如何用正四面体证明正三棱锥？

只要底面是正三角形的棱锥都是正三棱锥。四面都是正三角形的是正四面体，是正三棱锥中的特例。正棱锥必有一面是正多边形其他面都是三角形，还有平行底面的切面也必然是正多边形。三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。正三棱锥的性质：1、底面是等边三角形。2、侧面是三个全等的等腰三角形。3、顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。

正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。正三棱锥的性质：1.底面是等边三角形。2、侧面是三个全等的等腰三角形。3、顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。

正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形、性质：底面是等边三角形。侧面是三个全等的等腰三角形。 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。常构造以下四个直角三角形斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。说明：上述直角三角形集中了正三棱锥几乎所有元素。在正三棱锥计算题中，常常取上述直角三角形。其实质是，不仅使空间问题平面化，而且使平面问题三角化，还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中，利于解出。基本公式、h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长有：三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 ：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积）S全=S棱锥侧+S底S正三棱锥=1/2CL+S底V=1/3A(底面积)*h

正三棱柱是上下底面是全等的两正三角形，侧面是矩形，侧棱平行且相等的棱柱，并且上下底面的中心连线与地面垂直。正三棱柱不一定有内切球如果正三棱柱有内切球,则正三棱柱的高一定是球的直径正三棱柱一定有外接球,但一定不是正三棱柱的高直径为根号(h^2+4a^2/3),其中h为三棱柱的高,a为底面边长正三棱锥：底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形)正四棱柱是底面为正方形的直四棱柱。正四棱锥:底面为正方形,且顶点在底面的射影为底面中心的四棱锥。正四棱锥的底面是正方形，其对角线的一半的平方+你所要求的距离的平方=正四棱锥的侧棱的长的平方

正四面体和正三棱锥的区别：特点不同、意义不同、性质不同一、特点不同1、正四面体：由四个全等的正三角形所组成的几何体。2、正三棱锥：锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。二、意义不同1、正四面体：有四个面、四个顶点、六条棱。每个二面角均为70°32"，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°。2、正三棱锥：侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 ：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积）S全=S棱锥侧+S底S正三棱锥=1/2CL+S底V=1/3A(底面积)*h。三、性质不同1、正四面体：（1）正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然。（2）正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。（3）正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。（4）正四面体的各棱的中点是正八面体的六顶点。2、正三棱锥：（1） 底面是等边三角形。（2）侧面是三个全等的等腰三角形。（3） 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。

正三棱柱是 两个底面均为全等的正三角形且平行,侧棱平行且相等,且垂直底面的棱柱 直三棱柱是 两个底面均为三角形且平行,侧棱平行且相等,且垂直底面的棱柱 正三棱锥 底面为正三角形,且三个侧面全等. 直三棱锥 底面为三角形 有一个侧棱垂直底面~诚心为你解答,给个好评吧亲,

三条棱互相垂直的正三棱锥可以从正方体切割下来,这样好理解些,有关问题也可在长方体中解决.正三棱锥,侧面均为等腰直角三角形,底面为正三角形,所以底面四心（中心、重心、内心、外心）合一,所以三条棱互相垂直的正三...

正三棱锥的特点具体如下可供参考：1、正三棱锥是一种几何体，具有生动的外观和独特的特征。它以其稳定性和多功能性而闻名，被广泛应用于建筑、工程和科学领域。首正三棱锥的最显著特征是其形状。它由一个底面和三个侧面组成，底面是一个正三角形，而侧面则是三个共边和共点的三角形。2、这种形状使得正三棱锥在视觉上非常吸引人，同时也在结构上提供了稳定性。正三棱锥具有对称性。由于底面是一个正三角形，所以正三棱锥具有三个对称轴，它们是通过连接顶点与底面重心的线。3、这种对称性使得正三棱锥在旋转和镜像方面非常有用，也让它成为一种常见的装饰元素正三棱锥还具有多功能性。它在建筑领域被广泛应用于设计建筑物的金字塔尖顶，如埃及金字塔。其次，正三棱锥也是一种常见的科学工具，用于实验室测量和建模。4、它还可以用于教学和娱乐活动，例如展示特定几何原理或制作手工艺品。正三棱锥的特征不仅仅体现在它的形状和外观上，还包括它的数学性质。例如，它的体积可以通过公式V=(1/3)*底面面积*高度来计算。5、其中底面面积是正三角形的面积，高度是从顶点到底面的垂直距离。此外，正三棱锥还满足欧拉公式:顶点数加上侧面数等于边数加上2。在实际应用中，了解正三棱锥的特征可以启发我们在设计和解决问题时的创造力。6、例如，在建筑设计中，我们可以利用正三棱锥的形状和稳定性来设计更加美观和坚固的结构。在科学实验中，我们可以利用正三棱锥的对称性和多功能性来制作实验装置和进行精确测量。

