谁知道圆球的表面积和体积是怎么推导出来的？

球的体积公式4/3πr^3表面积S=[(4/43)πr^3-(4/3)π(r-△r)^3]/△r =(4/3)π(r^3-(r^3-3r^2△r+3r△r^2-△r^3))/△r 极限=(4/3)π(3r^2) =4πr^2

球体表面积的公式：S（球面）=4πr^2。推导过程：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，每份等高，并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径，则从下到上第k个类似圆台的侧面积：S（k）＝2πr（k）×h。其中r（k）＝√［R^2-（kh）＾2]，S（k）＝2πr（k）h=（2πR^2）／n，则S=S（1）＋S（2）＋S（n）＝2πR^2；乘以2就是整个球的表面积4πR^2。球体的性质用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

1. 球体表面面积是指球体所包围的几何面积，包括球体和球体所包围的空间。球体表面积的计算公式为s=4 u03c0 r2= u03c0 D2，可以通过对球体体积的求导来计算。也就是相同半径的圆面积的四倍。 2. 将半径为R的球的上半球水平切成n(无限)个部分，每一部分高度相等，每一部分视为一个相似圆锥，其中半径等于相似圆锥的顶面，圆的半径是第k个相似圆锥从下到上的边长。

球面积公式推导如下：用^表示平方。把一个半径为r的球的上半球切成n份 每份等高。并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径。则从下到上第k个圆柱的侧面积s(k)=2πr(k)*h。其中h=r/n r(k)=根号[r^-(kh)^]s(k)=根号[r^-(kr/n)^]*2πr/n。=2πr^*根号[1/n^-(k/n^)^]则 s(1)+s(2)+……+s(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πr^乘以2就是整个球的表面积 4πr^球面积公式：球面积的计算公式:S=4*R^2*π，如果是半球的话只需计算球面积的一半和底部圆的面积，结果是S=1/2S。球+S底=2πR^2+πR^2=3πR^2。球的表面积公式设球的半径为$R$，球的表面积由半径$R$唯一确定，所以它的表面积$S$是以$R$为自变量的函数，即$S_球=4πR^2$。1、定义：球的表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间。

求球的表面积的方法如下：球冠的表面积可以用以下公式求解：S=2πRh+2πr^2，其中R表示球的半径，h表示球冠的高，r表示球冠的底圆的半径。我们可以将球分成很多个球冠，每个球冠的高为球半径R的一部分。每个球冠的表面积由两部分组成：底面积和侧面积。底面积可以通过圆面积公式求解：S=πr^2，其中r为底圆的半径。由于球冠的底圆是一个以R为直径的圆，因此r=R/2。所以底面积为π（R/2）^2=πR^2/4。侧面积可以通过圆周长公式求解：S=2πrh，其中r为底圆的半径，h为球冠的高。由于球冠的底圆是一个以R为直径的圆，因此r=R/2。又因为h=Rsin（π/3），所以侧面积为2πR/2*Rsin（π/3）=πR^2*sin（π/3）。每个球冠的表面积为πR^2/4+πR^2sin（π/3）。整个球的表面积就是这些球冠表面积的和，即n*[πR^2/4+πR^2sin（π/3）]，其中n表示球冠的数量。因为球冠是均匀分布在整个球面上的，所以n等于球的表面积除以每个球冠的表面积。球的表面积是4πR^2，因此n=4πR^2/[πR^2/4+πR^2sin（π/3）]=16/（4-4根号3）。球的应用：1、运动学：许多运动涉及到球的使用，例如足球、篮球、乒乓球、网球、高尔夫球等。这些运动中，球的形状、大小、重量、弹性等特性决定了球的运动轨迹和效果。2、天文学：在描述天体运动时，通常将行星、恒星等天体简化为球体。这有助于简化计算和模型，以便更好地理解和预测天体的运动和行为。3、数学和物理学：球体在数学和物理学中有广泛的应用，例如在几何学中作为欧几里得球、在代数中作为单位球等。此外，球的物理性质（例如表面张力、重力学等）也在流体动力学等领域有重要应用。4、医学：球的形状也被用于医学领域，例如颅骨修复、头盖骨增压等手术中使用了颅颌面赝复球（CMS Ball）作为植入材料，以及球状物体用于调节肌肉张力等。

