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证明圆内接四边形对角互补：
一、首先证∠A+∠C=180。
1、如图所示，连接DO，BO。设优角BOD为θ。
2、因为圆周角等于所对的圆心角的一半。
3、所以∠C=1/2∠BOD，
4、同理，∠A=1/2θ。
5、所以∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。
6、同理可证∠ABC+∠ADC=180，所以对角互补。
7、证毕
二、依据：
1、圆周角等于圆心角一半。
2、圆周角等于360°。
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如何证明圆内接四边形对角互补
【证明】首先证∠A+∠C=180如图所示，连接DO, BO. 设优角BOD为θ∵圆周角等于所对的圆心角的一半∴∠C=1/2∠BOD,同理，∠A=1/2θ∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。同理可证∠ABC+∠ADC=180.所以对角互补。证毕依据：①圆周角等于圆心角一半②圆周角等于360°2023-11-18 12:46:422
如何证明圆内接四边形中对角互补？
证明：如图，∵四边形ABCD内接于圆，∴ ∠ADC度数=1/2ABC弧（圆周角的度数等于所对弧的一半），同理 ∠ABC度数=1/2ADC弧，而ABC弧+ADC弧=360°，∴∠ADC+∠ABC=180°，即对角互补。2023-11-18 12:46:581
怎样证明圆内接四边形的对角互补
方法一：直径对应的圆周角为直角四边形顶点ABCD，圆心O 连接AO延长交圆周于C"，连接BC",DC" AC"是直径，∠ABC"=∠ADC"=90 ∠BAD+∠BC"D=180 ∠BC"D=∠BCD （对应相同的圆弧） ∠BAD+∠BCD=180 互补同理可以证明另两个角 证法二：利用圆心角=圆周角*2 以弧BAD对应的圆心角为∠BOD ∠BCD=1/2*∠BOD ∠BAD=1/2*(360-∠BOD) ∠BAD+∠BCD=180 互补同理2023-11-18 12:47:211
圆内接四边形的“内对角互补”定理证明
证明方法：首先证∠A+∠C=180。如图所示，连接DO，BO，设优角BOD为θ。∵圆周角等于所对的圆心角的一半。∴∠C=1/2∠BOD。同理，∠A=1/2θ。∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。同理可证∠ABC+∠ADC=180，所以对角互补。2023-11-18 12:47:322
求证:圆内接四边形对角互补
2023-11-18 12:47:423
怎样证明圆内接四边形的对角互补要怎么证明哪~~~~~~~
方法一：直径对应的圆周角为直角四边形顶点ABCD,圆心O连接AO延长交圆周于C",连接BC",DC"AC"是直径,∠ABC"=∠ADC"=90∠BAD+∠BC"D=180∠BC"D=∠BCD（对应相同的圆弧）∠BAD+∠BCD=180互补同理可以证明另两个角证法二：利用圆心角=圆周角*2以弧BAD对应的圆心角为∠BOD∠BCD=1/2*∠BOD∠BAD=1/2*(360-∠BOD)∠BAD+∠BCD=180互补同理2023-11-18 12:47:521
已知四边形对角互补,怎样证明它是圆的内接四边形?
