主成分分析和因子分析是什么？

多元统计分析方法主要包括线性回归分析方法、判别分析方法、聚类分析方法、主成份分析方法、因子分析方法、对应分析方法、典型相关分析方法以及片最小二乘回归分析方法等。《多元统计分析方法》是2009年上海格致出版社出版的图书，作者是（德）巴克豪斯。本书主要讲解了多元统计分析中最常见的九种方法。简介多元统计分析是从经典统计学中发展起来的一个分支，是一种综合分析方法，它能够在多个对象和多个指标互相关联的情况下分析它们的统计规律，很适合农业科学研究的特点。主要内容包括多元正态分布及其抽样分布、多元正态总体的均值向量和协方差阵的假设检验。多元方差分析、直线回归与相关、多元线性回归与相关(Ⅰ)和(Ⅱ)、主成分分析与因子分析、判别分析与聚类分析、Shannon信息量及其应用。简称多元分析。当总体的分布是多维（多元）概率分布时，处理该总体的数理统计理论和方法。数理统计学中的一个重要的分支学科。

multivariate statistical analysis研究客观事物中多个变量（或多个因素）之间相互依赖的统计规律性。它的重要基础之一是多元正态分析。又称多元分析 。 如果每个个体有多个观测数据，或者从数学上说， 如果个体的观测数据能表为 P维欧几里得空间的点，那么这样的数据叫做多元数据，而分析多元数据的统计方法就叫做多元统计分析 。 它是数理统计学中的一个重要的分支学科。20世纪30年代，R.A.费希尔，H.霍特林，许宝碌以及S.N.罗伊等人作出了一系列奠基性的工作，使多元统计分析在理论上得到迅速发展。50年代中期，随着电子计算机的发展和普及 ，多元统计分析在地质 、气象、生物、医学、图像处理、经济分析等许多领域得到了广泛的应用 ，同时也促进了理论的发展。各种统计软件包如SAS，SPSS等，使实际工作者利用多元统计分析方法解决实际问题更简单方便。重要的多元统计分析方法有：多重回归分析（简称回归分析）、判别分析、聚类分析、主成分分析、对应分析、因子分析、典型相关分析、多元方差分析等。早在19世纪就出现了处理二维正态总体（见正态分布）的一些方法，但系统地处理多维概率分布总体的统计分析问题，则开始于20世纪。人们常把1928年维夏特分布的导出作为多元分析成为一个独立学科的标志。20世纪30年代，R.A.费希尔、H.霍特林、许宝禄以及S.N.罗伊等人作出了一系列奠基性的工作，使多元统计分析在理论上得到了迅速的进展。40年代，多元分析在心理、教育、生物等方面获得了一些应用。由于应用时常需要大量的计算，加上第二次世界大战的影响，使其发展停滞了相当长的时间。50年代中期，随着电子计算机的发展和普及，它在地质、气象、标准化、生物、图像处理、经济分析等许多领域得到了广泛的应用，也促进了理论的发展。多元分析发展的初期，主要讨论如何把一元正态总体的统计理论和方法推广到多元正态总体。多元正态总体的分布由两组参数，即均值向量μ（见数学期望）和协方差矩阵（简称协差阵）∑ （见矩）所决定，记为Np(μ,∑)(p为分布的维数,故又称p维正态分布或p 维正态总体)。设X1,X2,…,Xn为来自正态总体Np(μ,∑)的样本，则μ和∑的无偏估计（见点估计）分别是和分别称之为样本均值向量和样本协差阵，它们是在各种多元分析问题中常用的统计量。样本相关阵R 也是一个重要的统计量，它的元素为其中υij为样本协差阵S的元素。S的分布是维夏特分布，它是一元统计中的Ⅹ2分布的推广。另一典型问题是：假定两个多维正态分布协差阵相同,检验其均值向量是否相同。设样本X1，X2，…，Xn抽自正态总体Np（μ1，∑）,而Y1，Y2，…，Ym抽自Np（μ2，∑），要检验假设H 0:μ1=μ2(见假设检验)。在一元统计中使用t统计量（见统计量）作检验;在多元分析中则用T2统计量,,其中,,·,T2的分布称为T2分布。这是H.霍特林在1936年提出来的。在上述问题中的多元与一元相应的统计量是类似的，但并非都是如此。例如,要检验k个正态总体的均值是否相等，在一元统计中是导致F统计量,但在多元分析中可导出许多统计量，最著名的有威尔克斯Λ统计量和最大相对特征根统计量。研究这些统计量的精确分布和优良性是近几十年来多元统计分析的重要理论课题。多元统计分析有狭义与广义之分，当假定总体分布是多元正态分布时，称为狭义的，否则称为广义的。近年来，狭义多元分析的许多内容已被推广到更广的分布之中，特别是推广到一种称为椭球等高分布族之中。按多元分析所处理的实际问题的性质分类，重要的有如下几种。 简称回归分析。其特点是同时处理多个因变量。回归系数和常数的计算公式与通常的情况相仿，只是由于因变量不止一个，原来的每个回归系数在此都成为一个向量。因此，关于回归系数的检验要用T2统计量；对回归方程的显著性检验要用Λ统计量。回归分析在地质勘探的应用中发展了一种特殊的形式，称为趋势面分析，它以各种元素的含量作为因变量，把它们对地理坐标进行回归（选用一次、二次或高次的多项式）,回归方程称为趋势面,反映了含量的趋势。残差分析是趋势面分析的重点，找出正的残差异常大的点，在这些点附近，元素的含量特别高，这就有可能形成可采的矿位。这一方法在其他领域也有应用。 由 k个不同总体的样本来构造判别函数，利用它来决定新的未知类别的样品属于哪一类，这是判别分析所处理的问题。它在医疗诊断、天气预报、图像识别等方面有广泛的应用。例如，为了判断某人是否有心脏病，从健康的人和有心脏病的人这两个总体中分别抽取样本，对每人各测两个指标X1和X2，点绘如图 。可用直线A将平面分成g1和g2两部分，落在g1的绝大部分为健康者，落在g2的绝大部分为心脏病人,利用A的垂线方向l=(l1,l2)来建立判别函数y=l1X1+l2X2,可以求得一常数с，使 y<с 等价于（X1，X2）落在g1，y>с等价于（X1，X2）落在g2。由此得判别规则：若，l1X1+l2X2<c判,即此人为健康者;若，l1X1+l2X2>C判，即此人为心脏病人;若，l1X1+l2X2=c则为待判。此例的判别函数是线性函数,它简单方便,在实际问题中经常使用。但有时也用非线性判别函数，特别是二次判别函数。建立判别函数和判别规则有不少准则和方法，常用的有贝叶斯准则、费希尔准则、距离判别、回归方法和非参数方法等。无论用哪一种准则或方法所建立的判别函数和判别规则，都可能产生错判，错判所占的比率用错判概率来度量。当总体间区别明显时，错判概率较小；否则错判概率较大。判别函数的选择直接影响到错判概率，故错判概率可用来比较不同方法的优劣。变量（如上例中的X1和X2）选择的好坏是使用判别分析的最重要的问题，常用逐步判别的方法来筛选出一些确有判别作用的变量。利用序贯分析的思想又产生了序贯判别分析。例如医生在诊断时,先确定是否有病,然后确定是哪个系统有病，再确定是什么性质的病等等。 又称数值分类。聚类分析和判别分析的区别在于，判别分析是已知有多少类和样本来自哪一类，需要判别新抽取的样本是来自哪一类；而聚类分析则既不知有几类,也不知样本中每一个来自哪一类。例如,为了制定服装标准，对 N个成年人，测量每人的身高(x1)、胸围(x2)、肩宽(x3)、上体长(x4)、手臂长(x5)、前胸(x6)、后背(x7)、腰围(x8)、臀围(x9)、下体长(x10)等部位，要将这N个人进行分类,每一类代表一个号型；为了使用和裁剪的方便，还要对这些变量(x1,x2,…,x10)进行分类。聚类分析就是解决上述两种分类问题。设已知N个观测值X1,X2,…,Xn,每个观测值是一个p维向量（如上例中人的身高、胸围等）。聚类分析的思想是将每个观测值Xi看成p维空间的一个点,在p维空间中引入“距离”的概念，则可按各点间距离的远近将各点（观测值）归类。若要对 p个变量（即指标）进行分类，常定义一种“相似系数”来衡量变量之间的亲密程度，按各变量之间相似系数的大小可将变量进行分类。根据实际问题的需要和变量的类型，对距离和相似系数有不同的定义方法。按距离或相似系数分类,有下列方法。①凝聚法:它是先将每个观察值{Xi}看成一类，逐步归并，直至全部观测值并成一类为止，然后将上述并类过程画成一聚类图（或称谱系图），利用这个图可方便地得到分类。②分解法：它是先将全部观测值看成一类，然后逐步将它们分解为2类、3类、…、N类,它是凝聚法的逆过程。③动态聚类法：它是将观测值先粗糙地分类，然后按适当的目标函数和规定的程序逐步调整，直至不能再调为止。若观察值X1,X2,…,Xn之间的次序在分类时不允许打乱，则称为有序分类。例如在地质学中将地层进行分类，只能将互相邻接的地层分成一类，不能打乱上下的次序。用于这一类问题中的重要方法是费希尔于1958年提出的最优分割法。聚类分析也能用于预报洪水、暴雨、地震等灾害性问题，其效果比其他统计方法好。但它在理论上还很薄弱，因为它不象其他方法那样有确切的数学模型。 又称主分量分析，是将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种方法。设原来有p个变量x1,x2,…,xp,为了简化问题，选一个新变量z，,要求z尽可能多地反映p个变量的信息，以此来选择l1,l2,…,lp,当l1,l2,…,lp选定后,称z为x1,x2,…,xp的主成分（或主分量）。有时仅一个主成分不足以代表原来的p个变量，可用q(<p)个互不相关的呈上述形式的主成分来尽可能多地反映原p个变量的信息。用来决定诸系数的原则是，在的约束下，选择l1,l2,…,lp使z的方差达到最大。在根据样本进行主成分分析时又可分为R型分析与Q型分析。前者是用样本协差阵（或相关阵）的特征向量作为线性函数的系数来求主成分；后者是由样品之间的内积组成的内积阵来进行类似的处理，其目的是寻找出有代表性的“典型”样品，这种方法在地质结构的分析中常使用。 它是由样本的资料将一组变量y2，……yp）分解为一些公共因子f与特殊因子s的线性组合,即有常数矩阵A使у=Af+s。公共因子f 的客观内容有时是明确的,如在心理研究中,根据学生的测验成绩（指标）来分析他的反应快慢、理解深浅（公共因子）；有时则是不明确的。为了寻求易于解释的公共因子，往往对因子轴进行旋转，旋转的方法有正交旋转,斜旋转,极大变差旋转等。从样本协差阵或相关阵求公共因子的方法有广义最小二乘法、最大似然法与不加权的最小二乘法等。通常在应用中，最方便的是直接利用主成分分析所得的头几个主成分，它们往往是对各个指标影响都比较大的公共因子。 它是寻求两组变量各自的线性函数中相关系数达到最大值的一对，这称为第一对典型变量，还可以求第二对，第三对，等等，这些成对的变量，彼此是不相关的。各对的相关系数称为典型相关系数。通过这些典型变量所代表的实际含意，可以找到这两组变量间的一些内在联系。典型相关分析虽然30年代已经出现，但至今未能广泛应用。上述的各种方法可以看成广义多元分析的内容，在有些方法中，如加上正态性的假定，就可以讨论一些更深入的问题，例如线性模型中有关线性假设检验的问题，在正态的假定下，就有比较系统的结果。 　多元分析也可按指标是离散的还是连续的来区分，离散值的多元分析实质上与列联表分析有很大部分是类似的，甚至是一样的。非数量指标数量化的理论和方法也是广义多元分析的一个重要的研究课题。

后期会把每一章的学习笔记链接加上 多元统计分析 是研究多个随机变量之间相互依赖关系及其内在统计规律的一门学科 在统计学的基本内容汇总，只考虑一个或几个因素对一个观测指标（变量）的影响大小的问题，称为 一元统计分析 。 若考虑一个或几个因素对两个或两个以上观测指标（变量）的影响大小的问题，或者多个观测指标（变量）的相互依赖关系，既称为 多元统计分析 。 有两大类，包括： 将数据归类，找出他们之间的联系和内在规律。 构造分类模型一般采用 聚类分析 和 判别分析 技术 在众多因素中找出各个变量中最佳的子集合，根据子集合所包含的信心描述多元系统的结果及各个因子对系统的影响，舍弃次要因素，以简化系统结构，认识系统的内核（有点做单细胞降维的意思） 可采用 主成分分析 、 因子分析 、 对应分析 等方法。 多元统计分析的内容主要有: 多元数据图示法 、 多元线性相关 与 回归分析 、 判别分析 、 聚类分析 、 主成分分析 、 因子分析 、 对应分析 及 典型相关分析 等。 多元数据是指具有多个变量的数据。如果将每个变量看作一个随机向量的话，多个变量形成的数据集将是一个随机矩阵，所以多元数据的基本表现形式是一个矩阵。对这些数据矩阵进行数学表示是我们的首要任务。也就是说，多元数据的基本运算是矩阵运算，而R语言是一个优秀的矩阵运算语言，这也是我们应用它的一大优势。 直观分析即图示法，是进行数据分析的重要辅助手段。例如，通过两变量的散点图可以考察异常的观察值对样本相关系数的影响，利用矩阵散点图可以考察多元之间的关系，利用多元箱尾图可以比较几个变量的基本统计量的大小差别。 相关分析就是通过对大量数字资料的观察，消除偶然因素的影响，探求现象之间相关关系的密切程度和表现形式。在经济系统中，各个经济变量常常存在内在的关系。例如，经济增长与财政收人、人均收入与消费支出等。在这些关系中，有一些是严格的函数关系，这类关系可以用数学表达式表示出来。还有一些是非确定的关系，一个变量产生变动会影响其他变量，使其产生变化。这种变化具有随机的特性，但是仍然遵循一定的规律。函数关系很容易解决，而那些非确定的关系，即相关关系，才是我们所关心的问题。 回归分析研究的主要对象是客观事物变量间的统计关系。它是建立在对客观事物进行大量实验和观察的基础上，用来寻找隐藏在看起来不确定的现象中的统计规律的方法。回归分析不仅可以揭示自变量对因变量的影响大小，还可以用回归方程进行预测和控制。回归分析的主要研究范围包括: (1) 线性回归模型: 一元线性回归模型 ， 多元线性回归模型 。 (2) 回归模型的诊断: 回归模型基本假设的合理性，回归方程拟合效果的判定，选择回归函数的形式。 (3) 广义线性模型: 含定性变量的回归 ， 自变量含定性变量 ， 因变量含定性变量 。 (4) 非线性回归模型: 一元非线性回归 ， 多元非线性回归 。 在实际研究中，经常遇到一个随机变量随一个或多个非随机变量的变化而变化的情况，而这种变化关系明显呈非线性。怎样用一个较好的模型来表示，然后进行估计与预测，并对其非线性进行检验就成为--个重要的问题。在经济预测中，常用多元回归模型反映预测量与各因素之间的依赖关系，其中，线性回归分析有着广泛的应用。但客观事物之间并不一定呈线性关系，在有些情况下，非线性回归模型更为合适，只是建立起来较为困难。在实际的生产过程中，生产管理目标的参量与加工数量存在相关关系。随着生产和加工数量的增加，生产管理目标的参量（如生产成本和生产工时等）大多不是简单的线性增加，此时，需采用非线性回归分析进行分析。 鉴于统计模型的多样性和各种模型的适应性，针对因变量和解释变量的取值性质，可将统计模型分为多种类型。通常将自变量为定性变量的线性模型称为 一般线性模型 ，如实验设计模型、方差分析模型; 将因变量为非正态分布的线性模型称为 广义线性模型 ，如 Logistic回归模型 、 对数线性模型 、 Cox比例风险模型 。 1972年，Nelder对经典线性回归模型作了进一步的推广，建立了统一的理论和计算框架，对回归模型在统计学中的应用产生了重要影响。这种新的线性回归模型称为广义线性模型( generalized linear models，GLM)。 广义线性模型是多元线性回归模型的推广，从另一个角度也可以看作是非线性模型的特例，它们具有--些共性，是其他非线性模型所不具备的。它与典型线性模型的区别是其随机误差的分布 不是正态分布 ，与非线性模型的最大区别则在于非线性模型没有明确的随机误差分布假定，而广义线性模型的 随机误差的分布是可以确定的 。广义线性模型 不仅包括离散变量，也包括连续变量 。正态分布也被包括在指数分布族里，该指数分布族包含描述发散状况的参数，属于双参数指数分布族。 判别分析是多元统计分析中用于 判别样本所属类型 的一种统计分析方法。所谓判别分析法，是在已知的分类之下，一旦有新的样品时，可以利用此法选定一个判别标准，以判定将该新样品放置于哪个类别中。判别分析的目的是对已知分类的数据建立由数值指标构成的 分类规则 ，然后把这样的规则应用到未知分类的样品中去分类。例如，我们获得了患胃炎的病人和健康人的一些化验指标，就可以从这些化验指标中发现两类人的区别。把这种区别表示为一个判别公式，然后对那些被怀疑患胃炎的人就可以根据其化验指标用判别公式来进行辅助诊断。 聚类分析是研究 物以类聚 的--种现代统计分析方法。过去人们主要靠经验和专业知识作定性分类处理，很少利用数学方法，致使许多分类带有主观性和任意性，不能很好地揭示客观事物内在的本质差别和联系，特别是对于多因素、多指标的分类问题，定性分类更难以实现准确分类。为了克服定性分类的不足，多元统计分析逐渐被引人到数值分类学中，形成了聚类分析这个分支。 聚类分析是一种分类技术，与多元分析的其他方法相比，该方法较为粗糙，理论上还不完善，但应用方面取得了很大成功。 聚类分析 与 回归分析 、 判别分析 一起被称为多元分析的三个主要方法。 在实际问题中，研究多变量问题是经常遇到的，然而在多数情况下，不同变量之间有一定相关性，这必然增加了分析问题的复杂性。主成分分析就是一种 通过降维技术把多个指标化为少数几个综合指标 的统计分析方法。如何将具有错综复杂关系的指标综合成几个较少的成分，使之既有利于对问题进行分析和解释，又便于抓住主要矛盾作出科学的评价，此时便可以用主成分分析方法。 因子分析是主成分分析的推广，它也是一种把多个变量化为少数几个综合变量的多元分析方法，但其目的是 用有限个不可观测的隐变量来解释原变量之间的相关关系 。主成分分析通过线性组合将原变量综合成几个主成分，用较少的综合指标来代替原来较多的指标（变量)。在多元分析中，变量间往往存在相关性，是什么原因使变量间有关联呢? 是否存在不能直接观测到的但影响可观测变量变化的公共因子呢? 因子分析就是寻找这些公共因子的统计分析方法，它是 在主成分的基础上构筑若干意义较为明确的公因子，以它们为框架分解原变量，以此考察原变量间的联系与区别 。例如，在研究糕点行业的物价变动中，糕点行业品种繁多、多到几百种甚至上千种，但无论哪种样式的糕点,用料不外乎面粉、食用油、糖等主要原料。那么，面粉、食用油、糖就是众多糕点的公共因子，各种糕点的物价变动与面粉、食用油、糖的物价变动密切相关，要了解或控制糕点行业的物价变动，只要抓住面粉、食用油和糖的价格即可。 对应分析又称为相应分析，由法国统计学家J.P.Beozecri于 1970年提出。对应分析是在因子分析基础之上发展起来的一种多元统计方法，是Q型和R型因子分析的联合应用。在经济管理数据的统计分析中，经常要处理三种关系，即 样品之间的关系（Q型关系)、变量间的关系（R型关系）以及样品与变量之间的关系（对应型关系) 。例如，对某一行业所属的企业进行经济效益评价时，不仅要研究经济效益指标间的关系，还要将企业按经济效益的好坏进行分类，研究哪些企业与哪些经济效益指标的关系更密切一些，为决策部门正确指导企业的生产经营活动提供更多的信息。这就需要有一种统计方法， 将企业（样品〉和指标（变量）放在一起进行分析、分类、作图，便于作经济意义.上的解释 。解决这类问题的统计方法就是对应分析。 在相关分析中，当考察的一组变量仅有两个时，可用 简单相关系数 来衡量它们;当考察的一组变量有多个时，可用 复相关系数 来衡量它们。大量的实际问题需要我们把指标之间的联系扩展到两组变量，即 两组随机变量之间的相互依赖关系 。典型相关分析就是用来解决此类问题的一种分析方法。它实际上是 利用主成分的思想来讨论两组随机变量的相关性问题，把两组变量间的相关性研究化为少数几对变量之间的相关性研究，而且这少数几对变量之间又是不相关的，以此来达到化简复杂相关关系的目的 。 典型相关分析在经济管理实证研究中有着广泛的应用，因为许多经济现象之间都是多个变量对多个变量的关系。例如，在研究通货膨胀的成因时，可把几个物价指数作为一组变量，把若干个影响物价变动的因素作为另一组变量，通过典型相关分析找出几对主要综合变量，结合典型相关系数对物价上涨及通货膨胀的成因，给出较深刻的分析结果。 多维标度分析（ multidimensional scaling，MDS）是 以空间分布的形式表现对象之间相似性或亲疏关系 的一种多元数据分析方法。1958年，Torgerson 在其博士论文中首次正式提出这一方法。MDS分析多见于市场营销，近年来在经济管理领域的应用日趋增多,但国内在这方面的应用报道极少。多维标度法通过一系列技巧，使研究者识别构成受测者对样品的评价基础的关键维数。例如，多维标度法常用于市场研究中，以识别构成顾客对产品、服务或者公司的评价基础的关键维数。其他的应用如比较自然属性（比如食品口味或者不同的气味)，对政治候选人或事件的了解，甚至评估不同群体的文化差异。多维标度法 通过受测者所提供的对样品的相似性或者偏好的判断推导出内在的维数 。一旦有数据，多维标度法就可以用来分析:①评价样品时受测者用什么维数;②在特定情况下受测者可能使用多少维数;③每个维数的相对重要性如何;④如何获得对样品关联的感性认识。 20世纪七八十年代，是现代科学评价蓬勃兴起的年代，在此期间产生了很多种评价方法，如ELECTRE法、多维偏好分析的线性规划法（LINMAP)、层次分析法（AHP)、数据包络分析法（EDA）及逼近于理想解的排序法（TOPSIS)等，这些方法到现在已经发展得相对完善了，而且它们的应用也比较广泛。 而我国现代科学评价的发展则是在20世纪八九十年代，对评价方法及其应用的研究也取得了很大的成效，把综合评价方法应用到了国民经济各个部门，如可持续发展综合评价、小康评价体系、现代化指标体系及国际竞争力评价体系等。 多指标综合评价方法具有以下特点: 包含若干个指标，分别说明被评价对象的不同方面 ;评价方法最终要 对被评价对象作出一个整体性的评判，用一个总指标来说明被评价对象的一般水平 。 目前常用的综合评价方法较多， 如综合评分法、综合指数法、秩和比法、层次分析法、TOPSIS法、模糊综合评判法、数据包络分析法 等。 R -- 永远滴神~