正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。性质1． 底面是等边三角形。2． 侧面是三个全等的等腰三角形。3． 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。4. 常构造以下四个直角三角形：　　（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。说明：上述直角三角形集中了正三棱锥几乎所有元素。在正三棱锥计算题中，常常取上述直角三角形。其实质是，不仅使空间问题平面化，而且使平面问题三角化，还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中，利于解出。正四面体底面为正三角形，所以斜高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以侧面重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心（球与侧面切点）的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。

正三棱锥：底面为等边三角形，三条侧棱相等，顶点在底面的射影是三角形的中心【即内心[到三条边的距离相等]，外心[到底面的三个顶点距离相等]，中心是外心、内心还是垂心】；各侧面和各侧棱与底面的二面角和夹角相等；外切球与内切球的球心在同一点，球心到顶点的距离等于到面距离的两倍长，即外切球球心是内切球球心的半径的两倍长。正四棱锥：四个面都是正方形，是特殊的正三棱锥；顶点在底面的射影是三角形的中心【即内心[到三条边的距离相等]，外心[到底面的三个顶点距离相等]，中心是外心、内心还是垂心】；各侧面和各侧棱与底面的二面角和夹角相等；外切球与内切球的球心在同一点，球心到顶点的距离等于到面距离的三倍，即外切球球心是内切球球心的半径的三倍长。正三棱柱：底面是等边三角形，侧棱相等、平行,且都垂直于底面，侧面都为长方形，上下两面互相平行。正四棱柱：底面为正方形，侧棱相等、平行,且都垂直于底面，侧面都为长方形，上下两面互相平行。

正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。性质1． 底面是等边三角形。2． 侧面是三个全等的等腰三角形。3． 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。4. 常构造以下四个直角三角形：　　（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。说明：上述直角三角形集中了正三棱锥几乎所有元素。在正三棱锥计算题中，常常取上述直角三角形。其实质是，不仅使空间问题平面化，而且使平面问题三角化，还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中，利于解出。正四面体底面为正三角形，所以斜高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以侧面重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心（球与侧面切点）的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。

不是，每个面都是正三角形的是正四面体正三棱锥性质1．底面是正三角形。2．侧面是三个全等的等腰三角形。3．顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。再看看别人怎么说的。

给你一种思考方法,当顶点无限趋向于底面中心时,正三棱锥的棱长和底面边长的比值趋向于最小(即为底面正三角形的中线的2／3与底面边长的比):当顶点无限远离底面中心时,正三棱锥的棱长和底面边长的比值趋向于无穷大.所以正三棱锥的棱长和底面边长的比值范围是﹙√3／3，+∞）.