假设这ABCD四点不共圆,则其中有三点ABC必有外接圆O,则点D不在圆O上,有二种情况: 点D在圆内或点D在圆外,下面要否定这两种情况, 若点D在圆O内,(图自己画)延长AD交圆O于E,则ABCE四点共圆,得∠ABC+∠AEC=180 ∵∠ADC＞AEC∴∠ABC+∠ADC＞180.这与已知对角互补矛盾. 同理可证点D在圆外也与已知矛盾, 所以假设错误,原命题正确2023-11-18 12:48:021
怎么证明圆是内接四边形？
圆内接四边形的性质总结是：1、圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°。2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC。3、圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB。4、同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD。5、圆内接四边形对应三角形相似：△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）。直线和圆位置关系：①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d>r。②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。圆心与切点的连线垂直于切线。AB与⊙O相切，d=r。2023-11-18 12:48:101
如何证明圆内接四边形
方法1从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆周上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆．方法2同侧，若能证明其顶角相等(同弧所对的圆周角相等），从而即可肯定这四点共圆．（若能证明其两顶角为直角，即可肯定这四个点共圆，且斜边上两点连线为该圆直径。）方法3把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．方法4把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆（相交弦定理的逆定理）；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．（割线定理的逆定理）方法5证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆．即连成的四边形三边中垂线有交点，可肯定这四点共圆．上述五种基本方法中的每一种的根据，就是产生四点共圆的一种原因，因此当要求证四点共圆的问题时，首先就要根据命题的条件，并结合图形的特点，在这五种基本方法中选择一种证法，给予证明．2023-11-18 12:48:501
对角互补的四边形四点共圆怎么证明如何证明对角互补的四边形共圆
用反证法。过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，刚C在圆外或圆内，若C在圆外，设BC交圆O于C"连结DC"，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC"B=180°，∵∠A+∠C=180°∴∠DC"B=∠C，这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。反证法的逻辑原理：逆否命题和原命题的真假性相同。若原命题：为真先对原命题的结论进行否定，即写出原命题的否定：p且_q。从结论的反面出发，推出矛盾，即命题：_q且p为假。从而该命题的逆否为真。再利用原命题和逆否命题的真假性一致，即原命题：p_q为真。证明四点共圆有下述一些基本方法：方法1从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆。方法2把被证共圆的四点连成共底边的两个三角形，若能证明其两顶角为直角，从而即可肯定这四个点共圆。方法3把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆。方法4把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。方法5把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆。方法6证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆。2023-11-18 12:48:591
为什么对角互补的四边形是圆内接四边形
【对角互补的四边形是圆内接四边形】设在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，求证：四边形ABCD是圆内接四边形。用反证法。证明：过B、C、D三点做⊙O，假设点A不在⊙O上，那么点A在⊙O内或⊙O外。若点A在⊙O内，连接BA并延长，交⊙O于E，连接DE。则∠E+∠C=180°∵∠BAD=∠E+∠ADE＞∠E∴∠BAD+∠C＞180°，这与∠BAD+∠C=180°相互矛盾，∴点A不在⊙O内。若点A在⊙O外，连接AB交⊙O于F，连接DF，则∠BFD+∠C=180°，∵∠A=∠BFD-∠ADF＜∠BFD，∴∠A+∠C＜180°，这与∠A+∠C=180°相互矛盾，∴点A不在⊙O外。综上所述，点A只能在⊙O上，A、B、C、D均在⊙O上，∴四边形ABCD是圆内接四边形。扩展资料凸四边形四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边均在其同侧。平行四边形(包括：普通平行四边形，矩形，菱形，正方形)。梯形(包括：普通梯形，直角梯形，等腰梯形)。凸四边形的内角和和外角和均为360度。凹四边形凹四边形四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。2023-11-18 12:49:071
证明：对角互补的四边形内接于圆 怎么证明?
设其中一个角为∠1,它的对角为∠2. 已知∠1+∠2=180°求证:∠1.∠2所在的四边形内接于圆. 因为∠1+∠2=180° 所以∠1所对的弧+∠2所对的弧=2*(∠1+∠2)=360° 所以∠1+∠2所在的四边形内接于圆2023-11-18 12:49:231
为什么对角互补的凸四边形一定在圆上怎么证明?