多元统计在数据分析中的应用如下：1、回归分析回归分析中的一元或多元线性回归可用于预测连续型数据，如股票预测和违约损失率预测等2、判别分析判别分析和回归分析中的Logistic回归（逻辑回归）可用于预测类别型数据，这些数据通常都是二元数据或者可以转换为二元数据，例如：欺诈与否、流失与否、信用好坏等。3、聚类分析聚类分析是在不知道类标签的情况下，将数据划分成有意义的类，如客户细分等。4、主成分分析与因子分析主成分分析与因子分析可用少量的变量（因子）来综合反映原始变量（因子）的主要信息，在大数据分析中常用于数据的降维。5、典型相关分析典型相关分析可以快捷、高效地发现事物间的内在联系，如某种传染病与自然环境、社会环境的相关性等。扩展资料：1、多元统计分析简称多元分析，是从经典统计学中发展起来的一个分支，是数理统计学中的一个重要分支学科，在地质、气象、生物、医学、图像处理及经济分析等领域都有着广泛应用的综合分析方法。2、在研究经济社会现象时，会收集大量个体的多方面信息，特别是随着信息化发展，采集到个体数量和指标数量大为增加，比如网上商品交易系统采集到的信息涉及的用户数以亿计，指标数量成百上千，这些都增加了分析的难度。3、对这些规模宏大、复杂难辨的信息进行提炼简化，提取重要信息辅助决策，是多元统计分析的重要应用领域。同时，经济社会现象间往往存在紧密的联系，表现为统计指标之间存在相关性、因果关系等，使用多元统计分析有助于研究统计指标间的内在联系，发现经济社会现象的内在规律性。

多元统计分析方法的作用使实际工作者利用多元统计分析方法解决实际问题更简单方便。如果每个个体有多个观测数据，或者从数学上说，如果个体的观测数据能表为P维欧几里得空间的点，那么这样的数据叫做多元数据，而分析多元数据的统计方法就叫做多元统计分析，它是数理统计学中的一个重要的分支学科。典型相关分析它是寻求两组变量各自的线性函数中相关系数达到最大值的一对，这称为第一对典型变量，还可以求第二对，第三对，等等，这些成对的变量，彼此是不相关的。各对的相关系数称为典型相关系数。通过这些典型变量所代表的实际含意，可以找到这两组变量间的一些内在联系。典型相关分析虽然30年代已经出现，但至今未能广泛应用。

　　多元统计分析是统计学的一个重要分支，它在自然科学、社会科学、教育卫生以及经济金融等领域具有广泛的应用。下文是我为大家整理的关于的范文，欢迎大家阅读参考! 　　篇1 　　多元统计分析课程教学探讨 　　摘要：多元统计分析是统计学的一个重要分支，它在自然科学、社会科学、教育卫生以及经济金融等领域具有广泛的应用。利用多元统计分析方法分析和处理实际资料、解决实际问题是统计学专业学生必备的基本能力，因此，如何进行多元统计分析课程的教学具有相当重要的意义。本文从教学实践出发，对多元统计分析课程的教学进行了探索和实践，提出了一些教学方法。 　　关键词：以人为本;案例教学;软体程式设计;考试改革;创新教学 　　多元统计分析是统计学中内容极其丰富、应用极其广泛的一个重要分支。随着计算机和统计学的发展，它在自然科学、社会科学、教育卫生以及经济金融等领域中的应用越来越广泛，它已成为进行多元资料分析与处理的非常重要的工具之一。随着社会的发展，我们常需要处理较为复杂的多维资料以及高维或超高维资料，特别地，对于统计学专业的学生，利用多元统计分析方法分析和处理日常生活中的多维资料是他们应该具备的基本能力。因此，如何让学生很好地掌握一些基本的多元分析方法并能在实践中加以应用是我们统计学专业的教师应该思考的重要问题。通过多年的实践教学，我们对多元统计分析课程的教学进行了探索和实践，主要在以下几个方面进行了探索和尝试。 　　一、转变教育观念，树立“以人为本”的教学理念 　　教育的物件是大学生，教育的目的是以学生的终身发展为基础的。在教学过程中，我们教师首先应转变教育观念，处处体现以学生为本的人文关怀与教育。关注学生的思想、学生的需要以及在当今时代下学生所面临的挑战与机遇，争取成为学生的良师益友，建立良好的师生关系;通过案例教学、启发式教学等等多种教学方法，鼓励和促使学生积极参与课堂教学，变被动学习为主动学习，使学生成为课堂的主体;正视学生之间的个体差异，不歧视差生也不偏爱优等生，实施因材施教，使每个学生都得到不同程度的提高与进步。 　　二、注重案例教学，培养“学以致用”的学习意识 　　多元统计分析是实用性极强的一门课程，学生通过学习后，应具备处理多维资料分析实际问题的能力。在自然科学、社会科学、教育卫生以及经济金融领域，我们遇到的资料大多是多维资料。比如大型商场、超市等需要分析商品销售情况，以确定商品结构以及进货时间、数量等;利用网际网路资料进行商业投资和商业资讯挖掘等。这些问题中，我们遇到的资料都是多维甚至是高维资料，如何处理这类资料以获得一些重要资讯以便进行正确的决策，这就需要一些多元分析方法。因此，在教学中，我们特别注重案例教学，对每一种分析方法，我都尽量选取一些与时代联络紧密的例项，结合这些例子讲解方法以及在实践中的应用。通过案例教学，一方面让学生更好地掌握资料分析方法，另一方面也培养了学生“学以致用”的意识。通过案例教学，让学生体会到判别分析、聚类分析、因子分析、主成分分析、对应分析、典型相关分析、多元回归分析方法等分析方法是统计分析中相当重要的方法，它几乎应用在每个领域，学会这些方法可以解决日常生活中的许多实际问题，具备这些能力是统计学专业本科生的必备能力，无论是毕业设计、公司上班还是继续深造等，都离不开这些分析方法，从而激发学生学习的兴趣。 　　三、结合软体教学，提高学生程式设计和资料处理能力 　　多元分析方法分析和处理的资料是多维资料，通常维数较多，而且观测资料也较多，计算量都比较大，通常需要计算机才能实现。因此，在教学中，我们特别注重软体教学，对每一种分析方法，在学生掌握了这种方法的理论知识和适用范围后，向学生介绍SPSS、Excel等软体如何给出分析结果，以及介绍SAS，R和Matlab的程式程式码。在学生的作业中，要求学生至少用一种语言编写分析处理资料的程式程式码。对于统计学专业的学生，不仅要求学生掌握一些重要的统计分析方法，同时还要熟练掌握1～2门软体进行资料分析与处理。实践证明，方法学习与软体结合的教学，将大大提高学生程式设计和资料处理能力。 　　四、尝试创新教学，注重培养学生自主学习和实践能力 　　为了培养学生的自主学习能力，我们大胆进行教改尝试，一改教师“一言堂”的教学模式，采用多种教学方式，坚持“学生为主体，教师为主导”的教学模式。1对于每一种方法的教学，我们首先由一个实际问题入手，引发学生思考和讨论，在学生讨论和发言的基础上引出新的分析方法。2学生自学，分组讨论并准备教学PPT，选取准备充分的小组派一名代表上台讲授，教师只是做一些必要的补充和完善。3学生和老师评价教学效果，对于特别优秀的小组给予奖励加分。通过这些创新教学，培养了学生的自主学习能力、协作能力与口头表达能力，这些能力的培养，将为学生终生发展打下良好的基础。关于作业布置，传统的方法就是布置一些对基本概念的理解和知识的实际应用的习题。为了让学生学会用所学知识去思考社会、教育、医药卫生和经济金融等领域的实际问题，我们除了布置一些基本概念的理解和知识的实际应用的习题外，每一种方法学习结束后，对每一种多元分析方法，要求学生撰写1篇小论文至少使用一种分析方法。而对于论文的撰写，由学生自己选题、资料获取，并利用所学的分析方法和统计软体进行分析，最后撰写一篇一定字数以上的小论文。我们从这些论文中挑选1～2篇优秀论文进行讲解，从论文题目的选取、论文的书写格式、方法和软体的应用以及文章的撰写等各方面进行评价。对于特别优秀的论文，我们推荐到正式刊物进行发表，并在总评成绩中进行加分，以激励学生学习的热情。 　　五、改革考核方式，培养符合社会需要的专业人才 　　多元统计分析是统计学专业的专业必修课程，因此通常这门课的考核方式是闭卷笔试，这种传统的考核方式很难掌握学生实际应用能力的情况。而学习多元统计分析的重要目的是：利用多元统计分析方法分析和解决实际问题，这才是我们教学的核心所在。为了兼顾理论学习能力和实践能力的考察，我们尝试采用一种新的考试方法，那就是平时成绩20%+期末笔试成绩40%+小论文40%，其中平时成绩包括出勤情况5%，课堂表现5%，平时作业10%;这样既考查了学生的理论学习能力，同时也考查了学生写作能力、软体程式设计能力等多方面的能力。同时，我们还注重软体使用以及程式设计能力的考查，对于那些在论文中附上了SAS、R、Matlab等正确程式程式码的论文，我们将给予更高的成绩和评价，以锻炼学生的程式设计能力和资料处理能力。考试不是目的，只是一种手段，考试的方式在一定程度上将是学生学习的风向标，就如同高考的指挥棒。这样的考核方式，将迫使学生既要学习这些方法的来龙去脉，这些方法的理论基础，同时又要学习软体程式设计知识，更重要的是能将知识与实际联络起来，以便培养解决实际问题的能力，最后还要能将研究成果以论文形式呈现出来。学生只有具备了这几个方面的能力，才会成为社会需要的统计专业人才。 　　多元统计分析课程是进行科学研究的重要工具之一，它在自然科学、社会科学等领域有着相当广泛的应用。该课程教学的目的在于让学生熟练掌握多种多元统计分析的基本思想、基本原理的基础上，能够将大量的资料进行简化，利用所学的方法进行判别和分类，能够结合统计软体进行计算，并对计算结果进行合理的解释。实践教学表明，学生通过该门课的学习都能很好地利用所学方法对实际问题进行分析和解释。 　　篇2 　　多元统计分析在学生管理中的应用 　　【摘要】运用因子分析方法将学生课程进行聚类，进而将学生分为5类进行分类管理。并且运用单因素方差分析可知，作业完成情况、出勤情况、课堂响应情况对学生成绩均有显著影响，且课堂响应情况的影响最大。 　　【关键词】因子分析 单因素方差分析 学生管理 　　一、相关理论研究综述 　　自20世纪80年代起，多元分析方法在我国多个领域均有成功应用的案例，针对教育、教学方面的研究也在逐渐丰富。1995年，吴群英曾研究过多元分析在教学质量评估中的应用，发现多元分析的结果对提高教学质量具有明显的导向性。田开、郑宗培、虞小海利用SPSS软体，深入探讨了有关主成分分析在学生成绩中的应用，为教学研究和管理提供了科学的依据。应敏、景平等人多次将多元分析方法引入到学生成绩的分析，并取得相关成果。从以上研究可以看出，多元分析在学生管理中的应用，多停留在教学工作及学生成绩分析方面，没有涉及到学生的综合管理方面。而本文准备以学生的分类管理和学风建设为例，利用因子分析方法，探讨多元分析在学生管理中的应用。 　　二、多元统计方法介绍 　　多元分析是单变数统计方法的继承与推广，几种典型的多元分析方法有因子分析、单因素方差分析等。多元分析方法开始于18，F.高尔顿首先提出相关系数和线性回归理论。C.E.斯皮尔曼等人在后来的数十年中不断丰富了多元分析方法的内容。 　　一因子分析 　　因子分析法是指从研究指标相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些资讯重叠、具有错综复杂关系的变数归结为少数几个不相关的综合因子的一种多元统计分析方法。基本思想是：根据相关性大小把变数分组，使得同组内的变数之间相关性较高，但不同组的变数不相关或相关性较低，每组变数代表一个基本结构一即公共因子。 　　二单因素方差分析 　　单因素方差分析是通过计算F统计量和相应的概率P值，判断不同水平的控制变数对观测变数的影响程度。对于给定显著水平，α若与检验统计量对应的P值小于显著性水平α，则应拒绝原假设，认为控制变数对观测变数存在显著影响;反之，则应接受原假设，认为控制变数对观测变数没有显著影响。 　　三、实证分析 　　一因子分析在学生成绩分类管理中的应用 　　本节使用的学生成绩资料从某大学辅导员处收集整理得来。原始资料记录了82名同学在校期间13门课程的成绩。x1-x13分别表示为高等代数，外出实践，解析几何，常微分方程，体育，统计软体及应用，传统文化，西方经济学，多元统计分析，统计学原理，回归分析，大学英语Ⅰ，大学英语Ⅱ。 　　首先进行相关性检验分析。由SPSS的相关性检验结果分析可知，这些变数对应的Sig值较小。说明这些变数相关性较为显著。证明此时进行因子分析是非常有效的。其次由因子分析KMO检验结果表明，用因子分析的效果较好。 　　由因子贡献率可知前7个公因子的累积贡献率为85.43%，大于85%，因此选取前7个公因子为公因子，就可以比较好的解释原有变数所包含的资讯了。通过累积贡献率我们已经确定，选取7个公因子是合理的。 　　我们可以由旋转后的因子载荷确定与7个因子分别对应的变数，也就是说，可以用该因子代表这些变数。分别解释为：第一公因子代表x4、x3、x1、x10四个变数，表示基本课程水平;第二公因子代表x11、x9两个变数，表示专业课程水平;第三公因子代表x12、x13两个变数，表示其英语水平;第四公因子x5表示身体素质;第五公因子x8为经管学习能力;第六公因子x7为记忆能力;第七公因子x6为专业操作水平，公因子x2表示工作能力。 　　由于7个旋转后的公因子的方差贡献率依次是22.838%、14.530%、13.050%、9.411%、9.069%、8.471%、8.062%，则综合因子得分为： 　　F=22.838%F1+14.53%F2+13.05%F3+9.411%F4+9.069%F5+8.471%F6+8.062%F7 　　利用SPSS16.0计算出因子的综合得分，并接下来将根据综合得分进行资料分组，拟将82名同学分为五个等级，记为：A、B、C、D、E。选取-0.20、0.00、0.20、0.40为界点，这样就实现了学生分类管理，分别针对这五个等级的学生制定不同的管理方法实现学生科学化管理。 　　二单因素方差分析在学风建设中的应用 　　将学生的作业完成情况、出勤情况、课堂响应程度按照一定的界点分为三类，分别应用单因素方差分析，通过比较分析结果中Sig值与显著性水平α=0.05的大小，判断该因素是否对学生成绩产生显著行影响。 　　以学生成绩为观测变数，作业完成情况为控制变数，通过单因素方差分析，对作业完成情况对学生成绩的影响进行分析。原假设为：作业完成情况对学生成绩没有产生显著影响。 　　首先检验均值μ是否相等。原假设H0：μ0=μ1=μ2;H1：μ0，μ1，μ2不全相等。在均值检验中，Sig值为0.288，大于显著性水平α=0.05，因此应该接受原假设，也即均值相等，因此可以继续进行单因素方差分析。 　　由作业完成情况对学生成绩单因素方差分析的结果可以得出统计量的观测值为21.358，对应的概率值P为0.000，如果显著性水平α为0.05，由于概率值小于显著性水平α，因此应该拒绝原假设，认为学生的作业完成情况对考试成绩产生了显著影响。 　　同样可以得到出勤情况和课堂响应程度对学生成绩的单因素方差分析。可知，学生的出勤情况和课堂响应程度对学生成绩产生了显著影响。 　　四、结论 　　一由综合因子得分的大小将学生样本分为五类，记作：A、B、C、D、E。下面针对这五类学生，分别提出一些管理方面的建议 　　A类“完全粗放式”管理：这类学生成绩优秀、目标明确。应该给予其足够的自由空间。B类“不完全粗放式”管理：这类学生成绩较好，属于班级里比较优秀的学生。可以进行适当指导。C类“不完全集约式”管理：C类生学习表现一般，几乎不会做违反学校规定的事。对于这类学生比较好的方法是定时为其制定一些任务目标，要求他们按时完成。D类“完全集约式”管理：该类生成绩较差、日常表现较差。对于这类学生，应该重点关注，安排跟班老师尽可能帮助他们学习。E类“牢笼式”管理：E类生已成绩太差，如果不好好管理很可能走上歧路，既要在学习中严加管理，又要在生活中集中关注。 　　二通过单因素方差分析可以看出，作业完成情况、出勤情况、课堂响应情况对学生成绩均有显著性影响，但三者之中，课堂响应情况的影响更大 　　在学风建设的三个方面中，要更加重视课堂响应程度。因此，将单因素方差分析应用到学风建设工作中，能够使学风建设的目标更加明确、工作重心更加清楚、工作成效更高。再一次验证了多元分析在学生管理工作中的必要性和可实现性。