4*3.14*30*30=11304

编辑本段数学中的球　　半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。 　　球面所围成的几何体叫做球体，简称球。 　　半圆的圆心叫做球心。-------球内一个点到球面上不在同一平面内的四个点的距离相等，则此点为球心。 　　连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。 　　连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。 　　用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质： 　　1 球心和截面圆心的连线垂直于截面。 　　2 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2 　　球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。 　　在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。 　　半径是R的球的体积 计算公式是：V=（4/3）πR^3(三分之四乘以π乘以R的三次方）。 　　半径是R的球的表面积计算公式是：S=4πR^2（4倍的π乘以R的二次方） 　　球内接正方体，正方体的体对角线，就是这个圆的直径。编辑本段体积公式的推导方法球的体积公式的推导方法1球的体积公式的推导方法2　　如图，左右是夹在两个平行平面间的两个几何体（左图是半径为R的半球，右图是一个中间被挖去一部分的圆柱，其中，圆柱底面半径为R，高为R，挖去部分是一个圆锥，底面半径为R，高为R，） 　　用平行于这两个平行平面的任何平面去截这两个几何体，则左图所截面为一个圆，右图所截面为一个圆环。 　　图的中间部分为这两个几何体的正视图。 　　则S圆=πAD^2=π（AE^2-DE^2）=π（R^2-H^2） 　　（H代表截面的高度） 　　S环=πKI^2-πNI^2=πR^2-πH^2=π（R^2-H^2 方程式　　（易证NI=JI=H） 　　所以S圆=S环 　　在根据祖暅原理便可得 　　V半球=πR^3-πR^3/3=2/3*πR^3 　　V球=4/3*πR^3

球的表面积 S=4πR的平方 推导方法用极限理论设球 的半径为 R，我们把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用△S1,△S2, △S3......△Si...表示，则球的表面积:S=△S1+△S2+ △S3+...+△Si+...以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积，这些“小锥体”可近似地看成棱锥，“小锥体”的底面积△Si 可近似地等于“小锥体”的底面积，球的半径R 近似地等于小棱锥的高hi ，因此，第i个小棱锥的体积Vi=hi* △Si，当“小锥体”的底面非常小时，“小锥体”的底面几乎是“平的”，于是球的体积:V≈(h1* △S1+h2* △S2+...hi* △Si+...)/3.又∵hi≈R且S= △S1+△S2+...△Si+...∴可得 V≈RS/3，又∵V=4πRΔ3/4(3分之4倍的πR的立方)，∴S=4πR的平方 即为球的表面积公式可参考高二数学教材.

将圆球切成无数个小圆环，圆环的宽度为Rdθ(弧微元),长度为圆的周长2πRsinθ面积微元:dS=2πRsinθ(Rdθ)=2π(R^2)sinθdθ积分得:S表=∫[0,π]2π(R^2)sinθdθ=2π(R^2)∫[0,π]sinθdθ=-2π(R^2)cosθ|[0,π]=4πR^2

用^表示平方把一个半径为R的球的上半球切成n份每份等高并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h其中h=R/nr(k)=根号[R^-(kh)^]S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n=2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^]则S(1)+S(2)+……+S(n)当n取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πR^乘以2就是整个球的表面积4πR^