两相邻侧面所成角相等的三棱锥是一种特殊的正三棱锥，或者说是正四面体，只要底面是正三角形的直三棱锥就是正三棱锥。正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。性质1、 底面是等边三角形。2、侧面是三个全等的等腰三角形。3、顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。

底面是正三角形的，侧棱都相等，

侧棱有两两垂直的，侧面恰是等腰直角三角形，侧棱：底面边长=1：根号2。这只是正三棱锥的一种特殊，侧棱一般不互相垂直。正三棱锥侧棱相等，侧面全等都是等腰三角形；斜高都相等，底正三角形，顶点投影在底面中心。

正三棱锥有如下性质：底面三角形是正三角形；侧棱长相等，即侧面三角形都是等腰三角形；顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心。详细可见百度百科：http://baike.baidu.com/view/1391586.htm由于不同的正三棱锥的侧棱长度不同，所以侧面与侧面的夹角要根据具体情况来确定，关键当然是作出侧面与侧面的夹角的平面角。而侧面与底面的夹角，只需先作出该正三棱锥的高（即连结顶点和底面中心），再在其中一个侧面内作出斜高（即侧面等腰三角形底边上的中线即高线），连结底面中心和斜高与底边的垂足，所得的夹角就是侧面与底面的夹角。

正三棱柱是上下底面是全等的两正三角形,侧面是矩形,侧棱平行且相等的棱柱,并且上下底面的中心连线与地面垂直. 正三棱柱不一定有内切球 如果正三棱柱有内切球,则正三棱柱的高一定是球的直径 正三棱柱一定有外接球,但一定不是正三棱柱的高 直径为根号(h^2+4a^2/3),其中h为三棱柱的高,a为底面边长 正三棱锥：底面是正三角形,顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥(正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是正三角形) 正四棱柱是底面为正方形的直四棱柱. 正四棱锥: 底面为正方形,且顶点在底面的射影为底面中心的四棱锥.正四棱锥的底面是正方形,其对角线的一半的平方+你所要求的距离的平方=正四棱锥的侧棱的长的平方

正三棱锥定义如下：正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。1、在几何学上，棱锥又称角锥，是三维多面体的一种，由多边形各个顶点向它所在的平面外一点依次连直线段而构成。多边形称为棱锥的底面。2、直三棱锥和正三棱锥的区别是直三棱锥的四个面都是直角三角形，正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥，正三棱锥不等同于正四面体。3、高中立体几何中常见的几何体有柱体、锥体、台体和球体,在大多数学生眼中球体是最简单的几何体,因为它的定义是圆的定义的拓展,高中数学教材给出来的知识点只有两个公式:V球=43πR3和S球=4πR2(R是球的半径).但是如果到了高三大综合训练时,就会觉着与球体有关的问题,特别是几何体的外接球问题,一点都不简单,甚至有些学生把它归到了难题里边。性质：1.底面是等边三角形。2.侧面是三个全等的等腰三角形。3.顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。4.常构造以下四个直角三角形：（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）（2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。

这不是任意一个正三棱锥的性质,而是题目给了PA=PB=PC的条件才推出的性质.题目已经得到PB⊥PA,PB⊥PC,只要证明PA⊥PC即可设P在平面ABC内的射影是O,因为PA=PB=PC,而PO是公共边,根据勾股定理得到OA=OB=OC,所以O是外心.又△ABC是正三角形(因为P-ABC是正三棱锥),所以外心,内心,重心,垂心四心合一,O同时也是垂心,所以有OC⊥AB根据三垂线定理,垂直於射影就垂直於斜线,所以PC⊥AB.又因为PC⊥PB,所以PC⊥面PAB,得到PC⊥PA

正三棱锥：底面为等边三角形 ，三条侧棱相等，顶点在底面的射影是三角形的中心【即内心[到三条边的距离相等]，外心[到底面的三个顶点距离相等]，中心是外心、内心还是垂心】；各侧面和各侧棱与底面的二面角和夹角相等；外切球与内切球的球心在同一点，球心到顶点的距离等于到面距离的两倍长，即外切球球心是内切球球心的半径的两倍长。 正四棱锥：四个面都是正方形，是特殊的正三棱锥；顶点在底面的射影是三角形的中心【即内心[到三条边的距离相等]，外心[到底面的三个顶点距离相等]，中心是外心、内心还是垂心】；各侧面和各侧棱与底面的二面角和夹角相等；外切球与内切球的球心在同一点，球心到顶点的距离等于到面距离的三倍，即外切球球心是内切球球心的半径的三倍长。 正三棱柱：底面是等边三角形，侧棱相等、平行,且都垂直于底面，侧面都为长方形，上下两面互相平行。 正四棱柱：底面为正方形，侧棱相等、平行,且都垂直于底面，侧面都为长方形，上下两面互相平行。