已知:四边形ABCD中，对角互补求证:四边形ABCD内接于一个圆(A，B，C，D四点共圆)证明:用反证法过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，刚C在圆外或圆内，若C在圆外，设BC交圆O于C"，连结DC"，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC"B=180°，∵∠A+∠C=180°∴∠DC"B=∠C这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。2023-11-18 12:49:301
对角互补的四边形如何证明四点共圆？
证明四点共圆有下述一些基本方法： 方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆． 方法2 把被证共圆的四点连成共底边的两个三角形，若能证明其两顶角为直角，从而即可肯定这四个点共圆． 方法3 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆． 方法4 把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆． 方法5 把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆． 方法6 证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆． (1)证明对角互补 (2)证明一个外角等于其内对角 (3)证明这四点到一点距离相等 (4)证明某一条边对同侧两点的张角相等（就是圆周角定理的逆定理） (5)相交弦定理逆定理（割线定理逆定理） (6)托勒密定理逆定理 上述六种基本方法中的每一种的根据，就是产生四点共圆的一种原因，因此当要求证四点共圆的问题时，首先就要根据命题的条件，并结合图形的特点，在这六种基本方法中选择一种证法，给予证明．2023-11-18 12:49:392
四边形的对角互补，这个定理是怎么说来着？
内接四边形对角互补:圆的内接四边形的对角互补,并且任意一个外角等于它的内对角四个点在圆上四边形是圆的内接四边形.圆内接四边形对角互补,外角等于它的内对角【证明】首先证∠A+∠C=180如图所示，连接DO, BO. 设优...2023-11-18 12:49:471
圆的内接四边形对角互补怎么证
如图所示，因为圆周角等于所对的圆心角的一半，所以∠C=1/2∠BOD, 同理∠A=1/2θ,其中θ为∠BOC所对应的周角减去∠BOC的那个角，即图中 所画部分，所以∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补，同理可证∠ABC+∠ADC=180.所以对角互补。 证毕2023-11-18 12:49:542
什么样的四边形对角互补
不是所有的四边形对角都互补，但是对角互补的四边形一定是圆内接四边形~证明过程：已知：四边形abcd中，∠bad＋∠bcd＝180°求证：四边形abcd内接于圆。证明：假设四边形abcd不内接于圆，过b、a、d三点作⊙o，则点c不在⊙o上。（1）如果点c在⊙o外，连结ac交⊙o于点p，连结dp、bp，则∠apd＞∠acd，∠apb＞∠acb∴∠apd+∠apb＞∠acd＋∠acb即∠dpb＞∠bcd∵西边形abpd内接于⊙o，∴∠bad＋∠bpd＝180°∴∠bad＋∠bcd＜180°这与已知∠bad＋∠bcd＝180°相矛盾，所以点c不可能在⊙o外。（2）如果点c在⊙o内，连结ac并延长交⊙o于点q，连结dq，cq，〔一下用类似的方法证明点c不可能在⊙o内〕由（1）和（2）知，点c只能在⊙o上，即假设不成立。∴四边形abcd内接于圆。（请参阅初三几何课本）72023-11-18 12:50:241
为什么圆内接四边形对角互补
四个点在圆上的四边形是圆的内接四边形。圆内接四边形对角互补，外角等于它的内对角。特点是任意一个外角等于它的内对角，并且四个点都在圆上。证明依据：①圆周角等于圆心角一半。②圆周角等于360°。 圆内接四边形对角互补证明 圆内接四边形性质 1、圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180° 2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC 3、圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB 4、同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD 5、圆内接四边形对应三角形相似：△ABP∽△DCP 6、相交弦定理：AP×CP=BP×DP 7、托勒密定理：AB×CD+AD×CB=AC×BD2023-11-18 12:50:301
圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 这句话什么意思？
圆内接四边形的对角和为180度,并且任何一个外角都等于它的内对角。 如四边形ABCD内接于圆O，延长AB至E，AC、BD交于P，则A+C=180度，B+D=180度， 角ABC=角ADC（同弧所对的圆周角相等）。 角CBE=角D（外角等于内对角） △ABP∽△DCP（三个内角对应相等） AP*CP=BP*DP（相交弦定理） AB*CD+AD*CB=AC*BD（托勒密定理）2023-11-18 12:50:401