大数据与金融科目进行大数据和金融科目的研究和分析要学习基础的多元统计分析。大数据和金融科目的研究和分析需要进行大量的数据分析和处理工作。而多元统计分析是一种将多个变量联系起来进行研究和分析的方法，可以帮助我们更深入地理解数据之间的关系，从而得出更准确和可靠的数据分析结果。在大数据方面，多元统计分析可以帮助我们进行数据预处理、特征工程、模型建立和结果验证等方面的工作，从而提高数据分析的效率和准确性。

不一样。多元统计分析和时间序列分析的分析方式不一样，所以两者不一样。多元统计分析是从经典统计学中发展起来的一个分支，是一种综合分析方法；时间序列分析是通过对社会经济活动中的时间序列数据进行观察、研究，寻找其内在的发展变化规律，建立合理的统计模型，来预测变量的未来走势。

首先p＜α代表有显著性差异。通常我们会提前令α=0.05，α也叫犯第一类错误的概率，即拒绝了实际上正确的假设的概率。当p＜α时，也就是你题干所提到的“有的是小于0.05”时，我们发现此时拒绝原假设犯错误的概率可以接受（我们认为小于α就是可以接受的范畴），因此我们拒绝原假设，并认为“有显著差异”。这里的“显著”，在英文里是“significance”，具体指代什么取决于你的原假设是什么。比如我们进行正态性检验，H0是总体服从正态分布，那么“显著”指的就是这批数据的分布情况与正态分布之间有显著差异。由于我们进行假设检验，都是为了他能推翻原假设，也就是希望拒绝原假设，所以正常情况下都是希望p越小越好，也就是你所说的“小于0.05”是希望发生的情况，也叫其具备显著性。而正态假设，在我眼里是没有用的假设，因为这一类假设的H0是服从正态分布，而你检验的目的想必也是希望他服从正态分布，这样确实是p越大越好，可犯错误的概率就要涉及到“犯第二类错误”的概率了，也就是β的大小。而p与β之间的关系又不如p与α之间的关系那么简单明了，因此这里的不确定性是很大的。

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种常用的多元统计分析方法，用于对多维数据进行降维。在PCA中，通过线性变换将原始的高维数据转化为低维空间中的主成分，从而实现了数据的降维和信息的压缩。PCA的基本思想是通过求解特征值和特征向量来确定主成分，并利用这些主成分对原始数据进行变换。通过选择适当数量的主成分，可以保留数据中最重要的信息，同时减少数据的维度。虽然PCA是最常用的降维方法之一，但并不是唯一的方法。还有其他降维方法，如因子分析、独立成分分析等，它们能够应对不同类型的数据和分析目标。需要注意的是，在选择降维方法时，要根据具体情况考虑使用何种方法，并进行合适的数据预处理和模型评估，以获得准确可靠的结果。

要画多元统计分析谱系图，需要先确定所要分析的变量和它们之间的关系，然后选择合适的统计方法进行分析，并将结果可视化呈现出来。可以使用多种软件工具来绘制谱系图，如SPSS、R、Excel等。在绘制过程中，需要注意谱系图的布局和标注，使其易于理解和解释。

简单的说多元统计分析就是实现作定量分析的有效工具。 多元统计分析是从经典统计学中发展起来的一个分支，是一种综合分析方法，它能够在多个对象和多个指标互相关联的情况下分析它们的统计规律，很适合农业科学研究的特点。主要内容包括多元正态分布及其抽样分布、多元正态总体的均值向量和协方差阵的假设检验、多元方差分析、直线回归与相关、多元线性回归与相关(Ⅰ)和(Ⅱ)、主成分分析与因子分析、判别分析与聚类分析、Shannon信息量及其应用。

为了从大量数据中提取 有效 的信息，可以通过计算一些通称为 描述统计量 的 概括性数字 来对样本数据进行分析，进而推断 总体特征 。 常用的描述统计量有：样本均值、样本方差（标准差）、样本协方差、变异系数、样本相关系数、偏度（峰度） 反映样本数据集中趋势的统计量，是对单个变量样本数据取值一般水平的描述。 样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。 反映数据离散趋势的统计量，可以描述样本数据的分布程度。协方差分析实质是利用线性回归的方法消除了混杂因素的影响进行的方差分析。 参考方差的计算公式可以得到协方差公式： 即消除测量尺度和量纲的影响后，反映数据离散程度的绝对值的量。它是原始数据标准差与原始数据平均数的比。 又称皮尔逊（Pearson）积矩相关系数，是协方差标准化后的形式，反映2个现象之间相关关系密切程度。 均值 步骤：分析->描述统计->频率，单击Statistics按钮，如图： （篇幅过长，见另一篇 SPSS与统计图 ）

1. 应用统计学与R语言实现学习笔记（十）——聚类分析 ) 2. 厦门大学-多元统计分析 3. DBSCAN 密度聚类法 4. 四大聚类算法（KNN、Kmeans、密度聚类、层次聚类） 俗话说，物以类聚，人以群分。聚类在日常生活中，非常常见. 就是将相似的物体，放在一起. 聚类的目的 ——根据已知数据（ 一批观察个体的许多观测指标） ， 按照一定的数学公式计算各观察个体或变量（指标）之间亲疏关系的统计量（距离或相关系数等）。 根据某种准则（ 最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法等），使同一类内的差别较小，而类与类之间的差别较大，最终将观察个体或变量分为若干类。 根据分类的对象可将聚类分析分为： 样品间亲疏程度的测度 研究样品或变量的亲疏程度的数量指标有两种，一种叫相似系数，性质越接近的变量或样品，它们的相似系数越接近于1，而彼此无关的变量或样品它们的相似系数则越接近于0，相似的为一类，不相似的为不同类；另一种叫距离，它是将每一个样品看作p维空间的一个点，并用某种度量测量点与点之间的距离，距离较近的归为一类，距离较远的点属于不同的类。 变量之间的聚类即R型聚类分析，常用相似系数来测度变量之间的亲疏程度。 而样品之间的聚类即Q型聚类分析，则常用距离来测度样品之间的亲疏程度。 距离 假使每个样品有p个变量，则每个样品都可以看成p维空间中的一个点， n个样品就是p维空间中的n个点，则第i样品与第j样品之间的距离可以进行计算。 几种常用方式度量： 欧式距离 L2（Euclidean distance）--- 常用 马氏距离（Mahalanobis distance）---协方差矩阵 Minkowski测度（ Minkowski metric） Canberra测度（Canberra metric） 有了距离衡量度量，我们可以计算两两的距离，就得到距离矩阵~ 比如：下面用dist 计算距离的方法 定义了距离之后，怎样找到"合理"的规则，使相似的/距离小的个体聚成一个族群？ 考虑所有的群组组合显然在计算上很难实现，所以一种常用的聚类方法为层次聚类/系统聚类（hierarchical clustering） 从系统树图中可以看出，我们需要度量族群与族群之间的距离，不同的定义方法决定了不同的聚类结果： 计算族群距离的三种方法的比较： （可以看到都是小小的族群合并在一起，因为让方差增加最小，倾向与合并小群体） 一般情况，我们得到系统树，需要对树进行切割. 如下图一条条竖线. 层次聚类族群数的选择： 1、建立n个初始族群，每个族群中只有一个个体 2、计算n个族群间的距离矩阵 3、合并距离最小的两个族群 4、计算新族群间的距离矩阵。如果组别数为1，转步骤5；否则转步骤3 5、绘制系统树图 6、选择族群个数 在层次聚类中，一旦个体被分入一个族群，它将不可再被归入另一个族群,故现在介绍一个“非层次”的聚类方法——分割法（Partition）。最常用的分割法是k-均值（k-Means）法 k-均值法试图寻找 个族群 的划分方式，使得划分后的族群内方差和（within-group sum of squares，WGSS）最小. 思路也是将相近的样本,聚在一起，使得组内方差小，组间方差大. ① 选定 个“种子”（Cluster seeds）作为初始族群代表 ② 每个个体归入距离其最近的种子所在的族群 ③ 归类完成后，将新产生的族群的质心定为新的种子 ④ 重复步骤2和3，直到不再需要移动 ⑤ 选择不同的k 值，计算WGSS,找到拐点确定最合适的K. 有多种初始种子的选取方法可供选择： 1、在相互间隔超过某指定最小距离的前提下，随机选择k个个体 2、选择数据集前k个相互间隔超过某指定最小距离的个体 3、选择k个相互距离最远的个体 4、选择k个等距网格点（Grid points），这些点可能不是数据集的点 可以想到，左侧的点收敛更快得到全局最优；左侧可能聚类效果一般，或者收敛非常慢，得到局部最优. 我们的目标是使得WGSS足够小，是否应该选取k使得WGSS最小？ 我们需要选择一个使得WGSS足够小（但不是最小）的k值.（PS: 族群内方差和最小时候，k=n,此时WGSS为0，此时是过拟合问题~） 当我们分部计算k=1,2,3,4,5... 时候，WGSS值，就可以绘制下面碎石图。及WGSS 随着k 变化过程。k 越大，WGSS越小.

用stata进行平稳性检验的方法：1、点击面板上的额ADF检验2、在打开的对话框中输入命令dfuller，就开始了平稳性检验Stata是一套提供其使用者数据分析、数据管理以及绘制专业图表的完整及整合性统计软件。它提供许许多多功能，包含线性混合模型、均衡重复反复及多项式普罗比模式。Stata的统计功能很强，除了传统的统计分析方法外，还收集了近20年发展起来的新方法，如Cox比例风险回归，指数与Weibull回归，多类结果与有序结果的logistic回归，Poisson回归，负二项回归及广义负二项回归，随机效应模型等。

本书是在河北省精品课“多元统计分析”课程建设的基础上，贴近省属院校实际，以学生的应用分析技能为主要培养目标，以方法、案例引导，对学生开展方法学习、案例分析、数据处理、结果讨论、文献阅读和论文撰写全方位的应用分析技能训练，是一本主要面向省属院校统计学各专业和其他相关专业的高年级本科生或研究生的应用型教材。 多元统计分析是统计学科中的一个重要分支，在自然科学、社会科学等领域具有广泛的应用，是探索多元世界强有力的工具。河北经贸大学的“多元统计分析”课程是统计学各专业的主干课程，是河北省的省级精品课程。在精品课程建设的过程中，我们结合丰富的教学、科研实践和大量鲜活的案例，贴近省属院校实际，以学生的应用分析技能为主要培养目标，以方法、案例引导进行多元统计分析方法的学习。　　作为省属院校，我们切身体会到应用分析能力的培养对学生未来发展的重要性，也切实感受到国内纯应用性专业教材匮乏的无奈。因此，我们在建设省级精品课程的同时，结合科研和教学经验，紧贴应用分析技能培养这条省属院校学生培养与就业的生命线，编写了这本以应用为主线、以方法与软件相结合更好地解决实际问题为核心的《应用多元统计分析》教材。　　本书用浅显的语言阐明各种多元统计方法的功能和原理，针对具体的案例，通过在国内广泛使用的统计分析软件SPSS，讲授方法的上机实现和应用，尽可能详尽地介绍统计软件的各种操作选项和提供数据处理结果的解释，结合文献阅读和论文撰写对学生进行应用分析技能的培养。　　本书涵盖了常用的多元统计分析方法，是一本主要面向省属院校统计学和经济学、管理学、生物医学统计等有关专业的高年级本科生或研究生的应用型教材和教学参考书，也可作为社会统计工作者和数据分析人员的实用参考书。　　本书在编写过程中，研究生孟杰、刘扬、冯丽红、李圣瑜、俱翠、胡一帆、王洪彪做了大量的基础性工作，清华大学出版社对教材的编写和出版给予了大力支持，陈明编辑为本书做了大量的组织工作，在此一并表示感谢！由于作者水平有限，书中难免出现疏漏和错误，希望广大读者提出宝贵意见，以便进一步修改。李春林　　2013年7月于石家庄 作者： 党耀国 米传民 钱吴永丛书名： 21世纪经济管理精品教材.管理科学与工程系列出版社：清华大学出版社ISBN：9787302283560上架时间：2012-6-18出版日期：2012 年5月开本：16开页码：186版次：1-1所属分类： 经济管理 经济管理学书籍《应用多元统计分析》系统地介绍了多元统计分析中的经典理论和方法，重点讲解多元正态总体的参数估计和假设检验、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、对应分析及典型相关分析。力求以统计思想为主线，以spss软件为工具，深入浅出地介绍各种多元统计方法的理论和应用；以大量实际问题为背景，介绍多元统计分析的基本概念和方法，具有很强的实用性；在基本原理和方法的介绍方面，尽量避免复杂的理论证明，通过大量通俗易懂的例子进行理论方法的讲解，具有较强的趣味性，又不失理论性，理论难度由浅人深，适合不同层次的读者。《应用多元统计分析》将spss软件的学习和案例分析有机结合，体现了多元统计分析方法的应用，并配备有多媒体教学课件，既可作为经济类、管理类等有关专业的高年级本科生或研究生教材，也适合自学多元统计分析的读者阅读参考。同时，也可作为市场研究、数据分析等领域实际工作者的多维数据分析参考书。 《应用多元统计分析》第1章多元统计分析概述1．1引言1．2多元统计分析的应用背景第2章多元正态分布及其参数估计2．1基本概念2．2多元正态分布2．3多元正态分布的参数估计习题第3章多元正态分布均值向量和协方差阵的检验3．1均值向量的检验3．2协方差阵的检验习题第4章聚类分析4．1聚类分析的概念4．2距离与相似系数4．3系统聚类方法4．4动态聚类方法4．5实例分析习题.第5章判别分析5．1判别分析的概念5．2距离判别法5．3费歇尔判别法5．4贝叶斯判别法5．5逐步判别法5．6实例分析习题第6章主成分分析6．1主成分分析的概念及基本思想6．2总体主成分分析的数学模型及几何解6．3样本主成分分析6．4主成分分析的综合评价6．5主成分回归分析6．6实例分析习题第7章因子分析7．1因子分析的概念7．2因子分析的数学模型7．3因子载荷矩阵的求解7．4因子旋转7．5因子得分7．6变量间的相关性检验7．7实例分析习题第8章对应分析8．1对应分析方法及其基本思想8．2对应分析方法的基本原理8．3实例分析习题第9章典型相关分析9．1典型相关分析的基本概念及基本思想9．2总体典型相关分析9．3样本典型相关分析9．4实例分析习题第10章spss在多元统计分析中的应用10．1spss概述．10．2spss在多因素方差分析中的应用10．3spss在判别分析中的应用10．4spss在聚类分析中的应用10．5spss在因子分析与主成分分析中的应用10．6spss在对应分析中的应用10．7spss在典型相关分析中的应用参考文献

1、首先用统计学原理，研究各种感兴趣领域的知识。2、其次统计推断就是根据从总体中观测到的部分数据对总体中我们感兴趣的未知部分作出推测，这种推测必然伴有某种程度的不确定性，需要用概率来表明其可靠程度。3、最后人们对于预测和解释影响一个对象所属类别的关系感兴趣。