正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形.正三棱锥:底面是正三角形,其余各面是有一个公共顶点的三角形正四面体有6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。当其棱长为a时，其体积等于(√2/12)a^3，表面积等于√3*a^2。正三棱锥具有性质:底面是正三角形 3条棱相等 对棱是异面垂直 侧面积=母线*一条底边*3/2/体积=高*底面积/3

1.正棱锥的定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 2.正棱锥的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 3.棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形。 4.棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。

三棱锥就是底部图形是三角形的椎体 正三棱锥是底面是正三角形,顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥（边面上的三角形是等腰三角形,而且边上的面跟面之间的夹角两两相等） 正四面体是四个面全是正三角形的一个椎体（具有正三棱锥所具有的特点,同时边上的面是正三角形） 四棱锥是底面为四边形的椎体 正四棱锥是底面为正方形的椎体,而且定点在底面的映射点刚好是底面正方形对角线的交点 三棱柱,跟四棱柱的就没有什么了,现在课本里说的柱是说底面跟顶面的图形一样且平行的柱体,侧面垂直于底面的

没有直三棱锥一说，只有正三棱锥。所以就不存在直三棱锥和正三棱锥的区别。正三棱锥的相关介绍具体如下：正三棱锥锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形。正三棱锥的底面是等边三角形；侧面是三个全等的等腰三角形；顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。扩展资料三棱锥它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D，则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。四面体的每个顶点都有惟一的不通过它的面，称为该顶点的对面，原顶点称这个面的对顶点。在四面体的六条棱中，没有公共端点的两条称为对棱。四面体有三双对棱。且对棱的中点连结的线段(三条)彼此平分于同一点即四面体的重心，亦称四面体的形心。四面体的四个顶点与所对面(三角形)的重心连线(四条线段)必相交于同一点，即四面体的重心。

能。三棱锥的截面可能是正方形，不可能是梯形，这个截面的做法是取三棱锥任意一条边，在该边所在的两个三角形中做其中位线，连接这两条中位线形成一个封闭图形，这个图形就是平行四边形，而当这个三棱锥是正三棱锥时，所作出的截面为正方形，不可能是梯形。正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形，因此可以得出截面各边相等的结论。而梯形是指只有一组对边平行的四边形 。平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底。另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形，上述方法所得的图形对边平行，不可能是梯形。正三棱锥的性质：1． 底面是等边三角形。2． 侧面是三个全等的等腰三角形。3． 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。4. 常构造以下四个直角三角形：斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。

正三棱锥 侧面为3个三角形且有公共顶点三棱柱 侧面为平行四边形，上下底面平行且全等，底面为正三角形正四棱锥 侧面为4个三角形且有公共顶点正四棱柱 侧面为平行四边形，上下底面平行且全等，底面为正四边形

正四面体和正三棱锥的区别如下：1、四个面是否都相等：正四面体四个面都相等都为正三角形。正三棱锥三个面相等，底面为正三棱锥。2、底面是否和侧面相等：正四面体底面和侧面相同。正三棱锥底面和侧面不同。3、侧面是否为等腰三角形：正四面体的侧面为正三角形。正三棱锥的侧面为等腰三角形。联系：正四面体是特殊的正三棱锥。是底面与侧面相同的正三棱锥。正三棱锥不一定是正四面体。关键看底面和侧面是否相同。扩展资料：正三棱锥的性质：1、 底面是等边三角形。2、侧面是三个全等的等腰三角形。3、 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。正四面体的性质：1.正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然。2.正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。3.正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。同分异构体与结构式区别1、化学上，同分异构体是一种有相同化学式，有同样的化学键而有不同的原子排列的化合物。简单地说，化合物具有相同分子式，但具有不同结构的现象，叫做同分异构现象；具有相同分子式而结构不同的化合物互为同分异构体。很多同分异构体有相似的性质。2、同分异构体又称同分异构物。在化学中，是指有着相同分子式的分子；各原子间的化学键也常常是相同的；但是原子的排列却是不同的。3、也就是说，它们有着不同的“结构式”。许多同分异构体有着相同或相似的化学性质。同分异构现象是有机化合物种类繁多数量巨大的原因之一 。4、同分异构体的组成和分子量完全相同而分子的结构不同、物理性质和化学性质也不相同 。