S球的表面积=4πr2 V球=4πr3÷3球体积计算在数学史上是一个很重要的问题，尤其在古代，这个问题解决得如何，从某种意义上讲，标志着某个国家、某个民族的数学水平的高低。我们中华民族在这个方面的杰出成就，是足可引以为豪的。早在公元前1世纪，我国对球体积计算是通过实测来完成的，其结果引出球体积计算公式： ，其中V——球体积，D——球直径，为什么？非常简单。用黄金分别制作一个立方寸的方块和直径1寸的球丸，用秤一称，一个16两，一个9两，球体积计算的近似公式就出来了。直到《九章算术》成书的年代还保留着上述公式。这可以说，是我国球体积计算的第一阶段：实测。公元3世纪，刘徽在注《九章算术》时，对这个公式提出了异议。为了说明刘徽的观点，我们先引入以下几个模型，如图1，所示。V1——正方体且边长为D，V2——V1的内切圆柱，V3——V1的两个内切圆柱的相贯体，V——直径等于D的球，V3是刘徽专门引入的，并命名为“牟合方盖”，即两个相同的方伞上下而合为一体。刘徽分析 的不准确是由以下推理所致：但他马上提出其中V2：V=4：π是错误的，因为V3：V=4：π（V3与V的任意等高截面均为4：π）。刘徽的论断非常正确，他实际上双指出了计算球体积的一条有效途径，那就是设法求出“牟合方盖”的体积。可惜的是，刘徽当时还没有找到求“牟合方盖”体积的办法。他说：“我们来观察立方体之内，合盖之外这块立体体积吧。它从上而下地逐渐瘦削，在数量上是不够清楚的。由于它方圆混杂，各处截面宽窄极不规则，事实上没有规范的模型可与之比较。若不尊重图形特点而妄作判断，恐怕有违正理。岂敢不留阙疑，街能言者来讲解吧。”由此，刘徽这种不迷信前贤，实事求是的治学精神可见一斑。这是我国球体积计算的第二阶段：改进。 ] “牟合方盖” （图2）到公元6世纪，我国球体积计算进入严密推导的第三阶段。著名数学家祖冲之的儿子祖 取 ，再将它填充成 ，所填充的那部分体积，正是当年刘徽不知如何中处置的“合盖之外，立方之内”的 。由水平截面在高为Z处截这个填充后的立方体，可截得正方形，由F1，F2，F3 ，F4组成。其中 （由勾股定理知），而 。由此，祖 提出“缘幂势既同，则积不容异”的著名论断，后人称之为“祖 原理”。并推出：如图3， ，因为F2+F3+F4=F*=Z2。而B*为倒立的正方体阳马，为B的体积的 ，显然，B1为B的体积的 ，再利用刘徽的结论V3：V=4：π，即可得球体积计算公式： ，其中D为球直径。至此，我们可以说，在球体积计算方面，刘徽的方法确实妙不可言，而祖 的推导则完美无缺。而在西方，公元前3世纪阿基米德在《论球与圆柱》卷I中，曾以33个命题为准备，用穷举法在命题34个中才得出结论： 。到公元前17世纪卡瓦利里利用了与“祖 原理”相同的所谓“不可分量原理”，得出了 的结论，只不过他所采用的形式，这也是现行中学课本中所采用的方法。同学们可以自行比较这些方法的特点。

表面积：4πr^2.体积：（4/3）πr^3.

圆的表面积公式为πr＾2，其中π一般为3.14，然后r为半径。

球的表面积计算公式推导过程步骤如下：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，每份等高，并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径，则从下到上第k个类似圆台的侧面积：S（k）=2πr（k）×h，其中r（k）=√[R^2-（kh）^2]，S（k）=2πr（k）h=（2πR^2）/n，则S=S（1）+S（2）+S（n）=2πR^2；乘以2就是整个球的表面积4πR^2。球体的计算公式：半径是R的球的体积计算公式是：V=（4/3）πR^3(三分之四乘以π乘以半径的三次方)，V=（1/6）πd^3(六分之一乘以π乘以直径的三次方)

球体的计算公式 半径是R的球的体积 计算公式是：V=（4/3）πR^3(三分之四乘以π乘以半径的三次方) V=（1/6）πd^3 (六分之一乘以π乘以直径的三次方) 半径是R的球的表面积 计算公式是：S=4πR^2（4倍的π乘以R的二次方）

推导圆球的体积和表面积计算公式的过程是这样的： 假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等，都为r，则圆柱的高是2r，或者是d，再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式，然后分别乘 ，就得出圆球的体积和表面积，最后进行整理。具体过程如下： V圆柱=πr2×2r =πr2×（r+r） =πr3×2 V球=πr3×2× = πr3 S圆柱=πr2×2+πd×d =πdr+πdd =(r+d) πd =3r×2πr =6πr2 S球=6πr2× =4πr2 这样，圆球的体积和表面积的计算公式就都得出来了

推导圆球的体积和表面积计算公式的过程是这样的：假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等，都为r，则圆柱的高是2r，或者是d，再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式，然后分别乘，就得出圆球的体积和表面积，最后进行整理。具体过程如下：v圆柱=πr2×2r=πr2×（r+r）=πr3×2v球=πr3×2×=πr3s圆柱=πr2×2+πd×d=πdr+πdd=(r+d)πd=3r×2πr=6πr2s球=6πr2×=4πr2这样，圆球的体积和表面积的计算公式就都得出来了。