1.1 多元统计分析的历史1.2 多元统计分析的用途1.3 多元统计分析的内容1.4 软件及其在统计分析中的应用1.4.1 强大的统计分析软件1.4.2 完整的数值计算软件1.4.3 免费的数据分析软件思考练习题 2.1 如何收集和整理多元分析资料2.2 数据的数学表达2.3 数据矩阵及R语言表示2.4 数据的R语言表示——数据框2.5 多元数据的R语言调用2.6 多元数据的简单R语言分析思考练习题 3.1 简述3.2 均值条图及R使用3.3 箱尾图及R使用3.4 星相图及R使用3.5 脸谱图及R使用3.6 调和曲线图及R使用3.7 其他多元分析图思考练习题 4.1 变量间的关系分析4.1.1 简单相关分析的R计算4.1.2 一元线性回归分析的R计算4.2 多元线性回归分析4.2.1 多元线性回归模型的建立4.2.2 多元线性回归模型的检验4.3 多元线性相关分析4.3.1 矩阵相关分析4.3.2 复相关分析4.4 回归变量的选择方法4.4.1 变量选择准则4.4.2 逐步回归分析思考练习题 5.1 数据的分类与模型选择5.1.1 变量的取值类型5.1.2 模型选择方式5.2 广义线性模型5.2.1 广义线性模型概述5.2.2 Logistic模型5.2.3 对数线性模型5.3 非线性回归模型5.3.1 一元非线性回归模型及其应用5.3.2 多元非线性回归模型概述5.3.3 多元非线性回归模型的计算思考练习题 6.1 判别分析的概念6.2 线性判别分析6.3 距离判别法6.3.1 两总体距离判别6.3.2 多总体距离判别6.4 Bayes判别法6.4.1 Bayes判别准则6.4.2 正态总体的Bayes判别思考练习题 7.1 聚类分析的概念和类型7.2 聚类统计量7.3 系统聚类法7.3.1 系统聚类法的基本思想7.3.2 系统聚类法的计算公式7.3.3 系统聚类法的基本步骤7.4 kmeans聚类法7.4.1 kmeans聚类的概念7.4.2 kmeans聚类的原理与计算7.5 聚类分析的一些问题思考练习题 8.1 主成分分析的直观解释8.2 主成分分析的性质8.3 主成分分析的步骤8.4 应用主成分分析的注意事项思考练习题 9.1 因子分析的思想9.2 因子分析模型9.3 因子载荷的估计及解释9.3.1 主因子估计法9.3.2 极大似然估计法9.3.3 因子载荷的统计意义9.4 因子旋转方法9.5 因子得分计算9.6 因子分析的步骤9.7 实际中如何进行因子分析思考练习题 10.1 对应分析的提出10.2 对应分析的基本原理10.3 对应分析的计算步骤10.4 对应分析应注意的几个问题思考练习题 11.1 引言11.2 典型相关分析的基本架构11.3 典型相关分析的基本原理11.4 典型相关系数的显著性检验11.5 典型相关系数及变量的计算思考练习题 12.1 MDS的基本理论和方法12.2 MDS的古典解12.3 非度量方法12.4 多维标度法的计算过程思考练习题 13.1 综合评价的基本概念13.2 综合评价中指标体系的构建13.2.1 选择并构建综合评价指标体系13.2.2 确定观测指标的量纲方法13.2.3 综合评价指标的合成方法13.2.4 确定评价指标的权数13.3 综合评价方法及其应用13.3.1 综合评分法13.3.2 层次分析法思考练习题 14.1 关于R语言14.1.1 什么是R语言14.1.2 为什么要用R语言14.1.3 R语言进行统计分析的优势和缺点14.2 关于Rstat软件14.2.1 Rstat简介14.2.2 Rstat使用简介 【案例1】基于R语言的统计计算框架【案例2】多元数据的基本统计分析【案例3】广东省各地区城市现代化水平的直观分析【案例4】财政收入的多因素分析案例分析题【案例5】年龄和性别对服务产品观点的差异分析案例分析题【案例6】企业财务状况的判别分析案例分析题【案例7】我国区域经济的综合评价案例分析题【案例8】广东省各地区电信业发展情况综合分析案例分析题【案例9】因子分析在上市公司经营业绩评价中的应用案例分析题【案例10】对应分析在市场细分和产品定位中的应用案例分析题【案例11】农村居民收入和支出的典型相关分析案例分析题【案例12】国内各地区工资水平分析案例分析题附录A R使用界面和命令附录B R语言包及其函数附录C 自编R语言包及函数参考文献……

1. 因子分析模型 因子分析法是从研究变量内部相关的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。它的基本思想是将观测变量进行分类，将相关性较高，即联系比较紧密的分在同一类中，而不同类变量之间的相关性则较低，那么每一类变量实际上就代表了一个基本结构，即公共因子。对于所研究的问题就是试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量。 因子分析的基本思想： 把每个研究变量分解为几个影响因素变量，将每个原始变量分解成两部分因素，一部分是由所有变量共同具有的少数几个公共因子组成的，另一部分是每个变量独自具有的因素，即特殊因子因子分析模型描述如下： （1）X = (x1，x2，…，xp)￠是可观测随机向量，均值向量E(X)=0，协方差阵Cov(X)=∑，且协方差阵∑与相关矩阵R相等（只要将变量标准化即可实现）。 （2）F = (F1，F2，…，Fm)￠ （m<p）是不可测的向量，其均值向量E(F)=0，协方差矩阵Cov(F) =I，即向量的各分量是相互独立的。 （3）e = (e1，e2，…，ep)￠与F相互独立，且E(e)=0， e的协方差阵∑是对角阵，即各分量e之间是相互独立的，则模型： x1 = a11F1+ a12F2 +…+a1mFm + e1 x2 = a21F1+a22F2 +…+a2mFm + e2 ……… xp = ap1F1+ ap2F2 +…+apmFm + ep 称为因子分析模型，由于该模型是针对变量进行的，各因子又是正交的，所以也称为R型正交因子模型。 其矩阵形式为： x =AF + e . 其中： x=，A=，F=，e= 这里， （1）m ￡ p； （2）Cov(F，e)=0，即F和e是不相关的； （3）D(F) = Im ，即F1，F2，…，Fm不相关且方差均为1； D(e)=，即e1，e2，…，ep不相关，且方差不同。 我们把F称为X的公共因子或潜因子，矩阵A称为因子载荷矩阵，e 称为X的特殊因子。 A = (aij)，aij为因子载荷。数学上可以证明，因子载荷aij就是第i变量与第j因子的相关系数，反映了第i变量在第j因子上的重要性。 2. 模型的统计意义 模型中F1，F2，…，Fm叫做主因子或公共因子，它们是在各个原观测变量的表达式中都共同出现的因子，是相互独立的不可观测的理论变量。公共因子的含义，必须结合具体问题的实际意义而定。e1，e2，…，ep叫做特殊因子，是向量x的分量xi(i=1，2，…，p)所特有的因子，各特殊因子之间以及特殊因子与所有公共因子之间都是相互独立的。模型中载荷矩阵A中的元素(aij)是为因子载荷。因子载荷aij是xi与Fj的协方差，也是xi与Fj的相关系数，它表示xi依赖Fj的程度。可将aij看作第i个变量在第j公共因子上的权，aij的绝对值越大(|aij|￡1)，表明xi与Fj的相依程度越大，或称公共因子Fj对于xi的载荷量越大。为了得到因子分析结果的经济解释，因子载荷矩阵A中有两个统计量十分重要，即变量共同度和公共因子的方差贡献。 因子载荷矩阵A中第i行元素之平方和记为hi2，称为变量xi的共同度。它是全部公共因子对xi的方差所做出的贡献，反映了全部公共因子对变量xi的影响。hi2大表明x的第i个分量xi对于F的每一分量F1，F2，…，Fm的共同依赖程度大。 将因子载荷矩阵A的第j列( j =1，2，…，m)的各元素的平方和记为gj2，称为公共因子Fj对x的方差贡献。gj2就表示第j个公共因子Fj对于x的每一分量xi(i= 1，2，…，p)所提供方差的总和，它是衡量公共因子相对重要性的指标。gj2越大，表明公共因子Fj对x的贡献越大，或者说对x的影响和作用就越大。如果将因子载荷矩阵A的所有gj2 ( j =1，2，…，m)都计算出来，使其按照大小排序，就可以依此提炼出最有影响力的公共因子。 3. 因子旋转 建立因子分析模型的目的不仅是找出主因子，更重要的是知道每个主因子的意义，以便对实际问题进行分析。如果求出主因子解后，各个主因子的典型代表变量不很突出，还需要进行因子旋转，通过适当的旋转得到比较满意的主因子。 旋转的方法有很多，正交旋转(orthogonal rotation)和斜交旋转(oblique rotation)是因子旋转的两类方法。最常用的方法是最大方差正交旋转法(Varimax)。进行因子旋转，就是要使因子载荷矩阵中因子载荷的平方值向0和1两个方向分化，使大的载荷更大，小的载荷更小。因子旋转过程中，如果因子对应轴相互正交，则称为正交旋转；如果因子对应轴相互间不是正交的，则称为斜交旋转。常用的斜交旋转方法有Promax法等。 4.因子得分 因子分析模型建立后，还有一个重要的作用是应用因子分析模型去评价每个样品在整个模型中的地位，即进行综合评价。例如地区经济发展的因子分析模型建立后，我们希望知道每个地区经济发展的情况，把区域经济划分归类，哪些地区发展较快，哪些中等发达，哪些较慢等。这时需要将公共因子用变量的线性组合来表示，也即由地区经济的各项指标值来估计它的因子得分。 设公共因子F由变量x表示的线性组合为： Fj = uj1 xj1+ uj2 xj2+…+ujpxjp j=1，2，…，m 该式称为因子得分函数，由它来计算每个样品的公共因子得分。若取m=2，则将每个样品的p个变量代入上式即可算出每个样品的因子得分F1和F2，并将其在平面上做因子得分散点图，进而对样品进行分类或对原始数据进行更深入的研究。 但因子得分函数中方程的个数m小于变量的个数p，所以并不能精确计算出因子得分，只能对因子得分进行估计。估计因子得分的方法较多，常用的有回归估计法，Bartlett估计法，Thomson估计法。 （1）回归估计法 F = X b = X (X ￠X)-1A￠ = XR-1A￠ (这里R为相关阵，且R = X ￠X )。 （2）Bartlett估计法 Bartlett估计因子得分可由最小二乘法或极大似然法导出。 F = [(W-1/2A)￠ W-1/2A]-1(W-1/2A)￠ W-1/2X = (A￠W-1A)-1A￠W-1X （3）Thomson估计法 在回归估计法中，实际上是忽略特殊因子的作用，取R = X ￠X，若考虑特殊因子的作用，此时R = X ￠X＋W，于是有： F = XR-1A￠ = X (X ￠X＋W)-1A￠ 这就是Thomson估计的因子得分，使用矩阵求逆算法(参考线性代数文献)可以将其转换为： F = XR-1A￠ = X (I+A￠W-1A)-1W-1A￠ 5. 因子分析的步骤 因子分析的核心问题有两个：一是如何构造因子变量；二是如何对因子变量进行命名解释。因此，因子分析的基本步骤和解决思路就是围绕这两个核心问题展开的。 （i）因子分析常常有以下四个基本步骤： （1）确认待分析的原变量是否适合作因子分析。 （2）构造因子变量。 （3）利用旋转方法使因子变量更具有可解释性。 （4）计算因子变量得分。 （ii）因子分析的计算过程： （1）将原始数据标准化，以消除变量间在数量级和量纲上的不同。 （2）求标准化数据的相关矩阵； （3）求相关矩阵的特征值和特征向量； （4）计算方差贡献率与累积方差贡献率； （5）确定因子： 设F1，F2，…， Fp为p个因子，其中前m个因子包含的数据信息总量（即其累积贡献率）不低于80%时，可取前m个因子来反映原评价指标； （6）因子旋转： 若所得的m个因子无法确定或其实际意义不是很明显，这时需将因子进行旋转以获得较为明显的实际含义。 （7）用原指标的线性组合来求各因子得分： 采用回归估计法，Bartlett估计法或Thomson估计法计算因子得分。 （8）综合得分 以各因子的方差贡献率为权，由各因子的线性组合得到综合评价指标函数。 F = (w1F1+w2F2+…+wmFm)／(w1+w2+…+wm ) 此处wi为旋转前或旋转后因子的方差贡献率。 （9）得分排序：利用综合得分可以得到得分名次。 在采用多元统计分析技术进行数据处理、建立宏观或微观系统模型时，需要研究以下几个方面的问题： · 简化系统结构，探讨系统内核。可采用主成分分析、因子分析、对应分析等方法，在众多因素中找出各个变量最佳的子集合，从子集合所包含的信息描述多变量的系统结果及各个因子对系统的影响。“从树木看森林”，抓住主要矛盾，把握主要矛盾的主要方面，舍弃次要因素，以简化系统的结构，认识系统的内核。 · 构造预测模型，进行预报控制。在自然和社会科学领域的科研与生产中，探索多变量系统运动的客观规律及其与外部环境的关系，进行预测预报，以实现对系统的最优控制，是应用多元统计分析技术的主要目的。在多元分析中，用于预报控制的模型有两大类。一类是预测预报模型，通常采用多元线性回归或逐步回归分析、判别分析、双重筛选逐步回归分析等建模技术。另一类是描述性模型，通常采用聚类分析的建模技术。 · 进行数值分类，构造分类模式。在多变量系统的分析中，往往需要将系统性质相似的事物或现象归为一类。以便找出它们之间的联系和内在规律性。过去许多研究多是按单因素进行定性处理，以致处理结果反映不出系统的总的特征。进行数值分类，构造分类模式一般采用聚类分析和判别分析技术。 如何选择适当的方法来解决实际问题，需要对问题进行综合考虑。对一个问题可以综合运用多种统计方法进行分析。例如一个预报模型的建立，可先根据有关生物学、生态学原理，确定理论模型和试验设计；根据试验结果，收集试验资料；对资料进行初步提炼；然后应用统计分析方法(如相关分析、逐步回归分析、主成分分析等)研究各个变量之间的相关性，选择最佳的变量子集合；在此基础上构造预报模型，最后对模型进行诊断和优化处理，并应用于生产实际。 Rotated Component Matrix，就是经转轴后的因子负荷矩阵， 当你设置了因子转轴后，便会产生这结果。 转轴的是要得到清晰的负荷形式，以便研究者进行因子解释及命名。 SPSS的Factor Analysis对话框中，有个Rotation钮，点击便会弹出Rotation对话框， 其中有5种因子旋转方法可选择： 1.最大变异法(Varimax)：使负荷量的变异数在因子内最大，亦即，使每个因子上具有最高载荷的变量数最少。 2.四次方最大值法(Quartimax)：使负荷量的变异数在变项内最大，亦即，使每个变量中需要解释的因子数最少。 3.相等最大值法(Equamax)：综合前两者，使负荷量的变异数在因素内与变项内同时最大。 4.直接斜交转轴法(Direct Oblimin)：使因素负荷量的差积（cross-products）最小化。 5.Promax 转轴法：将直交转轴(varimax)的结果再进行有相关的斜交转轴。因子负荷量取2，4，6次方以产生接近0但不为0的值，藉以找出因子间的相关，但仍保有最简化因素的特性。 上述前三者属於「直交(正交)转轴法」(Orthogonal Rotations)，在直交转轴法中，因子与因子之间没有相关，因子轴之间的夹角等於90 ufa01。后两者属於「斜交转轴」(oblique rotations)，表示因子与因子之间彼此有某种程ufa01的相关，因素轴之间的夹角uf967是90ufa01。 直交转轴法的优点是因子之间提供的讯息uf967会重叠，受访者在某一个因子的分uf969与在其他因子的分uf969，彼此独uf9f7互uf967相关；缺点是研究迫使因素之间uf967相关，但这种情况在实际的情境中往往并不常存在。至於使用何种转轴方式，须视乎研究题材、研究目的及相关理论，由研究者自行设定。 在根据结果解释因子时，除了要看因子负荷矩阵中，因子对哪些变量呈高负荷，对哪些变量呈低负荷，还须留意之前所用的转轴法代表的意义。2,主成分分析（principal component analysis） 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种多元统计分析方法。又称主分量分析。在实际课题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量（或因素），因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。但是，在用统计分析方法研究这个多变量的课题时，变量个数太多就会增加课题的复杂性。人们自然希望变量个数较少而得到的信息较多。在很多情形，变量之间是有一定的相关关系的，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠。主成分分析是对于原先提出的所有变量，建立尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。主成分分析首先是由K.皮尔森对非随机变量引入的，尔后H.霍特林将此方法推广到随机向量的情形。信息的大小通常用离差平方和或方差来衡量。 （1）主成分分析的原理及基本思想。原理：设法将原来变量重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的总和变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析，也是数学上处理降维的一种方法。基本思想：主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。最经典的做法就是用F1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现再F2中，用数学语言表达就是要求Cov(F1, F2)=0，则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第P个主成分。（2）步骤Fp=a1mZX1+a2mZX2+……+apmZXp 其中a1i, a2i, ……,api(i=1,……,m)为X的协方差阵∑的特征值多对应的特征向量，ZX1, ZX2, ……, ZXp是原始变量经过标准化处理的值，因为在实际应用中，往往存在指标的量纲不同，所以在计算之前须先消除量纲的影响，而将原始数据标准化，本文所采用的数据就存在量纲影响[注：本文指的数据标准化是指Z标准化]。A=(aij)p×m=(a1,a2,…am,)，Rai=λiai，R为相关系数矩阵，λi、ai是相应的特征值和单位特征向量,λ1≥λ2≥…≥λp≥0 。进行主成分分析主要步骤如下：1. 指标数据标准化（SPSS软件自动执行）；2. 指标之间的相关性判定；3. 确定主成分个数m；4. 主成分Fi表达式；5. 主成分Fi命名；选用以上两种方法时的注意事项如下：1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。 2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。 3、主成分分析中不需要有假设(assumptions)，因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。 4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。 5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。 总得来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data)，b，和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d，在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。 在算法上，主成分分析和因子分析很类似，不过，在因子分析中所采用的协方差矩阵的对角元素不在是变量的方差，而是和变量对应的共同度（变量方差中被各因子所解释的部分）。 (1)了解如何通过SPSS因子分析得出主成分分析结果。首先，选择SPSS中Analyze－Data Reduction－Factor…，在Extraction…对话框中选择主成分方法提取因子，选择好因子提取个数标准后点确定完成因子分析。打开输出结果窗口后找到Total Variance Explained表和Component Matrix表。将Component Matrix表中第一列数据分别除以Total Variance Explained表中第一特征根值的开方得到第一主成分表达式系数，用类似方法得到其它主成分表达式。打开数据窗口，点击菜单项的Analyze－Descriptive Statistics－Descriptives…，在打开的新窗口下方构选Save standardized values as variables，选定左边要分析的变量。点击Options，只构选Means，点确定后既得待分析变量的标准化新变量。选择菜单项Transform－Compute…，在Target Variable中输入：Z1（主成分变量名，可以自己定义），在Numeric Expression中输入例如：0.412（刚才主成分表达式中的系数）*Z人口数（标准化过的新变量名）+0.212*Z第一产业产值+…，点确定即得到主成分得分。通过对主成分得分的排序即可进行各个个案的综合评价。很显然，这里的过程分为四个步骤：Ⅰ.选主成分方法提取因子进行因子分析。Ⅱ.计算主成分表达式系数。Ⅲ.标准化数据。Ⅳ.计算主成分得分。 我们的程序也将依该思路展开开发。（2）对为何要将Component Matrix表数据除以特征根开方的解释我们学过主成分分析和因子分析后不难发现，原来因子分析时的因子载荷矩阵就是主成分分析特征向量矩阵乘以对应特征根开方值的对角阵。而Component Matrix表输出的恰是因子载荷矩阵，所以求主成分特征向量自然是上面描述的逆运算。 成功启动程序后选定分析变量和主成分提取方法即可在数据窗口输出得分和在OUTPUT窗口输出主成分表达式。3,聚类分析(Cluster Analysis) 聚类分析是直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类的分析技术 。 在市场研究领域，聚类分析主要应用方面是帮助我们寻找目标消费群体，运用这项研究技术，我们可以划分出产品的细分市场，并且可以描述出各细分市场的人群特征，以便于客户可以有针对性的对目标消费群体施加影响，合理地开展工作。 4.判别分析(Discriminatory Analysis) 判别分析(Discriminatory Analysis)的任务是根据已掌握的1批分类明确的样品，建立较好的判别函数，使产生错判的事例最少，进而对给定的1个新样品，判断它来自哪个总体。根据资料的性质，分为定性资料的判别分析和定量资料的判别分析；采用不同的判别准则，又有费歇、贝叶斯、距离等判别方法。 费歇（FISHER）判别思想是投影，使多维问题简化为一维问题来处理。选择一个适当的投影轴，使所有的样品点都投影到这个轴上得到一个投影值。对这个投影轴的方向的要求是：使每一类内的投影值所形成的类内离差尽可能小，而不同类间的投影值所形成的类间离差尽可能大。贝叶斯（BAYES）判别思想是根据先验概率求出后验概率，并依据后验概率分布作出统计推断。所谓先验概率，就是用概率来描述人们事先对所研究的对象的认识的程度；所谓后验概率，就是根据具体资料、先验概率、特定的判别规则所计算出来的概率。它是对先验概率修正后的结果。 距离判别思想是根据各样品与各母体之间的距离远近作出判别。即根据资料建立关于各母体的距离判别函数式，将各样品数据逐一代入计算，得出各样品与各母体之间的距离值，判样品属于距离值最小的那个母体。 5.对应分析(Correspondence Analysis) 对应分析是一种用来研究变量与变量之间联系紧密程度的研究技术。 运用这种研究技术，我们可以获取有关消费者对产品品牌定位方面的图形，从而帮助您及时调整营销策略，以便使产品品牌在消费者中能树立起正确的形象。 这种研究技术还可以用于检验广告或市场推广活动的效果，我们可以通过对比广告播出前或市场推广活动前与广告播出后或市场推广活动后消费者对产品的不同认知图来看出广告或市场推广活动是否成功的向消费者传达了需要传达的信息。