为什么对角互补的四边形是圆内接四边形
如图,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°求证：四边形ABCD是圆内接四边形证明：过点A、B、C作圆O若点D在圆外,则∠D+∠B<180°（圆外角小于圆周角）若点D在圆内,则∠D+∠B>180°（圆内角大于圆周角）所以点D只能在圆上所以对角互补的四边形是圆内接四边形2023-11-18 12:50:551
证明对角互补的四边形在同一圆上
设其中一个角为∠1,它的对角为∠2.已知∠1+∠2=180°求证:∠1.∠2所在的四边形内接于圆.因为∠1+∠2=180°所以∠1所对的弧+∠2所对的弧=2*(∠1+∠2)=360°所以∠1+∠2所在的四边形内接于圆2023-11-18 12:51:041
为什么对角互补的凸四边形一定在圆上怎么证明？
已知：四边形ABCD中，对角互补 求证：四边形ABCD内接于一个圆（A，B，C，D四点共圆） 证明：用反证法 过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，刚C在圆外或圆内， 若C在圆外，设BC交圆O于C"，连结DC"，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC"B=180°， ∵∠A+∠C=180°∴∠DC"B=∠C 这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。 ∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。2023-11-18 12:51:131
求证：任意四边行有外接圆的充要条件是：对角互补
利用反证法证必要条件：让一个四边形内接于一个圆,连接对角对角BC,不难看出角A和角D所构成的圆心角是360度,而圆周角是圆心角的一半,即角A+角D就等于180度,所以对角互补,同样的方法正着证明可以得出充分条件了2023-11-18 12:51:191
圆内接三角形公式定理
圆内接三角形公式定理如下：1、对于圆内接三角形，有一个重要的定理叫做垂径定理，它指出：如果一个圆内接三角形的一条边的中线垂直于这条边所对应的直径，那么这个圆内接三角形是直角三角形。这个定理可以用下面的公式来表示：如果AB是圆O的一条弦，且AB的中点P在圆O上，那么OP垂直于AB。证明这个定理也很简单。由于P是AB的中点，所以PA=PB。由于点P在圆O上，所以OP垂直平分AB，因此OP垂直于AB。2、还有一个叫做正弦定理的定理，它指出：在圆内接三角形中，任意一边的长度与其对应的正弦值的比等于直径的两倍。这个定理可以用下面的公式来表示：在圆内接三角形ABC中，如果角A所对的边为a，角B所对的边为b，角C所对的边为c，那么a/sinA=2R=b/sinB=c/sinC。其中R是圆的半径。这个定理在解有关圆内接三角形的题目时非常有用。圆内接三角形公式的应用：1、证明圆内接四边形的对角互补。利用圆内接三角形公式的性质，我们可以证明圆内接四边形的对角互补。即如果一个四边形的四个顶点都在一个圆上，那么它的对角和等于180度。这个性质在证明几何定理和解决几何问题时非常有用。2、计算圆的半径。通过圆内接三角形的边长和它所对的圆心角，我们可以计算出圆的半径。这是因为在圆内接三角形中，边长与圆心角之间的关系与圆的半径之间存在一个简单的比例关系。3、确定圆的位置。通过圆内接三角形的三个顶点，我们可以确定一个圆的位置。因为圆内接三角形的三个顶点都在圆上，所以我们可以通过这三个顶点确定一个圆的圆心和半径。2023-11-18 12:51:261
一个圆的内接四边形为什么它的对角互补
【证明】首先证∠A+∠C=180如图所示，连接DO, BO. 设优角BOD为θ∵圆周角等于所对的圆心角的一半∴∠C=1/2∠BOD,同理，∠A=1/2θ∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。同理可证∠ABC+∠ADC=180.所以对角互补。证毕依据：①圆周角等于圆心角一半②圆周角等于360°-------------------------------------------------------如对回答满意，望采纳。如不明白，可以追问。祝学习进步！O(∩_∩)O~2023-11-18 12:51:522
证明：对角互补的四边形内接于圆。（能否不用反证法证明？）
你好！！！ 都是反证法呀。证明：用反证法过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，刚C在圆外或圆内，若C在圆外，设BC交圆O于C"，连结DC"，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC"B=180°，∵∠A+∠C=180°∴∠DC"B=∠C这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。希望能够帮助你！！2023-11-18 12:52:041
求证：对角互补的四边形，必内接于圆.