关于球的表面积公式推导如下：球的表面积是指球的表面所占空间的面积。球的表面积可以用公式S=4πr2来表示，其中，r为球的半径。首先，将球投影到xyz坐标系上，球的表面积就可以看作是由xyz坐标系上的圆面组成。假设球的半径为r，那么，圆面的半径也为r，半径都是相等的。接下来，我们来推导球的表面积公式S=4πr2。首先，我们可以将球投影到xyz坐标系上，根据圆面的面积公式，它的面积为πr2。把球投影到xyz坐标系上，由于球是三维的，它的表面上有6个圆面，所以，球的表面积就是6个圆面的面积之和，即S=6πr2。接着，我们来推导球的表面积公式S=4πr2。假设圆面的半径都是相等的，那么，球的表面积就可以简化成S=4πr2。因此，我们可以得出球的表面积公式S=4πr2。球体简介一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。球体在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径。定义定义：一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，如图1所示的图形为球体。球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。世界上没有绝对的球体。绝对的球体只存在于理论中。但在失重环境（如太空）中，液滴自动形成绝对球体。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面。球和圆类似，也有一个中心叫做球心。

球体的体积和表面积公式及推导过程如下：体积：将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V＝2/3πR^3。因此一个整球的体积为4/3πR^3球是圆旋转形成的。圆的面积是S=πR^2，则球是它的积分，可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3表面积：让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。以x为积分变量，积分限是[－R，R]。在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。所以球的表面积S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y"^2)dx，整理一下即得到S＝4πR

将圆球切成无数个小圆环，圆环的宽度为Rdθ(弧微元),长度为圆的周长2πRsinθ 面积微元: dS=2πRsinθ(Rdθ)=2π(R^2)sinθdθ 积分得: S表=∫[0,π]2π(R^2)sinθdθ=2π(R^2)∫[0,π]sinθdθ =-2π(R^2)cosθ|[0,π] =4πR^2

球面积公式相对简单。圆的面积等于大圆面积的四倍。

把一个半径为R的球的上半球切成n份，并且把每份看成一个圆柱，无限个圆柱组合是半球的表面积，两个半球，计算出整个球的表面积。这就是球的表面积公式的由来。假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等，都为r，则圆柱的高是2r，或者是d，再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式，然后分别乘，就得出圆球的体积和表面积，最后进行整理。具体过程如下：v圆柱=πr2×2r=πr2×（r+r）=πr3×2v球=πr3×2×=πr3s圆柱=πr2×2+πd×d=πdr+πdd=(r+d)πd=3r×2πr=6πr2s球=6πr2×=4πr2这样，圆球的体积和表面积的计算公式就都得出来了

利用周长公式计算球的表面积，√表示根号，把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份，每份等高。，并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径。其中r(k)=√［R^2-﹙kh）＾2]，h=R^2/{n√［R^2-﹙kh）＾2}，S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则S=S(1)+S(2)+……＋S(n)= 2πR^2，乘以2就是整个球的表面积4πR^2。扩展资料关于圆的公式以及概念：1、 连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。2、 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，用字母d 表示。3、 圆有无数条直径，并且在同一个圆里所有直径都相等，所有半径也都相等。4、 圆是轴对称图形，直径所在直线为圆的对称轴。5、 圆周长除以直径所得商为圆周率，用字母∏表示，它是一个固定的数，并且是一个无限不循环小数。π通常元等于3.14。

球体表面积公式(球面)S=4πR 2 。球体表面积公式，球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间。 球体的表面积公式 半径是R的球的表面积计算公式是：S=4πR 2 半径是R的球的体积计算公式是：V=4/3πR 3 球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。 连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。 连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。