多元统计分析是从经典统计学中发展起来的一个分支，是一种综合分析方法，它能够在多个对象和对个指标互相关联的情况下分析它们的统计规律，很适合农业科学研究的特点。主要内容包括多元正态分布及其抽样分布、多元正态总体的均值向量和协方差阵的假设检验、多元方差分析、直线回归与相关、多元线性回归与相关(Ⅰ)和(Ⅱ)、主成分分析与因子分析、判别分析与聚类分析、Shannon信息量及其应用。简称多元分析。当总体的分布是多维（多元）概率分布时，处理该总体的数理统计理论和方法。数理统计学中的一个重要的分支学科统计分析是指运用统计方法及与分析对象有关的知识，从定量与定性的结合上进行的研究活动。它是继统计设计、统计调查、统计整理之后的一项十分重要的工作，是在前几个阶段工作的基础上通过分析从而达到对研究对象更为深刻的认识。它又是在一定的选题下，集分析方案的设计、资料的搜集和整理而展开的研究活动。系统、完善的资料是统计分析的必要条件

bivariate analysis：二元分析、双变量分析双变量分析是两个变量统计分析技术在社会研究中的运用。又称二元分析。它的分类方法很多，主要有按变量层次分类和按功能分类。双变量分析为统计方法的一种，包含了许多的方法，最基本的为单变量，再延伸出来的多变量分析。统计资料中有两个变量（或称因素、指标）以上，同时存在时的统计分析，是统计学的重要分支，是单变量统计的发展。统计学中的多变量统计分析起源于医学和心理学。1930年代它在理论上发展很快，但由于计算复杂，实际应用很少。1970年代以来由于计算机的蓬勃发展和普及，双变量统计分析已渗入到几乎所有的学科。到80年代后期，计算机软件包已很普遍，使用也方便，因此多变量分析方法也更为普及。变量统计分析（Multivariate Statistical Analysis),又称多元统计分析，简称多变量分析，为统计学的一支，常用於管理科学、社会科学和生命科学等领域中。多变量分析主要用於分析拥有多个变数的资料，探讨资料彼此之间的关联性或是釐清资料的结构，而有别於传统统计方法所著重的参数估计以及假设检定。由於多变量分析方法需要复杂且大量的计算，因此多借助电脑来进行运算，常用的统计套装软体有SAS、SPSS、Statistica等。常见分析方法主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）因素分析（Factor Analysis）判别分析（Discriminant Analysis）群集分析（Cluster Analysis）典型相关分析（Canonical Correlation Analysis, CCA）结构方程式模式（Structural Equation Model, SEM）线性结构相关模式（Linear Structure Relation, LISREL）- 为SEM成员

按照参与统计的变量的统计分析可以分为三种。1、一元统计分析，只有一个变量参与统计分析。2、二元统计分析，只有两个变量参与统计分析，3、多元统计分析，多个变量参与统计分析。

《实用多元统计分析》电子书网盘下载免费在线阅读链接：https://pan.baidu.com/s/1E5WdJegMBgc4VodRmIKn8A 提取码：uzab书名：实用多元统计分析豆瓣评分：8.9出版社：清华大学出版社出版年份：2008-11页数：595内容简介：《实用多元统计分析(第6版)》多元统计分析是统计学中内容十分丰富、应用范围极为广泛的一个分支。在自然科学和社会科学的许多学科中，研究者都有可能需要分析处理有多个变量的数据的问题。能否从表面上看起来杂乱无章的数据中发现和提炼出规律性的结论，不仅需要对所研究的专业领域有很好的训练，而且要掌握必要的统计分析工具。对研究者来说，《实用多元统计分析》是学习掌握多元统计分析的各种模型和方法的一本有价值的参考书：首先，它做到了“浅入深出”，既可供初学者入门，又能使有较深基础的人受益；其次，它既侧重于应用，又兼顾必要的推理论证，使学习者既能学到“如何”做，又能在一定程度上了解“为什么”这样做；最后，它内涵丰富、全面，不仅基本包括各种在实际中常用的多元统计分析方法，而且对现代统计学的最新思想和进展有所介绍。作者简介：作者：(美国)约翰逊 (Johnson.R.A.) (美国)威客恩 (Wichern.D.W.) 译者：陈旋 叶俊

《SPSS多元统计分析方法及应用》在阐述了SPSS基本功能的基础上，着重对多元统计分析的各个方法，针对目前部分统计教材以及SPSS丛书存在的问题，以数据分析应用需求为主线，对假设检验、方差分析、非参数检验、回归分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、对应分析、时间序列分析、信度分析、联合分析、生存分析、神经网络分析和结构方程模型15类方法，按照实际数据分析步骤从基本原理到软件操作进行了深入浅出的论述。本书基于SPSS17.0版本，并在SPSS17.0软件操作后附以独立案例进行分析。本书以自然科学和社会科学各领域研究人员为主要对象，同时也可供相关专业本科生、研究生、专业统计分析人员以及管理决策者进行学习或参考。

拿笔和纸画多元统计分析是从经典统计学中发展起来的一个分支,是一种综合分析方法,它能够在多个对象和对个指标互相关联的情况下分析它们的统计规律

星相图是雷达图的多元表示形式，它将每个变量的哥哥观察单位的数值表示为一个图形，n个观察单位就有n个图，每个图的每个角表示每个变量。

统计上一般认为大于30个样本数就是大样本，这样就可以减少样本误差，所以老师说至少三十个样品。

library(openxlsx) #加载读取Excel数据包#【输出设置】#setwd("C:/Users/lst89/Documents/mvexer5") #设置目录options(digits=4)par(mar=c(4,4,2,1))#第二章p57-2-1R=matrix(c(1,0.8,0.26,0.67,0.34,0.8,1,0.33,0.59,0.34,0.26,0.33,1,0.37,0.21,0.67,0.59,0.37,1,0.35,0.34,0.34,0.21,0.35,1),nrow = 5,ncol = 5);R #输入数据solve(R) #求逆矩阵R.e=eigen(R,symmetric=T) #symmetric是判断是否为对称阵，R.e #求矩阵的特诊值R.e $ vectors%*%diag(R.e $ values)%*%t(R.e $ vectors)#特征向量#第二章p57-2-2library(openxlsx) #加载读取Excel数据包E2.2=read.xlsx("mvexer5.xlsx","E2.2"); E2.2 #读取mvexer5.xlsx表格E2.2数据breaks = seq(0,3000,by = 300) #按组距为300编制频数表breakshist(E2.2 $ X,breaks,col = 1:7,xlab = "工资(元)",ylab = "频数")#以工资x为横轴，频数y为纵轴，将数据划分为0-3000并以300为度量，绘制7列的彩色直方图hist(E2.2 $ X ,breaks,freq = F,col = 1:7,xlab = "工资(元)",ylab = "频率")Cumsum <- cumsum(E2.2 $ X)cumsumM <- seq(0,96000,by = 3000)hist(Cumsum,M,freq = F,col = 1:12,las = 3,xlab = "工资(元)",ylab = "累积频率")#绘制出累计频率直方图H = hist(E2.2 $ X,breaks = seq(900,3000,300))#正态概率图names(H)data.frame("组中距" = H $ mids,"频数" = H $ counts,"频率" = H $ density*300,"累积频率" = cumsum(H $ density*300))##第二章p57-2-3library(openxlsx) #加载读取Excel数据包E2.3=read.xlsx("mvexer5.xlsx","E2.3"); E2.3 #读取mvexer5.xlsx表格E2.2数据str(E2.3) summary(E2.3) #对数据进行基本统计分析#第三章P84-2.1library(openxlsx)E3.2 = read.xlsx("mvexer5.xlsx",sheet = "E3.2",rowNames = TRUE) #设定参数rowNames=TRUE，即可将第一列字符变量变成数据框的行名，供后期使用E3.2#在Excel文件中mvexer5.xlsx的表单d3.2中选择A1：E22，并复制到剪切板dat = read.table("clipboard",header = T) #将剪切板数据读入数据框dat中dat#数据框标记转换函数msa.X <- function(df){ #将数据框第一列设置为数据框行名 X = df[,-1] #删除数据框df的第一列并赋给X rownames(X) = df[,1] #将df的第一列值赋给X的行名 X #返回新的数值数据框=return（X）}E3.2 = msa.X(dat)E3.2barplot(apply(E3.2,2,mean)) #按行作均值条形图barplot(apply(E3.2,1,mean),las = 3) #修改横坐标标记barplot(apply(E3.2,2,mean)) #按列作均值条图barplot(apply(E3.2,2,median)) #按列作中位数条图barplot(apply(E3.2,2,median),col = 1:8) #按列取色boxplot(E3.2) #按列作箱尾图boxplot(E3.2,horizontal = T) #箱尾图中图形按水平放置#四p119-2-1library(openxlsx) #加载读取Excel数据包E4.1=read.table("clipboard",header = T)E4.1plot(x,y,main = "散点图",xlab = "每周加班时间（小时）",ylab = "每周签发的新保单数目（张）") #绘制散点图cor(E4.1) #相关系数lm4.1 <- lm(E4.1)lm4.1#估计值square_sigma <- t(E4.1)/(10-1-1)#square_sigma <- t(x_hat - y)%*%(x_hat - y)/(10-1-1)square_sigma y = c(3.5,1,4,2,1,3,4.5,1.5,3,5)x = c(825,215,1070,550,480,920,1350,325,670,1215)y_hat <- 46.15 + 251.17*ys <- t(y_hat - x)%*%(y_hat - x)/(10-1-1)s(summary(lm4.1) $ s)^2#求方差分析SR <- t(y_hat - mean(x))%*%(y_hat - mean(x))ST <- t(x - mean(x))%*%(x - mean(x))s_R <- SR/STs_R (summary(lm4.1) $ r.squared)anova(lm4.1) #对回归方程作残差图分析res <- residuals(lm4.1)resplot(y,res,main="残差散点图",xlab="每周签发的新保单数目",ylab="残差")plot(lm4.1) #计算1000张要加班的时间lm4.1_1 <- lm(x ~ y,data = ee4.1)predict(lm4.1_1,newdata = data.frame(y = 1000))lm4.1_1 <- lm(y ~ x,data = ee4.1)predict(lm4.1_1,newdata = data.frame(x = 1000)) #四p119-2-2library(openxlsx)E4.2 = read.xlsx("mvexer5.xlsx",sheet = "E4.2",rowNames = T)(lm4.2 = lm(y ~ x1 + x2,data = E4.2)) #显示多元线性回归模型

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种常用的多元统计分析方法，其优缺点如下：优点：降维效果显著：PCA可以将原始数据集的维度降低，从而方便数据的可视化和处理。减少冗余信息：PCA可以从原始数据中提取出主要的特征，减少冗余信息的影响。去除噪声：PCA可以通过特征值分解的方法去除噪声，提高数据的准确性和可靠性。提高计算效率：PCA通过对协方差矩阵进行特征值分解，可以将大规模数据计算转化为少量特征向量的计算，从而提高计算效率。缺点：对异常值敏感：PCA对异常值比较敏感，可能会导致提取出的主成分偏离真实情况。对数据分布的假设：PCA假设数据符合高斯分布，如果数据分布与该假设不符，则可能导致分析结果不准确。解释性不足：PCA提取的主成分可能难以解释其含义，需要通过额外的分析和解释才能得出结论。受样本量和变量个数限制：PCA的应用需要考虑样本量和变量个数的限制，如果样本量不足或变量过多，可能会导致提取的主成分不具有代表性。

概率论是研究随机现象的学科，数理统计是以概率论为理论基础研究现实世界的数据的规律性，多元统计分析更进一步通过几大过程（方法）深入细致地研究现实世界的数据，而随机过程是动态的概率论，加入了时间指标动态地研究随机现象。概率论、随机过程是理论，统计是应用，侧重点不同。随机过程最难学。

个人感觉是计量经济学更难一点，因为学计量经济是要求有统计学的基础的，现在经济学很多的前沿问题都会和计量经济有关，这些年的诺贝尔经济学奖也基本都是研究计量经济的，如果你看论文的话，你会发现，统计学的论文还算好的，但是计量经济学的论文就就看不懂的。

书 名：实用多元统计分析作　者：（美）约翰逊（Johnson，R.A.），（美）威克恩（Wichern，D.W.）　著出 版 社：清华大学出版社出版时间：2008-1-1版　次：1页　数：773字　数：印刷时间：2008-1-1开　本：纸　张：胶版纸印　次：1I S B N：9787302165187包　装：平装20098089