正棱锥顶点射影在底面中心 ——中心是神马？ 有神马性质？ 如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥 高中学的中心估计是相对正多边形而言的，画个正3，4，5边形看看，应该就懂了 正棱锥顶点射影在底面中心能直接用吗 能。 正三棱锥顶点在底面的射影是中心 中心是什么？ 有什么性质？ 谢谢 正三棱锥的底面是正三角形，正三角形的中心是三条中线的交点---重心，也是三条高线的交点----垂心，也是三个内角平分线的交点---内心，还是三条边中垂线的交点---外心。 顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的棱锥是正棱锥 对吗 对，投影在三角形中心即为正棱锥。 正三棱锥顶点到底面的射影是什么？ 正三棱锥底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心，当然也是重心。（因为重心、垂心、外心、内心四心合一） "底面是正三角形,且顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥的正三棱锥"的等价命题 底面是正三角形，且侧棱相等的三棱锥是正三棱锥。 正三棱锥顶点的射影在底面正三角形的中心。这个中心是指正三角形的最中间位置还是重心。 因为底面是正三角形，所以三心合一，这个最中间的位置就是中心，可以说是内心，外心，也可以说成重心。 已知正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面中心）侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE 边长为6的正三角形的高线长,中线长都=6sin60°=3倍根号3 正三角形的中心也可以看作重心,即三条中线的交点.那么重心和正三角形定点的距离为中线长的2/3，即2倍根号3 那么根据勾股定理可得该棱锥的高=根号[(根号15)^-(2倍根号3)^]=根号[15-12]=根号3 该棱锥的底面积=(6*3倍根号3)/2=9倍根号3 那么该棱锥的体积=(9倍根号3*根号3)/3=9 棱柱、直棱柱、正棱柱、棱锥、正棱锥、球体 的性质 棱柱具有下列性质： 1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。 2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形。 3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。 4）直棱柱的侧棱长与高相等；直棱柱的侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。画直棱柱时，应将侧棱画成与底面垂直。 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 ============================================================= 1．棱锥截面性质定理及推论 定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比。 推论1：如果棱锥被平行与底面的平面所截，则棱锥的侧棱和高被截面分成的线段比相等。 推论2：如果棱锥被平行于底面的平面所截，则截得的小棱锥与已知原棱锥的侧面积之比也等于它们对应高的平方比；截得的棱锥与已知棱锥的侧面积之比也等于它们的底面积之比。 2．一些特殊棱锥的性质 侧棱长都相等的棱锥，它的顶点在底面内的射影是底面多边形的外接圆的圆心（外心），同时侧棱与底面所成的角都相等。 侧面与底面的交角都相等的棱锥，它的二面角都是锐二面角，所以顶点在底面内的射影在底多边形的内部，并且它到各边的距离相等即为底多边形的内切圆的圆心（内心），且各侧面上的斜高相等。如果侧面与底面所成角为α，则有S底＝S侧cosα。如图画出了射影是外心和内心的情况。 3．棱锥的侧面积及全面积、体积公式 棱锥的侧面积及全面积 棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 S棱锥侧＝S1＋S2＋…＋Sn（其中Si，i＝1，2…n为第i个侧面的面积） S全＝S棱锥侧＋S底 棱锥的体积 棱锥和圆锥统称锥体，锥体的体积公式是： v=1/3sh（s为锥体的底面积，h为锥体的高）。 斜棱锥的侧面积=各侧的面积之和 正棱锥的侧面积：S正棱锥侧=1/2chˊ（c为底面周长，hˊ为斜高）。 棱锥的中截面面积：S中截面=1/4S底面 ==================================================== 4．正棱锥有下面一些性质 正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）； 正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。 正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。 正棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c，斜高为h"，那么它的侧面积是 s=1/2ch ================================= 用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质： 1 球心和截面圆心的连线垂直于截面。 2 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2 侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥? 正棱锥的侧棱与底面的角相等，但是侧棱与底面的角的棱锥并不一定是正棱锥。 只要棱锥的顶点在底面上的射影是底面多边形的外接圆圆心，这时如果底面边长可以不相等，显然侧棱和底面的角仍然相等，可是底面不是正多边形，因而不是正棱锥。设想最简单的三棱锥的情况。