1、球的体积公式：V=(4/3)πr3。2、祖冲之父子独立研究出的“祖暅原理”比阿基米德的研究内容要丰富，涉及的问题更复杂。祖冲之和他的儿子祖暅一起，用巧妙的方法解决了球体积的计算问题。3、《九章算术》中认为，球体的外切圆柱体与球体积之比等于正方形与其内切圆面积之比，刘徽为《九章算术》作注时指出，原书的说法是不正确的，只有“牟合方盖”（垂直相交的两个圆柱体的共同部分的体积）与球体积之比，才正好等于正方形与其内切圆的面积之比。但刘徽没有求出两圆柱体垂直相交部分的体积公式，所以也就得不出球体积公式。祖冲之父子应用“等高处横截面积常相等的两个立体，其体积也必然相等”这一原理，求出了“牟合方盖”的体积。而球体体积等于π／4乘以“牟合方盖”体积，从而最终算出球体积，这个公式就是著名的“祖暅公理”。4、可知：（1/2）V球=（2/3）πr3，最终可得，V球=(4/3)πr3。球体积的公式便由此推导而来。

把一个半径为R的球的，上半球横向切成n份。每份等高，并且把每份看成一个类似圆台。其中半径等于该类似圆台顶面圆半径，则从下到上第k个类似圆台的侧面积，乘以2就是整个球的表面积。连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。球内接正方体的体对角线，就是这个球的直径。

我用写的请你试着理解球体体积公式是三分之四乘以π乘以球半径的立方表面积公式是4倍π乘以半径的平方

50公分=50厘米圆球表面积公式 S=4πR^2所以 S=4*25*25*π=2500π=7854

球的表面积计算公式：球的表面积＝4πr^2（r为球半径），球的体积计算公式：V球＝（4/3)πr^3（r为球半径）。球体表面积公式S(球面）＝4πr^2。运用第一数学归纳法：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，每份等高。并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径。则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)×h。其中h=R/n，r(k)=√［R^2;-﹙kh^2;]=2πR^2;×√［1/n^2;-(k/n^2)^2;]。则S(1)+S(2)+……＋S(n)当n取极限（无穷大）的时候，半球表面积就是2πR^2。球体乘以2就是整个球的表面积4πR^2。球体性质用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点的球面距离。

球体的表面积公式：半径是R的球的表面积计算公式是:S=4πR2，半径是R的球的体积计算公式是:V=4/3πR3。球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。球的表面是一个曲面，这个由面就叫做球面，球的中心叫做球心。连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。球体性质及定义1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r~2=R^2-d2。球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点的球面距离。3、在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。（从集合角度下的定义）4、以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体（solidsphere），简称球。（从旋转的角度下的定义）5、以圆的直径所在直线为旋转轴，圆面旋转180°形成的旋转体叫做球体（solidsphere），简称球。（从旋转的角度下的定义）6、在空间中到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面即球的表面。这个定点叫球的球心，定长叫球的半径。

球的表面积计算公式: 球的表面积=4πr^2， r为球半径 。一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。利用周长公式计算球的表面积√表示根号把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份， 每份等高，并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径则从下到上第k个类似圆台的侧面积其中r(k)=√[R^2-﹙kh）^2]h=R^2/{n√[R^2-﹙kh）^2}S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则 S=S(1)+S(2)+……+S(n)= 2πR^2乘以2就是整个球的表面积 4πR^2以上内容参考：百度百科-球体表面积

球的表面积 S=4πR的平方 推导方法用极限理论设球 的半径为 R，我们把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用△S1,△S2, △S3......△Si...表示，则球的表面积:S=△S1+△S2+ △S3+...+△Si+...以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积，这些“小锥体”可近似地看成棱锥，“小锥体”的底面积△Si 可近似地等于“小锥体”的底面积，球的半径R 近似地等于小棱锥的高hi ，因此，第i个小棱锥的体积Vi=hi* △Si，当“小锥体”的底面非常小时，“小锥体”的底面几乎是“平的”，于是球的体积:V≈(h1* △S1+h2* △S2+...hi* △Si+...)/3.又∵hi≈R且S= △S1+△S2+...△Si+...∴可得 V≈RS/3，又∵V=4πRΔ3/4(3分之4倍的πR的立方)，∴S=4πR的平方

1、圆球表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间，球体表面积的计算公式为S=4πr2=πD2，该公式可以利用球体积求导来计算。也就是相同半径的圆面积的4倍。 2、把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份，每份等高，并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径则从下到上第k个类似圆台的侧面积。