我觉得复旦大学出版社的多元统计分析这本书就挺好的，不过是用STATA为主，如果不喜欢这个软件，建议可以看一下金丕焕的医用统计方法这本书

1. 因子分析模型 因子分析法是从研究变量内部相关的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。它的基本思想是将观测变量进行分类，将相关性较高，即联系比较紧密的分在同一类中，而不同类变量之间的相关性则较低，那么每一类变量实际上就代表了一个基本结构，即公共因子。对于所研究的问题就是试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量。 因子分析的基本思想： 把每个研究变量分解为几个影响因素变量，将每个原始变量分解成两部分因素，一部分是由所有变量共同具有的少数几个公共因子组成的，另一部分是每个变量独自具有的因素，即特殊因子因子分析模型描述如下： （1）X = (x1，x2，…，xp)￠是可观测随机向量，均值向量E(X)=0，协方差阵Cov(X)=∑，且协方差阵∑与相关矩阵R相等（只要将变量标准化即可实现）。 （2）F = (F1，F2，…，Fm)￠ （m<p）是不可测的向量，其均值向量E(F)=0，协方差矩阵Cov(F) =I，即向量的各分量是相互独立的。 （3）e = (e1，e2，…，ep)￠与F相互独立，且E(e)=0， e的协方差阵∑是对角阵，即各分量e之间是相互独立的，则模型： x1 = a11F1+ a12F2 +…+a1mFm + e1 x2 = a21F1+a22F2 +…+a2mFm + e2 ……… xp = ap1F1+ ap2F2 +…+apmFm + ep 称为因子分析模型，由于该模型是针对变量进行的，各因子又是正交的，所以也称为R型正交因子模型。 其矩阵形式为： x =AF + e . 其中： x=，A=，F=，e= 这里， （1）m ￡ p； （2）Cov(F，e)=0，即F和e是不相关的； （3）D(F) = Im ，即F1，F2，…，Fm不相关且方差均为1； D(e)=，即e1，e2，…，ep不相关，且方差不同。 我们把F称为X的公共因子或潜因子，矩阵A称为因子载荷矩阵，e 称为X的特殊因子。 A = (aij)，aij为因子载荷。数学上可以证明，因子载荷aij就是第i变量与第j因子的相关系数，反映了第i变量在第j因子上的重要性。 2. 模型的统计意义 模型中F1，F2，…，Fm叫做主因子或公共因子，它们是在各个原观测变量的表达式中都共同出现的因子，是相互独立的不可观测的理论变量。公共因子的含义，必须结合具体问题的实际意义而定。e1，e2，…，ep叫做特殊因子，是向量x的分量xi(i=1，2，…，p)所特有的因子，各特殊因子之间以及特殊因子与所有公共因子之间都是相互独立的。模型中载荷矩阵A中的元素(aij)是为因子载荷。因子载荷aij是xi与Fj的协方差，也是xi与Fj的相关系数，它表示xi依赖Fj的程度。可将aij看作第i个变量在第j公共因子上的权，aij的绝对值越大(|aij|￡1)，表明xi与Fj的相依程度越大，或称公共因子Fj对于xi的载荷量越大。为了得到因子分析结果的经济解释，因子载荷矩阵A中有两个统计量十分重要，即变量共同度和公共因子的方差贡献。 因子载荷矩阵A中第i行元素之平方和记为hi2，称为变量xi的共同度。它是全部公共因子对xi的方差所做出的贡献，反映了全部公共因子对变量xi的影响。hi2大表明x的第i个分量xi对于F的每一分量F1，F2，…，Fm的共同依赖程度大。 将因子载荷矩阵A的第j列( j =1，2，…，m)的各元素的平方和记为gj2，称为公共因子Fj对x的方差贡献。gj2就表示第j个公共因子Fj对于x的每一分量xi(i= 1，2，…，p)所提供方差的总和，它是衡量公共因子相对重要性的指标。gj2越大，表明公共因子Fj对x的贡献越大，或者说对x的影响和作用就越大。如果将因子载荷矩阵A的所有gj2 ( j =1，2，…，m)都计算出来，使其按照大小排序，就可以依此提炼出最有影响力的公共因子。 3. 因子旋转 建立因子分析模型的目的不仅是找出主因子，更重要的是知道每个主因子的意义，以便对实际问题进行分析。如果求出主因子解后，各个主因子的典型代表变量不很突出，还需要进行因子旋转，通过适当的旋转得到比较满意的主因子。 旋转的方法有很多，正交旋转(orthogonal rotation)和斜交旋转(oblique rotation)是因子旋转的两类方法。最常用的方法是最大方差正交旋转法(Varimax)。进行因子旋转，就是要使因子载荷矩阵中因子载荷的平方值向0和1两个方向分化，使大的载荷更大，小的载荷更小。因子旋转过程中，如果因子对应轴相互正交，则称为正交旋转；如果因子对应轴相互间不是正交的，则称为斜交旋转。常用的斜交旋转方法有Promax法等。 4.因子得分 因子分析模型建立后，还有一个重要的作用是应用因子分析模型去评价每个样品在整个模型中的地位，即进行综合评价。例如地区经济发展的因子分析模型建立后，我们希望知道每个地区经济发展的情况，把区域经济划分归类，哪些地区发展较快，哪些中等发达，哪些较慢等。这时需要将公共因子用变量的线性组合来表示，也即由地区经济的各项指标值来估计它的因子得分。 设公共因子F由变量x表示的线性组合为： Fj = uj1 xj1+ uj2 xj2+…+ujpxjp j=1，2，…，m 该式称为因子得分函数，由它来计算每个样品的公共因子得分。若取m=2，则将每个样品的p个变量代入上式即可算出每个样品的因子得分F1和F2，并将其在平面上做因子得分散点图，进而对样品进行分类或对原始数据进行更深入的研究。 但因子得分函数中方程的个数m小于变量的个数p，所以并不能精确计算出因子得分，只能对因子得分进行估计。估计因子得分的方法较多，常用的有回归估计法，Bartlett估计法，Thomson估计法。 （1）回归估计法 F = X b = X (X ￠X)-1A￠ = XR-1A￠ (这里R为相关阵，且R = X ￠X )。 （2）Bartlett估计法 Bartlett估计因子得分可由最小二乘法或极大似然法导出。 F = [(W-1/2A)￠ W-1/2A]-1(W-1/2A)￠ W-1/2X = (A￠W-1A)-1A￠W-1X （3）Thomson估计法 在回归估计法中，实际上是忽略特殊因子的作用，取R = X ￠X，若考虑特殊因子的作用，此时R = X ￠X＋W，于是有： F = XR-1A￠ = X (X ￠X＋W)-1A￠ 这就是Thomson估计的因子得分，使用矩阵求逆算法(参考线性代数文献)可以将其转换为： F = XR-1A￠ = X (I+A￠W-1A)-1W-1A￠ 5. 因子分析的步骤 因子分析的核心问题有两个：一是如何构造因子变量；二是如何对因子变量进行命名解释。因此，因子分析的基本步骤和解决思路就是围绕这两个核心问题展开的。 （i）因子分析常常有以下四个基本步骤： （1）确认待分析的原变量是否适合作因子分析。 （2）构造因子变量。 （3）利用旋转方法使因子变量更具有可解释性。 （4）计算因子变量得分。 （ii）因子分析的计算过程： （1）将原始数据标准化，以消除变量间在数量级和量纲上的不同。 （2）求标准化数据的相关矩阵； （3）求相关矩阵的特征值和特征向量； （4）计算方差贡献率与累积方差贡献率； （5）确定因子： 设F1，F2，…， Fp为p个因子，其中前m个因子包含的数据信息总量（即其累积贡献率）不低于80%时，可取前m个因子来反映原评价指标； （6）因子旋转： 若所得的m个因子无法确定或其实际意义不是很明显，这时需将因子进行旋转以获得较为明显的实际含义。 （7）用原指标的线性组合来求各因子得分： 采用回归估计法，Bartlett估计法或Thomson估计法计算因子得分。 （8）综合得分 以各因子的方差贡献率为权，由各因子的线性组合得到综合评价指标函数。 F = (w1F1+w2F2+…+wmFm)／(w1+w2+…+wm ) 此处wi为旋转前或旋转后因子的方差贡献率。 （9）得分排序：利用综合得分可以得到得分名次。 在采用多元统计分析技术进行数据处理、建立宏观或微观系统模型时，需要研究以下几个方面的问题： · 简化系统结构，探讨系统内核。可采用主成分分析、因子分析、对应分析等方法，在众多因素中找出各个变量最佳的子集合，从子集合所包含的信息描述多变量的系统结果及各个因子对系统的影响。“从树木看森林”，抓住主要矛盾，把握主要矛盾的主要方面，舍弃次要因素，以简化系统的结构，认识系统的内核。 · 构造预测模型，进行预报控制。在自然和社会科学领域的科研与生产中，探索多变量系统运动的客观规律及其与外部环境的关系，进行预测预报，以实现对系统的最优控制，是应用多元统计分析技术的主要目的。在多元分析中，用于预报控制的模型有两大类。一类是预测预报模型，通常采用多元线性回归或逐步回归分析、判别分析、双重筛选逐步回归分析等建模技术。另一类是描述性模型，通常采用聚类分析的建模技术。 · 进行数值分类，构造分类模式。在多变量系统的分析中，往往需要将系统性质相似的事物或现象归为一类。以便找出它们之间的联系和内在规律性。过去许多研究多是按单因素进行定性处理，以致处理结果反映不出系统的总的特征。进行数值分类，构造分类模式一般采用聚类分析和判别分析技术。 如何选择适当的方法来解决实际问题，需要对问题进行综合考虑。对一个问题可以综合运用多种统计方法进行分析。例如一个预报模型的建立，可先根据有关生物学、生态学原理，确定理论模型和试验设计；根据试验结果，收集试验资料；对资料进行初步提炼；然后应用统计分析方法(如相关分析、逐步回归分析、主成分分析等)研究各个变量之间的相关性，选择最佳的变量子集合；在此基础上构造预报模型，最后对模型进行诊断和优化处理，并应用于生产实际。 Rotated Component Matrix，就是经转轴后的因子负荷矩阵， 当你设置了因子转轴后，便会产生这结果。 转轴的是要得到清晰的负荷形式，以便研究者进行因子解释及命名。 SPSS的Factor Analysis对话框中，有个Rotation钮，点击便会弹出Rotation对话框， 其中有5种因子旋转方法可选择： 1.最大变异法(Varimax)：使负荷量的变异数在因子内最大，亦即，使每个因子上具有最高载荷的变量数最少。 2.四次方最大值法(Quartimax)：使负荷量的变异数在变项内最大，亦即，使每个变量中需要解释的因子数最少。 3.相等最大值法(Equamax)：综合前两者，使负荷量的变异数在因素内与变项内同时最大。 4.直接斜交转轴法(Direct Oblimin)：使因素负荷量的差积（cross-products）最小化。 5.Promax 转轴法：将直交转轴(varimax)的结果再进行有相关的斜交转轴。因子负荷量取2，4，6次方以产生接近0但不为0的值，藉以找出因子间的相关，但仍保有最简化因素的特性。 上述前三者属於「直交(正交)转轴法」(Orthogonal Rotations)，在直交转轴法中，因子与因子之间没有相关，因子轴之间的夹角等於90 ufa01。后两者属於「斜交转轴」(oblique rotations)，表示因子与因子之间彼此有某种程ufa01的相关，因素轴之间的夹角uf967是90ufa01。 直交转轴法的优点是因子之间提供的讯息uf967会重叠，受访者在某一个因子的分uf969与在其他因子的分uf969，彼此独uf9f7互uf967相关；缺点是研究迫使因素之间uf967相关，但这种情况在实际的情境中往往并不常存在。至於使用何种转轴方式，须视乎研究题材、研究目的及相关理论，由研究者自行设定。 在根据结果解释因子时，除了要看因子负荷矩阵中，因子对哪些变量呈高负荷，对哪些变量呈低负荷，还须留意之前所用的转轴法代表的意义。2,主成分分析（principal component analysis） 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种多元统计分析方法。又称主分量分析。在实际课题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量（或因素），因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。但是，在用统计分析方法研究这个多变量的课题时，变量个数太多就会增加课题的复杂性。人们自然希望变量个数较少而得到的信息较多。在很多情形，变量之间是有一定的相关关系的，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠。主成分分析是对于原先提出的所有变量，建立尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。主成分分析首先是由K.皮尔森对非随机变量引入的，尔后H.霍特林将此方法推广到随机向量的情形。信息的大小通常用离差平方和或方差来衡量。 （1）主成分分析的原理及基本思想。原理：设法将原来变量重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的总和变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析，也是数学上处理降维的一种方法。基本思想：主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。最经典的做法就是用F1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现再F2中，用数学语言表达就是要求Cov(F1, F2)=0，则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第P个主成分。（2）步骤Fp=a1mZX1+a2mZX2+……+apmZXp 其中a1i, a2i, ……,api(i=1,……,m)为X的协方差阵∑的特征值多对应的特征向量，ZX1, ZX2, ……, ZXp是原始变量经过标准化处理的值，因为在实际应用中，往往存在指标的量纲不同，所以在计算之前须先消除量纲的影响，而将原始数据标准化，本文所采用的数据就存在量纲影响[注：本文指的数据标准化是指Z标准化]。A=(aij)p×m=(a1,a2,…am,)，Rai=λiai，R为相关系数矩阵，λi、ai是相应的特征值和单位特征向量,λ1≥λ2≥…≥λp≥0 。进行主成分分析主要步骤如下：1. 指标数据标准化（SPSS软件自动执行）；2. 指标之间的相关性判定；3. 确定主成分个数m；4. 主成分Fi表达式；5. 主成分Fi命名；选用以上两种方法时的注意事项如下：1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。 2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。 3、主成分分析中不需要有假设(assumptions)，因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。 4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。 5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。 总得来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data)，b，和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d，在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。 在算法上，主成分分析和因子分析很类似，不过，在因子分析中所采用的协方差矩阵的对角元素不在是变量的方差，而是和变量对应的共同度（变量方差中被各因子所解释的部分）。 (1)了解如何通过SPSS因子分析得出主成分分析结果。首先，选择SPSS中Analyze－Data Reduction－Factor…，在Extraction…对话框中选择主成分方法提取因子，选择好因子提取个数标准后点确定完成因子分析。打开输出结果窗口后找到Total Variance Explained表和Component Matrix表。将Component Matrix表中第一列数据分别除以Total Variance Explained表中第一特征根值的开方得到第一主成分表达式系数，用类似方法得到其它主成分表达式。打开数据窗口，点击菜单项的Analyze－Descriptive Statistics－Descriptives…，在打开的新窗口下方构选Save standardized values as variables，选定左边要分析的变量。点击Options，只构选Means，点确定后既得待分析变量的标准化新变量。选择菜单项Transform－Compute…，在Target Variable中输入：Z1（主成分变量名，可以自己定义），在Numeric Expression中输入例如：0.412（刚才主成分表达式中的系数）*Z人口数（标准化过的新变量名）+0.212*Z第一产业产值+…，点确定即得到主成分得分。通过对主成分得分的排序即可进行各个个案的综合评价。很显然，这里的过程分为四个步骤：Ⅰ.选主成分方法提取因子进行因子分析。Ⅱ.计算主成分表达式系数。Ⅲ.标准化数据。Ⅳ.计算主成分得分。 我们的程序也将依该思路展开开发。（2）对为何要将Component Matrix表数据除以特征根开方的解释我们学过主成分分析和因子分析后不难发现，原来因子分析时的因子载荷矩阵就是主成分分析特征向量矩阵乘以对应特征根开方值的对角阵。而Component Matrix表输出的恰是因子载荷矩阵，所以求主成分特征向量自然是上面描述的逆运算。 成功启动程序后选定分析变量和主成分提取方法即可在数据窗口输出得分和在OUTPUT窗口输出主成分表达式。3,聚类分析(Cluster Analysis) 聚类分析是直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类的分析技术 。 在市场研究领域，聚类分析主要应用方面是帮助我们寻找目标消费群体，运用这项研究技术，我们可以划分出产品的细分市场，并且可以描述出各细分市场的人群特征，以便于客户可以有针对性的对目标消费群体施加影响，合理地开展工作。 4.判别分析(Discriminatory Analysis) 判别分析(Discriminatory Analysis)的任务是根据已掌握的1批分类明确的样品，建立较好的判别函数，使产生错判的事例最少，进而对给定的1个新样品，判断它来自哪个总体。根据资料的性质，分为定性资料的判别分析和定量资料的判别分析；采用不同的判别准则，又有费歇、贝叶斯、距离等判别方法。 费歇（FISHER）判别思想是投影，使多维问题简化为一维问题来处理。选择一个适当的投影轴，使所有的样品点都投影到这个轴上得到一个投影值。对这个投影轴的方向的要求是：使每一类内的投影值所形成的类内离差尽可能小，而不同类间的投影值所形成的类间离差尽可能大。贝叶斯（BAYES）判别思想是根据先验概率求出后验概率，并依据后验概率分布作出统计推断。所谓先验概率，就是用概率来描述人们事先对所研究的对象的认识的程度；所谓后验概率，就是根据具体资料、先验概率、特定的判别规则所计算出来的概率。它是对先验概率修正后的结果。 距离判别思想是根据各样品与各母体之间的距离远近作出判别。即根据资料建立关于各母体的距离判别函数式，将各样品数据逐一代入计算，得出各样品与各母体之间的距离值，判样品属于距离值最小的那个母体。 5.对应分析(Correspondence Analysis) 对应分析是一种用来研究变量与变量之间联系紧密程度的研究技术。 运用这种研究技术，我们可以获取有关消费者对产品品牌定位方面的图形，从而帮助您及时调整营销策略，以便使产品品牌在消费者中能树立起正确的形象。 这种研究技术还可以用于检验广告或市场推广活动的效果，我们可以通过对比广告播出前或市场推广活动前与广告播出后或市场推广活动后消费者对产品的不同认知图来看出广告或市场推广活动是否成功的向消费者传达了需要传达的信息。

应用多元统计分析朱建平第3版和第4版区别是第4版内容更加丰富。根据查询相关公开信息显示：应用多元统计分析第3版和第4版，作者是朱建平，应用多元统计分析在2016年1月出版了第三版，2021年1月正式出版了第四版，应用多元统计分析朱建平第3版和第4版区别是第4版内容更加丰富。

运筹学和多元统计分析相比运筹学难。运筹学相对较难，它不仅需要建立模型，需要数学知识，更需要熟悉所要解决的问题，如管理问题或军事问题。

关于统计学专业学什么课程如下：一、专业定义应用统计学主要研究统计学的基本理论和方法，针对大量数据能够熟练地运用计算机处理和分析数据，用以解决各个领域内的实际问题。主要涉及到数据分析、数据管理、统计调查等。二、课程体系高等数学、线性代数、概率论与数理统计、统计学概论、多元统计分析、统计建模与R软件、回归分析、时间序列分析、计量经济学、数据挖掘、python与数据分析、数据库技术、程序设计基础等。三、发展前景、就业方向金融、咨询类企业：数据分析、社会调查、风险管理、精算师；各类企业：统计调查、统计信息管理、数量分析。四、考研方向统计学、应用统计、会计学、概率论与数理统计。五、应用统计学专业课程数学类：数学分析、高等代数、解析几何、实变函数与泛函分析、概率论、最优化理论与方法。统计类：数理统计、抽样调查、应用回归分析、多元统计分析、时间序列分析、非参数统计、应用随机过程、统计计算与应用软件、大数据中的统计优化。计算机类：数据结构与算法设计、并行计算与软件设计、数据挖掘、数据库原理、机器学习及其应用、人工智能。金融类：微观经济学、计量经济学、金融数学、金融建模与程序分析、金融工程学、量化投资。实验及实践：计算思维导论实验、大学物理实验、数据结构与算法设计课程设计、数据挖掘课程设计、机器学习及其应用课程设计、应用回归分析课程实验、多元统计分析课程实验、时间序列分析课程实验、统计计算与应用软件课程实验、工程训练、企业实习(金融大数据分析、软件开发与算法设计)。

1、排除引起共线性的变量：找出引起多重共线性的解释变量，将它排除出去，以逐步回归法得到最广泛的应用。2、差分法：时间序列数据、线性模型：将原模型变换为差分模型。3、减小参数估计量的方差：岭回归法（Ridge Regression）。4、简单相关系数检验法。扩展资料：相关影响（1）完全共线性下参数估计量不存在（2）近似共线性下OLS估计量非有效（3）参数估计量经济含义不合理（4）变量的显著性检验失去意义，可能将重要的解释变量排除在模型之外（5）模型的预测功能失效。变大的方差容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。需要注意：即使出现较高程度的多重共线性，OLS估计量仍具有线性性等良好的统计性质。但是OLS法在统计推断上无法给出真正有用的信息。

多维标度分析的古典解法是主成分分析的扩展多维标度法是一类多元统计分析方法的总称，它包含各种各样的模型和手段，其目的是通过多种途径把多维的研究对象转化成低维情形进行研究。具体地说多维标度法它是以多维研究对象之间某种亲近关系为依据(如距离、相似系数、亲疏程度等)，从它们所给出的信息出发合理地将几个多维研究对象在近似的定义下。从多维约简到一个较低维的空间内，并寻求一个最佳的空间维数和空间位置(如二维和三维)，从而尽可能的揭示原始研究对象的真实结构关系。适用情况多维标度法解决的问题是：当N个对象(Object)中各对对象之间的相似性(或距离)给定时，确定这些对象在低维空间中的表示(感知图，Perceptual Mapping)，并使其尽可能与原先的相似性(或距离)“大体匹配”，使得由降维引起的任何变形达到最小。多维空间中排列的每一个点代表一个对象，因此点间的距离与对象间的相似性高度相关。也就是说，两个相似的对象由多维空间中两个距离相近的点表示，而两个不相似的对象则由多维空间中两个距离较远的点表示。多维空间通常为二维或三维的欧几里得空间，但也可以是非欧几里得三维以上空间。多维标度法内容丰富、方法较多。按相似性(距离)数据测量尺度的不同，MDS可分为：度量MDS和非度量MDS。当原始相似性(距离)的实际数值为间隔尺度和比率尺度时称为度量MDS(Metric MDS)；当原始相似性(距离)为等级顺序(即有序尺度)而非实际数值时称为非度量MDS(Nonmetric，MDS)。按相似性(距离)矩阵的个数和MDS模型的性质，MDS可分为：古典多维标度(CMDS)(一个矩阵，无权重模型)、重复多维标度(Replicated MDS)(几个矩阵，无权重模型)、权重多维标度(WMDS)(几个矩阵，权重模型)。

对应分析以R型和Q型因子为分析基础。对应分析历史：对应分析是由法国人Benzenci于1970年提出的，起初在法国和日本最为流行，然后引入到美国。对应分析法是在R型和Q型因子分析的基础上发展起来的一种多元统计分析方法，因此对应分析又称为R-Q型因子分析。在因子分析中，如果研究的对象是样品，则需采用Q型因子分析；如果研究的对象是变量，则需采用R型因子分析。但是，这两种分析方法往往是相互对立的，必须分别对样品和变量进行处理。因此，因子分析对于分析样品的属性和样品之间的内在联系，就比较困难，因为样品的属性是变值，而样品却是固定的。对应分析作用：对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。它最大特点是能把众多的样品和众多的变量同时作到同一张图解上，将样品的大类及其属性在图上直观而又明了地表示出来，具有直观性。另外，它还省去了因子选择和因子轴旋转等复杂的数学运算及中间过程，可以从因子载荷图上对样品进行直观的分类，而且能够指示分类的主要参数（主因子）以及分类的依据，是一种直观、简单、方便的多元统计方法。对应分析法整个处理过程由两部分组成：表格和关联图。对应分析法中的表格是一个二维的表格，由行和列组成。每一行代表事物的一个属性，依次排开。列则代表不同的事物本身，它由样本集合构成，排列顺序并没有特别的要求。在关联图上，各个样本都浓缩为一个点集合，而样本的属性变量在图上同样也是以点集合的形式显示出来。