面积公式：S侧=(1/2)*C*h"，其中：C为底面周长，h"是该正棱锥的斜高（即各个侧面等腰三角形底边上的高）三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积。正三棱锥性质：1． 底面是等边三角形。2． 侧面是三个全等的等腰三角形。3． 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。扩展资料:正三棱准其他公式：全面积公式：h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长有：三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 ：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积）S全=S棱锥侧+S底S正三棱锥=1/2CL+S底V=1/3A(底面积)*h。体积公式：一个三棱柱的体积等于三个等体积的三棱锥体积之和，即V三棱锥=1/3S·h.2三棱锥公式。正四面体外接球心位置公式：外接球心在顶点与底面重心的连线的距顶点3/4处。正四面体内切球心：内切球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处。参考资料来源：百度百科——正三棱锥

三棱锥体积公式三棱锥的体积公式：V=*S*H。。三棱锥锥体的一种几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。。一般的三棱锥内切球心在四个面上的射影与四个面的重心重合，据此可确定球心位置。扩展资料：三棱锥的重要计算公式：h为底高，A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长有：三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则：。1、S全=S棱锥侧+S底。2、S正三棱锥=1/2C*L+S底。三棱锥的性质：1、四面体的每一条棱与其对棱的中点确定一个平面，这样的六个平面共点。2、四面体外接平行六面体的各棱分别平行且等于四面体中联结各对棱中点的线段。3、四面体的六条棱的六个中垂面共点，这点是四面体外接球的中心。每个四面体有唯一的外接球。参考资料来源：百度百科-三棱锥三棱柱的体积公式图解三棱柱的体积公式=底面积*高。两底面互相抄平行，侧面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边袭都互相平行，由这些面所围成的几何体叫作棱柱。两个互相平行的面叫作棱柱的底面，其余各面叫作棱柱的侧面，两个侧面的公共边叫作棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫作棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连百线叫作棱柱的对角线，两个底面的距离叫作棱柱的高。三棱柱的表面积，体积公式：1、三棱柱表面积公式：3个侧面+2个底面面积。2、三棱柱体积公式是：V=SH，体积=底面积×高，底面积=三角形的底×高÷2。由于三棱柱也可以视为三面体截去2个顶点，故又称截角三面体，另外，因为正三棱柱具有对称性，且由2种正多边形组成，因此有人称正三棱柱为半正五面体。一般三棱柱有5个面、9个边和6个顶点。三棱锥展开图正三棱锥的侧面展开图如下图所示正棱锥的侧面展开图是由公共顶点的若干个等腰三角形三角形所组成的平面图形。等腰三角形的腰是正棱锥的侧棱长。它的底就是正棱锥的底面边长。下图为正三棱锥展开图。此外尚有多种展开方法。正四面体是正三棱锥的特例。如图所示，正棱锥的底面是正多边形，侧面全是等腰三角形。随着棱锥的高度以及底面正多边形大小的不同，其侧面的等腰三角形的形状也各有差异。例如，正三棱锥的3个侧面构成了3个全等的等腰三角形，正四棱锥的4个侧面构成4个全等的等腰三角形。扩展资料正三棱锥性质1、底面是等边三角形。2、侧面是三个全等的等腰三角形。3、顶点在底面的射影是底面三角形的中心。4、常构造以下四个直角三角形：斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。说明：上述直角三角形集中了正三棱锥几乎所有元素。在正三棱锥计算题中，常常取上述直角三角形。其实质是，不仅使空间问题平面化，而且使平面问题三角化，还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中，利于解出。参考资料来源：百度百科-正三棱锥参考资料来源：百度百科-正棱锥体积公式大全表不同形状的物体体积计算公式是不同的，下面是各种不同图形体积计算公式：1、正方体体积=a3??a为棱长。2、长方体体积=长×宽×高。3、圆柱体体积=πr2h即底面积×高。4、圆锥体体积=1/3πr2h即1/3×底面积×高。5、球体体积=4/3πR3。扩展资料：体积的单位换算：1、1立方分米=1000立方厘米=1000000立方毫米=1升=1000毫升=0.061立方英寸2、1立方厘米=1000立方毫米=1毫升=0.000061立方英寸3、1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米=1000000000立方毫米=0.353立方英尺=1.3079立方码4、1立方英寸=0.016387立方分米=16.387立方厘米=16387立方毫米5、1立方英尺=28.3立方分米=28300立方厘米=28300000立方毫米6、1立方码=27立方英尺=0.7646立方米=164.6立方分米=164600立方厘米=164600000立方毫米7、1立方尺=31.143蒲式耳=32.143蒲式耳8、1加仑=0.0037854118立方米=0.8326741845加仑高中数学外接球秒杀公式高中外接球秒杀公式为：R=√1/4h2+r2，外接球意指一个空间几何图形的外接球，对于旋转体和多面体，外接球有不同的定义，广义理解为球将几何体包围，且几何体的顶点和弧面在此球上。一个球面是由四个非共面的点所确定的。因此，求解多面体外接球半径的任何习题，都可由其内切球的证明和计算绕某个三棱柱外接球的半径，得出来。