考虑对称性因为电荷密度ρ=a/r因此ρ只和r有关因此在相同r的情况下ρ是相同的因此考虑距球心出r的一个薄面上带电荷量为ρs=4πr^2ρ因此到r处球体带的总的电量为q=∫4πr^2ρdr而ρ=a/r因此积分的结果是q=2πar^2(在球体内部)而e=q/4πεr^2因此球体内部(rr)球体总的电量为q=2πar^2e=q/4πεr^2=ar^2/2εr^2ε是电介质常数这里用的是4πr^2这个是球体的表面积。你设想一下假如我们要算一个球的体积是不是可以把它分成无数个厚度很小的空心球壳的叠加因为厚度很小因此是dv=4πr^2dr而4/3πr^3是求的体积。怎么用要具体问题具体分析

1、圆球表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间，球体表面积的计算公式为S=4πr2=πD2，该公式可以利用球体积求导来计算。也就是相同半径的圆面积的4倍。2、把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份，每份等高，并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径则从下到上第k个类似圆台的侧面积。

设球的半径为r，则球的表面积公式和体积公式分别如下：（1）表面积S=4πr^2。（2）体积V=(4/3)πr^3。

球体表面积公式(球面)S=4πR2。球体表面积公式，球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间。半径是R地球的表面积计算公式是：S=4πR2半径是R地球的体积计算公式是：V=4/3πR3球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫作球体。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫作球心。连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径。连接球面上两点并且经过球心的线段叫作球的直径。球的性质：1、球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。2、在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

球面积公式推导如下：用^表示平方。把一个半径为r的球的上半球切成n份 每份等高。并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径。则从下到上第k个圆柱的侧面积s(k)=2πr(k)*h。其中h=r/n r(k)=根号[r^-(kh)^]s(k)=根号[r^-(kr/n)^]*2πr/n。=2πr^*根号[1/n^-(k/n^)^]则 s(1)+s(2)+……+s(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πr^乘以2就是整个球的表面积 4πr^球面积公式：球面积的计算公式:S=4*R^2*π，如果是半球的话只需计算球面积的一半和底部圆的面积，结果是S=1/2S。球+S底=2πR^2+πR^2=3πR^2。球的表面积公式设球的半径为$R$，球的表面积由半径$R$唯一确定，所以它的表面积$S$是以$R$为自变量的函数，即$S_球=4πR^2$。1、定义：球的表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间。

将圆球切成无数个小圆环，圆环的宽度为Rdθ(弧微元),长度为圆的周长2πRsinθ面积微元:dS=2πRsinθ(Rdθ)=2π(R^2)sinθdθ积分得:S表=∫[0,π]2π(R^2)sinθdθ=2π(R^2)∫[0,π]sinθdθ=-2π(R^2)cosθ|[0,π]=4πR^2

球的表面积是4πr^2（r为球半径）。球体表面积公式S(球面）＝4πr^2运用第一数学归纳法：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，每份等高，并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径，则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)×h。其中h=R/n，r(k)=√［R^2；-﹙kh^2；]=2πR^2；×√［1/n^2;-(k/n^2)^2；]，则S(1)+S(2)+……＋S(n)当n取极限（无穷大）的时候，半球表面积就是2πR^2，球体乘以2就是整个球的表面积4πR^2。球体的性质有：1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。3、球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。4、在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

编辑本段数学中的球　　半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。 　　球面所围成的几何体叫做球体，简称球。 　　半圆的圆心叫做球心。-------球内一个点到球面上不在同一平面内的四个点的距离相等，则此点为球心。 　　连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。 　　连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。 　　用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质： 　　1 球心和截面圆心的连线垂直于截面。 　　2 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2 　　球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。 　　在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。 　　半径是R的球的体积 计算公式是：V=（4/3）πR^3(三分之四乘以π乘以R的三次方）。 　　半径是R的球的表面积计算公式是：S=4πR^2（4倍的π乘以R的二次方） 　　球内接正方体，正方体的体对角线，就是这个圆的直径。编辑本段体积公式的推导方法球的体积公式的推导方法1球的体积公式的推导方法2　　如图，左右是夹在两个平行平面间的两个几何体（左图是半径为R的半球，右图是一个中间被挖去一部分的圆柱，其中，圆柱底面半径为R，高为R，挖去部分是一个圆锥，底面半径为R，高为R，） 　　用平行于这两个平行平面的任何平面去截这两个几何体，则左图所截面为一个圆，右图所截面为一个圆环。 　　图的中间部分为这两个几何体的正视图。 　　则S圆=πAD^2=π（AE^2-DE^2）=π（R^2-H^2） 　　（H代表截面的高度） 　　S环=πKI^2-πNI^2=πR^2-πH^2=π（R^2-H^2 方程式　　（易证NI=JI=H） 　　所以S圆=S环 　　在根据祖暅原理便可得 　　V半球=πR^3-πR^3/3=2/3*πR^3 　　V球=4/3*πR^3