提示： 已知：四边形ABCD中，∠AOC+∠B=180°， 求证：四边形ABCD内接于圆.证明：假设四边形ABCD不内接于圆，则过A、B、C三点作⊙O.（1）当D在⊙O内时，如图1，延长CD交⊙O于D′，连结AD′，则∠B+∠D′=180°.∵∠ADC＞∠D′，∴ ∠ADC+∠B＞∠B+∠D′=180°. 图1 图2 （2）当D在⊙O外时，如图2，AD交⊙O于D′，连结CD′，则∠B+∠AD′C=180°.∵ ∠D＜∠AD′C，∴ ∠B+∠D＜∠B+∠AD′C=180°.这与已知相矛盾，不成立.综上，假设不成立，所以四边形ABCD内接于圆.2023-11-18 12:52:271
圆内接四边形一定得过圆心吗？不过的对角互补吗
因为一段弧所对的园周角的度数是弧的度数的一半，而内接四边形对角所对的弧刚好是一个圆周，也就是360度，一半就是180度，所以园内接四边形的对角互补。而圆心就是四边形相邻两边中垂线的交点。对角互补一定是圆内接四边形可用反证法，四边形3点可决定一个园，另一点如在园外，或在园内那么这两对角都不会互补，所以这一点一定在此园上，所以它是内接四边形。2023-11-18 12:52:353
圆内接四边形的性质
圆内接四边形的性质如下：1、圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC3、圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB4、同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD5、圆内接四边形对应三角形相似：△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）扩展资料圆的性质圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。有关圆周角和圆心角的性质和定理① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。参考资料来源：百度百科—圆内接四边形2023-11-18 12:52:441
圆内接四边形的判定定理
1、如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形内接于一个圆；2、如果一个四边形的外角等于它的内对角，那么这个四边形内接于一个圆；3、如果一个四边形的四个顶点与某定点等距离，那么这个四边形内接于以该点为圆心的一个圆；4、若有两个同底的三角形，另一顶点都在底的同旁，且顶角相等，那么这两个三角形有公共的外接圆；5、如果一个四边形的张角相等，那么这个四边形内接于一个圆；6、相交弦定理的逆定理；7、托勒密定理的逆定理。2023-11-18 12:52:571
证明:四边形有一双对角互补，则必为圆内接四边形。
证明：反证法设四边形ABCD，ABC确定一个圆O，a，假设D在园O内延长AD交圆于E，连接CE∵∠B+∠ADC=180°（已知：四边形对角和为180度）∴∠B+∠E+∠ECD=180°……①（三角形的外角等于它不相邻的两个内角和）∵∠B+∠E=180°……②（圆的内角四边形内角和等于180度）∴①和②矛盾，a假设不成立！b，假设D在园O外设AD和圆的交点为F∵∠B+∠F=180°（圆的内角四边形内角和等于180度）∴∠B+∠D+∠DCF=180°……③（三角形的外角等于它不相邻的两个内角和）∵∠B+∠D=180°……④（已知：四边形对角和为180度）∴③和④矛盾，b假设不成立！结论：D只能在圆O上，即ABCD四点共圆2023-11-18 12:53:113
为什么圆的内接四边形的对角互补
设圆内接四边形ABCD，求证：∠ABC+∠ADC=180° 证明： 连接AC、BD ∵∠DAC=∠DBC，∠ACD=∠ABD（同弧所对的圆周角相等） ∴∠DAC+∠ACD=∠DBC+∠ABD=∠ABC ∵∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°（三角形内角和180°） ∴∠ABC+∠ADC=180°2023-11-18 12:53:201
对角互补的四边形四点在一个圆上？求证明
已知：四边形ABCD中，∠A+∠C=180°求证：四边形ABCD内接于一个圆（A，B，C，D四点共圆）证明：用反证法过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，点C在圆外或圆内，若点C在圆外，设BC交圆O于C"，连结DC"，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC"B=180°，∵∠A+∠C=180°∴∠DC"B=∠C这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。2023-11-18 12:53:342
四边形对角互补定理是什么？
内接四边形对角互补:圆的内接四边形的对角互补,并且任意一个外角等于它的内对角四个点在圆上四边形是圆的内接四边形。圆内接四边形对角互补,外角等于它的内对角【证明】首先证∠A+∠C=180如图所示，连接DO, BO. 设优角BOD为θ∵圆周角等于所对的圆心角的一半∴∠C=1/2∠BOD,同理。∠A=1/2θ∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。同理可证∠ABC+∠ADC=180。所以对角互补。证毕依据：①圆周角等于圆心角一半②圆周角等于360°。互补定理性质：1、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）2、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）3、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。（简述为“平行四边形的邻角互补”）2023-11-18 12:53:411
对角互补的四边形，四点共圆，我要这个方法的证明，有没有
过其中三点做圆，再用反证法证明。2023-11-18 12:53:561
对角互补的四边形四点共圆怎么证？
