

在引力作用下卫星围绕着行星运动。广袤的宇宙中遍布着各式各样的天体，而所有这些天体并不是杂乱无章地撒在宇宙之中，它们组成了一个个有序运行的系统，或大或小。这些由天体所组成的系统，其运动方式可以简单的概括为两个字“绕行”。恒星围绕着星系的核心运行，比如我们所在的太阳系就是围绕银河系的银心运行的。而在恒星的周围又有或多或少的星体围绕其稳定运行，我们称这些围绕恒星运行的天体为行星，我们的地球就是一颗行星。而在行星的周围又会有一些更小的天体受行星的引力影响，从而围绕行星运行，这些绕行行星的天体，我们称其为卫星。月球是围绕地球运行的唯一一颗天然卫星。而在地球周围运行的除了月球这颗天然卫星以外，还有大量基于人类科技所制造的人造卫星。我们经常会看到一些各个国家航天器发射升空的消息，而在所有发射升空的航天器之中，有多达90%以上都是人造卫星。根据粗略的统计，目前全世界的人造卫星总数已经达到了1000多颗，所以地球的周围可以说是很热闹。在行星级别以上的天体都可能会有绕行的天体，那么比行星更小的天体是否也会有绕行的天体呢？小行星就是一类比行星更小的天体，有些个头较小的小行星的直径不过只有几百米。

首先，根据F=mv2/r=GMm/r2 可以算出那个行星的质量M M=4π2r（r-R）2/(T2G)然后，卫星所需总能量为动能加上势能的和，所以 E=ΔEk+ΔEp ΔEk=mv2/2=mω2r2/2=2mπ2r/T2 ΔEp=-GMm/r=-4mπ2r(r-R)/T2所以，E=ΔEk+ΔEp=2mπ2r/T2-4mπ2r(r-R)/T2

设中心天体质量是M，半径是R，密度是 ρ 。做匀速圆周运动的星体质量是m则当星体在中心天体表面附近做匀速圆周运动时，r ＝R由万有引力提供向心力　得GMm / R^2＝m*( 2π / T )^2 *R所以，中心天体的质量是　M＝4*π^2 * R^3 / ( G*T^2 )由于中心天体的体积是　V＝4π* R^3 / 3所以中心天体的密度是　ρ＝M / V＝[ 4*π^2 * R^3 / ( G*T^2 )] / ( 4π* R^3 / 3 )＝3π / ( G*T^2 )进步不是什么事件，而是一种需要。

只需要测量绕行星一周的时间即可。利用万有引力提供向心力，求出该行星的质量，然后再除以其体积，即得其密度为=（3pai）/GT平方。pai是圆周率常数，T是平方。

地球 半径r,重力加速度g,卫星动能0.5mv1^2, 星球 半径1.5r,重力加速度10/3g,卫星动能0.5mv2^2, mg=mv1^2/r,m×10/3g=mv2^2/(1.5r) Ek1/Ek2=mv1^2/mv2^2=20/9

（1）卫星绕行星做匀速圆周运动，轨道半径为r，卫星的质量为m，该行星的质量为M，引力常量为G．由万有引力定律得该卫星受到行星对它的万有引力： F=G mM r 2 ．（2）卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，列出等式 G mM r 2 ═m v 2 r ，得： v= GM r （3）卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，列出等式 GMm r 2 =m 4π 2 T 2 r得： T=2π r 3 GM 答：（1）该卫星受到行星对它的万有引力是 GMm r 2 ；（2）卫星的线速度大小是 GM r ；（3）卫星的周期是2π r 3 GM ．

B 试题分析：飞船绕某一行星表面做匀速圆周运动，万有引力等于向心力 。即： 解得： 由 得：该行星的平均密度为 故选B点评：本题可归结为一个结论：环绕行星表面做圆周运动的卫星，其公转周期平方与行星平均密度的乘积是一个定值

1. 卫星的质量:题中讲了就是m2. 卫星向心加速度的大小:由圆周运动知识得a=(v^2)/r3. 作用于卫星上的引力大小,即向心力的大小F=m*(v^2）/r 望采纳，谢谢

离心加速度等于重力加速度：v^2/r = (G M)/r^2,周期与速度及半径关系：2πr/v = T高空总机械能：E= G M m (1/R - 1/r) + 1/2 m v^2=2m*π^2*r^2*(2r - R)/(R*T^2)

很多公式都忘记了，以下计算不知对不对：由匀速圆周运动向心力公式Fn=mr4π^2/T^2 及万有引力公式F＝GmM/r^2及地球的质量M=3pπr地^3/3及r=7r地 可得出1)Fn=mr4π^2/T^2=m7r地4π^2/T地^2=Gmp地π3r地^3/4(7r地)^22)Fn"=m"3.5r行4π^2/T行^2=Gm"p行π3r行^3/4(3.5r行)^2由此可得1)p地=7*4*4*7*7π/3GT地^2 2)p行=3.5*4*4*3.5*3.5π/3GT行^2其中p行=0.5p地代入可得T行=0.5T地而T地=24小时所以T行=12小时