球：1)全面积=4πr^2=πd^2；【r---球半径，d---球直径，π---圆周率（=3.14159....)】2）体积=(4/3)πr^3=(1/6)πd^3【^2---平方符号，^3----立方符号】圆锥：1)侧面积=πrl2)全面积=πr(l+r)；【全面积=侧面积+底面积】3)体积=(1/3)πr^2*h式中，r---圆锥底面圆的半径，h----圆锥的高，l----圆锥母线的长度，l=√(r^2+h^2)。圆台：1)侧面积=π（r1+r2)l；2）全面积=πr1(l+r1)+πr2(l+r2)；3）体积=(1/3)πh(r1^2+r2^2+r1*r2),式中，r1和r2分别是圆台的下底和上底的半径，l----圆台的母线长度，i=√[h^2+(r1-r2)^2]，h----圆台的高。公式的推导过程，请参考有关数学教科书。

圆球面积公式怎么算如下：球的面积计算公式:球的面积=4πr^2，r为球半径。其中，π是圆周率（约等于3.14159），r是球的半径。首先，确定球的半径。如果你知道球的直径（d），可以将d除以2来得到半径（r=d/2）。然后，将半径的值代入到公式中，进行计算得到表面积。举个例子，假设球的半径是5厘米，表面积=4π（5厘米）^2。通过计算，得到表面积≈314.16厘米。请注意，表面积的计算结果将会以平方单位（如平方厘米、平方米等）表示。一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。拓展资料：球体的定义一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，如图1所示的图形为球体。球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。世界上没有绝对的球体。绝对的球体只存在于理论中。但在失重环境（如太空）中，液滴自动形成绝对球体。球体性质1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^23、球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

半径是R的球的表面积计算公式是：半径是R的球的体积 计算公式是：球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。表示的球面的球心是(a,b,c),半径是R。扩展资料：如图，左右是夹在两个平行平面间的两个几何体（左图是半径为R的半球，右图是一个中间被挖去一部分的圆柱，其中，圆柱底面半径为R，高为R，挖去部分是一个圆锥，底面半径为R，高为R）用平行于这两个平行平面的任何平面去截这两个几何体，则左图所截面为一个圆，右图所截面为一个圆环。图的中间部分为这两个几何体的正视图。以上为球的体积公式推导方法。参考资料来源：百度百科-球

S=4πR的平方 推导方法用极限理论设球 的半径为 R,我们把球面任意分割为一些“小球面片”,它们的面积分别用△S1,△S2, △S3.△Si...表示,则球的表面积:S=△S1+△S2+ △S3+...+△Si+...以这些“小球面片”为底,球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积,这些“小锥体”可近似地看成棱锥,“小锥体”的底面积△Si 可近似地等于“小锥体”的底面积,球的半径R 近似地等于小棱锥的高hi ,因此,第i个小棱锥的体积Vi=hi* △Si,当“小锥体”的底面非常小时,“小锥体”的底面几乎是“平的”,于是球的体积:V≈(h1* △S1+h2* △S2+...hi* △Si+...)/3.又∵hi≈R且S= △S1+△S2+...△Si+...∴可得 V≈RS/3,又∵V=4πRΔ3/4(3分之4倍的πR的立方),∴S=4πR的平方 即为球的表面积

半径是R的球的表面积计算公式是：半径是R的球的体积 计算公式是：球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。表示的球面的球心是(a,b,c),半径是R。扩展资料：如图，左右是夹在两个平行平面间的两个几何体（左图是半径为R的半球，右图是一个中间被挖去一部分的圆柱，其中，圆柱底面半径为R，高为R，挖去部分是一个圆锥，底面半径为R，高为R）用平行于这两个平行平面的任何平面去截这两个几何体，则左图所截面为一个圆，右图所截面为一个圆环。图的中间部分为这两个几何体的正视图。以上为球的体积公式推导方法。参考资料来源：百度百科-球

