飞蛾扑火算法

飞蛾扑火算法（Firefly Algorithm，简称FA）是一种模拟自然界中飞蛾寻找食物行为的优化算法。该算法由Yang和Shi在2008年提出，主要用于求解连续优化问题。

飞蛾扑火算法的基本原理是，飞蛾在夜晚通过光亮寻找食物，它们会向光源（如火焰）靠近。算法中，光源可以类比为问题的最优解，而飞蛾则代表算法中的搜索代理。以下是飞蛾扑火算法的基本步骤：

1. **初始化**：设定算法参数，如飞蛾的数量、迭代次数、步长等，并随机生成初始飞蛾位置。

2. **迭代搜索**：

- 对于每个飞蛾，计算其与光源（最优解）之间的距离。

- 如果某个飞蛾的光强（即目标函数值）比当前飞蛾的光强更亮，则飞蛾会向光源移动，更新其位置。

- 更新飞蛾位置时，采用以下公式：

\[ x_{i+1} = x_i + \beta \cdot (r \cdot (x_{best} - x_i)) \]

其中，\( x_{i+1} \) 是下一个位置，\( x_i \) 是当前位置，\( x_{best} \) 是当前最优解，\( \beta \) 是步长，\( r \) 是一个介于0和1之间的随机数。

- 更新光强，即目标函数值。

3. **终止条件**：当达到预设的迭代次数或目标函数值满足一定精度时，算法终止。

飞蛾扑火算法具有以下特点：

- 简单易实现；

- 收敛速度快；

- 对初始参数不敏感；

- 能够跳出局部最优解。

由于这些特点，飞蛾扑火算法在工程优化、机器学习等领域得到了广泛应用。