最近打算开始写一个多组学（包括宏基因组/16S/转录组/蛋白组/代谢组）关联分析的R包，避免重复造轮子，在开始之前随便在网上调研了下目前已有的R包工具，部分罗列如下： 应该是在多组学领域知名度最高的一个R包，有专门的团队，做了十余年了，引用量也比较高。 官网： http://mixomics.org/ 文章： mixOmics: An R package for ‘omics feature selection and multiple data integration Github： https://github.com/mixOmicsTeam/mixOmics Bookdown： https://mixomicsteam.github.io/Bookdown/ 特点： 主要内容： 统计方法 ：PCA/IPCA/CCA/PLS/PLS-DA/MixMC/MINT/DIABLO 可视化 ：2D和3D散点图/相关性网络/聚类/相关性圈图/箭头图/DIABLO圈图/载荷图 此外，这个包还自带了不少demo数据，具体可看官方文档。 2014年就发表了，好在一直都有维护。 文章： tRanslatome: an R/Bioconductor package to portray translational control Bioconductor： https://bioconductor.org/packages/release/bioc/html/tRanslatome.html 作者博客： http://www.mybiosoftware.com/tag/translatome Github： https://github.com/tomateba/tRanslatome （五年前的源码） 特点： 最近新出的一个R包，创建了一种新的关联方法。 文章： OmicsARules: a R package for integration of multi-omics datasets via association rules mining Github： https://github.com/BioinformaticsSTU/OmicsARules 特点： 十年前开发的iCluster算法（联合潜在变量模型），针对癌症数据多组学聚类。去年的时候又开发了一个新的iClusterPlus包，做了一些升级。 文章1： Integrative clustering of multiple genomic data types using a joint latent variable model with application to breast and lung cancer subtype analysis Github： https://github.com/cran/iCluster Bioconductor： https://bioconductor.org/packages/release/bioc/html/iClusterPlus.html 文章2： A fully Bayesian latent variable model for integrative clustering analysis of multi-type omics data 这种基于模型算法的工具我只能望洋兴叹，会用就不错了。 十多年的工具，虽然当年发了Bioinformatics，后面没有维护更新，废了。 文章： integrOmics: an R package to unravel relationships between two omics datasets Github： https://github.com/cran/integrOmics 这也是一种算法，和icluster类似，主要整合数据聚类，用于细胞或疾病分子分型等。应用场景相对比较单一。 这个包又可称 omicade4: Multiple co-inertia analysis of omics datasets ，即多元协惯量分析。一种多元统计分析方法，类似于PCA的展示吧，比较有限。 Bioconductor： http://bioconductor.org/packages/release/bioc/html/omicade4.html Github： https://github.com/aedin/omicade4 其他还有不少R包做组学数据整合，或是基于新的算法，或是仅针对基因突变和基因表达关系等方面进行关联，相对而言比较冷门，如： 除了以上常用的R包，更多的多组学工具和方法可参考这一篇综述： https://jme.bioscientifica.com/view/journals/jme/62/1/JME-18-0055.xml

spss进行显著性差异分析的方法：首先打开spss软件选择需要的数据；然后右击选择一般线性模型，并选择单变量；接着将变量分别对应移至因变量和协变量，并选择参数估算值；最后单击选项中的继续选项即可。spss进行显著性差异分析的方法：1、首先我们打开SPSS版本23.0软件，找到想要进行编辑处理的数据，这里以药物对身高的影响做显著性分析2、找到上方菜单栏中的分析菜单，鼠标移动至一般线性模型，然后选择单变量，点击鼠标左键选择3、在单变量对话框中，将变量分别对应移至因变量和协变量，这里将身高移动至因变量，药物移动至协变量4、点击右侧菜单的选项，鼠标移动至单变量选项中，选中参数估算值，将参数估算值标记为打勾状态5、选中完成后，单击选项中的继续选项，然后在单变量对话框中单击确定，进行编辑之后的查看操作6、在SPSS的查看器中我们可以看到药物对身高影响的显著性分析，红框中显著性为0＜0.05，具有显著性两个分类变量间的关系，无法直接使用常见的皮尔逊相关系数来表述，多采用频数统计、交叉表卡方检验等过程进行处理，当分类变量的取值较多时，列联表频数的形式就变得更为复杂，很难从中归纳出变量间的关系。对应分析，则是解决分类变量间关系这个复杂问题的有力武器。也称为相应分析，是一种多元统计分析方法，目的是在同时描述各变量分类间关系时，在一个低维度空间中对对应表中的两个分类变量进行关系的描述。常见应用领域如市场研究分析、竞争分析等。先看一个案例对于男性而言，个人职位是否与吸烟有关，假设有人收集了这样的一组数据，如下：数字表示人数，仅从交叉表内数据大小按照热度区分的话，效果大概是这个样子，红色越深的格子表示人数越多：我们发现初级雇员普遍吸烟，中度最多，其他的表现并不明显，总体上很难发现什么规律。除了热图之外，还可以考虑常见的条形图，效果如下：可视化的效果要比前面热图好很多，给人的直观感觉是，职位较高的男性，重度吸烟的比例较低，多数从不吸烟。经过以上两种图示化方法的预处理，我们能从其中总结职位和吸烟关系的把握并不大。SPSS交叉表卡方检验熟悉SPSS统计分析的人可能还会想到，是否可以先采用交叉表卡方检验来观察职位和吸烟之间的关系呢？在SPSS的数据视图下，对数据按频数变量进行加权，然后依次点击【分析】→【描述统计】→【交叉表】，在【交叉表：统计】对话框内勾选【卡方】，其他参数默认设置。来看结果：原假设职位和吸烟两个变量间相互独立，渐进显著性小于0.01，说明两个变量间不完全独立，存在某种关系。

都知道理学院学的同样专业但是学的内容不同，那么理学院的统计学专业都学些什么呢？其实不同的学校学到的看可能不同，我就大概说一下。1.统计学是应用数学的一个分支，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化分析、总结，做出推断和预测，为相关决策提供依据和参考。本专业主要包括一般统计和经济统计两类就业方向，培养具有良好的数学或数学与经济学素养，掌握统计学的基本理论和方法，能熟练地运用计算机分析数据，能在企业、事业单位和经济、管理部门从事统计调查、统计信息管理、数量分析等开发、应用和管理工作，或在科研、教育部门从事研究和教学工作的高级专门人才。2.其实现在统计学这门学科和其他各种学科交叉的都很厉害，所以适合统计学本科背景的研究生专业有很多，关键是要看你喜欢什么，将来什么打算，比较靠谱的选择有： 继续念统计学，有偏数理统计的硕士、也有偏应用统计的硕士，换专业成本最低。3.就业方面。听到统计这词，第一时间就会想到统计局，那是政府部门。进政府部门，就要首先过了千军万马挤独木桥的“国考”——国家公务员考试，这个是进政府部门的基本门槛，再选部门。公务员待遇非常不错，不是铁饭碗也比较稳定，努力点就要竞争科长职位。本专业主要包括一般统计和经济统计两类就业方向，培养具有良好的数学或数学与经济学素养，掌握统计学的基本理论和方法，能熟练地运用计算机分析数据，能在企业、事业单位和经济、管理部门从事统计调查、统计信息管理、数量分析等开发、应用和管理工作，或在科研、教育部门从事研究和教学工作的高级专门人才。最后，理学院学到理科专业一般都要比普通的更深入一些，更难一些，所以希望我的建议能够帮助你。

你好。根据你的描述：回归是统计分析的一种，多元回归分析是多元统计分析的一种。满意采纳下。

数理统计中几种分布之间的关系 详细? 而统计学中涉及的分布较多, 应用范围也很广泛, 如果能了解各种分布之间在理论上的相互联络, 计算方法上的相互转化, 就可以更好的把统计学理论应用于实际工作中。在数理统计中涉及的分布很多, 它们各有严格和数学定义, 概率密度函式及适用范围。但在实际运用时要严格地按照数学定义进行计算往往比较困难, 那么是否可以将一些分布转化为容易理解, 易于计算的分布呢? 根据统计学理论, 它是可行的。在医药学和生物学中常用的分布有: 二项分布, 泊松分布, 正态分布, 对数正态分布, 2 分布, t 分布, F 分布。其中正态分布是贯穿于这些分布的中心线索。 由大数定律和中心极限定理我们可以得到: ( 1) 若 是 n 次独立试验中事件A 发生的次数, 则当 n 较大时, 事件A 出现的频率 x/ n 以很大的概率接近于它在每次试验出现的概率 p, 即: 可由事件A 在这n 次试验中出现的频率近似代替每次试验中A 发生的概率。 ( 2) 若 1, 2 , , n 是总体 的随机样本, 总体均数和方差为 E( ) 和D( ) , 则当 n 较大时, 样本均数 1 n i Xi 以很大概率接近于总体均数E( X) , 即: 可由样本平均值 1 n i Xi 近似代替总体均数。 ( 3) 若X1 , X2, , Xn 是 的容量为n 的样本, 总体均数和方差分别为 E( X) = , D( X) = ! 2 , 则当n 较大时, 1 n i Xi 近似地服从正态分布。 这个结论说明, 如果所研究的随机变数可以表示为大量独立随机变数的和 i Xi , 而其中每一随机变数Xi 对于 i X i 只起微小作用, 则无论Xi 具有怎样的分布, 都可以认为 i Xi 近似地服从正态分布。这对离散型和连续型随机变数都是适用的。在许多实际问题中, 经常遇到这种情况。如药品质量指标的检验, 农作物的产量, 动物的体重, 微生物菌株的产量等。据此, 我们可以通过掌握正态分布的规律对产品质量指标进行控制管理。 于是, 我们得到如下关系: 一、二项分布, 泊松分布下正态分布的关系。 1. 若 X~ B( k; n, p) , 则当 n 较大时, X~ N ( np, mpq) , 所以 P( X= k) C k n p k q n- k ! 1 mpq ?? ( k- np npq ) 内容的印象, 学生感觉记的牢, 学的扎实, 有利于学生掌握中医学的特点。 4 注重教学方法 提高教学水平 讲课是一门艺术, 教学手段的好坏, 直接影响学生的积极性和学习效果。以往教学中完全灌输式的比较多, 课上教师喋喋不休地讲, 学生则疲于记笔记, 考试备笔记, 完全没有时间独立思考及消化吸收。我在教学中结合中医学的特点, 注重启发引导式教学, 宗旨是启迪学生的思维, 让学生成为课堂的主人。授课中以问题为线索组织教学, 培养学生提出问题和解决问题的能力是我的基本教学思想和教学方法。具体地说, 课堂中实行?? 三启发# 。一是启发学生提出问题, 常在每次授课结束前留 5?? 10 分钟的专门提问题时间, 做到有问必答; 二是启发学生想问题, 在教学中注意介绍不同观点的争论, 给学生留有广阔的思维空间; 三是启发学生解决问题, 对一些理论或实际问题, 教师先不作结论, 先让学生根据所学知识大胆而独立地提出解决问题的方法及途径, 其他同学修正、补充。如讲望诊中青色主病时, 可先向学生提出问题, 鼓励学生想问题, 提问题、解决问题, 不仅培养了学生的思维能力和表达能力, 也增强了学习自信心、激发了学习兴趣, 使所学知识融会贯通, 更能加强教师对学生学习情况的了解, 采拮学生发言中的闪光点, 实现教学相长。收稿日期: 1999- 06- 11 编辑: 沈智群 % 213 % 第1 卷第3 期 1999 年9 月 辽宁中医学院学报 JOURNAL OF LIAONING COLLEGE OF TCM Vol. 1 No. 3 Sep. 1999 P( k 1 & X & k 2 ) !?? ( k2- np npq ) - ?? ( k1 - np npq ) 2. 若X~ p( #) , 则当n 较大时, X~ N( #, #) , 所以 p( X= k) = # k k! e - # ! 1 # ?? ( k- # # ) P( k1 & X & k2) !?? ( k2 - # # ) - ?? ( k1- # # ) 二、 2 分布, t 分布与正态分布的关系 1. 若Xi~ N( 0, 1) , 则X= n i = 1 X 2 i ~ 2 ( n) 。特别地, X~ N( 0, 1) 时, 2 ~ 2 ( 1) 所以, 2 ??( 1) = u ?? 2 。例如: ??= 0. 05 时, 查表可知 2 0. 05 ( 1) = 3. 841, 0. 05 2 = 1. 96。即 2 ??( 1) = 3. 841= 1. 96= ?? 2 。 2. 若Xi~ N( , ! 2 ) , 则 ( n- 1) s 2 ! 2 ~ 2 ( n- 1) 。 3. 若Xi ~ N( , ! 2 ) , 则??X- S/ n ~ t ( n- 1) 。特别地, 当n 较大时( n> 50) , t ?? 2 ( n) ! ?? 2 。即t?? 2 ( ?? ) ! ?? 2 。因为 n 较大时, 由于s 2 !! 2 , 所以: ??X- S/ n ! ??X- !/ n ~ N( 0, 1) 。例如: ??= 0. 1 ??= 0. 05 ??= 0. 01 n= 60 t ?? 2 ( 60) = 1. 67 u ?? 2 = 1. 645 t ?? 2 ( 60) = 2. 00 u?? 2 = 1. 96 t ?? 2 ( 60) = 2. 66 u ?? 2 = 2. 58 n= 120 t ?? 2 ( 120) = 1. 658 u?? 2 = 1. 645 t ?? 2 ( 120) = 1. 98 u?? 2 = 1. 96 t ?? 2 ( 120) = 2. 61 u ?? 2 = 2. 58 n= ?? t ?? 2 ( ?? ) = 1. 645 u?? 2 = 1. 645 t ?? 2 ( ?? ) = 1. 96 u?? 2 = 1. 96 t ?? 2 ( ?? 60) = 2. 576 u?? 2 = 2. 58 三、 2 分布, t 分布, F 分布之间的关系 1. 若X~ 2 ( n 1 ) , Y~ 2 ( n 2 ) 由 X/ n1 Y/ n2 ~ F( n 1 , n 2 ) 。特别地, 若X~ 2 ( n) , 则 X~ n%F( n, ?? ) , 所以, 2 ??( n) = n( F??( n, ?? ) 。例如: n= 10, 查表可知 2 0. 05 ( 10) = 18. 307, F0. 05 ( 10, ?? ) = 1. 83, 即 2 0. 05( 10) = 10F0. 05 ( 10, ?? ) 2. 若X~ F( 1, n) , 则 X~ t( n) , 所以, F??( 1, n) = t ?? 2 ( n) 。 例如: n = 10, 查表可知 t 2 0. 05 2 ( 10) = 2. 228, F0. 05( 1, 10) = 4. 96, 即 F??( 1, n) = 4. 96= 2. 27 = t ?? 2 ( n) 。 综上所述, 二项分布, 泊松分布, 2 分布, t 分布, F 分布等在理论上均与正态分布有着密切关系, 在一定条件下可以转换为标准正态分布进行计算。而标准正态分布是在数学上已经进行了大量的研究, 体系完善, 计算简便的一种分布。了解并掌握以上各种分布之间的关系, 可以帮助我们深入理解统计理论中的一些分布特点, 便于记忆计算公式, 掌握查表技巧, 使我们在医学科研中进行资料处理时能深入思考, 灵活运用, 简化计算, 以取得更好的效果。 数理统计中zα和z1-α的关系是什么？ 按照LZ的记法,Z(α=0.05)应该是指的分位数,一提到分位数就要明确是上分位数还是下分位数, 一定要注意,前者指的是密度函式分为点左侧的面积,后者指的是密度函式分位点右侧的面积,不同的教材定义得不一样,所以会造成你的误解. 所以,Zα/2=1.96 是用的上分位数,Z1-α/2=1.96 是用的下分位数. 数理统计中的六大分布是那些 几何分布（Geometric distribution）是离散型机率分布。 其中一种定义为：在第k次伯努利试验，才得到第一次成功的机率。详细的说，是：做k次试验，前k-1次皆失败,第k次才成功的机率. 其中 X为第k次才成功的概率, k为实验次数, p为每次实验成功的... 数理统计的题目关于X方分布的 提示：利用正态分布的性质。xk-n(0,9),则aX1+bX2-N（(a+b)*均值，（a方＋b方）×方差） 数理统计中最常用的三类随机变数为哪三种分布 随机变数只有两类：离散型和连续型。 三大分布是指来自正态总体三个常用分布，包括卡方分布、t分布和F分布。 数理统计 1-5章是公共部分，艺术和科学是科学，经济学和工程学都在学习。您是经济舱，而这个过程应该再学。其实，并不难学平稳随机过程，马尔可夫过程不是。章1-5考试将占约70％的分数，主保持二维概率分布和概率分布的数字特征的部分，有公式可以设定，整个背面向下，是最基础。有各种不同的分布是退缩，如泊松分布，指数分布，平均分布等，掌握各种分布，期望和方差的性质。大数第五章法律部分，你会掌握切比雪夫的概率分布就可以了，因为概率分布的其余部分是通过切比雪夫公式和数字功能介绍的性质，不是记硬背。 数理统计啊 =lim(a^n+b^n)^(1/n) =limb*( (a/b)^n+1)^(1/n) =b 也可以做变换y=e^lny =lime^ ln(a^n+b^n)/n e的指数上下都是未定式：洛必达： =lime^(a^nlna+b^nlnb)/(a^n+b^n) 上下同除以b^n 原式=e^lnb=b 从统计理论的发展来看,统计学,数学,数理统计学之间是一种什么关系 从统计理论的发展来看，统计学最初产生各种具体的科研资料分析中，进而有数学家对于统计中的概率问题进行了严格的数学逻辑与推理，从而独到了统计学中重要的分支数理统计学的诸多理论，而随着资讯化社会的到来，统计学家面临对于海量资料的统计分析，从而使得统计学的另一个重要分支资料探勘得到了发展。 所以综上所述，统计学与数学之间是一两个不的学科，统计学着重于获取准确资料并对资料进行深层次的分析，从而得到一定的科学结论。而数学则注重与对于规律的公式化描述，以及通过演绎推理的方式论证科学结论。 对于统计学来讲，数学是统计学的学科形成的一个基础，统计学中诸多的理论都是通过数学的演绎推理作支撑的。但同时统计学还结合了其他学科的内容。 而对于统计学与数理统计学之间的关系就是统计学中有一个重要分支为数理统计学。 而对于数理统计学来讲，数学是这个学科的一个重要支柱，数理统计学就是在通过数学上的演绎推理的方法才得到诸多的理论结果的。 急！概率与数理统计正态分布问题（高分） P{0.2-x≤X≤0.2+x}=0.1 Φ(0.2+x)-Φ(0.2-x)=0.1 这个必须通过计算机来算, 手算太耗时间 经计算,x=0.1282时,Φ(0.2+x)-Φ(0.2-x)=0.0999998 即P{|X-0.2|≤0.1282}=0.0999998 应该能满足你的精度要求了 关于数理统计专业 我是统计专业的，我们本科主要上了回归分析、多元统计分析、随机过程、时间序列分析、试验设计、抽样，它们之间数理方面的联络并不是很紧密，但是在解决问题方面是互补的。具体的可以看看贾俊平老师的《统计学》，这本书比较浅显，但是对于统计的入门已经够了。