圆球表面积：4*圆周率*半径的平方圆球体积：4/3*圆周率*半径的立方圆柱体积：底面积*高

球没有周长公式，只有表面积跟体积公式。球的表面积计算公式: 球的表面积=4πr^2， r为球半径 。球的体积计算公式: V球=(4/3)πr^3, r为球半径。球体性质用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：1 球心和截面圆心的连线垂直于截面。2 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。扩展资料球体基本概念半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球心。连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。

球体公式：球体表面积计算公式为S=4πR2；球体体积计算公式为V=（4/3）πR3。一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径。球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，把这个弧长叫做两点的球面距离。

S球的表面积=4πr2 V球=4πr3÷3球体积计算在数学史上是一个很重要的问题，尤其在古代，这个问题解决得如何，从某种意义上讲，标志着某个国家、某个民族的数学水平的高低。我们中华民族在这个方面的杰出成就，是足可引以为豪的。早在公元前1世纪，我国对球体积计算是通过实测来完成的，其结果引出球体积计算公式： ，其中V——球体积，D——球直径，为什么？非常简单。用黄金分别制作一个立方寸的方块和直径1寸的球丸，用秤一称，一个16两，一个9两，球体积计算的近似公式就出来了。直到《九章算术》成书的年代还保留着上述公式。这可以说，是我国球体积计算的第一阶段：实测。公元3世纪，刘徽在注《九章算术》时，对这个公式提出了异议。为了说明刘徽的观点，我们先引入以下几个模型，如图1，所示。V1——正方体且边长为D，V2——V1的内切圆柱，V3——V1的两个内切圆柱的相贯体，V——直径等于D的球，V3是刘徽专门引入的，并命名为“牟合方盖”，即两个相同的方伞上下而合为一体。刘徽分析 的不准确是由以下推理所致：但他马上提出其中V2：V=4：π是错误的，因为V3：V=4：π（V3与V的任意等高截面均为4：π）。刘徽的论断非常正确，他实际上双指出了计算球体积的一条有效途径，那就是设法求出“牟合方盖”的体积。可惜的是，刘徽当时还没有找到求“牟合方盖”体积的办法。他说：“我们来观察立方体之内，合盖之外这块立体体积吧。它从上而下地逐渐瘦削，在数量上是不够清楚的。由于它方圆混杂，各处截面宽窄极不规则，事实上没有规范的模型可与之比较。若不尊重图形特点而妄作判断，恐怕有违正理。岂敢不留阙疑，街能言者来讲解吧。”由此，刘徽这种不迷信前贤，实事求是的治学精神可见一斑。这是我国球体积计算的第二阶段：改进。 ] “牟合方盖” （图2）到公元6世纪，我国球体积计算进入严密推导的第三阶段。著名数学家祖冲之的儿子祖 取 ，再将它填充成 ，所填充的那部分体积，正是当年刘徽不知如何中处置的“合盖之外，立方之内”的 。由水平截面在高为Z处截这个填充后的立方体，可截得正方形，由F1，F2，F3 ，F4组成。其中 （由勾股定理知），而 。由此，祖 提出“缘幂势既同，则积不容异”的著名论断，后人称之为“祖 原理”。并推出：如图3， ，因为F2+F3+F4=F*=Z2。而B*为倒立的正方体阳马，为B的体积的 ，显然，B1为B的体积的 ，再利用刘徽的结论V3：V=4：π，即可得球体积计算公式： ，其中D为球直径。至此，我们可以说，在球体积计算方面，刘徽的方法确实妙不可言，而祖 的推导则完美无缺。而在西方，公元前3世纪阿基米德在《论球与圆柱》卷I中，曾以33个命题为准备，用穷举法在命题34个中才得出结论： 。到公元前17世纪卡瓦利里利用了与“祖 原理”相同的所谓“不可分量原理”，得出了 的结论，只不过他所采用的形式，这也是现行中学课本中所采用的方法。同学们可以自行比较这些方法的特点。