要证明对角互补的四边形四点共圆，我们可以使用数学的几何证明方法。假设我们有一个四边形ABCD，其中对角线AC和BD互补（即垂直且交于一点O）。我们需要证明四个顶点A、B、C和D共圆，即它们在同一个圆上。证明过程如下：Step 1: 通过点O，画一条垂直于线段AC的直线，交线段AC于点E。Step 2: 由于AC和BD互补，所以∠AOC = ∠BOD = 90度。Step 3: 由于∠AOC = 90度，所以三角形AOC是一个直角三角形，因此AO和OC垂直。Step 4: 由于OE垂直于AC，所以OE也垂直于AO。Step 5: 根据步骤3和步骤4，我们可以得出结论，AE是四边形ABCD的一个直径。Step 6: 同样地，可以通过点O，画一条垂直于线段BD的直线，交线段BD于点F，并得出结论，BF是四边形ABCD的另一个直径。Step 7: 因为AE和BF是四边形ABCD的两个直径，所以它们的交点O是该圆的圆心。Step 8: 由于四边形ABCD的对角线的交点O是圆心，所以四个顶点A、B、C和D共圆。因此，根据上述证明过程，我们可以得出结论：对角互补的四边形的四个顶点共圆。2023-11-18 12:54:103
如何证明圆内接四边形对角互补？
首先证∠A+∠C=180。如图所示，连接DO，BO，设优角BOD为θ。∵圆周角等于所对的圆心角的一半。∴∠C=1/2∠BOD。同理，∠A=1/2θ。∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。同理可证∠ABC+∠ADC=180，所以对角互补。扩展资料：圆的性质：（1）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。（2）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。（3）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。（4）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。（5）周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。（6）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。（7）直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。（8）圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。2023-11-18 12:55:494
如何证明圆内接四边形对角互补
首先证∠A+∠C=180如图所示，连接DO, BO。设∠BOD为360°-θ∵圆周角等于所对的圆心角的一半。∴∠C=1/2∠BOD。同理，∠A=1/2θ。∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。同理可证∠ABC+∠ADC=180，所以对角互补。依据：①圆周角等于圆心角一半②圆周角等于360°扩展资料：圆的性质1、一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等。2、内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。3、R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。4、两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）5、圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AC与BD分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。6、如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。参考资料来源：百度百科-圆参考资料来源：百度百科-内接四边形对角互补2023-11-18 12:57:031
怎样证明圆内接四边形对角互补？
证明圆内接四边形对角互补：一、首先证∠A+∠C=180。1、如图所示，连接DO，BO。设优角BOD为θ。2、因为圆周角等于所对的圆心角的一半。3、所以∠C=1/2∠BOD，4、同理，∠A=1/2θ。5、所以∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。6、同理可证∠ABC+∠ADC=180，所以对角互补。7、证毕二、依据：1、圆周角等于圆心角一半。2、圆周角等于360°。2023-11-18 12:57:161
圆内四边形对角互补的证明材料
设圆内接四边形ABCD，证明：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°证明：连接BO并延长，交⊙O于E。连接AE、CE。则BE为⊙O的直径∴∠BAE=∠BCE=90°∴∠BAE+∠BCE=180°∵∠DAE=∠DCE（同弧所对的圆周角相等）∴∠BAE+∠DAE+∠BCE-∠DCE=180°即∠BAD+∠BCD=180°∴∠A+∠C=180°∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°（四边形内角和360°）∴∠B+∠D=180°2023-11-18 12:57:292
怎样证明圆内接四边形的对角互补
方法一：直径对应的圆周角为直角四边形顶点ABCD,圆心O 连接AO延长交圆周于C",连接BC",DC" AC"是直径,∠ABC"=∠ADC"=90 ∠BAD+∠BC"D=180 ∠BC"D=∠BCD （对应相同的圆弧） ∠BAD+∠BCD=180 互补同理可以证明另两个角 证法二：利用圆心角=圆周角*2 以弧BAD对应的圆心角为∠BOD ∠BCD=1/2*∠BOD ∠BAD=1/2*(360-∠BOD) ∠BAD+∠BCD=180 互补同理2023-11-18 12:57:501
如何证明圆内接四边形的对角互补？
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怎样证明圆内接四边形的对角互补的逆定理
连接内接四边形的对角线，则把圆截成一个优弧和劣弧，对角和即优劣弧所对圆周角之和，即=1/2优弧+1/2劣弧=1/2（优弧+劣弧）=1/2*360=180。逆定理：如果一个四边形对角互补，则它一定有外接圆。证明：1.连接四边形的一个对角线,把四边形ABCD看成一个点和一个三角形.2.一个三角形必有一个外接圆,即证另一个点也在圆上.3.设三角形为ABC的外接圆圆心为O,D为另一点.反证法<ABC+<ADC=180(已知)假设D不在圆上,则<ADC+<ABC不=1/2弧ABC+1/2弧ABC的对弧不=1/2*360不=180与已知矛盾所以假设不成立所以D在圆上,即ABCD四点都在圆上即证.2023-11-18 12:58:381
证明：对角互补的四边形内接于圆 怎么证明?