因素分析法步骤及公式如下：因素分析法包括以下四个步骤：1、确定分析对象，利用比较分析法将分析对象与选择的标准进行比较，确定差异数。2、确定分析对象的影响因素。3、确定分析对象与影响因素之间的数量关系，建立函数关系式。4、按一定的顺序依次代入各影响因素，确定各因素对分析对象的影响程度。因素分析法公式：设某一分析指标M是由相互联系的A、B、C三个因素相乘得到，报告期(实际)指标和基期(计划)指标为：报告期(实际)指标M1=A1*B1*C1，基期(计划)指标M0=A0*B0*C0在测定各因素变动指标对指标R影响程度时可按顺序进行：基期(计划)指标M0=A0*B0*C0……(1)第一次替代A1*B0*C0……(2)第二次替代A1*B1*C0……(3)第三次替代A1*B1*C1……(4)(2)-(1)→A变动对M的影响。(3)-(2)→B变动对M的影响。(4)-(3)→C变动对M的影响。总影响：△M=M1-M0=(4)-(3)+(3)-(2)+(2)-(1)因素分析法因素分析法。又称经验分析法，是一种定性分析方法。该方法主要指根据价值工程对象选择应考虑的各种因素，凭借分析人员的知识和经验集体研究确定选择对象。该方法简单易行，要求价值工程人员对产品熟悉，经验丰富，在研究对象彼此相差较大或时间紧迫的情况下比较适用，缺点是无定量分析、主观影响大。因素分析法是利用统计指数体系分析现象总变动中各个因素影响程度的一种统计分析方法，包括连环替代法、差额分析法、指标分解法等。因素分析法是现代统计学中一种重要而实用的方法，它是多元统计分析的一个分支。使用这种方法能够使研究者把一组反映事物性质、状态、特点等的变量简化为少数几个能够反映出事物内在联系的、固有的、决定事物本质特征的因素。

这种情况方法如下：癌症检测，目标是构建一个可根据质谱数据区分癌症患者和对照患者的分类器，此示例中遵循的方法是选择一组精简测量值或“特征”，这些测量值或“特征”可用于通过分类器区分癌症患者和对照患者，这些特征是特定质量/电荷值下的离子强度水平。Matlab判别分析是根据观测到的某些指标对所研究的对象进行分类的一种多元统计分析方法，其一是变量之间没有显著的相关，其二是各组案例的协方差矩阵相等，其三是各判别变量之间具有多元正态分布即每个变量对于所有其它变量的固定值有正态分布。

第一部分一般线性与混合线性模型.第1章方差分析模型1.1模型简介1.1.1模型入门1.1.2常用术语1.1.3方差分析模型的适用条件1.2简单分析实例1.2.1模型表达式1.2.2初步分析结果1.2.3模型参数的估计值1.2.4两两比较1.2.5其他常用选项1.3两因素方差分析模型1.3.1分析实例1.3.2边际均数与轮廓图1.3.3拟和劣度检验1.4因素各水平间的精细比较1.4.1POSTHOC子句1.4.2EMMEANS子句1.4.3LMATRIX和KMATRIX子句1.4.4CONSTRAST子句1.5随机因素的方差分析模型1.6其他问题1.6.1自定义效应检验使用的误差项1.6.2四类方差分解方法第2章常用实验设计分析方法2.1仅研究主效应的实验设计方案2.1.1完全随机设计(CompletelyRandomDesign)2.1.2配伍组设计(RandomizedBlockDesign)2.1.3交叉设计(Cross-overDesign)2.1.4拉丁方设计(LatinSquareDesign)2.2考虑交互作用的实验设计方案2.2.1析因设计(FactorialDesign)2.2.2正交设计(OrthogonalDesign)2.2.3均匀设计(UniformDesign)2.3误差项变动的特殊实验设计方案2.3.1嵌套设计(NestedDesign)2.3.2重复测量设计(RepeatedMeasureDesign)2.3.3裂区设计(Split-plotDesign)2.4协方差分析(AnalysisofCovariance)2.4.1协方差分析的必要性2.4.2平行性假定的检验2.4.3计算和检验修正均数第3章多元方差分析与重复测量方差分析3.1多元方差分析3.1.1模型简介3.2.2分析实例3.3.3检验统计量的计算3.3.4对引例的进一步分析3.2重复测量资料的方差分析3.2.1模型简介3.2.2分析实例第4章混合线性模型入门4.1模型简介4.1.1问题的提出4.1.2模型入门4.2层次聚集性数据分析实例4.1.1拟合混合线性模型的基本结构4.1.2在固定效应中加入自变量4.1.3在随机效应中加入自变量4.1.4更多解释变量的引入4.1.5其他常用选项4.3重复测量数据分析实例4.3.1对数据的初步分析4.3.2拟合混合线性模型的基本结构4.3.3考虑重复测量间的相关性4.3.4更改对测量间相关性的假定4.3.5模型中可用的相关阵种类4.4本章方法小结4.4.1混合效应模型的用途4.4.2混合效应模型与一般线性模型的联系第二部分回归模型第5章多重线性回归模型5.1模型简介5.2简单分析实例5.2.1对数据的初步分析5.2.2回归模型的假设检验5.2.3偏回归系数的假设检验5.2.4标准化偏回归系数5.2.5衡量多元线性回归模型优劣的标准5.3回归预测与残差分析5.3.1回归预测与区间估计5.3.2残差分析与模型适用条件的检验5.4逐步回归5.4.1筛选自变量的基本原则5.4.2常用的逐步回归方法5.4.3分析实例5.5模型的进一步诊断与修正5.5.1强影响点的识别与处理5.5.2多重共线性的识别与处理5.6本章方法小结5.6.1回归模型的建立步骤5.6.2多重线性回归模型结果解释时应注意的问题第6章线性回归的衍生模型6.1非直线趋势的处理：曲线直线化6.1.1方法简介6.1.2使用Linear过程进行分析6.1.3使用曲线拟合过程分析6.2方差不齐的处理：加权最小二乘法6.2.1方法简介6.2.2使用Linear过程进行分析6.2.3使用WLS过程分析6.3共线性的处理：岭回归6.3.1方法简介6.3.2分析实例6.4分类变量的数值化：最优尺度回归6.4.1方法简介6.4.2分析实例6.4.3最优尺度方法的应用注意事项第7章路径分析入门7.1两阶段最小二乘法7.1.1模型简介7.1.2　使用Linear过程进行分析7.1.3使用2SLS过程进行分析7.2路径分析入门7.2.1模型简介7.2.2分析实例第8章非线性回归模型8.1模型简介8.1.1问题的提出8.1.2模型入门8.2简单分析实例8.2.1软件操作与界面说明8.2.2基本分析结果8.2.3模型的进一步分析8.3自定义损失函数：最小一乘法实例8.3.1分析实例8.3.3结果解释8.4分段回归模型的拟合8.4.1分析实例8.4.2结果解释8.4.3模型的进一步分析8.5其他需要注意的问题8.5.1参数初始值的设定8.5.2模型的拟合方法第9章二分类logistic回归模型9.1模型简介9.1.1模型入门9.1.2一些基本概念9.2简单分析实例9.3分类自变量的定义与比较方法9.3.1使用哑变量的必要性9.3.2SPSS中预设的哑变量编码方式9.3.3设置哑变量时要注意的问题9.4自变量的筛选方法与逐步回归9.4.1模型中的假设检验方法9.4.2自变量的筛选方法9.4.3分析实例9.5模型拟合效果与拟合优度检验9.5.1模型效果的判断指标9.5.2拟合优度检验9.6模型的诊断与修正9.6.1残差分析9.6.2多重共线性的识别及其对回归系数的影响及处理办法第10章多分类.配对logistic回归与probit回归10.1有序多分类logistic回归模型10.1.1模型简介10.1.2分析实例10.1.3模型适用条件的检验10.2无序多分类logistic回归模型10.2.1模型简介10.2.2分析实例10.31:1配对logistic回归10.3.1模型简介10.3.2分析实例10.4probit回归模型10.4.1模型简介10.4.2实例一：与logistic模型比较10.4.3实例二：计算LD50第三部分多元统计分析方法第11章主成分分析与因子分析11.1主成分分析11.1.1模型入门..11.1.2简单分析实例11.1.3对主成分分析的进一步说明11.2因子分析11.2.1模型入门11.2.4简单分析实例11.3因子分析的进一步讨论11.3.1不同的因子分析法11.3.2相关阵和协方差11.3.3确定公因子数量11.4因子分析综合案例11.5主成分分析和因子分析的比较第12章聚类分析12.1模型简介12.1.1问题的提出12.1.2聚类分析入门12.1.3聚类分析的方法体系12.2层次聚类法12.2.1方法原理12.2.2分析实例12.2.3对层次聚类法的进一步讨论12.3K-均值聚类法12.3.1方法原理12.3.2分析实例12.4两步聚类法简介12.4.1方法原理12.4.2分析实例12.5本章方法小结第13章判别分析13.1模型简介13.1.1典型判别分析的基本原理13.1.2判别分析的适用条件和违背条件时的处理方法13.1.3判别效果的评价13.1.4判别分析的一般步骤13.2简单分析实例13.2.1软件操作与界面说明13.2.2基本分析结果13.2.3判别结果的图形化展示13.2.4判别效果的验证13.2.5适用条件的判断方法13.3贝叶斯判别分析13.3.1方法原理13.3.2软件实现13.4对判别分析的进一步讨论13.4.1逐步判别分析13.4.2判别分析和因子分析的相似性和差异13.4.3二类判别和多重回归的等价性第14章典型相关分析14.1方法介绍14.1.1典型相关分析的基本思想14.2.1典型相关分析的数学描述14.2分析实例14.2.1两组变量间的相关系数14.2.2典型相关系数及显著性检验11.2.3典型变量的系数14.2.4典型结构分析14.2.5典型冗余分析14.3本章方法小结14.3.1典型相关分析的应用14.3.2典型相关分析和因子分析第15章对应分析15.1模型简介15.1.1问题的提出15.1.2模型入门15.1.3SPSS中的相应功能15.2简单分析实例15.2.1对数据的初步分析15.2.2正式分析15.2.3对引例的进一步分析15.3基于均数的对应分析15.3.1方法原理15.3.2分析实例15.4多重对应分析15.4.1方法原理15.4.2分析实例15.5对应分析中的其它问题15.5.1对应分析结果的正确解释15.5.2罕见类别和相似类别的处理15.5.3有序类别的处理15.6本章方法小结15.6.1对应分析与其它分析方法的关系15.6.2对应分析的优势与劣势第16章多维尺度分析16.1古典MDS模型16.1.1方法原理16.1.2分析实例16.1.3距离的计算方式16.2非度量MDS模型16.2.1数据测量尺度的设定16.2.2方法原理16.2.3分析实例16.3考虑个体差异的MDS模型16.3.1方法原理16.3.2分析实例16.3.3空间定位图的含义解释16.4基于最优尺度变换的MDS模型16.4.1方法简介16.4.2分析实例16.5本章方法小结第四部分其他统计分析方法第17章对数线性模型与Poisson回归17.1对数线性模型简介17.1.1问题的提出17.1.2模型入门17.1.3SPSS的相应功能17.2一般对数线性模型分析实例17.2.1对数据的初步分析17.2.2正式分析17.2.3对引例的进一步分析17.3因果关系明确时的对数线性模型17.4对数线性模型的选择17.4.1模型的选择策略17.4.2分析实例17.5对数线性模型与其它模型的关系17.5.1对数线性模型与方差分析模型的关系17.5.2对数线性模型与Logistic回归的关系17.6Poisson回归模型17.6.1模型简介17.6.2分析实例第18章信度分析18.1信度理论入门18.1.1真分数测量理论18.1.2信度与效度18.1.3内在信度与外在信度18.1.4信度的判断标准18.2简单分析实例18.2.1Alpha信度系数18.2.2对各题目的深入分析18.2.3对真分数理论假设的考察18.3其余常用的信度系数18.3.1重测信度18.3.2折半信度18.3.3Guttman系数18.3.4平行模型的信度系数18.3.5严格平行模型的信度系数18.3.6评分者信度18.3.7信度系数总结18.4信度理论进阶18.4.1真分数测量理论的缺限18.4.2概化理论入门18.4.3SPSS中相应的分析功能第19章生存分析19.1生存分析简介19.1.1生存分析简史19.1.2生存分析中的基本概念19.1.3生存分析的基本步骤19.1.4SPSS与生存分析19.2生存函数的估计和检验19.2.1生存函数的基本估计方法19.2.2Kaplan-Meier法19.2.3寿命表法19.2.4Kaplan-Meier法和寿命表法比较19.3Cox回归模型19.3.1Cox模型入门19.3.2分析实例19.3.3比例风险性的图形验证19.4含时间依存性变量的Cox模型19.4.1时依协变量的种类19.4.2用时依模型验证比例风险性19.4.3用时依模型评价处理因素的影响19.4.4用时依模型评价重复测量因子的影响19.5关于Cox模型的一些高级话题19.5.1生存分析中的分层变量19.5.2用Cox回归过程拟合配伍Logistic回归19.5.3竞争风险的Cox模型第20章缺失值分析入门20.1缺失值理论简介20.1.1数据的缺失机制20.1.2SPSS中对缺失值的处理方法20.2对缺失情况的基本分析20.2.1缺失值数据的生成20.2.2对缺失模式的分析20.2.3缺失情况的统计描述20.3缺失值填充技术20.3.1列表输出20.3.2使用回归算法进行填充20.3.3使用EM算法进行填充20.3.4多重填充技术简介思考与练习参考文献附录...

　　考研专业：统计学就业前景及职业规划　　【统计学】　　一、专业介绍　　简单地说，进行统计学研究的目的就是寻求各种现象变动的规律性，预测未来。统计学主要分为一般统计和经济统计两类专业方向。一般统计主要是对统计学的基本理论和方法进行研究;经济统计则是提供科学地调查、搜集经济信息，以及描述、分析经济数据并对社会经济运行过程进行预测、监督的一门科学。统计学可以帮助生产者认识市场、认识自身，以求得生存和发展，也能帮助各级管理部门依据现行经济规律进行宏观决策、调控、监测，以实现社会经济良性运行。另外，你还可以运用统计学方法，进行医药卫生统计、生物统计、工业统计等等，总之，统计学已越来越深入地渗透到我们生活的各个方面，成为各行各业分析和解决问题的重要工具和手段。　　二、培养目标　　培养能在国家各级管理机构，各类企业事业单位从事计划、统计、经济信息的收集、整理、分析、市场调研预测等实际工作的专门管理人才以及在高校和研究单位从事教学和研究工作的德才兼备的高级专门人才。　　各学校的研究方向与考试科目不同，下面以厦门大学为例：　　1、研究方向　　01统计理论与方法(学术型)　　02经济统计学(学术型)　　03投资决策统计分析(学术型)　　04统计方法及其在卫生领域的应用(学术型)　　05经济应用统计(应用型)　　06投资决策统计分析(应用型)　　2、入学考试科目　　①101思想政治理论②201英语一或202俄语或203日语③303数学三④806宏、微观经济学　　三、推荐院校　　统计学专业全国较强的招生单位有：　　中国人民大学、厦门大学、东北财经大学、上海财经大学、暨南大学、中南财经大学、天津财经大学、西安交通大学、浙江大学、西南财经大学、北京大学　　四、就业方向　　一切与经济分析相关的工作。　　主要到企业、事业单位和经济、管理部门从事统计调查、统计信息管理、数量分析等开发、应用和管理工作，或在科研、教育部门从事研究和教学工作。　　五、就业前景　　1、社会发展对统计学的需求　　面向21世纪的信息社会，出现社会经济的多元化，金融交易的多样化，国际市场间资本的迅猛移动，以及电子商务的出现，所有这些变化都要求统计学发展新的面目。统计学与经济学，管理学，计算机科学互相渗透，互相结合，这种渗透结合是统计学的发展方向之一;统计学也将朝着”大统计”的方向继续发展，中国传统的社会经济统计学与相对新兴的数理经济学将是统计学的左右手，并肩发展。不言而喻，统计学发展了，其就业前景也将更加广阔。　　2、民间统计学提供广阔的就业机会　　政府统计、部门统计、民间统计是我国统计工作领域的三大巨头。一直以来，政府统计、部门统计在统计学生的就业中占有较高的比重。然而，随着社会主义市场的完善，随着中国全球化贸易的发展，民间统计越来越热。民间统计是政府统计之外的涉及市场调研、统计分析、预测和决策等内容的一系列统计活动，包括各类统计调查公司、统计信息咨询中心、统计师事务所、统计研究所，以及把统计方法运用于企业决策和管理的企业管理咨询公司等，是介于市场和企业、居民之间的一个桥梁，主要为企业和居民提供市场微观信息。民间统计机构，由于其服务的多样性、形式的灵活性，目前在我国获得大幅度的发展，已经逐渐为广大统计学生提供广阔的就业机会。民间统计机构必将成为统计学生就业的主要渠道之一。　　六、职业规划　　统计学专业学生要具备多学科的综合能力，知识面一定要宽，否则无法满足实际需要。对数学和计算机应用的掌握非常关键，学习者要有坚实的数学基础，能熟练使用各种统计软件包。才能为以后就业打下坚实的基础。　　七、相近学科　　与统计学专业相近的二级学科有：国民经济学、区域经济学、财政学、金融学、产业经济学、国际贸易学、劳动经济学、数量经济学、国防经济　　八、课程设置(以山西财经大学为例)　　主要课程：　　A公共基础课　　马克思主义经典选读、基础英语、科学社会主义、学科展望　　B学科基础课　　宏观经济学、微观经济学、社会主义经济理论、经济计量学、金融学、财政经济学、国际经济学、数理经济学、高等数理统计学　　C专业主干课　　多元统计分析、宏观经济统计与数量分析、国民经济核算、经济时间序列分析、市场调查、保险精算、优化技术分析