正三棱锥的底面边长为a,高为6分之根号6a,则此棱锥的侧面积为多少解： 1、由正三棱锥的性质可知，底面为正三角形，从而可得底面边长为a，底面三角形高为√3a/2（二分之根号3乘以a，以下表示方法相同）。作底面三角形的两高得交点为O，可知O到垂足D的距离为全高的三分之一，即√3a/6； 2、连接O与三棱锥上顶点A，由其性质可知OA为垂线，连接A与D，即得侧面三角形的高AD，由于垂线OA=√6a/6已知，根据勾股定理可求得AD=√[（√3a/6）的平方+（=√6a/6）的平方]=√6a/2； 3、侧面积=3（1/2*a*√6a/2）=3]=3√6a/4 以上为详解，由于作图不便，故省略。

三棱锥的体积公式：V=（1/3）*S*H。（V：表示三棱锥的体积，S：表示的是三棱锥的底面积，H：表示三棱锥的高）。三棱锥锥体的一种几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。一般的三棱锥内切球心在四个面上的射影与四个面的重心重合，据此可确定球心位置。扩展资料：三棱锥的重要计算公式：h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长有：三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 ：(其中Si，i= 1，2为第i个侧面的面积）。1、S全=S棱锥侧+S底。2、S正三棱锥=1/2C*L+S底。三棱锥的性质：1、四面体的每一条棱与其对棱的中点确定一个平面，这样的六个平面共点。2、四面体外接平行六面体的各棱分别平行且等于四面体中联结各对棱中点的线段。3、四面体的六条棱的六个中垂面共点，这点是四面体外接球的中心。每个四面体有唯一的外接球。参考资料来源：百度百科-三棱锥

正棱锥的侧面积公式为：S侧=(1/2)*C*h"，其中：C为底面周长，h"是该正棱锥的斜高（即各个侧面等腰三角形底边上的高）所以上述问题中利用体积先求得正棱锥的高，再求出斜高即可。

不是，也要看三棱锥是不是正三棱锥

三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h" 圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S"L 注：其中,S"是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