设其中一个角为∠1,它的对角为∠2. 已知∠1+∠2=180°求证:∠1.∠2所在的四边形内接于圆. 因为∠1+∠2=180° 所以∠1所对的弧+∠2所对的弧=2*(∠1+∠2)=360° 所以∠1+∠2所在的四边形内接于圆2023-11-18 12:58:451
如何证明圆内接四边形
方法1从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆周上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆．方法2同侧，若能证明其顶角相等(同弧所对的圆周角相等），从而即可肯定这四点共圆． （若能证明其两顶角为直角，即可肯定这四个点共圆，且斜边上两点连线为该圆直径。）方法3把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．方法4把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆（相交弦定理的逆定理）；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．（割线定理的逆定理）方法5证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆．即连成的四边形三边中垂线有交点，可肯定这四点共圆．上述五种基本方法中的每一种的根据，就是产生四点共圆的一种原因，因此当要求证四点共圆的问题时，首先就要根据命题的条件，并结合图形的特点，在这五种基本方法中选择一种证法，给予证明．2023-11-18 12:58:543
已知四边形对角互补,怎样证明它是圆的内接四边形?
假设这ABCD四点不共圆,则其中有三点ABC必有外接圆O,则点D不在圆O上,有二种情况: 点D在圆内或点D在圆外,下面要否定这两种情况, 若点D在圆O内,(图自己画)延长AD交圆O于E,则ABCE四点共圆,得∠ABC+∠AEC=180 ∵∠ADC＞AEC∴∠ABC+∠ADC＞180.这与已知对角互补矛盾. 同理可证点D在圆外也与已知矛盾, 所以假设错误,原命题正确2023-11-18 12:59:011
内接四边形对角互补怎样证明？
首先证∠A+∠C=180如图所示，连接DO, BO。设∠BOD为360°-θ∵圆周角等于所对的圆心角的一半。∴∠C=1/2∠BOD。同理，∠A=1/2θ。∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。同理可证∠ABC+∠ADC=180，所以对角互补。依据：①圆周角等于圆心角一半②圆周角等于360°扩展资料：圆的性质1、一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等。2、内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。3、R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。4、两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）5、圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AC与BD分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。6、如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。参考资料来源：百度百科-圆参考资料来源：百度百科-内接四边形对角互补2023-11-18 12:59:071
如题，怎样证明对角互补?
证明圆内接四边形对角互补：一、首先证∠A+∠C=180。1、如图所示，连接DO，BO。设优角BOD为θ。2、因为圆周角等于所对的圆心角的一半。3、所以∠C=1/2∠BOD，4、同理，∠A=1/2θ。5、所以∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。6、同理可证∠ABC+∠ADC=180，所以对角互补。7、证毕二、依据：1、圆周角等于圆心角一半。2、圆周角等于360°。2023-11-18 12:59:191
圆的内接四边形对角互补，是不是对角互补的四边形都有一个外接圆？是，请证明，若不是，请说明理由。
连接内接四边形的对角线，则把圆截成一个优弧和劣弧，对角和即优劣弧所对圆周角之和，即=1/2优弧+1/2劣弧=1/2（优弧+劣弧）=1/2 *360 =180。逆定理：如果一个四边形对角互补，则它一定有外接圆。证明：1.连接四边形的一个对角线,把四边形ABCD看成一个点和一个 三角形. 2.一个三角形必有一个外接圆,即证另一个点也在圆上. 3.设三角形为ABC的外接圆圆心为O,D为另一点. 反证法 <ABC+<ADC=180 (已知) 假设D不在圆上,则<ADC+<ABC不=1/2弧ABC+1/2弧ABC的对弧 不=1/2 *360 不=180 与已知矛盾 所以假设不成立 所以D在圆上,即ABCD四点都在圆上 即证.2023-11-18 12:59:342