(1)连接MN,易证MN∥BB1,由正三棱锥性质可知MN⊥面ABC连接AM,则MA⊥MN,MA⊥BC∴以M为原点,CB,MA,MN为坐标轴正向建系由题意得B1(1,0,4),A(0,√3,0),B(1,0,0),C1(-1,0,4),Q(-1/2,√3/2,2)BC1→=(-2,0,4),BA→=(-1,√3,0)面ABC1法向量n→=BA→×BC1→=(4√3,4,2√3)QB1→=(3/2,-√3/2,2)设QB1与面ABC1所成角为θ,则sinθ=|cos<QB1→,n→>|=(6√3-2√3+4√3)/[√(48+16+12)*√(9/4+3/4+4)]=2√57/19(2)作C1D⊥A1B1於D,易得C1D⊥面AB1∴C1D=√3是顶点C1到底面ABB1的高S△ABB1=1/2*BB1*BAV=1/3*S*h=1/3*1/2*4*2*√3=4√3/3

D 本题考查正三棱锥的概念和性质，球的性质，几何体的体积公式及空间想象能力.设正三棱锥的底面边长为 球的半径为 因为正三棱锥的四个顶点都在半径为R的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，所以正三棱锥的高为 且 又该正三棱锥的体积是 所以 所以球的体积为 故选D

正三棱锥的性质：1、底面是等边三角形。2、侧面是三个全等的等腰三角形。3、顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。常构造以下四个直角三角形：（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）（2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。

正三棱锥的性质：1、底面是等边三角形。2、侧面是三个全等的等腰三角形。3、顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。常构造以下四个直角三角形：（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）（2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。

正三棱锥的性质：1、底面是等边三角形。2、侧面是三个全等的等腰三角形。3、顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。常构造以下四个直角三角形：（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）（2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。

正三棱锥的性质1．底面是等边三角形。2．侧面是三个全等的等腰三角形。3．顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。4.常构造以下四个直角三角形：（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）（2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。

正三棱锥的性质：1、底面是等边三角形。2、侧面是三个全等的等腰三角形。3、顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。常构造以下四个直角三角形：（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）（2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。

正三棱锥的性质有： 1、正三棱锥的底面是等边三角形。 2、正三棱锥顶点在底面的射影是底面三角形的中心，也是垂心、外心、重心、及内心。 3、正三棱锥侧棱的长度相等，因此侧面是三个全等的等腰三角形。 4、正三棱锥常构造以下四个直角三角形： （1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）。 （2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）。 （3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）。 （4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。

　　正三棱锥的性质　　1． 底面是等边三角形。　　2． 侧面是三个全等的等腰三角形。　　3． 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。　　4. 常构造以下四个直角三角形：　　（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）　　（2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）　　（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）　　（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。

正三棱锥的性质有： 1、正三棱锥的底面是等边三角形。 2、正三棱锥顶点在底面的射影是底面三角形的中心，也是垂心、外心、重心、及内心。 3、正三棱锥侧棱的长度相等，因此侧面是三个全等的等腰三角形。 4、正三棱锥常构造以下四个直角三角形： （1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）。 （2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）。 （3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）。 （4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。

正三棱锥的性质　　1．底面是等边三角形。　　2．侧面是三个全等的等腰三角形。　　3．顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。　　4.常构造以下四个直角三角形：　　（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）　　（2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）　　（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）　　（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。

正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。性质1． 底面是等边三角形。2． 侧面是三个全等的等腰三角形。3． 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。4. 常构造以下四个直角三角形：　　（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。说明：上述直角三角形集中了正三棱锥几乎所有元素。在正三棱锥计算题中，常常取上述直角三角形。其实质是，不仅使空间问题平面化，而且使平面问题三角化，还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中，利于解出。正四面体底面为正三角形，所以斜高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以侧面重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心（球与侧面切点）的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。

1、正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥，正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形； 2、性质：底面是等边三角形，侧面是三个全等的等腰三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心，也是重心、垂心、外心、内心。

正三棱锥性质：底面是正三角形,侧面的三个三角形全等,且为等腰三角形. 底面是正三角形 侧面是三个全等的等腰三角形 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心） 大用处的四个直角三角形